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贝叶斯分析Bayesian Analysis的独特特征包括能够将先验信息纳入分析，将可信区间直观地解释为固定范围，其中参数已知属于预先指定的概率，以及将实际概率分配给任何感兴趣的假设的能力。贝叶斯推断使用后验分布来形成模型参数的各种总结，包括点估计，如后验均值、中位数、百分位数和称为可信区间的区间估计。此外，所有关于模型参数的统计检验都可以表示为基于估计的后验分布的概率陈述。
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统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|Constructing a weakly informative prior distribution
One might argue that virtually all statistical models are weakly informative: a model always conveys some information, if only in its choice of inputs and the functional form of how they are combined, but it is not possible or perhaps even desirable to encode all of one’s prior beliefs about a subject into a set of probability distributions. With that in mind, we offer two principles for setting up weakly informative priors, going at the problem from two different directions:
- Start with some version of a noninformative prior distribution and then add enough information so that inferences are constrained to be reasonable.
- Start with a strong, highly informative prior and broaden it to account for uncertainty in one’s prior beliefs and in the applicability of any historically based prior distribution to new data.
Neither of these approaches is pure. In the first case, it can happen that the purportedly noninformative prior distribution used as a starting point is in fact too strong. For example, if a $\mathrm{U}(0,1)$ prior distribution is assigned to the probability of some rare disease, then in the presence of weak data the probability can be grossly overestimated (suppose $y=0$ incidences out of $n=100$ cases, and the true prevalence is known to be less than 1 in $10,000)$, and an appropriate weakly informative prior will be such that the posterior in this case will be concentrated in that low range. In the second case, a prior distribution that is believed to be strongly informative may in fact be too weak along some direction. This is not to say that priors should be made more precise whenever posterior inferences are vague; in many cases, our best strategy is simply to acknowledge whatever posterior uncertainty we have. But we should not feel constrained by default noninformative models when we have substantive prior knowledge available.
统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|Bibliographic note
A fascinating detailed account of the early development of the idea of ‘inverse probability’ (Bayesian inference) is provided in the book by Stigler (1986), on which our brief accounts of Bayes’ and Laplace’s solutions to the problem of estimating an unknown proportion are based. Bayes’ famous 1763 essay in the Philosophical Transactions of the Royal Society of London has been reprinted as Bayes (1763); see also Laplace $(1785,1810)$.
Introductory textbooks providing complementary discussions of the simple models covered in this chapter were listed at the end of Chapter 1. In particular, Box and Tiao (1973) provide a detailed treatment of Bayesian analysis with the normal model and also discuss highest posterior density regions in some detail. The theory of conjugate prior distributions was developed in detail by Raiffa and Schlaifer (1961). An interesting account of inference for prediction, which also includes extensive details of particular probability models and conjugate prior analyses, appears in Aitchison and Dunsmore (1975).
Liu et al. (2013) discuss how to efficiently compute highest posterior density intervals using simulations.
Noninformative and reference prior distributions have been studied by many researchers. Jeffreys (1961) and Hartigan (1964) discuss invariance principles for noninformative prior distributions. Chapter 1 of Box and Tiao (1973) presents a straightforward and practically oriented discussion, a brief but detailed survey is given by Berger (1985), and the article by Bernardo (1979) is accompanied by a wide-ranging discussion. Bernardo and Smith (1994) give an extensive treatment of this topic along with many other matters relevant to the construction of prior distributions. Barnard (1985) discusses the relation between pivotal quantities and noninformative Bayesian inference. Kass and Wasserman (1996) provide a review of many approaches for establishing noninformative prior densities based on Jeffreys’ rule, and they also discuss the problems that may arise from uncritical use of purportedly noninformative prior specifications. Dawid, Stone, and Zidek (1973) discuss some difficulties that can arise with noninformative prior distributions; also see Jaynes (1980).
贝叶斯分析代考
统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|Constructing a weakly informative prior distribution
有人可能会争辩说，实际上所有的统计模型都是弱信息性的:一个模型总是传达一些信息，如果只是在输入的选择和它们如何组合的功能形式中，但是将一个人对一个主题的所有先验信念编码成一组概率分布是不可能的，甚至是不可取的。考虑到这一点，我们提供了建立弱信息先验的两个原则，从两个不同的方向来解决问题:
从非信息性先验分布的某个版本开始，然后添加足够的信息，这样推理就会被限制在合理的范围内。
从一个强大的、信息丰富的先验开始，并将其扩展到一个人的先验信念中的不确定性，以及任何基于历史的先验分布对新数据的适用性。
这两种方法都不是纯粹的。在第一种情况下，作为起点的所谓无信息先验分布实际上过于强大。例如，如果将一个$\ mathm {U}(0,1)$先验分布分配给某些罕见疾病的概率，那么在存在弱数据的情况下，概率可能会被严重高估(假设$y=0$发病率在$n=100$病例中，并且已知真实患病率小于1 / 10,000 $)$，并且适当的弱信息先验将使得这种情况下的后验将集中在那个低范围内。在第二种情况下，被认为信息量很强的先验分布实际上可能在某些方向上太弱。这并不是说，当后验推理模糊不清时，先验就应该更精确;在很多情况下，我们最好的策略就是承认我们所拥有的后验不确定性。但是，当我们有实质性的先验知识可用时，我们不应该被默认的非信息模型所约束。
统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|Bibliographic note
Stigler(1986)的书中提供了“逆概率”(贝叶斯推理)概念早期发展的迷人详细描述，我们对贝叶斯和拉普拉斯估计未知比例问题的解决方案的简要说明是基于此的。贝叶斯1763年在《伦敦皇家学会哲学会刊》上发表的著名文章已被重印为贝叶斯(1763);另见拉普拉斯$(1785,1810)$。
提供本章所涵盖的简单模型的补充讨论的介绍性教科书在第1章末尾列出。特别是Box和Tiao(1973)用正态模型对贝叶斯分析进行了详细的处理，并对最高后验密度区域进行了详细的讨论。共轭先验分布理论是由Raiffa和Schlaifer(1961)详细发展起来的。在Aitchison和Dunsmore(1975)中，有一个关于预测推理的有趣描述，其中还包括特定概率模型和共轭先验分析的广泛细节。
Liu等人(2013)讨论了如何使用模拟有效地计算最高后验密度间隔。
非信息先验分布和参考先验分布已经被许多研究者研究过。Jeffreys(1961)和Hartigan(1964)讨论了非信息性先验分布的不变性原则。Box and Tiao(1973)的第一章提出了一个直截了当的和实际导向的讨论，Berger(1985)给出了一个简短但详细的调查，Bernardo(1979)的文章伴随着一个广泛的讨论。Bernardo和Smith(1994)对这一主题以及与先验分布的构建相关的许多其他问题进行了广泛的处理。Barnard(1985)讨论了关键量和非信息贝叶斯推理之间的关系。Kass和Wasserman(1996)对基于Jeffreys规则建立非信息先验密度的许多方法进行了回顾，他们还讨论了不加批判地使用所谓的非信息先验规范可能产生的问题。david, Stone和Zidek(1973)讨论了非信息性先验分布可能出现的一些困难;参见Jaynes(1980)。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。