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统计推断是利用数据分析来推断概率基础分布的属性的过程。推断性统计分析推断出人口的属性，例如通过测试假设和得出估计值。
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- Statistical Computing 统计计算
- Advanced Probability Theory 高等楖率论
- Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
- (Generalized) Linear Models 广义线性模型
- Statistical Machine Learning 统计机器学习
- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
- Foundations of Data Science 数据科学基础
统计代写|统计推断作业代写statistical inference代考|HYPOTHESIS TESTING VIA THE REPEATED
Neyman-Pearson (N-P) (1933) Theory of Hypotheses Testing is based on the repeated sampling principle and is basically a two decision procedure.
We will collect data $D$ and assume we have two rival hypotheses about the populations from which the data were generated: $H_{0}$ (the null hypothesis) and $H_{1}$ (the alternative hypothesis). We assume a sample space $S$ of all possible outcomes of the data $D$. A rule is then formulated for the rejection of $H_{0}$ or $H_{1}$ in the following manner. Choose a subset $s$ (critical region) of $S$ and
if $D \in s$ reject $H_{0}$ and accept $H_{1}$
if $D \in S-s$ reject $H_{1}$ and accept $H_{0}$
according to
$P\left(D \in s \mid H_{0}\right)=\epsilon$ (size) $\leq \alpha$ (level) associated with the test (Type 1 error)
$P\left(D \in s \mid H_{1}\right)=1-\beta$ (power of the test)
$P\left(D \in S-s \mid H_{1}\right)=\beta$ (Type 2 error)
The two basic concepts are size and power and N-P theory dictates that we choose a test (critical region) which results in small size and large power. At this juncture we assume size equals level and later show how size and level can be equated. Now
$$
\alpha=P\left(\text { accepting } H_{1} \mid H_{0}\right) \text { or } 1-\alpha=P\left(\text { accepting } H_{0} \mid H_{0}\right)
$$
and
$$
1-\beta=P\left(\text { accepting } H_{1} \mid H_{1}\right) \text { or } \quad \beta=P\left(\text { accepting } H_{0} \mid H_{1}\right) .
$$
Since there is no way of jointly minimizing size and maximizing power, N-P suggest choosing small size $\alpha$ and then maximize power $1-\beta$ (or minimize $\beta$ ).
统计代写|统计推断作业代写statistical inference代考|REMARKS ON SIZE
Before you have the data $D$ it would be reasonable to require that you should have small size (frequency of rejecting $H_{0}$ when $H_{0}$ is true). But this may mislead you once you have the data, for example, suppose you want size $=.05$ where the probabilities for the data $D=\left(D_{1}, D_{2}, D_{3}\right)$ are given in Table $4.1$.
Presumably if you want size $=.05$ you reject $H_{0}$ if event $D_{1}$ occurs and accept if $D_{2}$ or $D_{3}$ occur. However if $D_{1}$ occurs you are surely wrong to reject $H_{0}$ since $P\left(D_{1} \mid H_{1}\right)=0$. So you need more than size. Note that before making the test, all tests of the same size provide us with the same chance of rejecting $H_{0}$, but after the data are in hand not all tests of the same size are equally good. In the N-P set up we are forced to choose a test before we know what the sample value actually is, even when our interest is in evaluating hypotheses with regard to the sample data we have. Therefore if two tests $T_{1}$ and $T_{2}$ have the same size one might be led to choose the test with greater power. That this is not necessarily the best course is demonstrated in the following Example $4.1$ and its variations, Hacking (1965).
统计代写|统计推断作业代写statistical inference代考|NEYMAN-PEARSON FUNDAMENTAL LEMMA
Lemma 4.1 Let $F_{0}(D)$ and $F_{1}(D)$ be distribution functions possessing generalized densities $f_{0}(D)$ and $f_{1}(D)$ with respect to $\mu$. Let $H_{0}: f_{0}(D)$ vs. $H_{1}: f_{1}(D)$ and $T(D)=P\left[\right.$ rejecting $H_{0}$ ]. Then
- Existence: For testing $H_{0}$ vs. $H_{1}$ there exists a test $T(D)$ and a constant $k$ such that for any given $\alpha, 0 \leq \alpha \leq 1$
(a) $E_{H_{0}}(T(D))=\alpha=\int_{S} T(D) f_{0}(D) d \mu$
(b) $T(D)=\left{\begin{array}{lll}1 & \text { if } & f_{0}(D)k f_{1}(D)^{*}\end{array}\right.$. - Sufficiency: If a test satisfies (a) and (b) then it is the most powerful (MP) for testing $H_{0}$ vs. $H_{1}$ at level $\alpha$.
- Necessity: If $T(D)$ is most powerful $(M P)$ at level $\alpha$ for $H_{0}$ vs. $H_{1}$ then for some $k$ it satisfies (a) and (b) unless there exists a test of size less than $\alpha$ and power $1 .$
Proof: For $\alpha=0$ or $\alpha=1$ let $k=0$ or $\infty$ respectively, hence we restrict $\alpha$ such that $0<\alpha<1$.
- Existence: Let
$$
\alpha(k)=P\left(f_{0} \leq k f_{1} \mid H_{0}\right)=P\left(f_{0}k f_{1}
\end{array}\right.
$$
If $\alpha(k)=\alpha(k-0)$ there is no need for the middle term since
$$
P\left(f_{0}=k f_{1}\right)=0 .
$$
Hence we can produce a test with properties (a) and (b). - Sufficiency: If a test satisfies (a) and (b) then it is most powerful for testing $H_{0}$ against $H_{1}$ at level $\alpha$.
Proof: Let $T^{}$ (D) be any other test such that $$ E_{H_{0}}\left(T^{}(D)\right) \leq \alpha .
$$
Now consider
$$
E_{H_{1}}\left(T^{}(D)\right)=\int_{S} T^{} f_{1} d \mu=1-\beta^{*}
$$
统计推断代考
统计代写|统计推断作业代写statistical inference代考|HYPOTHESIS TESTING VIA THE REPEATED
Neyman-Pearson (NP) (1933) 假设检验理论基于重复抽样原则，基本上是一个两决定程序。
我们将收集数据D并假设我们对生成数据的人群有两个相互竞争的假设：H0（零假设）和H1（备择假设）。我们假设一个样本空间小号数据的所有可能结果D. 然后制定规则来拒绝H0或者H1以下列方式。选择一个子集s（临界区）的小号
如果_D∈s拒绝H0并接受H1
如果D∈小号−s拒绝H1并接受H0
根据
磷(D∈s∣H0)=ε（尺寸）≤一种（级别）与测试相关联（类型 1 错误）
磷(D∈s∣H1)=1−b（测试的力量）
磷(D∈小号−s∣H1)=b（类型 2 错误）
两个基本概念是大小和功率，NP 理论要求我们选择一个测试（临界区域），它会导致小尺寸和大功率。在这个关头，我们假设大小等于级别，稍后将说明如何使大小和级别相等。现在
一种=磷( 接受 H1∣H0) 或者 1−一种=磷( 接受 H0∣H0)
和
1−b=磷( 接受 H1∣H1) 或者 b=磷( 接受 H0∣H1).
由于没有办法联合最小化尺寸和最大化功率，NP建议选择小尺寸一种然后最大化功率1−b（或最小化b ).
统计代写|统计推断作业代写statistical inference代考|REMARKS ON SIZE
在你有数据之前D要求你应该有小尺寸是合理的（拒绝的频率H0什么时候H0是真的）。但是一旦你有了数据，这可能会误导你，例如，假设你想要大小=.05其中数据的概率D=(D1,D2,D3)在表中给出4.1.
大概如果你想要大小=.05你拒绝H0如果事件D1发生并接受如果D2或者D3发生。然而，如果D1发生你拒绝肯定是错误的H0自从磷(D1∣H1)=0. 所以你需要的不仅仅是尺寸。请注意，在进行测试之前，所有相同大小的测试都为我们提供了相同的拒绝机会H0，但在获得数据后，并非所有相同大小的测试都同样好。在 NP 设置中，我们被迫在知道样本值实际是什么之前选择测试，即使我们的兴趣是评估与我们拥有的样本数据有关的假设。因此，如果两个测试吨1和吨2具有相同大小的人可能会被引导选择具有更大功率的测试。这不一定是最好的课程在下面的例子中得到证明4.1及其变体，Hacking (1965)。
统计代写|统计推断作业代写statistical inference代考|NEYMAN-PEARSON FUNDAMENTAL LEMMA
引理 4.1 让F0(D)和F1(D)是具有广义密度的分布函数F0(D)和F1(D)关于μ. 让H0:F0(D)对比H1:F1(D)和吨(D)=磷[拒绝H0]。然后
- 存在：用于测试H0对比H1存在一个测试吨(D)和一个常数ķ这样对于任何给定的一种,0≤一种≤1
（一种）和H0(吨(D))=一种=∫小号吨(D)F0(D)dμ
(b) $T(D)=\左{1 如果 F0(D)ķF1(D)∗\对。$。 - 充分性：如果一个测试满足（a）和（b），那么它是最强大的（MP）测试H0对比H1在水平一种.
- 必要性：如果吨(D)是最强大的(米磷)在水平一种为了H0对比H1然后对于一些ķ它满足 (a) 和 (b) 除非存在规模小于一种和权力1.
证明：对于一种=0或者一种=1让ķ=0或者∞分别，因此我们限制一种这样0<一种<1.
- 存在：让
\alpha(k)=P\left(f_{0} \leq k f_{1} \mid H_{0}\right)=P\left(f_{0}k f_{1} \end{array}\对。\alpha(k)=P\left(f_{0} \leq k f_{1} \mid H_{0}\right)=P\left(f_{0}k f_{1} \end{array}\对。
如果一种(ķ)=一种(ķ−0)不需要中期，因为
磷(F0=ķF1)=0.
因此，我们可以生成具有属性 (a) 和 (b) 的测试。 - 充分性：如果一个测试满足（a）和（b），那么它对测试最有效H0反对H1在水平一种.
证明：让吨(D) 是任何其他测试，使得和H0(吨(D))≤一种.
现在考虑
和H1(吨(D))=∫小号吨F1dμ=1−b∗
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随机过程代考
在概率论概念中，随机过程是随机变量的集合。 若一随机系统的样本点是随机函数，则称此函数为样本函数，这一随机系统全部样本函数的集合是一个随机过程。 实际应用中，样本函数的一般定义在时间域或者空间域。 随机过程的实例如股票和汇率的波动、语音信号、视频信号、体温的变化，随机运动如布朗运动、随机徘徊等等。
贝叶斯方法代考
贝叶斯统计概念及数据分析表示使用概率陈述回答有关未知参数的研究问题以及统计范式。后验分布包括关于参数的先验分布，和基于观测数据提供关于参数的信息似然模型。根据选择的先验分布和似然模型，后验分布可以解析或近似，例如，马尔科夫链蒙特卡罗 (MCMC) 方法之一。贝叶斯统计概念及数据分析使用后验分布来形成模型参数的各种摘要，包括点估计，如后验平均值、中位数、百分位数和称为可信区间的区间估计。此外，所有关于模型参数的统计检验都可以表示为基于估计后验分布的概率报表。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
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机器学习代写
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多元统计分析代考
基础数据: $N$ 个样本， $P$ 个变量数的单样本，组成的横列的数据表
变量定性: 分类和顺序；变量定量：数值
数学公式的角度分为: 因变量与自变量
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。