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机器学习是一个致力于理解和建立 “学习 “方法的研究领域，也就是说，利用数据来提高某些任务的性能的方法。机器学习算法基于样本数据（称为训练数据）建立模型，以便在没有明确编程的情况下做出预测或决定。机器学习算法被广泛用于各种应用，如医学、电子邮件过滤、语音识别和计算机视觉，在这些应用中，开发传统算法来执行所需任务是困难的或不可行的。
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机器学习代考_Machine Learning代考_Online learning, OOD detection and open set recognition
For example, suppose we train a face recognition system to predict the identity of a person from a fixed set or gallery of face images. Let $\mathcal{D}t=\left{\left(\boldsymbol{x}_n, y_n\right): \boldsymbol{x}_n \in \mathcal{X}, y_n \in \mathcal{C}_t, n=1: N_t\right}$ be the labeled dataset at time $t$, where $\mathcal{X}$ is the set of (face) images, and $\mathcal{C}_t=\left{1, \ldots, C_t\right}$ is the set of people known to the system at time $t$ (where $C_t \leq t$ ). At test time, the system may encounter a new person that it has not seen before. Let $\boldsymbol{x}{t+1}$ be this new image, and $y_{t+1}=C_{t+1}$ be its new label. The system needs to recognize that the input is from a new category, and not accidentally classify it with a label from $\mathcal{C}t$. This is called novelty detection. In this case, the input is being generated from the distribution $p\left(\boldsymbol{x} \mid y=C{t+1}\right)$, where $C_{t+1} \notin \mathcal{C}t$ is the new “class label”. Detecting that $\boldsymbol{x}{t+1}$ is from a novel class may be hard if the appearance of this new image is similar to the appearance of any of the existing images in $\mathcal{D}_t$.
If the system is succesful at detecting that $\boldsymbol{x}{t+1}$ is novel, then it may ask for the id of this new instance, call it $C{t+1}$. It can then add the labeled pair $\left(\boldsymbol{x}{t+1}, C{t+1}\right)$ to the dataset to create $\mathcal{D}{t+1}$, and can grow the set of unique classes by adding $C{t+1}$ to $\mathcal{C}_t$ (c.f., [JK13]). This is called incremental learning, online learning, life-long learning, or continual learning. At future time points, the system may encounter an image sampled from $p(x \mid y=c)$, where $c$ is an existing class, or where $c$ is a new class, or the image may be sampled from some entirely different kind of distribution $p^{\prime}(\boldsymbol{x})$ unrelated to faces (e.g., someone uploads a photo of their dog). (Detecting this latter kind of event is called out-of-distribution or OOD detection.)
In this online setting, we often only get a few (sometimes just one) example of each class. Prediction in this setting is known as few-shot classification, and is discussed in more detail in Section 19.6. KNN classifiers are well-suited to this task. For example, we can just store all the instances of each class in a gallery of examples, as we explained above. At time $t+1$, when we get input $\boldsymbol{x}{t+1}$, rather than predicting a label for $\boldsymbol{x}{t+1}$ by comparing it to some parametric model for each class, we just find the example in the gallery that is nearest (most similar) to $\boldsymbol{x}{t+1}$, call it $\boldsymbol{x}^{\prime}$. We then need to determine if $\boldsymbol{x}^{\prime}$ and $\boldsymbol{x}{t+1}$ are sufficiently similar to constitute a match. (In the context of person classification, this is known as person re-identification or face verification, see e.g., [WSH16]).) If there is no match, we can declare the input to be novel or OOD.
The key ingredient for all of the above problems is the (dis)similarity metric between inputs. We discuss ways to learn this in Section $16.2$.
机器学习代考_Machine Learning代考_Large margin nearest neighbors
In [WS09], they propose to learn the Mahalanobis matrix M so that the resulting distance metric works well when used by a nearest neighbor classifier. The resulting method is called large margin nearest neighbor or LMNN.
This works as follows. For each example data point $i$, let $N_i$ be a set of target neighbors; these are usually chosen to be the set of $K$ points with the same class label that are closest in Euclidean distance. We now optimize $M$ so that we minimize the distance between each point $i$ and all of its target neighbors $j \in N_i$ :
$$
\mathcal{L}{\text {pull }}(\mathbf{M})=\sum{i=1}^N \sum_{j \in N_i} d_{\mathbf{M}}\left(\boldsymbol{x}i, \boldsymbol{x}_j\right)^2 $$ We also want to ensure that examples with incorrect labels are far away. To do this, we ensure that each example $i$ is closer (by some margin $m \geq 0$ ) to its target neighbors $j$ than to other points $l$ with different labels (so-called impostors). We can do this by minimizing $$ \mathcal{L}{\text {push }}(\mathbf{M})=\sum_{i=1}^N \sum_{j \in N_i} \sum_{l=1}^N \mathbb{I}\left(y_i \neq y_l\right)\left[m+d_{\mathbf{M}}\left(\boldsymbol{x}i, \boldsymbol{x}_j\right)^2-d{\mathbf{M}}\left(\boldsymbol{x}i, \boldsymbol{x}_l\right)^2\right]+ $$ where $[z]+=\max (z, 0)$ is the hinge loss function (Section 4.3.2). The overall objective is $\mathcal{L}(\mathbf{M})=$ $(1-\lambda) \mathcal{L}{\text {pull }}(\mathbf{M})+\lambda \mathcal{L}_{\text {push }}(\mathbf{M})$, where $0<\lambda<1$. This is a convex function defined over a convex set, which can be minimized using semidefinite programming. Alternatively, we can parameterize the problem using $\mathbf{M}=\mathbf{W}^{\top} \mathbf{W}$, and then minimize wrt $\mathbf{W}$ using unconstrained gradient methods. This is no longer convex, but allows us to use a low-dimensional mapping W.
For large datasets, we need to tackle the $O\left(N^3\right)$ cost of computing Equation (16.5). We discuss some speedup tricks in Section $16.2 .5$.
机器学习代考
机器学习代考_Machine Learning代考_Online learning, OOD detection and open set recognition
例如，假设我们训练一个人脸识别系统来从一组固定的人脸图像或图库中预测一个人的身份。让
是时间标记的数据集 $t$ ，在哪里 $\mathcal{X}$ 是一组 (人脸) 图像，并且 \mathcal{C}_t $t=\backslash l e f t\left{1, \backslash \mid d o t s, C_{-} \backslash \backslash r i g h t\right}$ 是系统当时
已知的一组人 $t$ (在哪里 $C_t \leq t$ ). 在测试时，系统可能会遇到一个它以前没有见过的新人。让 $x t+1$ 成为这个
新形象，并且 $y_{t+1}=C_{t+1}$ 成为它的新标签。系统需要识别输入来自一个新的类别，而不是不小心用来自 $\mathcal{C} t$. 这 称为新颎性检测。在这种情况下，输入是从分布中生成的 $p(\boldsymbol{x} \mid y=C t+1)$ ，在哪里 $C_{t+1} \notin \mathcal{C} t$ 是新的“类 标签”。检测到 $x t+1$ 如果这个新图像的外观与 $\mathcal{D}_t$.
如果系统成功检测到 $\boldsymbol{x} t+1$ 是新颎的，那么它可能会要求这个新实例的 id，调用它 $C t+1$. 然后它可以添加标 记对 $(\boldsymbol{x} t+1, C t+1)$ 到要创建的数据集 $\mathcal{D} t+1$ ，并且可以通过添加来增加独特类的集合 $C t+1$ 至 $\mathcal{C}_t$
见， [JK13])。这称为增量学习、在线学习、终身学习或持续学习。在末来的时间点，系统可能会遇到从中采样 的图像 $p(x \mid y=c)$ ，在哪里 $c$ 是一个现有的类，或者在哪里 $c$ 是一个新类，或者图像可能是从某种完全不同的 分布中采样的 $p^{\prime}(\boldsymbol{x})$ 与面部无关 (例如，某人上传了他们的狗的照片)。（检测后一种事件称为分布外或 OOD 检测。)
在这种在线设置中，我们通常只能得到每个类的几个 (有时只有一个) 示例。这种设置下的预测被称为少样本分 类，在 $19.6$ 节中有更详细的讨论。KNN 分类器非常适合这项任务。例如，如上所述，我们可以将每个类的所有 实例存储在示例库中。在时间 $t+1$ ，当我们得到输入 $\boldsymbol{x} t+1$ ，而不是预测标签 $\boldsymbol{x} t+1$ 通过将它与每个类的一些 参数模型进行比较，我们只是在图库中找到最接近 (最相似) 的示例 $\boldsymbol{x} t+1$ ，叫它 $\boldsymbol{x}^{\prime}$. 然后我们需要确定是否 $\boldsymbol{x}^{\prime}$ 和 $\boldsymbol{x} t+1$ 足够相似以构成匹配。（在人物分类的上下文中，这被称为人物重新识别或人脸验证，参见例如 [WSH16]）。）如果没有匹配，我们可以声明输入是新颓的或 OOD。
上述所有问题的关键因素是输入之间的 (不) 相似性度量。我们在第节中讨论学习这个的方法 $16.2$.
机器学习代考_Machine Learning代考_Large margin nearest neighbors
在 [WS09] 中，他们建议学习 Mahalanobis 矩阵 M，以便生成的距离度量在被最近邻分类器使用时效果很好。 由此产生的方法称为大边距最近邻或 LMNN。
这工作如下。对于每个示例数据点 $i$ ，让 $N_i$ 是一组目标邻居；这些通常被选为一组 $K$ 具有相同类标签且欧氏距 离最近的点。我们现在优化 $M$ 以便我们最小化每个点之间的距离 $i$ 及其所有目标邻居 $j \in N_i$ :
$$
\mathcal{L} \text { pull }(\mathbf{M})=\sum i=1^N \sum_{j \in N_i} d_{\mathbf{M}}\left(\boldsymbol{x} i, \boldsymbol{x}j\right)^2 $$ 我们还想确保标签不正确的示例远离。为此，我们确保每个示例 $i$ 更近 (有一定幅度 $m \geq 0$ ) 到它的目标邻居 $j$ 比 其他点 $l$ 带有不同的标签 (所谓的冒名顶替者) 。我们可以通过最小化来做到这一点 $$ \mathcal{L} \operatorname{push}(\mathbf{M})=\sum{i=1}^N \sum_{j \in N_i} \sum_{l=1}^N \mathbb{I}\left(y_i \neq y_l\right)\left[m+d_{\mathbf{M}}\left(\boldsymbol{x} i, \boldsymbol{x}j\right)^2-d \mathbf{M}\left(\boldsymbol{x} i, \boldsymbol{x}_l\right)^2\right]+ $$ 在哪里 $[z]+=\max (z, 0)$ 是较链损失函数（第 $4.3 .2$ 节) 。总体目标是 $\mathcal{L}(\mathbf{M})=$ $(1-\lambda) \mathcal{L}$ pull $(\mathbf{M})+\lambda \mathcal{L}{\text {push }}(\mathbf{M})$ ，在哪里 $0<\lambda<1$. 这是在凸集上定义的凸函数，可以使用半定规划 将其最小化。或者，我们可以使用参数化问题 $\mathbf{M}=\mathbf{W}^{\top} \mathbf{W}$ ，然后最小化 wrt $\mathbf{W}$ 使用无约束梯度法。这不再是 凸的，但允许我们使用低维映射 W。
对于大型数据集，我们需要解决 $O\left(N^3\right)$ 计算公式 (16.5) 的成本。我们在章节中讨论了一些加速技巧16.2.5.
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。