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微积分是数学的一个分支，涉及瞬时变化率的计算（微积分）和无限多的小因素相加以确定一些整体（积分微积分）
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数学代写|微积分代写Calculus代写|Tangent line to a curve
Suppose we wish to find the equation of the tangent line to the curve $f(x)=4-x^2$ at $x=1$. By “at $x=1$,” we mean the point with $x$ coordinate 1 . The $y$-coordinate of this point is $f(1)=4-1^2=3$, so the point at which we want the tangent line is $(1, f(1))=(1,3)$. The tangent is pictured in figure 5.
One formula used for the equation of a line is the point-slope equation of a line: $y-y_1=m\left(x-x_1\right)$. All we need is a point (which we have) and the slope of the line (which we need to find). There is also a formula for slope:
$$
m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} .
$$
The slope formula needs two points on the line, $\left(x_1, y_1\right)$ and $\left(x_2, y_2\right)$. We only have one point, $\left(x_1, y_1\right)=(1,3)$. What should we use for the second point?
Idea #1: The first idea we might try is to use a second point from the curve. To illustrate, try using the point with $x=2$ as the second point. Since $f(2)=4-2^2=0$, the point is $\left(x_2, y_2\right)=(2,0)$. We can find the slope using the slope formula, $m=\frac{0-3}{2-1}=-3$, but it is not the slope of the tangent line; it is the slope of a secant line (a line through two points of the curve) instead. See figure 6. Idea #1 does not roork.
Idea #2: Because we only want the curve to go through the point $(1,3)$ and not some other point on the curve, perhaps we could use the point $(1,3)$ as both points in the slope formula. Then we have $m=\frac{3-3}{1-1}=\frac{0}{0}$, which is undefined. Idea #2 does not work.
To summarize, we need two points to use the slope formula, but we cannot use a second point away from the point of tangency without changing the slope.
One way to solve this dilemma is to introduce a new type of number. Our concept of “number” has expanded before-for instance, when we were introduced to fractions or to negative numbers. This time we look at a type of number that helps us overcome the problem of idea #2: division by zero. No, we do not actually divide by zero, but we will learn to do the next best thing: divide by a number that is infinitely close to zero. This also overcomes the problem of idea #1, by allowing the second point to be infinitely close to the point of tangency, making the slope of the line between the two points infinitely close to the slope of the tangent line.
It turns out that all the major concepts of calculus can be understood with the use of these new, infinitely small numbers. Bring on the infinitesimals!
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At various times in our mathematical past, we have been told there are certain operations that can be done and operations that cannot be done. But which operations can be done changed as we learned more mathematics.
For instance, think about when we first learned subtraction. We worked problems such as $11-4=7$. However, some of us may have been told that if we try to subtract a larger number from a smaller number, such as $4-7$, it cannot be done. The problem was that when our universe of numbers was restricted to the whole numbers $0,1,2,3$, and so on, then there was no number that could represent the result of $4-7$. Subtracting a larger number from a smaller number could not be done.
There was a solution to this problem, which was to learn about a new kind of number: a negative number. Then we were allowed to subtract the smaller number from the larger number, and $4-7=-3$.
The same thing happened with division. We first learned facts such as $12 \div 3=4$, but then some of us might have been told we cannot divide 5 by 3 because 3 does not go into 5 evenly. The problem was that if we are using only the integers, the numbers $\ldots,-2,-1,0,1,2, \ldots$, then there is no number to represent $5 \div 3$; the operation cannot be done. The solution was, once again, to learn about another type of number, to enlarge our system to the rational numbers, which are fractions of integers. We wanted something to represent $5 \div 3$, so we called it the number $\frac{5}{3}$. It may have seemed like we were just making things up; but, when we learned how to work with the rational numbers, how to add fractions, multiply fractions, divide fractions, and so on, then the mystery dissipated and we eventually grew comfortable with an expanded number set.
Next came square roots. We learned that $\sqrt{25}=5$ and $\sqrt{36}=6$, but what about $\sqrt{2}$ ? Perhaps some of us were told we cannot take the square root of 2 because there is no number that, when multiplied by itself, gives 2. This is true if we are restricted to the rational numbers; we have an operation that cannot be done. Once again, we enlarged our view of number to contain irrational numbers, such as $\sqrt{2}$. This was one reason to learn how to write numbers in decimal form; as long as we could use a calculator to approximate $\sqrt{2}$ as $1.4142$, we felt comfortable with the number, even knowing that it’s not exactly equal to $1.4142$ or any other terminating or repeating decimal. The set of real numbers may have been described as the set of all numbers with any decimal representation, not just the terminating or repeating decimal representations of the rational numbers.
The real numbers didn’t take care of all problems with square roots. Because any number multiplied by itself is nonnegative (zero or positive), then there are no square roots of negative numbers and we cannot do $\sqrt{-1}$. But again, by fiat, we were told something like, “Let there be $i$,” and an imaginary number was available. By creating one such number and then using arithmetic and algebra to figure out what else could be created, we arrived at the complex numbers.
At every point along the way, we were expanding our number system; the previous numbers were included in the new set of numbers. It turns out that we should take one step back to the real numbers before proceeding, because calculus does not concern itself with the complex numbers.
微积分代考
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假设我们希望找到曲线的切线方程 $f(x)=4-x^2$ 在 $x=1$. 通过“在 $x=1$,”我们的意思是 $x$ 坐标 1 。这 $y$-该点 的坐标是 $f(1)=4-1^2=3$ ，所以我们想要切线的点是 $(1, f(1))=(1,3)$. 切线如图 5 所示。
用于直线方程的一个公式是直线的点斜率方程: $y-y_1=m\left(x-x_1\right)$. 我们所需要的只是一个点 (我们有) 和线的斜率 (我们需要找到)。还有一个斜率公式:
$$
m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} .
$$
斜率公式需要在线上的两个点， $\left(x_1, y_1\right)$ 和 $\left(x_2, y_2\right)$. 我们只有一点， $\left(x_1, y_1\right)=(1,3)$. 第二点我们应该使用 什么?
想法#1: 我们可能尝试的第一个想法是使用曲线的第二个点。为了说明，尝试使用点 $x=2$ 作为第二点。自从 $f(2)=4-2^2=0$ ，重点是 $\left(x_2, y_2\right)=(2,0)$. 我们可以使用斜率公式找到斜率， $m=\frac{0-3}{2-1}=-3$ ，但不 是切线的斜率；它是割线的斜率（通过曲线的两个点的线）。参见图 6。想法#1 不成立。
想法#2: 因为我们只希望曲线通过点 $(1,3)$ 而不是曲线上的其他点，也许我们可以使用该点 $(1,3)$ 作为斜率公式 中的两个点。然后我们有 $m=\frac{3-3}{1-1}=\frac{0}{0}$ ，这是末定义的。想法#2 不起作用。
总而言之，我们需要两个点来使用斜率公式，但我们不能在不改变斜率的情况下使用远离切点的第二个点。
解决这种困境的一种方法是引入一种新型数字。我们的”数”概念之前已经扩展了一一例如，当我们被引入分数或 负数时。这一次，我们看一种可以帮助我们克服想法 2 问题的数字：除以零。不，我们实际上并没有除以零，但 我们将学习做下一个最好的事情: 除以一个无限接近零的数字。这也克服了思路#1的问题，通过让第二点无限 接近切点，使得两点之间的直线斜率无限接近切线的斜率。
事实证明，微积分的所有主要概念都可以通过使用这些新的、无限小的数字来理解。带上无穷小!
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在我们过去的数学中，我们被告知有某些可以完成的操作和不能完成的操作。但是随着我们学习更多的数学知 识，可以进行哪些操作会发生变化。
例如，想想我们第一次学习减法是什么时候。我们解决了诸如 $11-4=7$. 但是，我们中的一些人可能被告 知，如果我们尝试从较小的数字中减去较大的数字，例如 $4-7$ ，做不到。问题在于，当我们的数字世界仅限于 整数时 $0,1,2,3$ ，以此类推，那么就没有数字可以代表结果 $4-7$. 无法从较小的数字中减去较大的数字。
这个问题有一个解决方案，那就是学习一种新的数字：负数。然后我们被允许从较大的数字中减去较小的数字， 并且 $4-7=-3$.
同样的事情也发生在分裂中。我们首先了解了一些事实，例如 $12 \div 3=4$ ，但是我们中的一些人可能被告知我 们不能将 5 除以 3，因为 3 不能均匀地进入 5。问题是如果我们只使用整数，数字…, – 2, – $, 0,1,2, \ldots$ 那 么没有数字可以表示 $5 \div 3$; 无法进行操作。再次，解决方案是学习另一种类型的数字，将我们的系统扩大到有 理数，它们是整数的分数。我们想要一些东西来代表 $5 \div 3$ ，所以我们称它为数字 $\frac{5}{3}$. 看起来我们只是在编造一 些东西; 但是，当我们学会了如何处理有理数、如何加分数、乘分数、除分数等等时，迷团就烟消云散了，我们 最终对扩展的数集感到满意。
接下来是平方根。我们了解到 $\sqrt{25}=5$ 和 $\sqrt{36}=6$ ，但是关于 $\sqrt{2}$ ? 也许我们中的一些人被告知我们不能取 2 的平方根，因为没有一个数在乘以自身时会得到 2。如果我们仅限于有理数，这是正确的。我们有一个无法完成 的操作。再一次，我们扩大了我们对数字的看法以包含无理数，例如 $\sqrt{2}$. 这是学习如何以十进制形式书写数字 的原因之一。只要我们能用计算器来近似 $\sqrt{2}$ 作为 $1.4142$ ，我们对这个数字感到满意，即使知道它并不完全等于 $1.4142$ 或任何其他终止或重复的小数。实数集可能被描述为具有任何十进制表示的所有数字的集合，而不仅仅 是有理数的终止或重复十进制表示。
实数并不能解决平方根的所有问题。因为任何与自身相乘的数都是非负数 (零或正数)，所以负数没有平方根， 我们做不到 $\sqrt{-1}$. 但是再一次，通过法令，我们被告知， 让 $i_1$ ” 并且有一个虚数可用。通过创建一个这样的数 字，然后使用算术和代数来找出还可以创建什么，我们得到了复数。
在此过程中的每一点，我们都在扩展我们的数字系统；以前的数字包含在新的数字集中。事实证明，在继续之 前，我们应该退后一步回到实数，因为微积分本身并不关心复数。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。