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抽象代数是代数的一组高级课题，涉及抽象代数结构而不是通常的数系。这些结构中最重要的是群、环和场。
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- Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
- (Generalized) Linear Models 广义线性模型
- Statistical Machine Learning 统计机器学习
- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
- Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Useful CAS Commands
In linear algebra, the theorem that every vector space has a basis gives us a standard method to describe elements in vector spaces, especially finite dimensional ones: (1) find a basis $\mathcal{B}$ of the vector space; (2) express a given vector by its coordinates with respect to $\mathcal{B}$. No corresponding theorem exists in group theory. Hence, one of the initial challenging questions of group theory is how to describe a group and its elements in a standard way. This is particularly important for implementing computational packages that study groups. There exist a few common methods and we will introduce them in parallel with the development of needed theory.
In Maple version 16 or below, the command with(group); accesses the appropriate package. In Maple version 17 or higher, the group package was deprecated in favor of with(GroupTheory);. The help files, whether provided by the program or those available online ${ }^2$ provide a list of commands and capabilities. Doing a search on “GroupTheory” locates the help file for the GroupTheory package. The student might find useful the LinearAlgebra package or, to support Example 1.2.11, the linear algebra package for modular arithmetic.
Consider the following lines of Maple code, in which the left justified text is the code and the centered text is the printed result of the code.
The first line makes active the linear algebra package for modular arithmetic. The next two code lines define matrices $A$ and $B$ respectively, both defined in $\mathbb{Z} / 11 \mathbb{Z}$. The next three lines calculate respective the determinant of $A$, the produce of $A B$, and the power $A^5$, always assuming we work in $\mathbb{Z} / 11 \mathbb{Z}$.
For SAGE, a browser search for “SageMath groups” will bring up references manuals and tutorials for group theory. Perhaps the gentlest introductory tutorial is entitled “Group theory and Sage.” ${ }^3$ We show here below the commands and approximate look for the same calculations in the console for SageMath for those we did above in Maple.
数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Cyclic Groups
The process of simply considering the successive powers of an element gives rise to an important class of groups.
Definition 1.3.11
A group $G$ is called cyclic if there exists an element $x \in G$ such that every element of $g \in G$ we have $g=x^k$ for some $k \in \mathbb{Z}$. The element $x$ is called a generator of $G$.
For example, we notice that for all integers $n \geq 2$, the group $\mathbb{Z} / n \mathbb{Z}$ (with addition as the operation) is a cyclic group because all elements of $\mathbb{Z} / n \mathbb{Z}$ are multiples of $\overline{1}$. As we saw in Section A.6, one of the main differences with usual arithmetic is that $n \cdot \overline{1}=\overline{0}$. The intuitive sense that the powers (or multiples) of an element “cycle back” motivate the terminology of cyclic group.
Remark 1.3.12. We point out that a finite group $G$ is cyclic if and only if there exists an element $g \in G$ such that $|g|=|G|$.
$\triangle$
Cyclic groups do not have to be finite though. The group $(\mathbb{Z},+)$ is also cyclic because every element in $\mathbb{Z}$ is obtained by $n \cdot 1$ with $n \in \mathbb{Z}$.
Example 1.3.13. Consider the group $U(14)$. The elements are
$$
U(14)={\overline{1}, \overline{3}, \overline{5}, \overline{9}, \overline{11}, \overline{13}} .
$$
This group is cyclic because, for example, the powers of $\overline{3}$ gives all the elements of $U(14)$ :
\begin{tabular}{c|cccccc}
$i$ & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \
\hline$\overline{3}^i$ & $\overline{3}$ & $\overline{9}$ & $\overline{13}$ & $\overline{11}$ & $\overline{5}$ & $\overline{1}$
\end{tabular}
We note that the powers of $\overline{3}$ will then cycle around, because $\overline{3}^7=\overline{3}^6 \cdot \overline{3}=\overline{3}$, then $\overline{3}^8=\overline{9}$, and so on.
Example 1.3.14. At first glance, someone might think that to prove that a group is not cyclic we would need to calculate the order of every element. If no element has the same order as the cardinality of the group, only then we could say that the group is not cyclic. However, by an application of the theorems in this section, we may be able to conclude the group is not cyclic with much less work.
抽象代数代写
数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Useful CAS Commands
在线性代数中，每个向量空间都有一个基的定理给了我们一个标准的方法来描述向量空间中的 元素，尤其是有限维的：（1）找到一个基础 $\mathcal{B}$ 向量空间； (2) 用坐标表示一个给定的向量 $\mathcal{B}$. 群 论中不存在相应的定理。因此，群论最初的挑战性问题之一是如何以标准方式描述群及其元 素。这对于实施研究小组的计算包尤为重要。存在一些常用的方法，我们将在发展所需理论的 同时介绍它们。
在 Maple 16 或以下版本中，命令 with(group); 访问适当的包。在 Maple 版本 17 或更高版本 中，不推荐使用 group 包，取而代之的是 with(GroupTheory);。帮助文件，无论是程序提供 的还是在线提供的2提供命令和功能列表。搜索“GroupTheory”可以找到 GroupTheory 包的帮 助文件。学生可能会发现有用的 LinearAlgebra 包，或者，为了支持示例 1.2.11，用于模块化 算术的线性代数包。
考虑以下 Maple 代码行，其中左对齐文本是代码，居中文本是代码的打印结果。
第一行激活用于模运算的线性代数包。接下来的两行代码定义了矩阵 $A$ 和 $B$ 分别定义在 $\mathbb{Z} / 11 \mathbb{Z}$. 接下来的三行计算各自的行列式 $A$, 的产物 $A B$, 和功率 $A^5$ ，总是假设我们在 $\mathbb{Z} / 11 \mathbb{Z}$. 对于 SAGE，在浏览器中搜索“SageMath groups”将调出群论的参考手册和教程。也许最温和 的介绍性教程的标题是”群论与 Sage”。 ${ }^3$ 我们在下面显示了命令，并在 SageMath 的控制台中 近似查找了与我们上面在 Maple 中所做的计算相同的计算。
数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Cyclic Groups
简单地考虑一个元素的连续幂的过程产生了一类重要的群。
定义 $1.3 .11$
A组 $G$ 如果存在一个元素，则称为循环 $x \in G$ 这样每一个元素 $g \in G$ 我们有 $g=x^k$ 对于一些 $k \in \mathbb{Z}$. 元素 $x$ 称为生成器 $G$.
例如，我们注意到对于所有整数 $n \geq 2$ ，群组 $/ Z / n \mathbb{Z}$ (以加法为操作) 是一个循环群，因为 所有元素 $Z / n \mathbb{Z}$ 是的倍数 $\overline{1}$. 正如我们在第 A.6 节中看到的，与通常算术的主要区别之一是 $n \cdot \overline{1}=\overline{0}$. 元素循环返回”的幂 (或倍数) 的直觉激发了循环群的术语。
备注 1.3.12。我们指出有限群 $G$ 是循环的当且仅当存在一个元素 $g \in G$ 这样 $|g|=|G|$. $\triangle$
循环群不一定是有限的。群组 $(\mathbb{Z},+)$ 也是循环的，因为中的每个元素 $\mathbb{Z}$ 通过获得 $n \cdot 1$ 和 $n \in \mathbb{Z}$
示例 1.3.13。考虑组 $U(14)$. 元素是
$$
U(14)=\overline{1}, \overline{3}, \overline{5}, \overline{9}, \overline{11}, \overline{13} .
$$
这个群是循环的，因为，例如，权力 $\overline{3}$ 给出所有元素 $U(14)$ :
我们注意到，权力 $\overline{3}$ 然后会循环，因为 $\overline{3}^7=\overline{3}^6 \cdot \overline{3}=\overline{3}$ ，然后 ${ }^{-8}=\overline{9}$ ，等等。
示例 1.3.14。乍一看，有人可能认为要证明一个群不是循环的，我们需要计算每个元素的顺 序。如果没有元素的阶与群的基数相同，那么我们只能说群不是循环的。然而，通过应用本节 中的定理，我们可以用更少的工作得出该群不是循环群的结论。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。