统计代写|贝叶斯统计代写Bayesian statistics代考|STA602

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贝叶斯统计学是一个使用概率的数学语言来描述认识论的不确定性的系统。在 “贝叶斯范式 “中,对自然状态的相信程度是明确的;这些程度是非负的,而对所有自然状态的总相信是固定的。

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  • Statistical Computing 统计计算
  • Advanced Probability Theory 高等概率论
  • Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
  • (Generalized) Linear Models 广义线性模型
  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
统计代写|贝叶斯统计代写Bayesian statistics代考|STA602

统计代写|贝叶斯统计代写beyesian statistics代考|The Bayesian method

Consider a problem where we wish to make inferences about a parameter $\theta$ given data $x$. In a classical setting the data is treated as if it is random, even after it has been observed, and the parameter is viewed as a fixed unknown constant. Consequently, no probability distribution can be attached to the parameter. Conversely in a Bayesian approach parameters, having not been observed, are treated as random and thus possess a probability distribution whilst the data, having been observed, is treated as being fixed.

Example 1 Suppose that we perform $n$ independent Bernoulli trials in which we observe $x$, the number of times an event occurs. We are interested in making inferences about $\theta$, the probability of the event occurring in a single trial. Let’s consider the classical approach to this problem.
Prior to observing the data, the probability of observing $x$ was
$$
P(X=x \mid \theta)=\left(\begin{array}{l}
n \
x
\end{array}\right) \theta^x(1-\theta)^{n-x}
$$

This is a function of the (future) $x$, assuming that $\theta$ is known. If we know $x$ but don’t know $\theta$ we could treat (1) as a function of $\theta, L(\theta)$, the likelihood function. We then choose the value which maximises this likelihood. The maximum likelihood estimate is $\frac{x}{n}$ with corresponding estimator $\frac{X}{n}$.

In the general case, the classical approach uses an estimate $T(x)$ for $\theta$. Justifications for the estimate depend upon the properties of the corresponding estimator $T(X)$ (bias, consistency, …) using its sampling distribution (given $\theta$ ). That is, we treat the data as being random even though it is known! Such an approach can lead to nonsensical answers.

Example 2 Suppose in the Bernoulli trials of Example 1 we wish to estimate $\theta^2$. The maximum likelihood estimator ${ }^1$ is $\left(\frac{X}{n}\right)^2$. However this is a biased estimator as
$$
\begin{aligned}
E\left(X^2 \mid \theta\right) & =\operatorname{Var}(X \mid \theta)+E^2(X \mid \theta) \
& =n \theta(1-\theta)+n^2 \theta^2 \
& =n \theta+n(n-1) \theta^2 .
\end{aligned}
$$

统计代写|贝叶斯统计代写beyesian statistics代考|Bayes’ theorem

Let $X$ and $Y$ be random variables with joint density function $f(x, y)$. The marginal distribution of $Y, f(y)$, is the joint density function averaged over all possible values of $X$,
$$
f(y)=\int_X f(x, y) d x .
$$
For example, if $Y$ is univariate and $X=\left(X_1, X_2\right)$ where $X_1$ and $X_2$ are univariate then
$$
f(y)=\int_{-\infty}^{\infty} \int_{-\infty}^{\infty} f\left(x_1, x_2, y\right) d x_1 d x_2 .
$$
The conditional distribution of $Y$ given $X=x$ is
$$
f(y \mid x)=\frac{f(x, y)}{f(x)}
$$
so that by substituting (1.2) into (1.1) we have
$$
f(y)=\int_X f(y \mid x) f(x) d x .
$$
which is often known as the theory of total probability. $X$ and $Y$ are independent if and only if
$$
f(x, y)=f(x) f(y) .
$$
Substituting (1.2) into (1.3) we see that an equivalent result is that
$$
f(y \mid x)=f(y)
$$

so that independence reflects the notion that learning the outcome of $X$ gives us no information about the distribution of $Y$ (and vice versa). If $Z$ is a third random variable then $X$ and $Y$ are conditionally independent given $Z$ if and only if
$$
f(x, y \mid z)=f(x \mid z) f(y \mid z) .
$$

统计代写|贝叶斯统计代写Bayesian statistics代考|STA602

贝叶斯统计代写

统计代写|贝叶斯统计代写beyesian statistics代考|The Bayesian method

考虑一个我们莃望对参数进行推断的问题 $\theta$ 给定数据 $x$. 在经典设置中,数据被视为随机的,即使在观察到 数据之后也是如此,并且参数被视为固定的末知常数。因此,不能将概率分布附加到参数。相反,在贝叶 斯方法中,末被观察到的参数被视为随机的,因此具有概率分布,而被观察到的数据被视为固定的。
示例 1 假设我们执行 $n$ 我们观察到的独立伯努利试验 $x$ ,事件发生的次数。我们有兴趣做出关于 $\theta$ ,事件在 单次试验中发生的概率。让我们考虑一下解决这个问题的经典方法。
在观察数据之前,观察到的概率 $x$ 曾是
$$
P(X=x \mid \theta)=(n x) \theta^x(1-\theta)^{n-x}
$$
这是 (末来) 的功能 $x$ ,假如说 $\theta$ 众所周知。如果我们知道 $x$ 但不知道 $\theta$ 我们可以将 (1) 视为函数 $\theta, L(\theta)$ , 似然函数。然后我们选择最大化这种可能性的值。最大似然估计是 $\frac{x}{n}$ 与相应的估计 $\frac{X}{n}$.
在一般情况下,经典方法使用估计 $T(x)$ 为了 $\theta$. 估计的理由取决于相应估计量的属性 $T(X)$ (偏差,一致 性, …..) 使用其抽样分布 (给定 $\theta$ ). 也就是说,我们将数据视为随机数据,即使它是已知的! 这种方法可 能会导致荒谬的答案。
示例 2 假设在示例 1 的伯努利试验中我们希望估计 $\theta^2$. 最大似然估计 ${ }^1$ 是 $\left(\frac{X}{n}\right)^2$. 然而,这是一个有偏估计 量,因为
$$
E\left(X^2 \mid \theta\right)=\operatorname{Var}(X \mid \theta)+E^2(X \mid \theta) \quad=n \theta(1-\theta)+n^2 \theta^2=n \theta+n(n-1) \theta^2
$$

统计代写|贝叶斯统计代写beyesian statistics代考|Bayes’ theorem

让 $X$ 和 $Y$ 是具有联合密度函数的随机变量 $f(x, y)$. 的边际分布 $Y, f(y)$, 是所有可能值的联合密度函数的平 均值 $X$ ,
$$
f(y)=\int_X f(x, y) d x .
$$
例如,如果 $Y$ 是单变量的并且 $X=\left(X_1, X_2\right)$ 在哪里 $X_1$ 和 $X_2$ 那么是单变量的
$$
f(y)=\int_{-\infty}^{\infty} \int_{-\infty}^{\infty} f\left(x_1, x_2, y\right) d x_1 d x_2 .
$$
的条件分布 $Y$ 给予 $X=x$ 是
$$
f(y \mid x)=\frac{f(x, y)}{f(x)}
$$
因此通过将 (1.2) 代入 (1.1) 我们有
$$
f(y)=\int_X f(y \mid x) f(x) d x .
$$
这通常被称为全概率论。 $X$ 和 $Y$ 是独立的当且仅当
$$
f(x, y)=f(x) f(y) .
$$
将 (1.2) 代入 (1.3) 我们看到一个等价的结果是
$$
f(y \mid x)=f(y)
$$
因此,独立性反映了学习结果的概念 $X$ 没有给我们关于分布的信息 $Y$ (反之亦然) 。如果 $Z$ 是第三个随机 变量 $X$ 和 $Y$ 条件独立给定 $Z$ 当且仅当
$$
f(x, y \mid z)=f(x \mid z) f(y \mid z) \text {. }
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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