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量子计算是一种利用量子态的集体特性，如叠加、干涉和纠缠，来进行计算的计算方式。
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计算机代写|量子计算代写Quantum computing代考|Fundamentals and New Results
Due to the anticipated failure of Moore’s law around the year 2020 , quantum computing will hopefully play an increasingly crucial role in building more compact and less power consuming computers $[93,107,167,248,253]$. Due to this fact, and because all quantum computer gates (i.e., building blocks; primitives) must be reversible $[37,38,39,73,74,75,95,97,139,150,167,203,245,246]$ reversibility in computing will have increasing importance in the future design of regular, compact, and universal structures and machines (systems). $(\mathrm{n}, \mathrm{k})$ reversible circuits are circuits that have (n) inputs and (k) outputs and are one-to-one mappings between vectors of inputs and outputs, thus the vector of input states (values) can be always uniquely reconstructed from the vector of output states (values). $(k, k)$ reversible circuits are circuits that have the same number of inputs $(\mathrm{k})$ and outputs $(\mathrm{k})$ and are one-to-one mappings between vectors of inputs and outputs, thus the vector of input states (values) can be always uniquely reconstructed from the vector of output states (values). Conservative circuits $[98,210,211,212]$ are circuits that have the same number of values in inputs and outputs (e.g., the same number of ones in inputs and outputs for binary, the same number of ones and twos in inputs and outputs for ternary, etc). Conservativeness exists naturally in physical laws where no energy is created or destroyed.
As was proven in $[37,139]$ it is a necessary but not sufficient condition for not dissipating power in any physical circuit that all system circuits must be built using fully reversible logical components. An important argument for power-free computation in a computer that “pushes information around” using reversible logic is given in [139], using the model of a particle in a bistable potential well, as follows.
计算机代写|量子计算代写Quantum computing代考|Fundamental Reversible Logic Primitives and Circuits
Reversible circuits which are hierarchically composed of reversible primitives have two types of outputs in general: (1) functionality outputs, and (2) outputs that are needed only to achieve reversibility which are called “garbage” [98]. Many reversible gates have been proposed as building blocks for reversible (and consequently quantum) computing. Figure $5.4$ shows some of the binary $(\mathrm{k}, \mathrm{k})$ reversible gates that are commonly used in the synthesis of reversible logic circuits $[6,14,95,126,127,128,129]$. It is noted from Fig. $5.4$ that while Wire (Buffer), Not, and Swap gates are naturally reversible, others are not, and thus “garbage” has to be added.Multiple-valued counterparts of similar reversible primitives and some of their applications were introduced in $[6,11,14,190,191,192,193]$. Figure $5.5$ illustrates the multiple-valued gate from [191]. More multiple-valued gates and the systematic methodology for their creation and classification will be introduced in Sect. 5.4.
Although most of available literature on reversible computing presents gates that are $(k, k)$ reversible, other literature has reported the conceptual need for $(\mathrm{n}, \mathrm{k})$ reversible primitives in general. The need for $(n, k)$ reversible primitives stems from the fact that the logical model must fit the physical reality of computing, and not to be disjoint from the physical laws of computing as it was in the previous abstract mathematical logics before reversible (and thus quantum) computing. For instance, the Interaction gate $[62,63,64,222]$ has been reported to be of a good fit to reversible computing in optics. Figure $5.6$ illustrates some of the $(\mathrm{n}, \mathrm{k})$ reversible gates. (It is important to note that here fan-out and feedback are not allowed in reversible computing applications using either $(\mathrm{k}, \mathrm{k})$ reversible gates or $(\mathrm{n}, \mathrm{k})$ reversible gates.)
Fredkin gate [98] is one of the most basic building blocks in reversible and quantum computing. Many propositions have been proposed to realize the Fredkin gate in various technologies: Optical, Electrical, Mechanical (nano-technology), and Quantum. The Fredkin gate belongs to a group of gates that each represents a fundamental family of logic gates in reversible computing. These families of reversible gates are Fredkin-like, Toffoli-like, and Feynman-like gates. It will be shown in Sect. $5.4$ how to formally generalize the Fredkin gate to any multiple-valued logic radix.
计算机代写|量子计算代写Quantum computing代考|Combinational Reversible Circuits
Reversible circuits can be synthesized using careful design methodologies where one utilizes the outputs from a previous stage as inputs to the next stage. Various reversible circuits have been synthesized using this methodology [8,200]. This Sect. introduces some of these circuits. Figure $5.15$ illustrates the creation of all of the 16 possible binary logic functions of two variables (cf. Fig. G.3 in Appendix G) using certain reversible logic primitives.
Note that such constructions are not unique, and thus the optimization criteria should be (1) minimum size and (2) have mimimum garbage used in the synthesis. Figure $5.16$ illustrates the synthesis of half-adder and full-adder using Feynman (ControlledNOT: CN) and Toffoli (Controlled-Controlled-NOT: CCN) gates.
As shifters are important in combinational and sequential logic synthesis, it is important to produce a reversible logic shifter. Figure $5.18$ illustrates a novel reversible Barrel shifter design from [8]. Figure $5.18$ represents one possible design of concurrent shift-left and shift-right reversible Barrel shifter, which shows a fundamental concept in the design of reversible logic circuits: the idea of the use of reversibility to perform multiple operations using the same design while retaining reversibility [8].
Note that by controlling the value of the variable in the first level, the Barrel shifter operates in the shift-left mode by setting the value of variable $X$ in the first level to value “0” and collecting the shifted-left outputs from the locations that are marked by $(X)$ at the outputs of Fredkin gates, or the shift-right mode by setting the value of variable $X$ in the first level to value ” 1 ” and collecting the shiftedright outputs from the locations that are marked by ( $+)$ at the outputs of Fredkin gates, respectively. The first level of the reversible Barrel shifter will shift the inputs by one location, the second level will shift the inputs by two locations, the third level will shift the inputs by three locations, and the fourth level will shift the inputs by four locations (i.e., full cycle or rotation).
Figure $5.19$ illustrates the use of MIN/MAX gate, which is synthesized from Picton gate, to realize a multiple-valued Sorter [8]. By following the paths, from the inputs to the outputs, one will obtain the sorted values of the inputs at the outputs.
量子计算代考
计算机代写|量子计算代写Quantum computing代考|Fundamentals and New Results
由于摩尔定律在 2020 年左右的预期失效，量子计算有望在构建更紧凑、功耗更低的计算机方面发挥越来越重要的作用[93,107,167,248,253]. 由于这个事实，并且因为所有量子计算机门（即构建块；基元）必须是可逆的[37,38,39,73,74,75,95,97,139,150,167,203,245,246]计算中的可逆性将在未来设计规则、紧凑和通用的结构和机器（系统）中变得越来越重要。(n,ķ)可逆电路是具有（n）个输入和（k）个输出的电路，并且是输入和输出向量之间的一对一映射，因此输入状态（值）向量总是可以从输出状态向量唯一地重建（值）。(ķ,ķ)可逆电路是具有相同输入数的电路(ķ)和输出(ķ)并且是输入和输出向量之间的一对一映射，因此输入状态（值）向量总是可以从输出状态（值）向量中唯一地重建。保守电路[98,210,211,212]是在输入和输出中具有相同数量值的电路（例如，对于二进制而言，输入和输出中具有相同数量的 1，对于三进制而言，输入和输出中具有相同数量的 1 和 2 等）。保守性自然存在于物理定律中，不会产生或破坏能量。
正如在[37,139]必须使用完全可逆的逻辑组件来构建所有系统电路，这是在任何物理电路中不耗散功率的必要但非充分条件。[139] 中给出了计算机中使用可逆逻辑“推动信息”的无功率计算的重要论据，使用双稳态势阱中的粒子模型，如下所示。
计算机代写|量子计算代写Quantum computing代考|Fundamental Reversible Logic Primitives and Circuits
由可逆原语分层组成的可逆电路通常具有两种类型的输出：（1）功能输出，和（2）仅用于实现可逆性的输出，称为“垃圾”[98]。许多可逆门已被提议作为可逆（以及因此量子）计算的构建块。数字5.4显示一些二进制文件(ķ,ķ)可逆逻辑电路合成中常用的可逆门[6,14,95,126,127,128,129]. 从图中可以看出。5.4虽然 Wire (Buffer)、Not 和 Swap 门是自然可逆的，但其他门不是，因此必须添加“垃圾”。类似可逆原语的多值对应物及其一些应用在[6,11,14,190,191,192,193]. 数字5.5说明了[191]中的多值门。更多的多值门及其创建和分类的系统方法将在第 3 节中介绍。5.4.
尽管大多数关于可逆计算的可用文献都提出了(ķ,ķ)可逆，其他文献报道了概念上的需要(n,ķ)一般的可逆基元。需要(n,ķ)可逆原语源于这样一个事实，即逻辑模型必须适合计算的物理现实，并且不能像在可逆（以及量子）计算之前的先前抽象数学逻辑中那样与计算的物理定律脱节。例如，交互门[62,63,64,222]据报道，它非常适合光学中的可逆计算。数字5.6说明了一些(n,ķ)可逆门。（重要的是要注意，在可逆计算应用程序中不允许使用扇出和反馈(ķ,ķ)可逆门或(n,ķ)可逆门。）
Fredkin Gate [98] 是可逆和量子计算中最基本的构建模块之一。已经提出了许多命题来在各种技术中实现 Fredkin 门：光学、电气、机械（纳米技术）和量子。Fredkin 门属于一组门，每个门都代表可逆计算中的一个基本逻辑门家族。这些可逆门家族是 Fredkin-like、Toffoli-like 和 Feynman-like gates。它将在Sect中显示。5.4如何将 Fredkin 门正式推广到任何多值逻辑基数。
计算机代写|量子计算代写Quantum computing代考|Combinational Reversible Circuits
可以使用仔细的设计方法合成可逆电路，其中将前一级的输出用作下一级的输入。已经使用这种方法合成了各种可逆电路 [8,200]。本门派。介绍了其中一些电路。数字5.15说明了使用某些可逆逻辑原语创建两个变量的所有 16 种可能的二进制逻辑函数（参见附录 G 中的图 G.3）。
请注意，此类构造不是唯一的，因此优化标准应为 (1) 最小尺寸和 (2) 在合成中使用的垃圾最少。数字5.16说明了使用 Feynman (ControlledNOT: CN) 和 Toffoli (Controlled-Controlled-NOT: CCN) 门合成半加器和全加器。
由于移位器在组合逻辑和时序逻辑综合中很重要，因此产生可逆逻辑移位器很重要。数字5.18说明了来自 [8] 的一种新颖的可逆桶形移位器设计。数字5.18代表了一种可能的并发左移和右移可逆桶式移位器设计，它展示了可逆逻辑电路设计中的一个基本概念：使用可逆性使用相同设计执行多个操作同时保持可逆性的想法 [8 ]。
请注意，通过控制第一级中变量的值，桶移位器通过设置变量的值以左移模式运行X在第一级中设置为“0”并从标记的位置收集左移输出(X)在 Fredkin 门的输出端，或通过设置变量的值来右移模式X在第一级为“1”赋值，并从标记为 (+)分别在 Fredkin 门的输出端。可逆桶形移位器的第一级将输入移动一个位置，第二级将输入移动两个位置，第三级将输入移动三个位置，第四级将输入移动四个位置（即，全周期或旋转）。
数字5.19说明了使用由皮克顿门合成的 MIN/MAX 门来实现多值排序器 [8]。通过遵循从输入到输出的路径，可以在输出处获得输入的排序值。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
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