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抽象代数是代数的一组高级课题，涉及抽象代数结构而不是通常的数系。这些结构中最重要的是群、环和场。
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数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Geometric Objects with Dihedral Symmetry
Regular polygons are not the only objects that possess dihedral symmetry. Any subset of the plane is said to have dihedral $D_n$ symmetry if the set remains unchanged when the plane is transformed by all the rotations and reflections in $D_n$ in reference to a given center $C$ and an axis $L$.
For example, both shapes in Figure $1.3$ possess $D_6$ dihedral symmetry.
On the other hand, consider the curve in Figure 1.5. There does not exist an axis through which the shape is preserved under a reflection. Consequently, the shape does not possess $D_3$ symmetry. It does however, have rotational symmetry with the smallest rotation angle of $2 \pi / 3$.
If we know that a geometric pattern has a certain dihedral symmetry, we only need to draw a certain portion of the shape before it is possible to determine the rest of the object. Let $\mathcal{F}$ be a set of bijections of the plane and let $S$ be a subset of the plane that is preserved by all the functions in $\mathcal{F}$, i.e., $f(S)=S$ for all $f \in \mathcal{F}$. We say that a subset $S^{\prime}$ generates $S$ by $\mathcal{F}$ if
$$
S=\bigcup_{f \in \mathcal{F}} f\left(S^{\prime}\right)
$$
For example, consider the shapes shown in Figure 1.6. In both instances, $S_0$ is a different generating subset for the subset $S$ that has dihedral symmetry.
数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Abstract Notation
We introduce a notation that is briefer and aligns with the abstract notation that we will regularly use in group theory.
Having fixed an integer $n \geq 3$, denote by $r$ the rotation of angle $2 \pi / n$, by $s$ the reflection through the $x$-axis, and by $\iota$ the identity function. In other words,
$r=R_{2 \pi / n}, \quad s=F_0, \quad$ and $\quad \iota=R_0$.
In abstract notation, similar to our habit of notation for multiplication of real variables, we write $a b$ to mean $a \circ b$ for two elements $a, b \in D_n$. Borrowing from a theorem in the next section (Proposition 1.2.13), since $\circ$ is associative, an expression such as $r r s r$ is well-defined, regardless of the order in which we pair terms to perform the composition. In this example, with $n=4$,
$$
r r s r=R_{\pi / 2} \circ R_{\pi / 2} \circ F_0 \circ R_{\pi / 2}=R_\pi \circ F_0 \circ R_{\pi / 2}=F_{\pi / 2} \circ R_{\pi / 2}=F_{\pi / 4} .
$$
To simplify notations, if $a \in D_n$ and $k \in \mathbb{N}^*$, then we write $a^k$ to represent
$$
a^k=\overbrace{a a a \cdots a}^{k \text { times }} \text {. }
$$
Hence, we write $r^2 s r$ for $r r s r$. Since composition o is not commutative, $r^3 s$ is not necessarily equal to $r^2 s r$.
From Proposition 1.1.3, it is not hard to see that
$$
r^k=R_{2 \pi k / n} \quad \text { and } \quad r^k s=F_{\pi k / n},
$$
where $k$ satisfies $0 \leq k \leq n-1$. Consequently, as a set
$$
D_n=\left{\iota, r, r^2, \ldots, r^{n-1}, s, r s, r^2 s, \ldots, r^{n-1} s\right} .
$$
The symbols $r$ and $s$ have a few interesting properties. First, $r^n=\iota$ and $s^2=\iota$. These are obvious as long as we do not forget the geometric meaning of the functions $r$ and $s$. Less obvious is the equality in the following proposition.
抽象代数代写
数学代写|抽象代数作业代写抽象代数代考|几何对象与二面体对称
规则多边形并不是唯一具有二面体对称的物体。平面的任何子集都被称为二面体 $D_n$ 对称:当平面被所有的旋转和反射变换时，集合保持不变 $D_n$ 参考一个给定的中心 $C$ 还有一个轴 $L$.
例如，图中的两个形状 $1.3$ 占有 $D_6$ 二面体对称。
另一方面，考虑图1.5中的曲线。不存在一个轴，通过它形状保存在反射下。因此，形状不具备$D_3$对称性。但是，它具有旋转对称，最小的旋转角度为$2 \pi / 3$ .
如果我们知道一个几何图形具有一定的二面体对称性，我们只需要画出形状的某一部分，就可以确定物体的其余部分。让$\mathcal{F}$是平面的一组双射，让$S$是由$\mathcal{F}$中的所有函数保留的平面的一个子集，也就是说，为所有$f \in \mathcal{F}$保留$f(S)=S$。如果
$$
S=\bigcup_{f \in \mathcal{F}} f\left(S^{\prime}\right)
$$
，我们说一个子集$S^{\prime}$生成$S$，由$\mathcal{F}$生成。例如，考虑图1.6所示的形状。在这两个实例中，$S_0$是具有二面体对称的子集$S$的一个不同的生成子集
数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考| abstract Notation
我们引入一种更简短的表示法，它与我们在群论中经常使用的抽象表示法一致
固定整数 $n \geq 3$，表示为 $r$ 角度的旋转 $2 \pi / n$，由 $s$ 通过镜子的反射 $x$-axis和by $\iota$ 恒等函数。换句话说，
$r=R_{2 \pi / n}, \quad s=F_0, \quad$ 和 $\quad \iota=R_0$.
在抽象表示法中，类似于我们对实变量乘法的表示法，我们写 $a b$ 意思是 $a \circ b$ 对于两个元素 $a, b \in D_n$。借用下一节(命题1.2.13)中的一个定理，因为 $\circ$ 是联想式的，如表达式 $r r s r$ 是定义良好的，无论我们以什么顺序配对项来执行组合。在这个例子中，with $n=4$，
$$
r r s r=R_{\pi / 2} \circ R_{\pi / 2} \circ F_0 \circ R_{\pi / 2}=R_\pi \circ F_0 \circ R_{\pi / 2}=F_{\pi / 2} \circ R_{\pi / 2}=F_{\pi / 4} .
$$
为了简化符号，如果 $a \in D_n$ 和 $k \in \mathbb{N}^*$，然后我们写 $a^k$ 表示
$$
a^k=\overbrace{a a a \cdots a}^{k \text { times }} \text {. }
$$
因此，我们写 $r^2 s r$ 为 $r r s r$。因为复合o不是可交换的， $r^3 s$ 不一定等于 $r^2 s r$.
从命题1.1.3中，我们不难看出
.
$$
r^k=R_{2 \pi k / n} \quad \text { and } \quad r^k s=F_{\pi k / n},
$$
where $k$ 满足 $0 \leq k \leq n-1$。因此，作为
$$
D_n=\left{\iota, r, r^2, \ldots, r^{n-1}, s, r s, r^2 s, \ldots, r^{n-1} s\right} .
$$
符号 $r$ 和 $s$ 有一些有趣的属性。首先， $r^n=\iota$ 和 $s^2=\iota$。只要我们不忘记函数的几何意义，这些都是显而易见的 $r$ 和 $s$。下面这个命题中的等式就不那么明显了
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。