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抽象代数是代数的一组高级课题，涉及抽象代数结构而不是通常的数系。这些结构中最重要的是群、环和场。
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数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Dihedral Symmetries
Let $n \geq 3$ and consider a regular $n$-sided polygon, $P_n$. Call $V=$ $\left{v_1, v_2, \ldots, v_n\right}$ the set of vertices of $P_n$ as a subset of the Euclidean plane $\mathbb{R}^2$. For simplicity, we often imagine the center of $P_n$ at the origin and that the vertex $v_1$ on the positive $x$-axis.
A symmetry of a regular n-gon is a bijection $\sigma: V \rightarrow V$ that is the restriction of a bijection $F: \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}^2$, that leaves the overall vertex-edge structure of $P_n$ in place; i.e., if the unordered pair $\left{v_i, v_j\right}$ are the end points of an edge of the regular $n$-gon, then $\left{\sigma\left(v_i\right), \sigma\left(v_j\right)\right}$ is also an edge.
Consider, for example, a regular hexagon $P_6$ and the bijection $\sigma: V \rightarrow V$ such that $\sigma\left(v_1\right)=v_2, \sigma\left(v_2\right)=v_1$, and $\sigma$ stays fixed on all the other vertices. Then $\sigma$ is not a symmetry of $P_6$ because it fails to preserve the vertex-edge structure of the hexagon. As we see in Figure 1.1, though $\left{v_2, v_3\right}$ is an edge of the hexagon, while $\left{\sigma\left(v_2\right), \sigma\left(v_3\right)\right}$ are not the endpoints of an edge of the hexagon.
In contrast, consider the bijection $\tau: V \rightarrow V$ defined by
$$
\tau\left(v_1\right)=v_2, \tau\left(v_2\right)=v_1, \tau\left(v_3\right)=v_6, \tau\left(v_4\right)=v_5, \tau\left(v_5\right)=v_4, \tau\left(v_6\right)=v_3 .
$$
This bijection on the vertices is a symmetry of the hexagon because it preserves the edge structure of the hexagon. Figure $1.2$ shows that $\tau$ can be realized as the reflection through the line $L$ as drawn.
数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Abstract Notation
We introduce a notation that is briefer and aligns with the abstract notation that we will regularly use in group theory.
Having fixed an integer $n \geq 3$, denote by $r$ the rotation of angle $2 \pi / n$, by $s$ the reflection through the $x$-axis, and by $\iota$ the identity function. In other words,
$$
r=R_{2 \pi / n}, \quad s=F_0, \quad \text { and } \quad \iota=R_0 .
$$
In abstract notation, similar to our habit of notation for multiplication of real variables, we write $a b$ to mean $a \circ b$ for two elements $a, b \in D_n$. Borrowing from a theorem in the next section (Proposition 1.2.13), since $\circ$ is associative, an expression such as $r r s r$ is well-defined, regardless of the order in which we pair terms to perform the composition. In this example, with $n=4$,
$$
r r s r=R_{\pi / 2} \circ R_{\pi / 2} \circ F_0 \circ R_{\pi / 2}=R_\pi \circ F_0 \circ R_{\pi / 2}=F_{\pi / 2} \circ R_{\pi / 2}=F_{\pi / 4} .
$$
To simplify notations, if $a \in D_n$ and $k \in \mathbb{N}^*$, then we write $a^k$ to represent
$$
a^k=\overbrace{a a-\cdots a}^{k \text { times }} .
$$
Hence, we write $r^2 s r$ for $r r s r$. Since composition o is not commutative, $r^3 s$ is not necessarily equal to $r^2 s r$.
From Proposition 1.1.3, it is not hard to see that
$$
r^k=R_{2 \pi k / n} \quad \text { and } \quad r^k s=F_{\pi k / n},
$$
where $k$ satisfies $0 \leq k \leq n-1$. Consequently, as a set
$$
D_n=\left{\iota, r, r^2, \ldots, r^{n-1}, s, r s, r^2 s, \ldots, r^{n-1} s\right} .
$$
The symbols $r$ and $s$ have a few interesting properties. First, $r^n=\iota$ and $s^2=\iota$. These are obvious as long as we do not forget the geometric meaning of the functions $r$ and $s$. Less obvious is the equality in the following proposition.
抽象代数代写
数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Dihedral Symmetries
让 $n \geq 3$ 并考虑一个常规的 $n$ 边多边形， $P_n$. 称呼 $V=$ left{v_1, v_2, Idots, v_n!right} 的顶点集 $P_n$ 作为欧几里得平 面的子集 $\mathbb{R}^2$. 为简单起见，我们经常想象 $P_n$ 在原点和那个顶点 $v_1$ 在积极的 $x$-轴。
正n边形的对称性是双射 $\sigma: V \rightarrow V$ 这是双射的限制 $F: \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}^2$ ，这留下了整体的顶点边缘结构 $P_n$ 到位; 即， 如果无序对 Uleft{v_i, v_jright $}$ 是正则的一条边的端点 $n$-gon，然后
例如，考虑一个正六边形 $P_6$ 和双射 $\sigma: V \rightarrow V$ 这样 $\sigma\left(v_1\right)=v_2, \sigma\left(v_2\right)=v_1$ ，和 $\sigma$ 保持固定在所有其他顶点 上。然后 $\sigma$ 不是对称的 $P_6$ 因为它末能保留六边形的顶点边缘结构。正如我们在图 $1.1$ 中看到的，尽管 点。
相反，考虑双射 $\tau: V \rightarrow V$ 被定义为
$$
\tau\left(v_1\right)=v_2, \tau\left(v_2\right)=v_1, \tau\left(v_3\right)=v_6, \tau\left(v_4\right)=v_5, \tau\left(v_5\right)=v_4, \tau\left(v_6\right)=v_3 .
$$
顶点上的这种双射是六边形的对称，因为它保留了六边形的边缘结构。数字 $1.2$ 表明 $\tau$ 可以实现为通过线的反射 $L$ 如 图所示。
数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Abstract Notation
我们引入了一种更简洁的符号，并且与我们将在群论中经常使用的抽象符号保持一致。
固定一个整数 $n \geq 3$ ，表示为 $r$ 角度的旋转 $2 \pi / n$ ，经过 $s$ 通过反射 $x$-轴，并通过८身份功能。换句话说，
$$
r=R_{2 \pi / n}, \quad s=F_0, \quad \text { and } \quad \iota=R_0 .
$$
在抽象符号中，类似于我们对实变量乘法的符号习惯，我们写 $a b$ 意思是 $a \circ b$ 对于两个元素 $a, b \in D_n$. 借用下一节 中的一个定理（命题 1.2.13)，因为 $\circ$ 是关联的，表达式如rrsr 是明确定义的，无论我们将术语配对以执行组合的 顺序如何。在这个例子中，与 $n=4$ ，
$$
\text { rrsr }=R_{\pi / 2} \circ R_{\pi / 2} \circ F_0 \circ R_{\pi / 2}=R_\pi \circ F_0 \circ R_{\pi / 2}=F_{\pi / 2} \circ R_{\pi / 2}=F_{\pi / 4} .
$$
为了简化符号，如果 $a \in D_n$ 和 $k \in \mathbb{N}^*$ ，然后我们写 $a^k$ 代表
$$
a^k=\overbrace{a a-\cdots a \text { times }}^{k .} .
$$
因此，我们写 $r^2 s r$ 为了rrsr. 由于组合 0 不可交换， $r^3 s$ 不一定等于 $r^2 s r$.
从命题 1.1.3 不难看出
$$
r^k=R_{2 \pi k / n} \quad \text { and } \quad r^k s=F_{\pi k / n},
$$
在哪里 $k$ 满足 $0 \leq k \leq n-1$. 因此，作为一个集合
符号 $r$ 和 $s$ 有一些有趣的属性。第一的， $r^n=\iota$ 和 $s^2=\iota$. 只要我们不忘记函数的几何意义，这些都是显而易见的 $r$ 和 $s$. 以下命题中的等式不太明显。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。