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数理逻辑Mathematical logic在19世纪中期作为数学的一个子领域出现，反映了两个传统的交汇：形式化的哲学逻辑和数学。 “数理逻辑，也被称为’逻辑学’、’符号逻辑’、’逻辑代数’，最近还被简单地称为’形式逻辑’，是在上个世纪过程中借助人工符号和严格的演绎方法阐述的一套逻辑理论。”在这次出现之前，逻辑是与修辞学、计算学、通过三段论和哲学一起研究。20世纪上半叶出现了基本结果的爆发，同时伴随着对数学基础的激烈争论。

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数学代写|数理逻辑代写Mathematical logic代考|Forcing Approximation

We argue under the assumptions and notation of Definition 7 on page 22 .
Beginning here a lengthy proof of Claim (vii) of Theorem 8, our plan will be to establish the following, somewhat unexpected result. Recall that, by Theorem $8(\mathrm{ii})$, it is true in $\mathbf{L}[\zeta, G \mid \boldsymbol{w}[\zeta]]$ that $\Omega=\omega_{M-1}$ and $\Omega^{\oplus}=\Omega^{+}=\omega_M$ in case $M \geq 2$, whereas $\omega<\Omega=\Omega^{\oplus}=\omega_1$ in case $M=1$.

Theorem 9. Assume that a pair $\langle\zeta, G\rangle$ is $\left(\mathbb{C} \times \mathbb{P}^{\Omega}\right)$-generic over $\mathbf{L}$, and $a \in \mathbf{L}[\zeta, G \mid w[\zeta]], a \subseteq \omega$, and it is true in $\mathbf{L}[\zeta, G \mid \boldsymbol{w}[\zeta]]$ that:
either $M \geq 2$ and $a$ is $\in$-definable in $\langle\mathscr{P}(\mathbb{R}) ; \in, \mathbb{P}\rangle$ (see Section 2.4);
or $\mathbb{M}=1$ and $a$ is $\in$-definable in $\langle\mathscr{P}(\omega) ; \in\rangle$.
Then $a \in \mathbf{L}[G]$.
Remark 5. Theorem 9 implies Claim (vii) of Theorem 8.
Indeed, arguing in $\mathbf{L}[\zeta, G \mid w[\zeta]]$, suppose that $a \subseteq \omega, a \in \mathbf{D}_{1 M}$. If $\mathbb{M}=1$ then we immediately have the “or” case of Theorem 9. Thus suppose that $M \geq 2$. Theorem 3 is applicable by Theorem 8(iv), therefore $x$ is $\in$-definable in $\mathbf{H} \omega_M$, that is, in $\mathbf{H} \Omega^{\oplus}$ by Theorem 8 (iii). Then Theorem 4 is applicable as well, and hence we have the “either” case of Theorem 9. We conclude that $a \in \mathbf{L}[G]$ by Theorem 9. However, by Lemma 14, the forcing notion $\mathbb{P}$ is $\mathbb{R}^{\ominus}$-closed in $\mathbf{L}$, and this property is sufficient for $\mathbb{P}$-generic sets not to add new subsets of $\omega$, so $a \in \mathbf{L}$, as required by (vii) of Theorem 8 .

Thus Theorem 9 completes the proof of Theorem 8 as a whole because other claims of Theorem 8 have been already established, see Section 4.6 .

To prove Theorem 9, we are going to define a forcing-like relation forc similar to approximate forcing relations considered in [4,5], and earlier in [3] and some other papers on the base of forcing notions not of an almost-disjoint type. Then we exploit certain symmetries of objects related to forc .

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We still argue under the assumptions and notation of Definitions 7 and 8 .
Our next goal is to define, in $\mathbf{L}[\zeta]$, a forcing-style relation $p$ forc $_U^z \varphi$. In case $z=w[\zeta]$ and $U=$ $\mathbb{U}^{\Omega}$, the relation forc $_U^z$ will be compatible with the truth in the $\operatorname{model} \mathbf{L}[\zeta, \mathbf{G} \mid \boldsymbol{w}[\zeta]]=\mathbf{L}[\zeta][\mathbf{G} \mid \boldsymbol{w}[\zeta]]$, viewed as a $\left(\mathbb{P}^{\Omega} \mid w[\zeta]\right)$-generic extension of $\mathbf{L}[\zeta]$. But, perhaps unlike the true forcing relation associated with $\mathbb{P}^{\Omega} \mid \boldsymbol{w}[\zeta]$, the relation forc $_U^z$ will be invariant under certain transformations.
The definition goes on in $\mathbf{L}[\zeta]$ by induction on the complexity of $\varphi$.

(F1) When writing $p$ forc $_U^z \varphi$, it will always be assumed that $U \in \mathbf{s D S}{\mathbb{R}}, z \in \mathbf{L}[\zeta], z \subseteq \omega \times \omega$, $p \in \mathbf{P}[U]\left\lceil z, \varphi\right.$ is a closed formula in $\mathcal{L}_z$. (F2) If $U \in \mathbf{s D S}{\Omega}, z \in \mathbf{L}[\zeta], z \subseteq \omega \times \omega, p \in \mathbf{P}[U]\lceil z$, and $\alpha, \beta, \gamma<\Omega$, then: $p$ forc $z \alpha+\beta=\gamma$ iff in fact $x^0+y^0=z^0$, and the same for the formulas $\alpha+\beta=\gamma$ and $\mathbb{p}(\alpha, \beta)=\gamma$.
(F3) If $U, p, z$ are as above, $\alpha<\Omega, Y \in \operatorname{Nam}\zeta^z$, then: $p$ forc ${ }_U^z \alpha \in Y$ iff there exists a condition $q \in \mathbf{P}[U]\lceil z$ such that $\langle q, \alpha\rangle \in Y$ and $p \leqslant q$. (F4) If $U, p, z$ are as above, then: $p$ forc $_U^z(\varphi \wedge \psi)$ iff $p$ forc $_U^z \varphi$ and $p$ forc $_U^z \psi$. (F5) If $U, p, z$ are as above, then $p$ forc $_U^z \exists \alpha \varphi(\alpha)$ iff there is $\alpha<\mathbb{\Omega}$ such that $p$ forc ${ }_U \varphi(\alpha)$. (F6) If $U, p, z$ are as above, then $p$ forc ${ }_U^z \exists Y \varphi(Y)$ iff there exists a name $\tau \in$ Nam $\zeta^z$ such that $p$ forc ${ }_U^z$ $\varphi(Y)$.

We precede the last item with another definition. If $n<\omega$ then let $\operatorname{sDS}[n]$ be the set of all $\Omega$-systems $U \in \mathbf{s D S}{\mathbb{\Omega}}$ such that $\left.U\right|^{{\xi}^{\Omega} \Gamma^{<n}$ for some $\xi<\mathbb{R}^{\oplus}$. Thus $\mathbf{s D S}[0]=\mathbf{s D S}{\Omega}$. (F8) If $U, p, z$ are as in (F1), $\varphi$ is a closed $\mathcal{L}_z$ formula, $n=#(\varphi)$, then $p$ forc $_U^z \neg \varphi$ iff there is no $\mathbb{R}$ system $U^{\prime} \in \operatorname{sDS}[n]$ extending $U$, and no $q \in \mathbf{P}\left[U^{\prime}\right]\left\lceil z, q \leqslant p\right.$, such that $q$ forc ${U^{\prime}}^z \varphi$.

数理逻辑代写

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我们在第22页定义7的假设和符号下进行论证。
从这里开始对定理8的要求(vii)进行冗长的证明，我们的计划是建立以下的，有些出乎意料的结果。回想一下，根据定理$8(\ mathm {ii})$，在$\mathbf{L}[\zeta, G \mid \boldsymbol{w}[\zeta]]$中$\Omega=\omega_{M-1}$和$\Omega^{\oplus}=\Omega^{+}=\omega_M$在$M \geq 2$的情况下，$\Omega <\Omega=\Omega^{\oplus}=\omega_1$在$M=1$的情况下，$ ω <\Omega=\Omega^{\oplus}=\omega_1$成立。

定理9。假设一对$\langle\zeta, G\rangle$为$\左(\mathbb{C} \乘以\mathbb{P}^{\Omega}\右)$-generic / $\mathbf{L}$， $a \in \mathbf{L}[\zeta, G\ mid w[\zeta]]， a \subseteq \Omega $，并且在$\mathbf{L}[\zeta, G\ mid \boldsymbol{w}[\zeta]]$中成立:
$M \geq 2$和$a$是$\in$-可定义在$\langle\mathscr{P}(\mathbb{R});\in， \mathbb{P}\rangle$(参见2.4节);
或$\mathbb{M}=1$和$a$是$\in$-definable in$ \langle\mathscr{P}(\omega);\ \纠正美元。
然后$a \in \mathbf{L}[G]$。
备注5。定理9隐含定理8的主张(vii)。
事实上，在$\mathbf{L}[\zeta, G \mid w[\zeta]]$中，假设$a \subseteq \omega, a \in \mathbf{D}_{1 M}$。如果$\mathbb{M}=1$，那么我们立即得到定理9的“或”情况。因此假设$M \geq 2$。定理3适用于定理8(iv)，因此$x$是$\in$-可定义于$\mathbf{H} \omega_M$，也就是说，在$\mathbf{H} \Omega^{\oplus}$中可定义于定理8(iii)。那么定理4也适用，因此我们有定理9的“任意”情况。根据定理9，我们得到$a \in \mathbf{L}[G]$。然而，根据引理14，强制概念$\mathbb{P}$是$\mathbb{R}^{\ ω}$-闭于$\mathbf{L}$中，并且这个性质对于$\mathbb{P}$-泛型集合不添加$\ ω $的新子集是充分的，因此$a \in \mathbf{L}$，如定理8 (vii)所要求的。

因此，定理9完成了定理8的整体证明，因为定理8的其他主张已经成立，见第4.6节。

为了证明定理9，我们将定义一个类似于[4,5]以及之前[3]和其他一些论文中所考虑的近似强迫关系的强迫关系，该强迫关系是基于非几乎不连接型的强迫概念。然后我们利用与力有关的物体的某些对称性。

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我们仍然在定义7和8的假设和符号下进行论证。
我们的下一个目标是在$\mathbf{L}[\zeta]$中定义一个强制样式的关系$p$ force $_U^z \varphi$。对于$z=w[\zeta]$和$U=$$\mathbb{U}^{\Omega}$，关系力$_U^z$将与$\operatorname{model} \mathbf{L}[\zeta, \mathbf{G} \mid \boldsymbol{w}[\zeta]]=\mathbf{L}[\zeta][\mathbf{G} \mid \boldsymbol{w}[\zeta]]$中的事实相兼容，被视为$\mathbf{L}[\zeta]$的$\left(\mathbb{P}^{\Omega} \mid w[\zeta]\right)$ -通用扩展。但是，可能与$\mathbb{P}^{\Omega} \mid \boldsymbol{w}[\zeta]$相关的真实强迫关系不同，关系力$_U^z$在某些转换下是不变的。
通过对$\varphi$的复杂性的归纳，在$\mathbf{L}[\zeta]$中继续定义。

(F1)在编写$p$ forc $_U^z \varphi$时，总是假定$U \in \mathbf{s D S}{\mathbb{R}}, z \in \mathbf{L}[\zeta], z \subseteq \omega \times \omega$, $p \in \mathbf{P}[U]\left\lceil z, \varphi\right.$是$\mathcal{L}_z$中的封闭公式。(F2)如果$U \in \mathbf{s D S}{\Omega}, z \in \mathbf{L}[\zeta], z \subseteq \omega \times \omega, p \in \mathbf{P}[U]\lceil z$和$\alpha, \beta, \gamma<\Omega$，则:$p$ forc $z \alpha+\beta=\gamma$实际上是$x^0+y^0=z^0$，对于公式$\alpha+\beta=\gamma$和$\mathbb{p}(\alpha, \beta)=\gamma$也是如此。
(F3)如果$U, p, z$如上所述，$\alpha<\Omega, Y \in \operatorname{Nam}\zeta^z$，则:$p$ forc ${ }_U^z \alpha \in Y$如果存在一个条件$q \in \mathbf{P}[U]\lceil z$，使得$\langle q, \alpha\rangle \in Y$和$p \leqslant q$。(F4)如果$U, p, z$如上所述，则:$p$ forc $_U^z(\varphi \wedge \psi)$ iff $p$ forc $_U^z \varphi$和$p$ forc $_U^z \psi$。(F5)如果$U, p, z$如上所述，则$p$力$_U^z \exists \alpha \varphi(\alpha)$，如果存在$\alpha<\mathbb{\Omega}$，则$p$力${ }_U \varphi(\alpha)$。(F6)如果$U, p, z$如上所述，则$p$ forc ${ }_U^z \exists Y \varphi(Y)$如果存在一个名称$\tau \in$ Nam $\zeta^z$，则$p$ forc ${ }_U^z$$\varphi(Y)$。

我们在最后一项之前加上另一个定义。如果是$n<\omega$，那么让$\operatorname{sDS}[n]$作为所有$\Omega$ -系统的集合$U \in \mathbf{s D S}{\mathbb{\Omega}}$，这样$\left.U\right|^{{\xi}^{\Omega} \Gamma^{<n}$对于某些$\xi<\mathbb{R}^{\oplus}$。因此$\mathbf{s D S}[0]=\mathbf{s D S}{\Omega}$。(F8)如果$U, p, z$和(F1)一样，$\varphi$是一个封闭的$\mathcal{L}_z$公式，$n=#(\varphi)$，则$p$ forc $_U^z \neg \varphi$。如果没有$\mathbb{R}$系统，$U^{\prime} \in \operatorname{sDS}[n]$延伸$U$，并且没有$q \in \mathbf{P}\left[U^{\prime}\right]\left\lceil z, q \leqslant p\right.$，则$q$ forc ${U^{\prime}}^z \varphi$。

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金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

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非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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数理逻辑Mathematical logic在19世纪中期作为数学的一个子领域出现，反映了两个传统的交汇：形式化的哲学逻辑和数学。 “数理逻辑，也被称为’逻辑学’、’符号逻辑’、’逻辑代数’，最近还被简单地称为’形式逻辑’，是在上个世纪过程中借助人工符号和严格的演绎方法阐述的一套逻辑理论。”在这次出现之前，逻辑是与修辞学、计算学、通过三段论和哲学一起研究。20世纪上半叶出现了基本结果的爆发，同时伴随着对数学基础的激烈争论。

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数学代写|数理逻辑代写Mathematical logic代考|Definability Issues

Beginning with the type-theoretic definability, we recall some details of Tarski’s constructions from [18]. The type-theoretic language deals with variables $x^k, y^k, \ldots$ of orders $k<\omega$, and includes the Peano arithmetic language for order 0 and the atomic predicate $\in$ of membership used as $x^k \in y^{k+1}$. The order of a formula $\varphi$ is equal to the highest order of all variables in $\varphi$. Variables of each order $k$ can be substituted with elements of the corresponding iteration:
$$
\mathscr{P}^k(\omega)=\underbrace{\mathscr{P}(\mathscr{P}(\ldots \mathscr{P}(\omega) \ldots))}_{k \text { times the powerset operation } \mathscr{P}(\cdot)}, \quad \text { the set of all elements of order } k
$$
of the powerset operation. In particular, $\mathscr{P}^0(\omega)=\omega$ (natural numbers), $\mathscr{P}^1(\omega)=\mathscr{P}(\omega)$ (the reals), $\mathscr{P}^2(\omega)=\mathscr{P}(\mathscr{P}(\omega))$ (sets of reals), and so on. Accordingly each quantifier $\exists x^k, \forall x^k$ in a type-theoretic formula is naturally relativized to $\mathscr{P}^k(\omega)$, and the truth of a closed type-theoretic formula (with or without parameters) is understood in the sense of such a relativization.

If $k, m<\omega, k \geq 1$, then, by Definition $1, \mathbf{D}{k m}$ is the set of all $x^k \in \mathscr{P}^k(\omega)$, definable in the form: $$ x^k=\left{y^{k-1} \in \mathscr{P}^{k-1}(\omega): \varphi\left(y^{k-1}\right)\right} $$ by a parameter free formula $\varphi$ of order $\leq m$; thus $\mathbf{D}{k m} \subseteq \mathscr{P}^k(\omega)$.

数学代写|数理逻辑代写Mathematical logic代考|Reduction to the Powerset Definability

Let $\preccurlyeq$ be the wellordering of Ord $\times$ Ord defined so that $\langle\xi, \eta\rangle \preccurlyeq\left\langle\bar{\zeta}^{\prime}, \eta^{\prime}\right\rangle$ iff:
$$
\langle\max {\xi, \eta}, \xi, \eta\rangle \leqslant \operatorname{lex}\left\langle\max \left{\xi^{\prime}, \eta^{\prime}\right}, \bar{\xi}^{\prime}, \eta^{\prime}\right\rangle
$$
lexicographically. Let $\mathbb{p}:$ Ord $\times$ Ord $\stackrel{\text { onto }}{\longrightarrow}$ Ord be the order preserving map: $\langle\xi, \eta\rangle \preccurlyeq\left\langle\xi^{\prime}, \eta^{\prime}\right\rangle$ iff $\mathbb{p}(\xi, \eta) \leq \mathbb{p}\left(\xi^{\prime}, \eta^{\prime}\right)$-the canonical pairing function. Let $\mathbb{p}_1$ and $\mathbb{p}_2$ be the inverse functions, so that $\alpha=\mathbb{p}\left(\mathbb{p}_1(\alpha), \mathbb{p}_2(\alpha)\right)$ for all $\alpha$.

Lemma 3 (routine). If $\Omega$ is an infinite cardinal and $\kappa=\Omega^{+}$, then $\mathbb{p}$ maps $\Omega \times \Omega$ onto $\Omega$ bijectively, and the restriction $\mathbb{p}\left\lceil(\Omega \times \Omega)\right.$ is constructible and $\Delta_1^{\mathrm{H} x}$.
Now we prove another reduction-type definability theorem.
Theorem 4. If $\Omega$ is a regular cardinal, $x=\Omega^{+}, X, Y \subseteq \omega$, and $X$ is $\in$-definable in $\mathbf{H} \varkappa$ with $Y$ as the only parameter, then $X$ is $\in$-definable in the structure $\langle\mathscr{P}(\Omega) ; \in, \mathbb{P}\rangle$ with $Y$ as the only parameter.

Proof (sketch). If $x \subseteq \Omega$ then let $\mathrm{E}_x^{\prime}={\langle\xi, \eta\rangle: \xi, \eta<\Omega \wedge \mathbb{p}(\xi, \eta) \in x}$ be a binary relation on its domain $|x|=\operatorname{dom} E_x^{\prime} \cup \operatorname{ran} E_x^{\prime}$. Following the proof of Theorem 3, let WFE contain all sets $x \subseteq \Omega$ such that $E_x^{\prime}$ is an extensional well-founded relation on $|x|$, with the additional property that $0 \in|x|$ and 0 is the only top element of $|x|$, that is, $0 \mathrm{E}_x^{\prime} \xi$ holds for no $\xi \in|x|$. If $x \in \mathrm{WFE}_0^{\prime}$ then let $\varphi_x$ be the unique 1-1 map defined on $|x|$ and satisfying $\varphi_x(\xi)=\left{\varphi_x(\eta): \eta \mathrm{E}_x^{\prime} \xi\right}$ for all $\xi \in|x|$-the transitive collapse. We put $F^{\prime}(x)=\varphi_x(0) ; F^{\prime}$ is a map from $\mathrm{WFE}_0^{\prime}$ onto $\mathbf{H} \varkappa, \in$-definable in $\mathbf{H} \varkappa$.
Both $\mathrm{WFE}_0^{\prime}$ and the binary relations $\mathrm{EQ}^{\prime}, \mathrm{IN}^{\prime}$ defined on $\mathrm{WFE}_0^{\prime}$ by:
$$
x \mathrm{EQ}^{\prime} y \text { iff } F^{\prime}(x)=F^{\prime}(y), \text { and } x \operatorname{IN}^{\prime} y \text { iff } F^{\prime}(x) \in F^{\prime}(y),
$$
are $\in$-definable in $\langle\mathscr{P}(\Omega) ; \in, \mathbb{p}\rangle$ by the same bisimulation argument as in the proof of Theorem 3. Finally if $n<\omega$ then let $x_n={\mathfrak{p}(i, j): 1 \leq i<j \leq n} \cup{\mathfrak{p}(i, 0): 1 \leq i \leq n}$, so that $x_n \in \mathrm{WFE}_0^{\prime}$ and $F^{\prime}\left(x_n\right)=n$

数理逻辑代写

数学代写|数理逻辑代写Mathematical logic代考|Definability Issues

从类型论的可定义性开始，我们回顾了[18]中Tarski构造的一些细节。类型理论语言处理阶为$k<\omega$的变量$x^k, y^k, \ldots$，并包括阶为0的Peano算术语言和作为$x^k \in y^{k+1}$使用的成员关系的原子谓词$\in$。公式$\varphi$的阶数等于$\varphi$中所有变量的最高阶数。每阶的变量$k$都可以用对应迭代的元素代替:
$$
\mathscr{P}^k(\omega)=\underbrace{\mathscr{P}(\mathscr{P}(\ldots \mathscr{P}(\omega) \ldots))}_{k \text { times the powerset operation } \mathscr{P}(\cdot)}, \quad \text { the set of all elements of order } k
$$
powerset操作的。特别是$\mathscr{P}^0(\omega)=\omega$(自然数)、$\mathscr{P}^1(\omega)=\mathscr{P}(\omega)$(实数)、$\mathscr{P}^2(\omega)=\mathscr{P}(\mathscr{P}(\omega))$(实数集合)等等。因此，类型论公式中的每个量词$\exists x^k, \forall x^k$自然地相对于$\mathscr{P}^k(\omega)$，并且在这种相对化的意义上理解封闭类型论公式(带或不带参数)的真理。

如果$k, m<\omega, k \geq 1$，那么，根据定义$1, \mathbf{D}{k m}$是所有$x^k \in \mathscr{P}^k(\omega)$的集合，可以用如下形式定义:$$ x^k=\left{y^{k-1} \in \mathscr{P}^{k-1}(\omega): \varphi\left(y^{k-1}\right)\right} $$通过一个顺序为$\leq m$的无参数公式$\varphi$;因此$\mathbf{D}{k m} \subseteq \mathscr{P}^k(\omega)$。

数学代写|数理逻辑代写Mathematical logic代考|Reduction to the Powerset Definability

设$\preccurlyeq$为Ord的良序$\times$定义的Ord，以便$\langle\xi, \eta\rangle \preccurlyeq\left\langle\bar{\zeta}^{\prime}, \eta^{\prime}\right\rangle$ iff:
$$
\langle\max {\xi, \eta}, \xi, \eta\rangle \leqslant \operatorname{lex}\left\langle\max \left{\xi^{\prime}, \eta^{\prime}\right}, \bar{\xi}^{\prime}, \eta^{\prime}\right\rangle
$$
字典编纂。设$\mathbb{p}:$ Ord $\times$ Ord $\stackrel{\text { onto }}{\longrightarrow}$ Ord为保序映射:$\langle\xi, \eta\rangle \preccurlyeq\left\langle\xi^{\prime}, \eta^{\prime}\right\rangle$ iff $\mathbb{p}(\xi, \eta) \leq \mathbb{p}\left(\xi^{\prime}, \eta^{\prime}\right)$ -规范配对函数。设$\mathbb{p}_1$和$\mathbb{p}_2$为反函数，因此$\alpha=\mathbb{p}\left(\mathbb{p}_1(\alpha), \mathbb{p}_2(\alpha)\right)$对于所有$\alpha$。

引理3(例程)。如果$\Omega$是无限基数并且$\kappa=\Omega^{+}$，则$\mathbb{p}$将$\Omega \times \Omega$客观地映射到$\Omega$上，并且限制$\mathbb{p}\left\lceil(\Omega \times \Omega)\right.$是可构造的并且$\Delta_1^{\mathrm{H} x}$。
现在我们证明另一个约化型可定义定理。
定理4。如果$\Omega$是一个正则基数，$x=\Omega^{+}, X, Y \subseteq \omega$, $X$是$\in$ -可定义的$\mathbf{H} \varkappa$, $Y$是唯一的参数，那么$X$是$\in$ -可定义的$\langle\mathscr{P}(\Omega) ; \in, \mathbb{P}\rangle$结构，$Y$是唯一的参数。

证明(草图)。如果是$x \subseteq \Omega$，那么让$\mathrm{E}_x^{\prime}={\langle\xi, \eta\rangle: \xi, \eta<\Omega \wedge \mathbb{p}(\xi, \eta) \in x}$在其域$|x|=\operatorname{dom} E_x^{\prime} \cup \operatorname{ran} E_x^{\prime}$上是一个二进制关系。根据定理3的证明，让WFE包含所有集合$x \subseteq \Omega$，使得$E_x^{\prime}$是$|x|$上的一个扩展的成立良好的关系，并且附加的性质是$0 \in|x|$和0是$|x|$的唯一顶部元素，即$0 \mathrm{E}_x^{\prime} \xi$不成立$\xi \in|x|$。如果是$x \in \mathrm{WFE}_0^{\prime}$，那么让$\varphi_x$是在$|x|$上定义的唯一的1-1映射，并且对所有$\xi \in|x|$ -传递坍缩都满足$\varphi_x(\xi)=\left{\varphi_x(\eta): \eta \mathrm{E}_x^{\prime} \xi\right}$。我们将$F^{\prime}(x)=\varphi_x(0) ; F^{\prime}$作为从$\mathrm{WFE}_0^{\prime}$到$\mathbf{H} \varkappa, \in$的映射，在$\mathbf{H} \varkappa$中可定义。
$\mathrm{WFE}_0^{\prime}$和$\mathrm{WFE}_0^{\prime}$上定义的二进制关系$\mathrm{EQ}^{\prime}, \mathrm{IN}^{\prime}$:
$$
x \mathrm{EQ}^{\prime} y \text { iff } F^{\prime}(x)=F^{\prime}(y), \text { and } x \operatorname{IN}^{\prime} y \text { iff } F^{\prime}(x) \in F^{\prime}(y),
$$
在$\langle\mathscr{P}(\Omega) ; \in, \mathbb{p}\rangle$中可以通过与定理3的证明相同的双模拟论证$\in$ -定义。最后如果$n<\omega$那么让$x_n={\mathfrak{p}(i, j): 1 \leq i<j \leq n} \cup{\mathfrak{p}(i, 0): 1 \leq i \leq n}$，这样$x_n \in \mathrm{WFE}_0^{\prime}$和 $F^{\prime}\left(x_n\right)=n$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数理逻辑Mathematical logic在19世纪中期作为数学的一个子领域出现，反映了两个传统的交汇：形式化的哲学逻辑和数学。 “数理逻辑，也被称为’逻辑学’、’符号逻辑’、’逻辑代数’，最近还被简单地称为’形式逻辑’，是在上个世纪过程中借助人工符号和严格的演绎方法阐述的一套逻辑理论。”在这次出现之前，逻辑是与修辞学、计算学、通过三段论和哲学一起研究。20世纪上半叶出现了基本结果的爆发，同时伴随着对数学基础的激烈争论。

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数学代写|数理逻辑代写Mathematical logic代考|Stability of Dense Sets

If $U$ is a system, $D$ is a pre-dense subset of $\mathbf{P}[U]$, and $U^{\prime}$ is another system extending $U$, then in principle $D$ does not necessarily remain maximal in $\mathrm{P}\left[U^{\prime}\right]$, a bigger set. This is where the genericity requirement (a) in Section 4.1 plays its role to seal the pre-density of sets in $M$ w.r.t. further extensions. This is the content of the following key theorem. Moreover, the product forcing arguments will allow us to extend the stability result in pre-dense sets not necessarily in $M$, as in items (ii), (iii) of the theorem.
Theorem 2 (stability of dense sets). Assume that, in $\mathbf{L},\langle M, U\rangle \in \mathbf{s J S}, U^{\prime}$ is a system, and $U \preccurlyeq_M U^{\prime}$. If $D$ is a pre-dense subset of $\mathbf{Q}[U]$ (resp., pre-dense below some $p \in \mathbf{Q}[U]$ ) then $D$ remains pre-dense in $\mathbf{Q}\left[U^{\prime}\right]$ (resp., pre-dense below $p$ ) in each of the following three cases:

(i) $D \in M$;
(ii) $D \in M[G]$, where $G \subseteq P$ is $P$-generic over $\mathbf{L}$, and $P \in M$ is a $P O$ set;
(iii) $D \in M[H]$, where $H \subseteq U^{\prime}\left(v_1\right)$ is finite, $v_1 \in \mathcal{I}$ is fixed, and $D \subseteq \mathbf{Q}[U] \mid \neq v_1=\left{q \in \mathbf{Q}[U]: v_1 \notin|q|\right}$.
Proof. Arguing in L, we consider only the case of sets $D$ pre-dense in $\mathbf{Q}[U]$ itself; the case of pre-density below some $p \in \mathbf{Q}[U]$ is treated similarly.
(i) Suppose, towards the contrary, that a condition $p \in \mathbf{Q}\left[U^{\prime}\right]$ is incompatible with each $q \in D$. As $D \subseteq \mathbf{P}[U]$, we can w.l.o.g. assume that $|p| \subseteq|U|$.

We are going to define a condition $p^{\prime} \in \mathbf{Q}[U]$, also incompatible with each $q \in D$, contrary to the pre-density. To maintain the construction, consider the finite sequence $\vec{f}=\left\langle f_1, \ldots, f_m\right\rangle$ of all elements $f \in$ FUN occurring in $\bigcup_{v \in|p|} F_p(v)$ but not in $U$. It follows from $U \preccurlyeq_M U^{\prime}$ that $\vec{f}$ is $\mathbf{S E Q}^m$-generic over $M$. Moreover, $p$ being incompatible with $D$ is implied by the fact that $\vec{f}$ meets a certain family of dense sets in $\mathbf{S E Q}^m$, of cardinality $\leq \omega_1$ in $M$. Therefore, we will be able to simulate this in $M$, getting a sequence $\vec{g} \in M$ which meets the same dense sets, and hence yields a condition $p^{\prime} \in \mathbf{Q}[U]$, also incompatible with each $q \in D$.

数学代写|数理逻辑代写Mathematical logic代考|Basic Generic Extension

The proof of Theorem 1 makes use of a generic extension of the form $\mathbf{L}[G\lceil z]$, where $G \subseteq \mathbb{Q}$ is a set $\mathbb{Q}$-generic over $\mathbf{L}$, and $z \subseteq \mathcal{I}^{+}, z \notin \mathbf{L}$. The following two theorems will play the key role in the proof. Define formulas $\mathbb{\Phi}_v(v \in \mathcal{I})$ as follows:
Lemma 22. Suppose that a set $G \subseteq \mathbb{Q}$ is $\mathbb{Q}$-generic over $\mathbf{L}$, and $v \in \mathcal{I}, c \in \mathbf{L}[G], \varnothing \neq c \subseteq \mathcal{I}^{+}$. Then
(i) $\omega_1^{\mathrm{L}[G \mid c]}=\omega_2^{\mathbf{L}}$,
(ii) if $-1 \in c$ then $\boldsymbol{b}_G \in \mathbf{L}[G \mid c]$, and if $v \in c$ then $S_G(v) \in \mathbf{L}[G \mid c]$,
(iii) $\mathbb{\varpi}_v\left(S_G(v)\right)$ holds,
(iv) $S_G(v) \notin \mathbf{L}[G \mid \neq v]$, and generally, there are no sets $S \subseteq \mathbf{S E Q}^{\mathbf{L}}$ in $\mathbf{L}[G \mid \neq v]$ satisfying $\mathbb{\varpi}_v(S)$.

Proof. To prove (i) apply Lemma 9 (ii); (ii) is easy. Furthermore, Lemma 9 (vi) immediately implies (iii).

To prove (iv), we need more work. Let $X=\mathrm{SEQ}^{\mathrm{L}}$. Suppose towards the contrary that some $S \in \mathbf{L}\left[\left.G\right|{\neq v}\right], S \subseteq X=\mathbf{S E Q}^{\mathbf{L}}$ satisfies $\mathbb{\square}_v(S)$. It follows from Lemma 10 (with $U=\mathbb{U}$ and $c=\mathcal{I}^{+} \backslash{v}$ ), that there is a name $\left.\tau \in \mathbf{S N}_X(\mathbb{Q})\right|{\neq v}$ in $\mathbf{L}$ such that $S=\tau\left[\left.G\right|{\neq v}\right]$. There is an ordinal generic over $M{\xi}$ by Corollary 4 (ii), and by the way $S$ belongs to $M_{\xi}\left[G^{\xi} \uparrow_{\neq v}\right]$ by the choice of $\xi^{\xi}$.

Please note that $F=\mathbb{U}(v) \backslash \mathbb{U}{\bar{\zeta}}(v) \neq \varnothing$ by Corollary 4 (i). Let $f \in F$. Then $f$ is Cohen Theorem 2 (iii). Therefore $f$ is Cohen generic over $\mathbb{M}{\xi}\left[G^{\bar{\xi}} \uparrow_{\neq v}\right]$ as well.

数理逻辑代写

数学代写|数理逻辑代写Mathematical logic代考|Stability of Dense Sets

如果$U$是一个系统，$D$是$\mathbf{P}[U]$的预密集子集，$U^{\prime}$是扩展$U$的另一个系统，那么原则上，$D$不一定在$\mathrm{P}\left[U^{\prime}\right]$(一个更大的集合)中保持最大值。这就是第4.1节中的泛型要求(a)在$M$ w.r.t.进一步扩展中密封集合的预密度的作用。这就是下面关键定理的内容。此外，乘积强迫论证将允许我们在预密集集合中推广稳定性结果，而不一定在$M$中，如定理的(ii)， (iii)项中。
定理2(密集集的稳定性)。假设，在$\mathbf{L},\langle M, U\rangle \in \mathbf{s J S}, U^{\prime}$中是一个系统，而$U \preccurlyeq_M U^{\prime}$。如果$D$是$\mathbf{Q}[U]$ (resp. 1)的预密集子集。，在一些$p \in \mathbf{Q}[U]$下面预密)，然后$D$在$\mathbf{Q}\left[U^{\prime}\right]$中保持预密(参见。，预密如下$p$)在以下三种情况中的每一种:

(i) $D \in M$;
(ii) $D \in M[G]$，其中$G \subseteq P$为$\mathbf{L}$之上的$P$ -generic, $P \in M$为$P O$集合;
(三)$D \in M[H]$，其中$H \subseteq U^{\prime}\left(v_1\right)$为有限，$v_1 \in \mathcal{I}$为固定，$D \subseteq \mathbf{Q}[U] \mid \neq v_1=\left{q \in \mathbf{Q}[U]: v_1 \notin|q|\right}$。
证明。论证在L中，我们只考虑集合$D$在$\mathbf{Q}[U]$本身预密的情况;预密度低于$p \in \mathbf{Q}[U]$的情况处理类似。
(i)相反，假设一个条件$p \in \mathbf{Q}\left[U^{\prime}\right]$与每一个$q \in D$不相容。如$D \subseteq \mathbf{P}[U]$，我们可以w.l.o.g.假设$|p| \subseteq|U|$。

我们将定义一个条件$p^{\prime} \in \mathbf{Q}[U]$，也与每个$q \in D$不兼容，与预密度相反。为了维护该结构，考虑在$\bigcup_{v \in|p|} F_p(v)$中出现但在$U$中不出现的所有元素$f \in$ FUN的有限序列$\vec{f}=\left\langle f_1, \ldots, f_m\right\rangle$。从$U \preccurlyeq_M U^{\prime}$可以得出，$\vec{f}$比$M$具有$\mathbf{S E Q}^m$ -generic。此外，$p$与$D$不兼容是由以下事实暗示的:$\vec{f}$在$\mathbf{S E Q}^m$中满足一定的密集集合族，其基数在$M$中为$\leq \omega_1$。因此，我们将能够在$M$中模拟这一点，获得满足相同密集集的序列$\vec{g} \in M$，从而产生同样与每个$q \in D$不兼容的条件$p^{\prime} \in \mathbf{Q}[U]$。

数学代写|数理逻辑代写Mathematical logic代考|Basic Generic Extension

定理1的证明使用了形式$\mathbf{L}[G\lceil z]$的泛型扩展，其中$G \subseteq \mathbb{Q}$是一个集合$\mathbb{Q}$ -泛型于$\mathbf{L}$，和$z \subseteq \mathcal{I}^{+}, z \notin \mathbf{L}$。下面两个定理将在证明中发挥关键作用。定义公式$\mathbb{\Phi}_v(v \in \mathcal{I})$如下:
引理22。假设集合$G \subseteq \mathbb{Q}$在$\mathbf{L}$和$v \in \mathcal{I}, c \in \mathbf{L}[G], \varnothing \neq c \subseteq \mathcal{I}^{+}$上是$\mathbb{Q}$ -generic。然后
(i) $\omega_1^{\mathrm{L}[G \mid c]}=\omega_2^{\mathbf{L}}$;
(ii)如果$-1 \in c$则$\boldsymbol{b}_G \in \mathbf{L}[G \mid c]$，如果$v \in c$则$S_G(v) \in \mathbf{L}[G \mid c]$，
(iii) $\mathbb{\varpi}_v\left(S_G(v)\right)$持有;
(四)$S_G(v) \notin \mathbf{L}[G \mid \neq v]$，一般情况下，$\mathbf{L}[G \mid \neq v]$中没有满足$\mathbb{\varpi}_v(S)$的$S \subseteq \mathbf{S E Q}^{\mathbf{L}}$项。

证明。应用引理9 (ii)证明(i);(ii)很容易。此外，引理9 (vi)直接引申出(iii)。

为了证明(四)，我们需要做更多的工作。让$X=\mathrm{SEQ}^{\mathrm{L}}$。相反，假设某个$S \in \mathbf{L}\left[\left.G\right|{\neq v}\right], S \subseteq X=\mathbf{S E Q}^{\mathbf{L}}$满足$\mathbb{\square}v(S)$。根据引理10(与$U=\mathbb{U}$和$c=\mathcal{I}^{+} \backslash{v}$一起)，$\mathbf{L}$中有一个名称$\left.\tau \in \mathbf{S N}_X(\mathbb{Q})\right|{\neq v}$，使得$S=\tau\left[\left.G\right|{\neq v}\right]$。根据推论4 (ii)，在$M{\xi}$上有一个序数泛型，顺便说一下，通过选择$\xi^{\xi}$, $S$属于$M{\xi}\left[G^{\xi} \uparrow_{\neq v}\right]$。

请注意，$F=\mathbb{U}(v) \backslash \mathbb{U}{\bar{\zeta}}(v) \neq \varnothing$由推论4 (i)。让$f \in F$。那么$f$是Cohen定理2 (iii)。因此$f$也是$\mathbb{M}{\xi}\left[G^{\bar{\xi}} \uparrow_{\neq v}\right]$上的Cohen泛型。

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数学代写|数理逻辑代写Mathematical logic代考|Almost-Disjoint Forcing: ω1-Version

This subsection contains a review the basic notation related to almost-disjoint forcing in the $\omega_1$ – version. Arguing in L, we put FUN $=\omega_1^{\omega_1}=$ all $\omega_1$-sequences of ordinals $<\omega_1$.

A set $X \subseteq$ FUN is dense iff for any $s \in \mathbf{S E Q}$ there is $f \in X$ such that $s \subset f$.

We let $\mathbf{S E Q}=\omega_1^{<\omega_1} \backslash{\Lambda}$, the set of all non-empty sequences $s$ of ordinals $<\omega_1$, of length lh $s=\operatorname{dom} s<\omega_1$. We underline that $\Lambda$, the empty sequence, does not belong to $\mathbf{S E Q}$.

If $S \subseteq \mathbf{S E Q}, f \in$ FUN then let $S / f=\sup \left{\xi<\omega_1: f \mid \xi \in S\right}$. If $S / f$ is unbounded in $\omega_1$ then say that $S$ covers $f$, otherwise $S$ does not cover $f$.

The following or very similar version of the almost-disjoint forcing was defined by Jensen and Solovay in [4] ([§ 5]). Its goal can be formulated as follows: given a set $u \subseteq$ FUN in the ground universe, find a generic set $S \subseteq$ SEQ such that the equivalence
$$
f \in u \Longleftrightarrow S \text { does not cover } f
$$
holds for each $f \in$ FUN in the ground universe.

数学代写|数理逻辑代写Mathematical logic代考|Almost-Disjoint Product Forcing

Here we review the structure and basic properties of product almost-disjoint forcing and corresponding generic extensions in the $\omega_1$-version. There is an important issue here: a forcing $\mathbb{C}$, which collapses $\omega_1$ to $\omega$, enters as a factor in the product forcing notions considered.
3.1. Product Forcing
In $\mathbf{L}$, we define $\mathbb{C}=\mathscr{P}(\omega)^{<\omega}$, the set of all finite sequences of subsets of $\omega$, an ordinary forcing to collapse $\mathscr{P}(\omega) \cap \mathbf{L}$ down to $\omega$. We will make use of an $\omega_2$-product of $Q^$ with $\mathbb{C}$ as an extra factor. (In fact, $\mathbb{C}$ can be eliminated since $Q^$ collapses $\omega_1^{\mathrm{L}}$ anyway by Lemma $3(\mathrm{v})$. Yet the presence of $\mathbb{C}$ somehow facilitates the arguments since $\mathbb{C}$ has a more transparent forcing structure.)

Technically, we put $\mathcal{I}=\omega_2$ (in $\mathbf{L}$ ) and consider the index set $\mathcal{I}^{+}=\mathcal{I} \cup{-1}$. Let $\mathbf{Q}^$ be the finite-support product of $\mathbb{C}$ and $\mathcal{I}$ copies of $Q^$ (Definition 1 in Section 2.1), ordered componentwise. That is, $\mathbf{Q}^$ consists of all maps $p$ defined on a finite set dom $p=|p|^{+} \subseteq \mathcal{I}^{+}$so that $p(v) \in Q^$ for all $v \in|p|:=|p|^{+} \backslash{-1}$, and if $-1 \in|p|^{+}$then $b_p:=p(-1) \in \mathbb{C}$. If $p \in \mathbf{Q}^*$ then put $F_p(v)=F_{p(v)}$ and $S_p(v)=S_{p(v)}$ for all $v \in|p|$, so that $p(v)=\left\langle S_p(v) ; F_p(v)\right\rangle$.

We order $\mathbf{Q}^$ componentwise: $p \leqslant q$ ( $p$ is stronger as a forcing condition) iff $|q|^{+} \subseteq|p|^{+}, \boldsymbol{b}q \subseteq \boldsymbol{b}_p$ in case $-1 \in|q|^{+}$, and $p(v) \leqslant q(v)$ in $Q^$ for all $v \in|q|$. Put
$$
F_p^{\vee}(v)=F{p(v)}^{\vee}=\left{f \mid \xi: f \in F_p(v) \wedge 1 \leq \xi<\omega_1\right} .
$$
In particular, $\mathbf{Q}^$ contains the empty condition $\odot \in \mathbf{Q}^$ satisfying $|\odot|^{+}=\varnothing$; obviously $\odot$ is the $\leqslant$-least (and weakest as a forcing condition) element of $\mathbf{Q}^*$.

数理逻辑代写

数学代写|数理逻辑代写Mathematical logic代考|Almost-Disjoint Forcing: ω1-Version

本小节包含了对$\omega_1$ -版本中与几乎不接合强迫有关的基本符号的回顾。在L中，我们使用FUN $=\omega_1^{\omega_1}=$所有$\omega_1$ -序数序列$<\omega_1$。

如果对于任何$s \in \mathbf{S E Q}$存在$f \in X$，则集合$X \subseteq$ FUN是密集的，因此$s \subset f$。

我们设长度为lh $s=\operatorname{dom} s<\omega_1$的所有序数为$<\omega_1$的非空序列$s$的集合$\mathbf{S E Q}=\omega_1^{<\omega_1} \backslash{\Lambda}$。我们强调，空序列$\Lambda$不属于$\mathbf{S E Q}$。

如果$S \subseteq \mathbf{S E Q}, f \in$好玩，那就让$S / f=\sup \left{\xi<\omega_1: f \mid \xi \in S\right}$吧。如果$S / f$在$\omega_1$中是无界的，那么说$S$覆盖$f$，否则$S$不覆盖$f$。

Jensen和Solovay在4中定义了以下或非常相似的几乎不接合强迫的版本。它的目标可以表述如下:给定地面宇宙中的一个集合$u \subseteq$ FUN，找到一个泛型集合$S \subseteq$ SEQ，使得等价
$$
f \in u \Longleftrightarrow S \text { does not cover } f
$$
适用于地面宇宙中的每个$f \in$ FUN。

数学代写|数理逻辑代写Mathematical logic代考|Almost-Disjoint Product Forcing

本文综述了$\omega_1$ -版本中产品几乎不接合力的结构和基本性质以及相应的通用扩展。这里有一个重要的问题:一个作用力$\mathbb{C}$，它将$\omega_1$分解为$\omega$，作为考虑的产品作用力概念中的一个因素。
3.1. 产品强制
在$\mathbf{L}$中，我们定义$\mathbb{C}=\mathscr{P}(\omega)^{<\omega}$, $\omega$子集的所有有限序列的集合，将$\mathscr{P}(\omega) \cap \mathbf{L}$压缩为$\omega$的普通强迫。我们将利用$Q^$的$\omega_2$ -乘积加上$\mathbb{C}$作为额外因子。(事实上，$\mathbb{C}$可以通过引理$3(\mathrm{v})$消除，因为$Q^$坍塌$\omega_1^{\mathrm{L}}$。然而，$\mathbb{C}$的存在在某种程度上促进了争论，因为$\mathbb{C}$具有更透明的强制结构。)

从技术上讲，我们将$\mathcal{I}=\omega_2$(放在$\mathbf{L}$中)并考虑索引集$\mathcal{I}^{+}=\mathcal{I} \cup{-1}$。设$\mathbf{Q}^$为$Q^$(2.1节定义1)的$\mathbb{C}$和$\mathcal{I}$副本的有限支持产品，按组件顺序排序。也就是说，$\mathbf{Q}^$由在有限集dom $p=|p|^{+} \subseteq \mathcal{I}^{+}$上定义的所有映射$p$组成，因此$p(v) \in Q^$适用于所有$v \in|p|:=|p|^{+} \backslash{-1}$，如果$-1 \in|p|^{+}$则$b_p:=p(-1) \in \mathbb{C}$。如果是$p \in \mathbf{Q}^*$那么就把$F_p(v)=F_{p(v)}$和$S_p(v)=S_{p(v)}$都换成$v \in|p|$，这样就成了$p(v)=\left\langle S_p(v) ; F_p(v)\right\rangle$。

我们按组件顺序订购$\mathbf{Q}^$: $p \leqslant q$ ($p$作为强制条件较强)如果是$-1 \in|q|^{+}$，则为$|q|^{+} \subseteq|p|^{+}, \boldsymbol{b}q \subseteq \boldsymbol{b}_p$，对于所有$v \in|q|$，则为$Q^$中的$p(v) \leqslant q(v)$。放
$$
F_p^{\vee}(v)=F{p(v)}^{\vee}=\left{f \mid \xi: f \in F_p(v) \wedge 1 \leq \xi<\omega_1\right} .
$$
特别地，$\mathbf{Q}^$包含空条件$\odot \in \mathbf{Q}^$满足$|\odot|^{+}=\varnothing$;显然$\odot$是$\mathbf{Q}^*$的$\leqslant$最小(和最弱的强迫条件)元素。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数理逻辑Mathematical logic在19世纪中期作为数学的一个子领域出现，反映了两个传统的交汇：形式化的哲学逻辑和数学。 “数理逻辑，也被称为’逻辑学’、’符号逻辑’、’逻辑代数’，最近还被简单地称为’形式逻辑’，是在上个世纪过程中借助人工符号和严格的演绎方法阐述的一套逻辑理论。”在这次出现之前，逻辑是与修辞学、计算学、通过三段论和哲学一起研究。20世纪上半叶出现了基本结果的爆发，同时伴随着对数学基础的激烈争论。

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数学代写|数理逻辑代写Mathematical logic代考|Key Lemma

As in Section 7.2, Claim (ii) of Theorem 14 is a consequence of the following lemma (the key lemma from the title), the proof of which will end the proof of theorems 14 and 2(ii).

Lemma 30 (in L). Suppose that $\langle M, U\rangle \in \mathbf{s J S}, p \in K[U], q \in K[U]$. Let $\Phi$ be any closed parameter-free
Following Definition 22, a transformation $\sigma \in \Sigma$ (see Remark 4 in Section 7.3 on $\Sigma$ ) is called $K$ preserving, if $p \in K \Longleftrightarrow \sigma \cdot p \in K$ for all $p \in \mathbf{P}^*\lceil\omega$. Clearly the regular forcing $K$ here is different (and way more complex in some aspects) than $K$ in Section 7.3. The following lemma is analogous to Lemma 28.

Lemma 31 (in L). Suppose that $U, V$ are countable systems with $|U|=|V|=\omega$, and $p \in K[U], q \in K[V]$. Then there is a K-preserving transformation $\sigma \in \Sigma$ such that $\sigma \cdot U=V$, and the conditions $\sigma \cdot p$ and $q$ are compatible.

Proof. The proof resembles the proof of Lemma 28, but is somewhat more complicated. Essentially, we’ll have a ramified $\omega$-long iteration in which the construction employed in Lemma 28 will be just one step. We define $\ll$-cones $C_k={i \in \omega: k \ll i}$ and $C_k^{\prime}=C_k \cup{k}$ for any $k \in \omega$.

数学代写|数理逻辑代写Mathematical logic代考|Matching Permutation

Now, in continuation of the proof of Lemma 31, given any $\alpha \in \operatorname{Lip}^\omega$ we outline a construction of a permutation $\Pi \in \mathrm{BII}\omega^\omega$ such that the superposition $\alpha \circ \Pi$ is $K$-preserving. Suppose that $\alpha=$ $\left{\alpha_k\right}{k<\omega} \in \mathbf{L i p}^\omega$. We define
(I) a sequence of numbers $k_m, m<\omega$, such that $k_0=0$ and, for any $m, k_{m+1}$ is the least (in the usual order of $\omega) \ll$-minimal element of $\omega \backslash d_m$, where $d_m=\left{k_i: i \leq m\right}$, 一then $\bigcup_m d_m=\omega$ and each $d_m$ is a $\ll$-initial segment of $\omega$;
(II) for every $m$, a transformation $\boldsymbol{\alpha}^m=\left{\alpha_k^m\right}_{k<\omega} \in \operatorname{Lip}^\omega$, such that $\alpha_k^m$ is the identity for all $k \neq k_m$ but $\alpha_{k_m}^m=\alpha_{k_m}$, and a matching permutation $\pi^m=\pi\left[\alpha_{k_m}^m\right] \in \mathrm{BII}{ }\omega^\omega$ by Claim $7-$ thus $\pi^m$ is the identity outside of the cone $C{k_m}$;
(III) a $K$-preserving superposition $\rho_m=\pi^m \circ \alpha^m$, equal to the identity outside of the extended $\ll$-cone $C_{k_m}^{\prime}=C_{k_m} \cup\left{k_m\right}$, in the sense that if $U$ is a system with $|U|=\omega$, or a condition $p \in \mathbf{P}^*$ satisfies $|p| \subseteq \omega$, then $\left(\rho_m \cdot U\right)(k)=U(k)$ and $\left(\rho_m \cdot p\right)(k)=p(k)$ for all $k \in \omega \backslash C_{k_m}^{\prime}$.

The whole sequence of transformations is thereby specified by the choice of the components $\alpha_{k_m}^m \in \mathbf{L i p}, m \in \omega$; we address this issue below. Now put
$$
T_m=\rho_m \circ \cdots \circ \rho_2 \circ \rho_1 \circ \rho_0 \in \Sigma, \quad \Pi_m=\pi_m \circ \cdots \circ \pi_2 \circ \pi_1 \circ \pi_0 \in \mathrm{BI}\omega^\omega . $$ Claim 8. (i) the sets $D_m=\left(\Pi_m\right)^{-1}\left(d_m\right)$ satisfy $\bigcup_m D_m=\omega$; (ii) If $m \leq i$ and $k \in D_m$ then $\Pi_i(k)=\Pi_m(k)$; (iii) there is a single permutation $\Pi \in \mathrm{BI}\omega^\omega$ such that $\Pi(k)=\Pi_m(k)=\Pi_i(k)$ whenever $i \geq m$ and $k \in D_m$.

数理逻辑代写

数学代写|数理逻辑代写Mathematical logic代考|Key Lemma

如第7.2节所述，定理14的命题(ii)是以下引理(标题中的关键引理)的结果，其证明将结束定理14和定理2(ii)的证明。

引理30 (in L)假设$\langle M, U\rangle \in \mathbf{s J S}, p \in K[U], q \in K[U]$。设$\Phi$为任意无封闭参数
在定义22之后，如果对所有$p \in \mathbf{P}^*\lceil\omega$都适用$p \in K \Longleftrightarrow \sigma \cdot p \in K$，那么转换$\sigma \in \Sigma$(参见第7.3节关于$\Sigma$的注释4)称为$K$保留。显然，这里的规则强制$K$与第7.3节中的$K$不同(在某些方面更复杂)。下面的引理类似于引理28。

引理31 (in L)。假设$U, V$是具有$|U|=|V|=\omega$和$p \in K[U], q \in K[V]$的可数系统。然后有一个保k变换$\sigma \in \Sigma$使得$\sigma \cdot U=V$，并且条件$\sigma \cdot p$和$q$是相容的。

证明。这个证明类似于引理28的证明，但稍微复杂一些。本质上，我们将有一个分叉的$\omega$长迭代，其中引理28中使用的构造将只是一个步骤。我们为任何$k \in \omega$定义$\ll$ -锥$C_k={i \in \omega: k \ll i}$和$C_k^{\prime}=C_k \cup{k}$。

数学代写|数理逻辑代写Mathematical logic代考|Matching Permutation

现在，继续证明引理31，给定任意 $\alpha \in \operatorname{Lip}^\omega$ 我们概述了一个排列的构造 $\Pi \in \mathrm{BII}\omega^\omega$ 这样的叠加 $\alpha \circ \Pi$ 是 $K$——保存。假设 $\alpha=$ $\left{\alpha_k\right}{k<\omega} \in \mathbf{L i p}^\omega$． 我们定义
(一)一串数字 $k_m, m<\omega$，这样 $k_0=0$ 对于任何 $m, k_{m+1}$ 最小的是(通常的)顺序吗 $\omega) \ll$-最小元素 $\omega \backslash d_m$，其中 $d_m=\left{k_i: i \leq m\right}$那么 $\bigcup_m d_m=\omega$ 每一个 $d_m$ 是? $\ll$-的初始段 $\omega$；
(二)每 $m$，一个转变 $\boldsymbol{\alpha}^m=\left{\alpha_k^m\right}{k<\omega} \in \operatorname{Lip}^\omega$，这样 $\alpha_k^m$ 是所有人的身份吗 $k \neq k_m$ 但是 $\alpha{k_m}^m=\alpha_{k_m}$，以及匹配的排列 $\pi^m=\pi\left[\alpha_{k_m}^m\right] \in \mathrm{BII}{ }\omega^\omega$ 索赔 $7-$ 因此 $\pi^m$ 恒等式在圆锥体之外吗 $C{k_m}$；
(III) a $K$保持叠加 $\rho_m=\pi^m \circ \alpha^m$，等于扩展外的恒等式 $\ll$锥形 $C_{k_m}^{\prime}=C_{k_m} \cup\left{k_m\right}$，从某种意义上说 $U$ 是一个系统 $|U|=\omega$，或者一个条件 $p \in \mathbf{P}^*$ 满足 $|p| \subseteq \omega$那么， $\left(\rho_m \cdot U\right)(k)=U(k)$ 和 $\left(\rho_m \cdot p\right)(k)=p(k)$ 对所有人 $k \in \omega \backslash C_{k_m}^{\prime}$．

因此，整个转换序列由组件的选择指定$\alpha_{k_m}^m \in \mathbf{L i p}, m \in \omega$;我们在下面讨论这个问题。现在放
$$
T_m=\rho_m \circ \cdots \circ \rho_2 \circ \rho_1 \circ \rho_0 \in \Sigma, \quad \Pi_m=\pi_m \circ \cdots \circ \pi_2 \circ \pi_1 \circ \pi_0 \in \mathrm{BI}\omega^\omega . $$权利要求书8。(一)设置$D_m=\left(\Pi_m\right)^{-1}\left(d_m\right)$满足$\bigcup_m D_m=\omega$;如果$m \leq i$和$k \in D_m$，则$\Pi_i(k)=\Pi_m(k)$;(iii)存在一个单一的排列$\Pi \in \mathrm{BI}\omega^\omega$，使得$\Pi(k)=\Pi_m(k)=\Pi_i(k)$每当$i \geq m$和$k \in D_m$。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

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MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|数理逻辑代写Mathematical logic代考|Relations to the Truth in Generic Extensions

According to the next theorem, the truth in the generic extensions considered is connected in the usual way with the relation forc $\infty$ up to the $\mathrm{m}$-th level of analytic hierarchy. Recall that $\mathbf{V}=\mathbf{L}$ is assumed in the ground universe.

Theorem 12. Assume that, in $\mathbf{L}, K \subseteq \mathbf{P}^*$ is a regular forcing, $\varphi$ is a closed formula in $\mathcal{L} \Pi_k^1(K[U]) \cup$ $\mathcal{L} \Sigma_{k+1}^1(K[U]), 1 \leq k \leq \mathrm{m}$, all names in $\mathrm{NAM} \varphi$ are $K[U]$-full, $w \in \omega^\omega$, and $K$ is an absolute $\Delta_1^{\mathrm{HC}}(w)$ set. Let $G \subseteq \mathbb{P}$ be a $\mathbb{P}$-generic set over $\mathbf{L}$. Then:
(i) if $p \in G$ and $p{ }^{K \text { forc }{\infty}} \varphi$, then $\varphi[G]$ is true in $\mathbf{L}[G \cap K[U]]$; The formulas $\varphi[G], \varphi[G \cap K]$ coincide under the assumptions of the theorem. Proof. (ii) We argue by induction on the complexity of $\varphi$. The case of $\mathcal{L} \Pi_1^1$ formulas. Let $\varphi$ be a closed formula in $\mathcal{L} \Pi_1^1(K[U])$. As names in the formulas considered are countable objects, there is an ordinal $\xi<\omega_1$ such that $w \in M{\tilde{\xi}}$ and $\varphi$ is a $\mathcal{L} \Pi_1^1\left(K\left[U_{\xi}\right], M_{\xi}\right)$ formula. As $G \subseteq \mathbb{P}$ is $\mathbb{P}$-generic over $\mathbf{L}$, the smaller set $G_{\xi}=G \cap K\left[U_{\xi}\right]$ is $K\left[U_{\xi}\right]$-generic over $M_{\xi}$ by Corollary 4 , and the formulas $\varphi[G], \varphi\left[G_{\xi}\right]$ coincide by the choice of $\xi$. Therefore if $\varphi[G]$ holds in $\mathbf{L}[G \cap K[U]]$ then $\varphi\left[G_{\xi}\right]$ holds in $\mathbb{M}{\xi}\left[G{\xi}\right]$, by Shoenfield’s absoluteness and hence $\varphi[G]$ holds in $\mathbf{L}[G \cap K[\mathcal{U}]]$ as well by the Shoenfield absoluteness.

数学代写|数理逻辑代写Mathematical logic代考|Consequences for the Ordinary Forcing Relation

For any forcing $P \in \mathbf{L}$, we let $|-P$ be the ordinary $P$-forcing relation over $\mathbf{L}$ as the ground universe. In particular $|{\mathbb{P}}$ is the $\mathbb{P}$-forcing relation over $\mathbf{L}$.
Corollary 8 (in L). Under the assumptions of Theorem 12, let $p \in K[U]$. Then:
(ii) if $\varphi$ is $\mathcal{L} \Pi_k^1(K[U])$, then $p \Vdash_{K[U]} \varphi$ iff $\neg \exists q \in K[U]\left(q \leq p \wedge q{ }^K\right.$ forc $\left.\left.{\infty} \varphi\right\urcorner\right)$; (iii) if $k<\mathrm{m}$ strictly, $\varphi$ belongs to $\mathcal{L} \Pi_k^1(K[U])$ or $\mathcal{L} \Sigma{k+1}^1(K[U])$, and $p \Vdash_{K[U] U} \varphi$, then
Proof. (i) follows from Theorem 12(i).
(iii) Let $G \subseteq \mathbb{P}$ be $\mathbb{P}$-generic over $\mathbf{L}$, and $p \in G$. If $p \Vdash_{K[U]} \varphi$ then $\varphi[G]$ is true in $\mathbf{L}[G \cap K[U]]$, (as members of $G$ ), hence $q=p \wedge r$ still is a condition, and $q \in K[U]$.
(ii) Suppose that $q \in K[U], q \leq p, q$ forc $\left.{\infty} \varphi\right\urcorner$. Then $q \Vdash{K[U]} \neg \varphi$ by (i), and hence $p \Vdash_{K[U]} \varphi$ fails. Now suppose that $p \Vdash_{K[U]} \varphi$ fails. Then there is a condition $\left.r \in K[U], r \leq p, r \Vdash_{K[U]} \varphi\right\urcorner$. However, then, by (iii), there is a condition $q \in K[U], q \leq r, q^K$ forc $\left._{\infty} \varphi\right\urcorner$, as required.

数理逻辑代写

数学代写|数理逻辑代写Mathematical logic代考|Relations to the Truth in Generic Extensions

根据下一个定理，所考虑的泛型扩展中的真值以通常的方式与关系力$\infty$连接到分析层次的$\mathrm{m}$ -th级。回想一下，$\mathbf{V}=\mathbf{L}$是在地面宇宙中假设的。

定理12。假设，在 $\mathbf{L}, K \subseteq \mathbf{P}^*$ 是一种有规律的强迫， $\varphi$ 是封闭公式吗 $\mathcal{L} \Pi_k^1(K[U]) \cup$ $\mathcal{L} \Sigma_{k+1}^1(K[U]), 1 \leq k \leq \mathrm{m}$所有的名字 $\mathrm{NAM} \varphi$ 是 $K[U]$-满的， $w \in \omega^\omega$，和 $K$ 是绝对的 $\Delta_1^{\mathrm{HC}}(w)$ 设置。让 $G \subseteq \mathbb{P}$ 做一个 $\mathbb{P}$-generic set over $\mathbf{L}$． 然后:
(i)如果 $p \in G$ 和 $p{ }^{K \text { forc }{\infty}} \varphi$那么， $\varphi[G]$ 是真的吗? $\mathbf{L}[G \cap K[U]]$;公式 $\varphi[G], \varphi[G \cap K]$ 在定理的假设下重合。证明。我们用归纳法论证……的复杂性 $\varphi$． 的案例 $\mathcal{L} \Pi_1^1$ 公式。让 $\varphi$ 是一个封闭的公式 $\mathcal{L} \Pi_1^1(K[U])$． 由于所考虑的公式中的名称是可数对象，因此存在序数 $\xi<\omega_1$ 这样 $w \in M{\tilde{\xi}}$ 和 $\varphi$ 是? $\mathcal{L} \Pi_1^1\left(K\left[U_{\xi}\right], M_{\xi}\right)$ 公式。As $G \subseteq \mathbb{P}$ 是 $\mathbb{P}$-generic over $\mathbf{L}$，较小的集合 $G_{\xi}=G \cap K\left[U_{\xi}\right]$ 是 $K\left[U_{\xi}\right]$-generic over $M_{\xi}$ 由推论4和公式 $\varphi[G], \varphi\left[G_{\xi}\right]$ 选择一致 $\xi$． 因此如果 $\varphi[G]$ 保持不变 $\mathbf{L}[G \cap K[U]]$ 然后 $\varphi\left[G_{\xi}\right]$ 保持不变 $\mathbb{M}{\xi}\left[G{\xi}\right]$，由Shoenfield的绝对性，因此 $\varphi[G]$ 保持不变 $\mathbf{L}[G \cap K[\mathcal{U}]]$ 也被Shoenfield的绝对性所证实。

数学代写|数理逻辑代写Mathematical logic代考|Consequences for the Ordinary Forcing Relation

对于任何作用力$P \in \mathbf{L}$，我们设$|-P$为对$\mathbf{L}$作为地面宇宙的普通的$P$ -作用力关系。特别地，$|{\mathbb{P}}$是$\mathbf{L}$上的$\mathbb{P}$ -强迫关系。
推论8(在L中)。在定理12的假设下，设$p \in K[U]$。然后:
(ii)如果$\varphi$为$\mathcal{L} \Pi_k^1(K[U])$，则$p \Vdash_{K[U]} \varphi$或$\neg \exists q \in K[U]\left(q \leq p \wedge q{ }^K\right.$为$\left.\left.{\infty} \varphi\right\urcorner\right)$;(iii)如果$k<\mathrm{m}$严格说来，$\varphi$属于$\mathcal{L} \Pi_k^1(K[U])$或$\mathcal{L} \Sigma{k+1}^1(K[U])$，而$p \Vdash_{K[U] U} \varphi$则
证明。(i)由定理12(i)推导而来。
(iii)将$G \subseteq \mathbb{P}$设为$\mathbb{P}$ -generic，而不是$\mathbf{L}$和$p \in G$。如果$p \Vdash_{K[U]} \varphi$，那么$\varphi[G]$在$\mathbf{L}[G \cap K[U]]$中为真(作为$G$的成员)，因此$q=p \wedge r$仍然是一个条件，而$q \in K[U]$。
假设$q \in K[U], q \leq p, q$力$\left.{\infty} \varphi\right\urcorner$。然后$q \Vdash{K[U]} \neg \varphi$通过(i)，因此$p \Vdash_{K[U]} \varphi$失败。现在假设$p \Vdash_{K[U]} \varphi$失败了。然后有一个条件$\left.r \in K[U], r \leq p, r \Vdash_{K[U]} \varphi\right\urcorner$。然而，到(iii)，根据需要，有一个条件$q \in K[U], q \leq r, q^K$力$\left._{\infty} \varphi\right\urcorner$。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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如果你也在 怎样代写数理逻辑 Mathematical logic MATH591这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。数理逻辑Mathematical logic对数学中形式逻辑的研究。主要子领域包括模型理论、证明理论、集合理论和递归理论。数学逻辑的研究通常涉及形式逻辑系统的数学属性，如其表达或演绎能力。

数理逻辑Mathematical logic在19世纪中期作为数学的一个子领域出现，反映了两个传统的交汇：形式化的哲学逻辑和数学。 “数理逻辑，也被称为’逻辑学’、’符号逻辑’、’逻辑代数’，最近还被简单地称为’形式逻辑’，是在上个世纪过程中借助人工符号和严格的演绎方法阐述的一套逻辑理论。”在这次出现之前，逻辑是与修辞学、计算学、通过三段论和哲学一起研究。20世纪上半叶出现了基本结果的爆发，同时伴随着对数学基础的激烈争论。

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数学代写|数理逻辑代写Mathematical logic代考|Forcing Approximations

Here we define and study here an important forcing-like relation forc. It will give us control over various phenomena of analytic definability in the generic extensions considered.
We continue to assume $\mathbf{V}=\mathbf{L}$ in the ground universe by Assumption 1 .

To consider transitive models of weaker theories, we let $\mathbf{Z F C}{ }^{-}$be $\mathbf{Z F C}$ minus the Power Set axiom, with the schema of Collection instead of replacement, and $\mathbf{A C}$ in the form of well-orderability of every set. See [24] on $\mathbf{Z F C}^{-}$in detail.
Let $\mathbf{Z F C}_1^{-}$be $\mathbf{Z F C}^{-}$plus the axioms $\mathbf{V}=\mathbf{L}$ and “every set is at most countable”.
Let $W \subseteq \mathrm{HC}$. By definition, a set $X \subseteq \mathrm{HC}$ is $\Delta_1^{\mathrm{HC}}(W)$ iff there exist a $\Sigma_1$ formula $\sigma(x)$ and a $\Pi_1$ formula $\pi(x)$, with sets in $W$ as parameters, such that
$$
X=\left{x \in \mathrm{HC}: \sigma^{\mathrm{HC}}(x)\right}=\left{x \in \mathrm{HC}: \pi^{\mathrm{HC}}(x)\right}
$$
in particular, we have $\sigma^{\mathrm{HC}}(x) \Longleftrightarrow \pi^{\mathrm{HC}}(x)$ for all $x$. However, generally speaking, this does not imply that $X \cap M \in \Delta_1^M(W)$, where $M \in \mathrm{HC}$ is a countable transitive model (CTM). The goal of the next two definitions is to distinguish and formalize this kind of absoluteness.

数学代写|数理逻辑代写Mathematical logic代考|Formulas

Here we introduce a language that will help us study analytic definability in $\mathrm{P}[U]$-generic extensions, for different systems $U$, and their submodels.

Definition 19. Let $\mathcal{L}$ be the 2 nd order Peano language, with variables of type 1 over $\omega^\omega$. If $K \subseteq \mathbf{P}^*$ then an $\mathcal{L}(K)$ formula is any formula of $\mathcal{L}$, with some free variables of types 0,1 replaced by resp. numbers in $\omega$ and names in $\mathbf{S N}_\omega^\omega(K)$, and some type 1 quantifiers are allowed to have bounding indices $B$ (i.e., $\exists^B, \forall^B$ ) such that $B \subseteq \mathcal{I}$ is finite or countable.

Typically $K$ will be a regular forcing in Definition 19, in the sense of Definition 8, or a regular subforcing of the form $K[U], U$ being a system.
If $\varphi$ is a $\mathcal{L}\left(\mathbf{P}^\right)$ formula then let $$ \begin{aligned} \text { NAM } \varphi & =\text { the set of all names } \tau \text { that occur in } \varphi ; \ |\varphi| & =\bigcup_{\tau \in \mathrm{NAM} \varphi}|\tau| \quad \text { (at most countable); } \ \text { IND } \varphi & =\text { the set of all quantifier indices } B \text { which occur in } \varphi ; \ |\varphi| & =|\varphi| \cup\left(\bigcup_{\operatorname{IND}} \varphi\right) \quad \text { (at most countable). } \end{aligned} $$ Note that $|\varphi| \subseteq|\varphi| \subseteq \mathcal{I}$ provided $\varphi$ is an $\mathcal{L}\left(\mathbf{P}^\right)$ formula.

数理逻辑代写

数学代写|数理逻辑代写Mathematical logic代考|Forcing Approximations

这里我们定义并研究了一个重要的类强迫关系力。它将使我们能够控制所考虑的一般扩展中具有解析可定义性的各种现象。
我们继续在假设1中假设地面宇宙中的$\mathbf{V}=\mathbf{L}$。

为了考虑弱理论的传递模型，我们设$\mathbf{Z F C}{ }^{-}$为$\mathbf{Z F C}$减去幂集公理，使用集合而不是替换的模式，并且$\mathbf{A C}$为每集的良序性形式。详见$\mathbf{Z F C}^{-}$[24]。
设$\mathbf{Z F C}_1^{-}$为$\mathbf{Z F C}^{-}$，加上公理$\mathbf{V}=\mathbf{L}$和“每个集合最多是可数的”。
让$W \subseteq \mathrm{HC}$。根据定义，如果存在$\Sigma_1$公式$\sigma(x)$和$\Pi_1$公式$\pi(x)$，且$W$中的集合作为参数，则集合$X \subseteq \mathrm{HC}$为$\Delta_1^{\mathrm{HC}}(W)$
$$
X=\left{x \in \mathrm{HC}: \sigma^{\mathrm{HC}}(x)\right}=\left{x \in \mathrm{HC}: \pi^{\mathrm{HC}}(x)\right}
$$
特别地，我们用$\sigma^{\mathrm{HC}}(x) \Longleftrightarrow \pi^{\mathrm{HC}}(x)$表示所有$x$。然而，一般来说，这并不意味着$X \cap M \in \Delta_1^M(W)$，其中$M \in \mathrm{HC}$是可数传递模型(CTM)。下面两个定义的目的是区分和形式化这种绝对性。

数学代写|数理逻辑代写Mathematical logic代考|Formulas

在这里，我们将介绍一种语言，它将帮助我们研究$\mathrm{P}[U]$ -通用扩展中的分析可定义性，适用于不同的系统$U$及其子模型。

定义:设$\mathcal{L}$为二阶Peano语言，变量类型为1 / $\omega^\omega$。如果$K \subseteq \mathbf{P}^*$，则$\mathcal{L}(K)$公式是$\mathcal{L}$的任意公式，其中一些类型为0,1的自由变量由resp代替。$\omega$中的数字和$\mathbf{S N}_\omega^\omega(K)$中的名称，以及一些类型1的量词允许有边界索引$B$(即$\exists^B, \forall^B$)，使得$B \subseteq \mathcal{I}$是有限的或可数的。

通常情况下，$K$将是定义19中的规则强制，在定义8的意义上，或者是形式$K[U], U$作为系统的规则子强制。
如果$\varphi$是一个$\mathcal{L}\left(\mathbf{P}^\right)$公式，那么让$$ \begin{aligned} \text { NAM } \varphi & =\text { the set of all names } \tau \text { that occur in } \varphi ; \ |\varphi| & =\bigcup_{\tau \in \mathrm{NAM} \varphi}|\tau| \quad \text { (at most countable); } \ \text { IND } \varphi & =\text { the set of all quantifier indices } B \text { which occur in } \varphi ; \ |\varphi| & =|\varphi| \cup\left(\bigcup_{\operatorname{IND}} \varphi\right) \quad \text { (at most countable). } \end{aligned} $$注意，$|\varphi| \subseteq|\varphi| \subseteq \mathcal{I}$提供的$\varphi$是一个$\mathcal{L}\left(\mathbf{P}^\right)$公式。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

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多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写	问卷设计与分析代写
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MATLAB代写	方差分析与试验设计代写
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如果你也在 怎样代写数理逻辑 Mathematical logic MATH591这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。数理逻辑Mathematical logic对数学中形式逻辑的研究。主要子领域包括模型理论、证明理论、集合理论和递归理论。数学逻辑的研究通常涉及形式逻辑系统的数学属性，如其表达或演绎能力。

数理逻辑Mathematical logic在19世纪中期作为数学的一个子领域出现，反映了两个传统的交汇：形式化的哲学逻辑和数学。 “数理逻辑，也被称为’逻辑学’、’符号逻辑’、’逻辑代数’，最近还被简单地称为’形式逻辑’，是在上个世纪过程中借助人工符号和严格的演绎方法阐述的一套逻辑理论。”在这次出现之前，逻辑是与修辞学、计算学、通过三段论和哲学一起研究。20世纪上半叶出现了基本结果的爆发，同时伴随着对数学基础的激烈争论。

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数学代写|数理逻辑代写Mathematical logic代考|Outline of Product and Regular Extensions

We consider sets of the form $\mathbf{P}[U], U$ being a system in $\mathbf{L}$, as well as regular subforcings $K \subseteq \mathbf{P}[U]$, as forcing notions over $\mathbf{L}$. Accordingly, we will study $\mathbf{P}[U]$-generic and K-generic extensions $\mathbf{L}[G]$ of the ground universe L. Define some elements of these extensions.
Definition 9. Suppose that $G \subseteq \mathbf{P}^$. Put $|G|=\bigcup_{p \in G}|p| ;|G| \subseteq \mathcal{I}$. Let $$ S_G(v)=S_{G(v)}=\bigcup_{p \in G} S_p(v) \text { and } a_{G(v)}=a_G(v)=\left{k \geq 1: s_k \in S_G(v)\right}, $$ for any $v \in \mathcal{I}$, where $G(v)={p(v): p \in G} \subseteq P^$, and $\mathrm{Seq}=\left{s_k: k \geq 1\right}$ is a fixed recursive enumeration (see Definition 1).
Thus $S_G(v) \subseteq$ Seq, $a_G(v) \subseteq \omega \backslash{0}$, and $S_G(v)=a_G(v)=\varnothing$ for any $v \notin|G|$.
By the way, this defines a sequence $\vec{S}G=\left{S_G(v)\right}{v \in \mathcal{I}}$ of subsets of Seq.
If $c \subseteq \mathcal{I}$ then let $G \mid c={p \in G:|p| \subseteq c}$. It will typically happen that $G \mid c={p \mid c: p \in G}$. Put $\left.G\right|_{\neq v}={p \in G: v \notin|p|}=G\lceil(\mathcal{I} \backslash{v})$.

If $U$ is a system in $\mathbf{L}$, the ground universe, then any $\mathbf{P}[U]$-generic set $G \subseteq \mathbf{P}[U]$ splits into the family of sets $G(v), v \in \mathcal{I}$, and each $G(v)$ is $P[U(v)]$-generic.

数学代写|数理逻辑代写Mathematical logic代考|Transformations Related to Product Forcing

There are three important families of transformations of the whole system of objects related to product forcing. Two of them are considered in this Subsection.

Family 1: permutations. If $c, c^{\prime} \subseteq \mathcal{I}$ are sets of equal cardinality then let $\mathrm{BI}{c^{\prime}}^c$ be the set of all bijections $\pi: c \stackrel{\text { onto }}{\longrightarrow} c^{\prime}$. Let $|\pi|={v \in c: \pi(v) \neq v} \cup\left{v \in c^{\prime}: \pi^{-1}(v) \neq v\right}$, so that $\pi$ is essentially a bijection $c \cap|\pi| \stackrel{\text { onto }}{\longrightarrow} c^{\prime} \cap|\pi|$, equal to the identity on $c \backslash|\pi|=c^{\prime} \backslash|\pi|$. Define the action of any $\pi \in \mathrm{BII}{c^{\prime}}^c$ onto:

sets $e \subseteq c: \pi \cdot e:={\pi(v): v \in e}$ – then $\pi \cdot e \subseteq c^{\prime}$ and $\pi \cdot c=c^{\prime}$;

$\quad$ systems $U$ with $|U| \subseteq c:(\pi \cdot U)(\pi(v)):=U(v)$ for all $v \in|U|$ – then $|\pi \cdot U|=\pi \cdot|U| \subseteq c^{\prime}$;

conditions $p \in \mathbf{P}^*$ with $|p| \subseteq c:(\pi \cdot p)(\pi(v)):=p(v)$ for all $v \in|p|$;

$\quad$ sets $G \subseteq \mathbf{P}^* \mid c: \pi \cdot G:={\pi \cdot p: p \in G}$ – then $\pi \cdot G \subseteq \mathbf{P}^* \mid c^{\prime}$, in particular, $\pi \cdot K={\pi \cdot p: p \in K} \subseteq \mathbf{P}^* \mid c^{\prime}$ for any regular subforcing $K \subseteq \mathbf{P}^* \mid c$;

names $\tau \in \mathbf{N}Y^X\left(\mathbf{P}^* \mid c\right): \pi \cdot \tau:={\langle\pi \cdot p,\langle\ell, k\rangle\rangle:\langle p,\langle\ell, k\rangle\rangle \in \tau}$ – then $\pi \cdot \tau \in \mathbf{N}_Y^X\left(\mathbf{P}^* \mid c^{\prime}\right)$; Lemma 11. If $c, c^{\prime} \subseteq \mathcal{I}$ are sets of equal cardinality and $\pi \in \mathrm{BII}{c^{\prime}}^c$ then $p \longmapsto \pi \cdot p$ is an order preserving bijection of $\mathbf{P}^* \mid c$ onto $\mathbf{P}^* \mid c^{\prime}$, and if $U$ is a system and $|U| \subseteq c$ then $|\pi \cdot U| \subseteq c^{\prime}$, and we have $p \in$ $\mathbf{P}[U] \Longleftrightarrow \pi \cdot p \in \mathbf{P}[\pi \cdot U]$.

数理逻辑代写

数学代写|数理逻辑代写Mathematical logic代考|Outline of Product and Regular Extensions

我们将形式为$\mathbf{P}[U], U$的集合视为$\mathbf{L}$中的系统，以及规则子强制$K \subseteq \mathbf{P}[U]$，作为强制概念通过$\mathbf{L}$。因此，我们将研究地面宇宙l的$\mathbf{P}[U]$ -一般和k -一般扩展$\mathbf{L}[G]$ .定义这些扩展的一些元素。
定义:假设$G \subseteq \mathbf{P}^$。输入$|G|=\bigcup_{p \in G}|p| ;|G| \subseteq \mathcal{I}$。设$$ S_G(v)=S_{G(v)}=\bigcup_{p \in G} S_p(v) \text { and } a_{G(v)}=a_G(v)=\left{k \geq 1: s_k \in S_G(v)\right}, $$为任意$v \in \mathcal{I}$，其中$G(v)={p(v): p \in G} \subseteq P^$, $\mathrm{Seq}=\left{s_k: k \geq 1\right}$是一个固定的递归枚举(见定义1)。
因此，对于任何$v \notin|G|$，都有$S_G(v) \subseteq$ Seq、$a_G(v) \subseteq \omega \backslash{0}$和$S_G(v)=a_G(v)=\varnothing$。
顺便说一下，这定义了Seq子集的序列$\vec{S}G=\left{S_G(v)\right}{v \in \mathcal{I}}$。
如果$c \subseteq \mathcal{I}$那么让$G \mid c={p \in G:|p| \subseteq c}$。这通常会发生$G \mid c={p \mid c: p \in G}$。输入$\left.G\right|_{\neq v}={p \in G: v \notin|p|}=G\lceil(\mathcal{I} \backslash{v})$。

如果$U$是地面宇宙$\mathbf{L}$中的一个系统，那么任何$\mathbf{P}[U]$ -泛型集合$G \subseteq \mathbf{P}[U]$都会分裂成集合族$G(v), v \in \mathcal{I}$，并且每个$G(v)$都是$P[U(v)]$ -泛型。

数学代写|数理逻辑代写Mathematical logic代考|Transformations Related to Product Forcing

与产品强迫相关的整个对象系统的转换有三个重要的家族。本分节审议其中两项。

家族1:排列。如果$c, c^{\prime} \subseteq \mathcal{I}$是相等基数的集合，则设$\mathrm{BI}{c^{\prime}}^c$为所有双射的集合$\pi: c \stackrel{\text { onto }}{\longrightarrow} c^{\prime}$。设$|\pi|={v \in c: \pi(v) \neq v} \cup\left{v \in c^{\prime}: \pi^{-1}(v) \neq v\right}$，因此$\pi$本质上是一个双射$c \cap|\pi| \stackrel{\text { onto }}{\longrightarrow} c^{\prime} \cap|\pi|$，等于$c \backslash|\pi|=c^{\prime} \backslash|\pi|$上的恒等式。定义任意$\pi \in \mathrm{BII}{c^{\prime}}^c$的动作:

设置$e \subseteq c: \pi \cdot e:={\pi(v): v \in e}$ -然后是$\pi \cdot e \subseteq c^{\prime}$和$\pi \cdot c=c^{\prime}$;

$\quad$ 系统$U$与$|U| \subseteq c:(\pi \cdot U)(\pi(v)):=U(v)$为所有$v \in|U|$ -然后$|\pi \cdot U|=\pi \cdot|U| \subseteq c^{\prime}$;

条件$p \in \mathbf{P}^*$以$|p| \subseteq c:(\pi \cdot p)(\pi(v)):=p(v)$为准，全部$v \in|p|$;

$\quad$ 设置$G \subseteq \mathbf{P}^* \mid c: \pi \cdot G:={\pi \cdot p: p \in G}$ -然后$\pi \cdot G \subseteq \mathbf{P}^* \mid c^{\prime}$，特别是对于任何常规子强迫$K \subseteq \mathbf{P}^* \mid c$，设置$\pi \cdot K={\pi \cdot p: p \in K} \subseteq \mathbf{P}^* \mid c^{\prime}$;

名字$\tau \in \mathbf{N}Y^X\left(\mathbf{P}^* \mid c\right): \pi \cdot \tau:={\langle\pi \cdot p,\langle\ell, k\rangle\rangle:\langle p,\langle\ell, k\rangle\rangle \in \tau}$ -然后$\pi \cdot \tau \in \mathbf{N}_Y^X\left(\mathbf{P}^* \mid c^{\prime}\right)$;引理11。如果$c, c^{\prime} \subseteq \mathcal{I}$是等基数的集合，$\pi \in \mathrm{BII}{c^{\prime}}^c$则$p \longmapsto \pi \cdot p$是$\mathbf{P}^* \mid c$到$\mathbf{P}^* \mid c^{\prime}$的保序双注入，如果$U$是一个系统，$|U| \subseteq c$则$|\pi \cdot U| \subseteq c^{\prime}$，我们有$p \in$$\mathbf{P}[U] \Longleftrightarrow \pi \cdot p \in \mathbf{P}[\pi \cdot U]$。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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MATLAB代写	方差分析与试验设计代写
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