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微积分是数学的一个分支，涉及瞬时变化率的计算（微积分）和无限多的小因素相加以确定一些整体（积分微积分）
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数学代写|微积分代写Calculus代写|Infinite numbers
You may recall that reciprocals of small numbers are large numbers. For instance,
$$
\frac{1}{0.1}=10, \quad \frac{1}{0.01}=100 \text {, and } \frac{1}{0.0000001}=1000000 \text {. }
$$
The smaller the denominator, the larger the resulting number. Then what about
$\frac{1}{\omega}$ ?
The denominator is infinitely small, so the result must be infinitely large! This can be proved in the following manner. If we can show that $\frac{1}{\omega}$ is larger than any positive real number $r$, then it must be infinite. To this end, let $r$ be any positive real number. Then, $\frac{1}{r}$ is also a positive real number, and because $\omega$ is infinitesimal, we know that $\omega<\frac{1}{r}$. Taking reciprocals of numbers reverses the direction of the inequality (such as $\frac{1}{2}>\frac{1}{3}$ ); hence,
$$
\frac{1}{\omega}>r,
$$
as desired. The opposite is also true; the reciprocal of an infinite number is infinitesimal.
Because we will work with these infinite numbers often, it is convenient to write $\Omega$ in place of $\frac{1}{\omega}$. We do so throughout this text, and follow the convention that infinitesimals are represented by lowercase Greek letters whereas infinite numbers are represented by uppercase Greek letters-“little” letters for little numbers, “big” letters for big numbers.
Arithmetic with the infinite number $\Omega$ works just like arithmetic with $\omega$.
Example 3 Simplify $\Omega+4-(5 \Omega)$
Solution We treat $\Omega$ like any other algebraic quantity and collect like terms:
$$
\Omega+4-5 \Omega=4-4 \Omega
$$
When working with both $\Omega$ and $\omega$ it is helpful to remember the reciprocal relationships.
数学代写|微积分代写Calculus代写|Transfer principle
We asserted earlier that algebra in the hyperreal numbers works the same as it does for real numbers. This is part of what is called the transfer principle.
TRANSFER PRINCIPLE (CALCULUS VERSION)
Algebraic formulas are true in the real numbers if and only if they are true in the hyperreal numbers.
The full version of the transfer principle is more complicated, and its technical details are beyond calculus. As long as a statement can be written using only certain types of symbols and quantifiers, then it is true in the reals if and only if it is true in the hyperreals. Although there are types of statements that cannot be written in a form for use with the transfer principle, these types of statements are easily avoided in calculus. Furthermore, all the algebraic statements transfer, so they can be used worry-free.
Applications of the transfer principle go as follows. First we start with an algebraic statement that we know is true for the real numbers:
$-1 \leq \sin x \leq 1$ for every real number $x$.
Notice that the statement, as written, is true for every real number. Then, by the transfer principle, the statement is also true for every hyperreal number:
$-1 \leq \sin x \leq 1$ for every hyperreal number $x$.
Therefore, we can conclude, for instance, that
$$
-1 \leq \sin \left(47 \Omega-500+2 \omega^2\right) \leq 1 .
$$
We can put any hyperreal number we want inside $\sin$ and the result is still between $-1$ and 1 .
The transfer principle is almost like a magic wand that we can wave over algebraic statements and say, “Be true in the hyperreals!” It is perhaps the most powerful tool used by nonstandard analysts, mathematicians who study the hyperreal numbers and their applications to calculus and beyond.
Reading Exercise 5 True or false: $-1 \leq \cos \omega \leq 1$.
The transfer principle is part of a larger theorem known as \&os’ theorem, named after its discoverer Jerzy Loś, a Polish mathematician. This discovery led to the work of Abraham Robinson, who gave the first rigorous proof, in the $1960 \mathrm{~s}$, of the existence of a number system that includes infinitesimals and can be used to develop calculus.
The work of Robinson is beyond the scope of a course in calculus. Fortunately, everything we need for calculus can be developed from the assumptions of this section: that one infinitesimal exists and that the transfer principle applies.
微积分代考
数学代写|微积分代写Calculus代写|Infinite numbers
您可能还记得小数的倒数是大数。例如，
$$
\frac{1}{0.1}=10, \quad \frac{1}{0.01}=100 \text {, and } \frac{1}{0.0000001}=1000000 \text {. }
$$
分母越小，得到的数字越大。然后呢
$\frac{1}{\omega} ?$
定是无限的。为此，让 $r$ 是任何正实数。然后， $\frac{1}{r}$ 也是一个正实数，并且因为 $\omega$ 是无穷小的，我们知道 $\omega<\frac{1}{r}$. 取 数字的倒数会反转不等式的方向 (例如 $\frac{1}{2}>\frac{1}{3}$ ); 因此，
$$
\frac{1}{\omega}>r,
$$
如预期的。反之亦然；无穷数的倒数是无穷小的。
因为我们会经常使用这些无限数，所以写起来很方便 $\Omega$ 代替 $\frac{1}{\omega}$. 我们在整本书中都是这样做的，并遵循惯例，无 穷小用小写苃腊字母表示，而无穷大用大写希腊字母表示一一”小”字母表示小数字，“大”字母表示大数字。
无限数的算术 $\Omega$ 就像算术一样工作 $\omega$.
示例 3 简化 $\Omega+4-(5 \Omega)$
解决方案 我们对待 $\Omega$ 像任何其他代数量一样，收集类似的项:
$$
\Omega+4-5 \Omega=4-4 \Omega
$$
与两者一起工作时 $\Omega$ 和 $\omega$ 记住互惠关系是有帮助的。
数学代写|微积分代写Calculus代写|Transfer principle
我们之前断言，超实数中的代数与实数中的代数相同。这是所谓的转移原则的一部分。
传递原理 (微积分版)
代数公式在实数中为真当且仅当它们在超实数中为真。
完整版的传输原理更加复杂，其技术细节超出了微积分。只要可以仅使用某些类型的符号和量词来编写一个陈 述，那么当且仅当它在超现实中为真时，它在现实中为真。尽管有些类型的语句不能写成与传递原理一起使用的 形式，但这些类型的语句在微积分中很容易避免。此外，所有代数语句都可以转移，因此可以放心使用。
转移原理的应用如下。首先，我们从一个代数陈述开始，我们知道它对实数是正确的: $-1 \leq \sin x \leq 1$ 对于每个实数 $x$.
请注意，所写的陈述对于每个实数都是正确的。那么，根据传递原理，这个陈述对于每个超实数也是成立的: $-1 \leq \sin x \leq 1$ 对于每个超实数 $x$.
因此，我们可以得出结论，例如，
$$
-1 \leq \sin \left(47 \Omega-500+2 \omega^2\right) \leq 1 .
$$
我们可以在里面放任何我们想要的超实数 $\sin$ 结果还在 $-1$ 和 1 。
转移原理几乎就像一根魔杖，我们可以挥动代数语句并说: “在超现实中保持真实! “它可能是研究超实数及其在 微积分及其他领域应用的非标准分析师、数学家使用的最强大的工具。
阅读练习 5 对错: $-1 \leq \cos \omega \leq 1$.
转移原理是被称为 I\&OS’ 定理的更大定理的一部分，该定理以其发现者、波兰数学家Jerzy Loś 的名字命名。这 一发现导致了亚伯拉罕·罗宾逊的工作，他给出了第一个严格的证明，在 $1960 \mathrm{~s}$ ，存在一个包含无穷小且可用于发 展微积分的数系。
罗宾逊的工作超出了微积分课程的范围。幸运的是，微积分所需的一切都可以从本节的假设中发展出来: 存在一 个无穷小并且适用转移原理。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
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