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统计代写|生存模型代写survival model代考|Estimation of S(t) from {pi}

We recall that $S(t)$ is the unconditional probability of surviving from time 0 to time $t$, and the direct approach to estimating $S(t)$, given by (4.12), is an unconditional approach.

As an alternative to estimating $S(t)$ by (4.12), we could use the approach introduced in Section 2.4.6, producing
$$
\hat{S}(t)=\hat{p}0 \cdot \hat{p}_1 \cdot \cdots \cdot \hat{p}{t-1} .
$$
This estimation approach follows logically from the conceptual relationship
$$
S(t)=p_0 \cdot p_1 \cdot \cdots \cdot p_{t-1} .
$$
It is easy to see by general reasoning that, although each $p_i$ in (4.23) is a conditional probability, the product of them, which is $S(t)$, is unconditional. Thus $S(t)$ is the same unconditional probability concept, whether estimated by the direct (unconditional) approach of (4.12) or the indirect (conditional)

approach of (4.22). Furthermore, for a given sample outcome in the cohort, complete data study design of this chapter, it is easy to see that the same numerical value of $\hat{S}(t)$ will result from both (4.12) and (4.22), provided each $\hat{p}_i$ in (4.22) is determined by (4.19). The demonstration of this is left as an exercise.

In studies which are not restricted to an initial cohort, or which allow for withdrawals or termination of observation before all have died, the (4.12) approach to $\hat{S}(t)$ will not be possible. In these studies, described in Chapters $5-7$, the (4.22) approach to $\hat{S}(t)$ will be taken.

统计代写|生存模型代写survival model代考|Estimation of the Hazard Function

For our cohort, complete, grouped deaths sitıation, we have estimated each conditional $p_t$ and the survival distribution function $S(t)$. In this section we will consider the estimation of the HRF of $T$. The approach here will be to express the hazard function in terms of a function whose estimation has already been discussed, and then to substitute the estimator of that function.
Let $t^=t+\frac{1}{2}$ represent the midpoint of the interval $(t, t+1]$. (Recall that the HRF relates to a point of time, not an interval.) To express the hazard rate $\lambda\left(t^\right)$ in terms of $p_t$ (or $q_t$ ), we need to make a distribution assumption, such as one of those described in Section 3.5 in the context of the life table.

For example, assuming that $T$ is exponentially distributed over $(t, t+1]$, so that $\lambda(t)$ is a constant, we recall from (3.67) that
$$
\lambda\left(t^\right)=-\ln p_t, $$ so $\lambda\left(t^\right)$ is estimated by
$$
\hat{\lambda}\left(t^\right)=-\ln \hat{p}t $$ Recall that $p_t$ is estimated by the binomial proportion estimator $\frac{N{t+1}}{n_t}$, conditional on the value of $n_t$ being given. (Note that $N_{t+1}$ is the random variable here.) Thus the estimator for $\lambda\left(t^\right)$ can be written as
$$
\hat{\lambda}\left(t^*\right)=-\ln \frac{N_{l+1}}{n_t}
$$
which is a biased estimator. The random variable $\hat{\lambda}\left(t^\right)$ is a natural log function of the binomial random variable $N_{t+1}$, so the variance of $\hat{\lambda}\left(t^\right)$, conditional on $n_t$, can be approximated by the method of statistical differentials using formula (2.76). This results in
$$
\operatorname{Var}\left[\hat{\lambda}\left(t^*\right) \mid n_t\right] \approx \frac{q_t}{p_t n_t}
$$

生存模型代考

统计代写|生存模型代写survival model代考|Estimation of S(t) from {pi}

我们记得$S(t)$是从时刻0到时刻$t$的无条件生存概率，由(4.12)给出的直接估计$S(t)$的方法是无条件方法。

作为用(4.12)估算$S(t)$的替代方法，我们可以使用第2.4.6节介绍的方法，生成
$$
\hat{S}(t)=\hat{p}0 \cdot \hat{p}1 \cdot \cdots \cdot \hat{p}{t-1} . $$ 这种估计方法在逻辑上遵循概念关系 $$ S(t)=p_0 \cdot p_1 \cdot \cdots \cdot p{t-1} .
$$
通过一般推理很容易看出，虽然(4.23)中的每个$p_i$都是一个条件概率，但它们的乘积$S(t)$是无条件的。因此$S(t)$是相同的无条件概率概念，无论是通过(4.12)的直接(无条件)方法还是间接(条件)方法来估计。

接近(4.22)。此外，对于本章完整数据研究设计的队列中给定的样本结果，很容易看出(4.12)和式4.22都会得到相同的数值$\hat{S}(t)$，只要式4.22中的每个$\hat{p}_i$都由式4.19决定。对此的论证留作练习。

在不局限于初始队列的研究中，或者允许在所有人死亡之前退出或终止观察的研究中，(4.12)方法$\hat{S}(t)$将不可能。在这些研究中，在$5-7$章中描述，(4.22)的方法$\hat{S}(t)$将采取。

统计代写|生存模型代写survival model代考|Estimation of the Hazard Function

对于我们的队列，完整的分组死亡sitıation，我们估计了每个条件$p_t$和生存分布函数$S(t)$。在本节中，我们将考虑对$T$的HRF的估计。这里的方法是用一个函数来表示危险函数，这个函数的估计已经讨论过了，然后代入这个函数的估计量。
设$t^=t+\frac{1}{2}$表示区间$(t, t+1]$的中点。(请记住，HRF与一个时间点有关，而不是一个间隔。)为了用$p_t$(或$q_t$)表示危险率$\lambda\left(t^\right)$，我们需要做一个分布假设，例如在生命表上下文中第3.5节中描述的分布假设之一。

例如，假设$T$在$(t, t+1]$上呈指数分布，因此$\lambda(t)$是一个常数，我们回想一下(3.67)式
$$
\lambda\left(t^\right)=-\ln p_t, $$所以$\lambda\left(t^\right)$是由
$$
\hat{\lambda}\left(t^\right)=-\ln \hat{p}t $$回想一下，$p_t$是由二项比例估计量$\frac{N{t+1}}{n_t}$估计的，条件是$n_t$的值给定。(注意，$N_{t+1}$是这里的随机变量。)因此$\lambda\left(t^\right)$的估计量可以写成
$$
\hat{\lambda}\left(t^\right)=-\ln \frac{N_{l+1}}{n_t} $$ 这是一个偏估计量。随机变量$\hat{\lambda}\left(t^\right)$是二项随机变量$N_{t+1}$的自然对数函数，因此以$n_t$为条件的$\hat{\lambda}\left(t^\right)$的方差可以用统计微分法(2.76)近似表示。这导致 $$ \operatorname{Var}\left[\hat{\lambda}\left(t^\right) \mid n_t\right] \approx \frac{q_t}{p_t n_t}
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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生存分析是统计学的一个分支，用于分析直到一个事件发生的预期时间长度，如生物体的死亡和机械系统的故障。

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我们提供的生存模型survival model及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

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统计代写|生存模型代写survival model代考|METHODS FOR NON-INTEGRAL AGES

A review of the functions that we have developed, and summarized in Table 3.2 , shows that not many of them can be numerically determined from a life table that gives values of $\ell_x$ only for integral $x$. Actually, only the probability function ${ }n p_x$ (and its complement ${ }_n q_x$ ) for integral $x$ and $n$ can be so determined. (Note that ${ }_x p_0$ and ${ }_x q_0$, for integral $x$, are special cases of ${ }_n p_x$ and ${ }_n q_x$.) The determination of all other functions requires that values of $\ell{x+s}$ be available for all $s, 0 \leq s \leq 1$. This is obtained in the life table model by assuming that $\ell_{x+s}$ has a certain mathematical form between $x$ and $x+1$. This assumed form for $\ell_{x+s}$ will be differentiable on the open interval $0<s<1$, but not at $s=0$ or $s=1$.

The ability to determine $\ell_{x+s}$ numerically for any $s, 0 \leq s \leq 1$, will allow us to calculate probabilities of the form ${ }s p_x$ and ${ }{1-s} p_{x+s}$, and their complements ${ }s q_x$ and $1{-s} q_{x+s}$. The differentiability of $\ell_{x+s}$ will allow us to evaluate $\mu_{x+s}$, and hence the conditional density function $f(s \mid X>x)={ }s p_x \mu{x+s}$, for all $s$ on the open interval $0x$ ).

These between-the-integral-ages assumptions are extremely important and useful, so we want to acquire a complete familiarity with them. We will later see that they are essential elements in the estimation of the model, as well as being useful for making calculations from the life table model.
We should not lose sight of the fact that we assume a mathematical form for $\ell_{x+s}$ only between $x$ and $x+1$, not for the entire domain of $x$; the latter case would return us to the continuous parametric models described in Chapter 2. We will also see that each particular mathematical form that we assume for $\ell_{x+s}$ will correspond to a certain interpolation method.

统计代写|生存模型代写survival model代考|Linear Form for $\ell_{x+s}$

If $\ell_{x+s}$ is a linear function between $x$ and $x+1$, then it is of the form $a+b s$. To provide continuity for $\ell_{x+s}$, we require, at $s=0$, that $\ell_x=a$, and at $s=1$, that $\ell_{x+1}=a+b$, so that $b=\ell_{x+1}-a$, or $b=\ell_{x+1}-\ell_x=-d_x$. Thus we have
$$
\ell_{x+s}=\ell_x-s \cdot d_x
$$
An alternate form is to use $\ell_x-\ell_{x+1}$ in place of $d_x$, obtaining
$$
\ell_{x+s}=\ell_x-s\left(\ell_x-\ell_{x+1}\right)=s \cdot \ell_{x+1}+(1-s) \cdot \ell_x .
$$
Both (3.52) and (3.52a) reveal that the linear assumption for $\ell_{x+s}$ allows us to determine values of $\ell_{x+s}$ from $\ell_x$ and $\ell_{x+1}$ by linear interpolation.
The determination of other functions follows easily from (3.52). Thus
$$
{ }s p_x=\frac{\ell{x+s}}{\ell_x}=1-s \cdot \frac{d_x}{\ell_x}=1-s \cdot q_x,
$$
and
$$
s q_x=1-s p_x=s \cdot q_x .
$$
We also have
$$
{ }{1-s} p{x+s}=\frac{\ell_{x+1}}{\ell_{x+s}}=\frac{\ell_{x+1}}{\ell_x-s \cdot d_x}=\frac{p_x}{1-s \cdot q_x},
$$
and
$$
{ }{1-s} q{x+s}=1-{ }{1-s} p{x+s}=\frac{1-s \cdot q_x-p_x}{1-s \cdot q_x}=\frac{(1-s) \cdot q_x}{1-s \cdot q_x}
$$

生存模型代考

统计代写|生存模型代写survival model代考|METHODS FOR NON-INTEGRAL AGES

回顾一下我们所开发的函数，并在表3.2中进行了总结，可以看出，没有多少函数可以从只对积分$x$给出$\ell_x$值的生命表中进行数值确定。实际上，只有积分$x$和$n$的概率函数${ }n p_x$(及其补${ }n q_x$)可以这样确定。(请注意，对于积分$x$, ${ }_x p_0$和${ }_x q_0$是${ }_n p_x$和${ }_n q_x$的特殊情况。)确定所有其他函数要求所有$s, 0 \leq s \leq 1$都有$\ell{x+s}$的值。这是在生命表模型中通过假设$\ell{x+s}$在$x$和$x+1$之间具有一定的数学形式而得到的。$\ell_{x+s}$的这种假定形式在开放区间$0<s<1$上是可微的，但在$s=0$或$s=1$上则不然。

为任何$s, 0 \leq s \leq 1$确定$\ell_{x+s}$数值的能力，将允许我们计算形式${ }s p_x$和${ }{1-s} p_{x+s}$的概率，以及它们的补体${ }s q_x$和$1{-s} q_{x+s}$。$\ell_{x+s}$的可微性将允许我们计算$\mu_{x+s}$，从而计算条件密度函数$f(s \mid X>x)={ }s p_x \mu{x+s}$，对于所有$s$在开放区间$0x$)。

这些积分年龄之间的假设是非常重要和有用的，所以我们要完全熟悉它们。稍后我们将看到，它们是模型估计中的基本元素，对于从生命表模型进行计算也很有用。
我们不应该忽视这样一个事实，即我们只对$x$和$x+1$之间的$\ell_{x+s}$假定了数学形式，而不是对$x$的整个域;后一种情况将使我们回到第2章中描述的连续参数模型。我们还将看到，我们为$\ell_{x+s}$假设的每个特定的数学形式将对应于特定的插值方法。

统计代写|生存模型代写survival model代考|Linear Form for $\ell_{x+s}$

如果$\ell_{x+s}$是$x$和$x+1$之间的线性函数，那么它的形式是$a+b s$。为了提供$\ell_{x+s}$的连续性，我们需要在$s=0$上输入$\ell_x=a$，在$s=1$上输入$\ell_{x+1}=a+b$，因此需要$b=\ell_{x+1}-a$或$b=\ell_{x+1}-\ell_x=-d_x$。因此我们有
$$
\ell_{x+s}=\ell_x-s \cdot d_x
$$
另一种形式是使用$\ell_x-\ell_{x+1}$代替$d_x$，获得
$$
\ell_{x+s}=\ell_x-s\left(\ell_x-\ell_{x+1}\right)=s \cdot \ell_{x+1}+(1-s) \cdot \ell_x .
$$
(3.52)和(3.52a)都揭示了$\ell_{x+s}$的线性假设允许我们通过线性插值从$\ell_x$和$\ell_{x+1}$确定$\ell_{x+s}$的值。
其他函数的确定很容易从(3.52)中得到。因此
$$
{ }s p_x=\frac{\ell{x+s}}{\ell_x}=1-s \cdot \frac{d_x}{\ell_x}=1-s \cdot q_x,
$$
和
$$
s q_x=1-s p_x=s \cdot q_x .
$$
我们还有
$$
{ }{1-s} p{x+s}=\frac{\ell_{x+1}}{\ell_{x+s}}=\frac{\ell_{x+1}}{\ell_x-s \cdot d_x}=\frac{p_x}{1-s \cdot q_x},
$$
和
$$
{ }{1-s} q{x+s}=1-{ }{1-s} p{x+s}=\frac{1-s \cdot q_x-p_x}{1-s \cdot q_x}=\frac{(1-s) \cdot q_x}{1-s \cdot q_x}
$$

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广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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统计代写|生存模型代写survival model代考|THE TRADITIONAL FORM OF THE LIFE TABLE

The tabular survival model was developed by the early actuaries many years ago. The history of this model is reported throughout actuarial literature, and a brief summary of this history is presented by Dobson [22].

Traditionally, the tabular survival model differs from Table 3.1 in two respects. Rather than presenting decimal values of $S(x)$, it is usual to multiply these values by, say, 100,000 , and thereby present the $S(x)$ values as integers. Secondly, since these integers are not probabilities (which $S(x)$ values are), the column heading is changed from $S(x)$ to $\ell_x$, where $\ell$ stands for number living, or number of lives. Thus did the tabular survival model become known as the life table.

Since $S(0)=1$, then clearly $\ell_0$ is the same as the constant multiple which transforms all $S(x)$ into $\ell_x$. This constant is called the radix of the table. Formally,
$$
\ell_x=\ell_0 \cdot S(x)
$$
Using a radix of 100,000 , we transform Table 3.1 into Table $3.1 \mathrm{a}$.

The basic advantage of the traditional form of the life table is its susceptibility to interpretation. If we view $\ell_0=100,000$ as a hypothetical cohort group of new-bom lives, then each value of $\ell_x$ represents the survivors of that group to age $x$, according to the model. This is a convenient, deterministic, interpretation of the model. Of course, since $\ell_x=\ell_0 \cdot S(x)$, and $S(x)$ is a probability, then $\ell_x$ is the expected number of survivors to age $x$ out of an original group of $\ell_0$ new-borns. This connection between $S(x)$ and $\ell_x$ is also given in Chapter 1 of Jordan [41], and in Chapter 3 of Bowers, et al. [12].
The distinction between $S(x)$ and $\ell_x$ is sufficiently subtle to justify a second look at them. We first recognize that mathematically the two functions are identical. They embody the same information. The basic difference between them lies in their interpretation. $S(x)$ is a probability function, and therefore, has a probabilistic interpretation. $\ell_x$ is interpreted as a number of persons living at age $x$ (out of an original cohort of $\ell_0$ ), and thus has both a probabilistic and a deterministic interpretation.

Although the basic representation of the tabular survival model is in terms of the values of $\ell_x$, it is customary for the table to also show the value of several other functions derived from $\ell_x$. We define
$$
\begin{aligned}
& d_x=\ell_x-\ell_{x+1} \
& { }n d_x=\ell_x-\ell{x+n}
\end{aligned}
$$
or, more generally,

统计代写|生存模型代写survival model代考|OTHER FUNCTIONS DERIVED FROM i

Although a life table only presents values of $\ell_x$ for certain (say, integral) values of $x$, we wish to adopt the view that the $\ell_x$ function which produces these values is a continuous and differentiable function. In other words, we assume that a continuous and differentiable $\ell_x$ function exists, but only certain values of it are presented in the survival model. The reason we make this assumption is that there are several other mortality functions which can be derived from $\ell_x$ if $\ell_x$ is continuous and differentiable.

If values of $\ell_x$ are known only at integral $x$, the question of how to evaluate these additional functions then arises, and the usual way to accomplish this evaluation is to make an assumption about the form of $\ell_x$ between adjacent integral values of $x$. (Recall that we earlier referred to the assumptions of a form for $S(x)$ as mortality distribution assumptions.)

In this section we will derive these several new functions from $\ell_x$ symbolically, assuming $\ell_x$ to be continuous and differentiable. In Section 3.5 we will discuss the common mortality distribution assumptions, and show how they allow us to evaluate the functions of this section from a table of $\ell_x$ values at integral $x$ only. We will also interpret these mortality distribution assumptions in terms of both $\ell_x$ and $S(x)$.

生存模型代考

统计代写|生存模型代写survival model代考|THE TRADITIONAL FORM OF THE LIFE TABLE

表格生存模型是由早期的精算师在许多年前发展起来的。精算文献报道了该模型的历史，Dobson[22]对这一历史进行了简要总结。

传统上，表格生存模型与表3.1在两个方面不同。通常不表示$S(x)$的十进制值，而是将这些值乘以100,000，从而将$S(x)$值表示为整数。其次，由于这些整数不是概率(而$S(x)$值是概率)，因此列标题从$S(x)$更改为$\ell_x$，其中$\ell$表示存活数或存活数。因此，表格式生存模型被称为生命表。

既然$S(0)=1$，那么显然$\ell_0$等于将所有$S(x)$转换成$\ell_x$的常数倍数。这个常数称为表的基数。正式地说，
$$
\ell_x=\ell_0 \cdot S(x)
$$
使用基数100,000，我们将表3.1转换为表$3.1 \mathrm{a}$。

生命表的传统形式的基本优点是易于解释。如果我们把$\ell_0=100,000$看作一个假设的新生儿队列组，那么根据该模型，$\ell_x$的每个值代表该组中存活到$x$岁的人。这是对模型的一种方便、确定的解释。当然，既然$\ell_x=\ell_0 \cdot S(x)$和$S(x)$是一个概率，那么$\ell_x$就是从原来的$\ell_0$新生儿群体中存活到$x$的预期人数。Jordan[41]的第一章和Bowers等人[12]的第三章也给出了$S(x)$和$\ell_x$之间的这种联系。
$S(x)$和$\ell_x$之间的区别非常微妙，值得我们重新审视一下。我们首先认识到这两个函数在数学上是相同的。它们包含相同的信息。他们之间的根本区别在于他们的解释。$S(x)$是一个概率函数，因此有一个概率解释。$\ell_x$被解释为生活在$x$年龄的人的数量(从原来的$\ell_0$队列中)，因此既有概率解释，也有确定性解释。

尽管表格生存模型的基本表示形式是$\ell_x$的值，但通常该表还会显示从$\ell_x$派生的其他几个函数的值。我们定义
$$
\begin{aligned}
& d_x=\ell_x-\ell_{x+1} \
& { }n d_x=\ell_x-\ell{x+n}
\end{aligned}
$$
或者，更一般地说，

统计代写|生存模型代写survival model代考|OTHER FUNCTIONS DERIVED FROM i

虽然生命表只对$x$的某些值(例如积分)表示$\ell_x$值，但我们希望采用这样的观点，即产生这些值的$\ell_x$函数是一个连续的可微函数。换句话说，我们假设存在一个连续可微$\ell_x$函数，但在生存模型中只呈现出它的某些值。我们做这个假设的原因是，如果$\ell_x$是连续的和可微的，那么还有几个其他的死亡率函数可以从$\ell_x$导出。

如果$\ell_x$的值只在积分$x$处已知，那么如何计算这些附加函数的问题就出现了，完成这种计算的通常方法是在$x$的相邻积分值之间对$\ell_x$的形式做一个假设。(回想一下，我们之前将$S(x)$的一种形式的假设称为死亡率分布假设。)

在本节中，我们将从$\ell_x$象征性地推导出这几个新函数，假设$\ell_x$是连续的和可微的。在第3.5节中，我们将讨论常见的死亡率分布假设，并说明它们如何允许我们从积分$x$的$\ell_x$值表中评估本节的函数。我们还将根据$\ell_x$和$S(x)$来解释这些死亡率分布假设。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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生存分析是统计学的一个分支，用于分析直到一个事件发生的预期时间长度，如生物体的死亡和机械系统的故障。

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• Statistical Computing 统计计算
• Advanced Probability Theory 高等概率论
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统计代写|生存模型代写survival model代考|Conditional Probabilities and Densities

What is the probability that a person, known to be alive at age $x$, will still be alive $n$ years later $($ i.e., at age $x+n)$ ? We seek
$\operatorname{Pr}$ (survival to $x+n$, given survival to $x$ ).
If we multiply this conditional probability by the probability of obtaining the condition, which is $S(x)$, we obtain the unconditional probability of survival to age $x+n$, which is $S(x+n)$. Thus the desired probability, which we denote by ${ }_n p_x$, is given by
$$
{ }_n p_x=\frac{S(x+n)}{S(x)}
$$
The companion conditional probability for death prior to age $x+n$, given alive at $x$, is given by
$$
{ }_n q_x=1-{ }_n p_x=\frac{S(x)-S(x+n)}{S(x)}
$$

It is important to distinguish ${ }n p_x$, a conditional probability, from the unconditional probability represented by $S(n ; x)$. In each case we seek the probability that a person age $x$ will survive to age $x+n$. When we determine this probability in accordance with the model $S(x)$, it is conditional, it is denoted by ${ }_n p_x$, and it is given by $\frac{S(x+n)}{S(x)}$. If the desired probability is determined from $S(t ; x)$, then it is unconditional, it is given directly by $S(n ; x)$, and it is denoted by ${ }_n p{[x]}$, to distinguish it from ${ }_n p_x$.

Similar remarks hold for the companion probability of death prior to age $x+n$. If it is determined from $S(x)$, it is conditional (on survival to $x$ ), it is given by $\frac{S(x)-S(x+n)}{S(x)}$, and it is denoted by ${ }n q_x$. But if this probability is determined from $S(t ; x)$, then it is unconditional, it is given directly by $F(n ; x)$, and it is denoted by ${ }_n q{[x]}$.

This is not to suggest that we cannot have conditional probabilities in terms of $S(t ; x)$, as shown by the following example.

统计代写|生存模型代写survival model代考|Lower Truncation of the Distribution of X

When we speak of probabilities (or densities) conditional on survival to age $x$, we are dealing with the distribution of a subset of the sample space of the random variable $X$, namely those values of $X$ which fall in excess of $x$. This distribution is called the distribution of $X$ truncated below at $x$.

Our conditional survival probability ${ }_n p_x$ can now be stated formally as
$$
{ }_n p_x=\operatorname{Pr}(X>x+n \mid X>x)=S(x+n \mid X>x) .
$$
In words, this asks for the probability that the age at death will exceed $x+n$, given that it does exceed $x$. It is easy to see that this is the same concept as “probability of survival to $x+n$, given survival to $x$.” Thus, from Equations (2.37) and $(2.40)$ we find that
$$
S(x+n \mid X>x)=\frac{S(x+n)}{S(x)}
$$
Similarly,
$$
\begin{aligned}
{ }_n q_x & =\operatorname{Pr}(X \leq x+n \mid X>x) \
& =\operatorname{Pr}(xx)=F(x+n \mid X>x) .
\end{aligned}
$$
Comparison of Equations (2.38) and (2.42) shows that
$$
F(x+n \mid X>x)=\frac{S(x)-S(x+n)}{S(x)}=\frac{F(x+n)-F(x)}{1-F(x)},
$$
since $S(x)=1-F(x)$. Note that both (2.41) and (2.43) result from the general probability relationship $P(A \mid B) \cdot P(B)=P(A \cap B)$.

生存模型代考

统计代写|生存模型代写survival model代考|Conditional Probabilities and Densities

一个已知在$x$年龄还活着的人，在$n$年后$($也就是在$x+n)$年龄还活着的概率是多少?我们寻求
$\operatorname{Pr}$(生存到$x+n$，给予生存到$x$)。
如果我们把这个条件概率乘以获得条件的概率，也就是$S(x)$，我们就得到存活到年龄的无条件概率$x+n$，也就是$S(x+n)$。因此，我们用${ }_n p_x$表示的期望概率由下式给出
$$
{ }_n p_x=\frac{S(x+n)}{S(x)}
$$
在年龄$x+n$之前死亡的伴随条件概率，已知在$x$活着，由
$$
{ }_n q_x=1-{ }_n p_x=\frac{S(x)-S(x+n)}{S(x)}
$$

区分${ }n p_x$(一个条件概率)和$S(n ; x)$表示的无条件概率是很重要的。在每种情况下，我们都求年龄为$x$的人活到$x+n$的概率。当我们根据模型$S(x)$确定这个概率时，它是有条件的，用${ }_n p_x$表示，用$\frac{S(x+n)}{S(x)}$给出。如果期望的概率是从$S(t ; x)$确定的，那么它是无条件的，它直接由$S(n ; x)$给出，并且用${ }_n p{[x]}$表示，以区别于${ }_n p_x$。

类似的评论也适用于年龄$x+n$之前的伴随死亡概率。如果它是从$S(x)$确定的，则它是有条件的(存活到$x$)，它由$\frac{S(x)-S(x+n)}{S(x)}$给出，并用${ }n q_x$表示。但如果这个概率是由$S(t ; x)$确定的，那么它是无条件的，它直接由$F(n ; x)$给出，用${ }_n q{[x]}$表示。

这并不是说我们不能有$S(t ; x)$形式的条件概率，如下面的例子所示。

统计代写|生存模型代写survival model代考|Lower Truncation of the Distribution of X

当我们谈到生存到年龄$x$的概率(或密度)时，我们处理的是随机变量$X$样本空间子集的分布，即$X$的值大于$x$的分布。这个分布称为$X$分布，截短如下$x$。

我们的条件生存概率${ }_n p_x$现在可以正式表示为
$$
{ }_n p_x=\operatorname{Pr}(X>x+n \mid X>x)=S(x+n \mid X>x) .
$$
换句话说，这要求的是死亡年龄超过$x+n$的概率，因为它确实超过$x$。很容易看出，这与“假设存活到$x$，存活到$x+n$的概率”的概念是一样的。因此，从式(2.37)和$(2.40)$中，我们发现
$$
S(x+n \mid X>x)=\frac{S(x+n)}{S(x)}
$$
类似地，
$$
\begin{aligned}
{ }_n q_x & =\operatorname{Pr}(X \leq x+n \mid X>x) \
& =\operatorname{Pr}(xx)=F(x+n \mid X>x) .
\end{aligned}
$$
比较式(2.38)和式(2.42)可知
$$
F(x+n \mid X>x)=\frac{S(x)-S(x+n)}{S(x)}=\frac{F(x+n)-F(x)}{1-F(x)},
$$
自从$S(x)=1-F(x)$。注意(2.41)和式(2.43)都是由一般概率关系$P(A \mid B) \cdot P(B)=P(A \cap B)$得出的。

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有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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统计代写|生存模型代写survival model代考|The Hazard Rate Function

We have just established that the PDF of $T, f(t)$, is the unconditional density of failure at time $t$. We now define a conditional density of failure at time $t$, such density to be conditional on survival to time $t$. This conditional instantaneous measure of failure at time $t$, given survival to time $t$, will be called the hazard rate at time $t$, or the Hazard Rate Function (HRF) when viewed as a function of $t$. It will be denoted by $\lambda(t)$.

In general, if a conditional measure is multiplied by the probability of obtaining the condition, then the corresponding unconditional measure will result. Specifically,
(Conditional density of failure at time $t$, given survival to time $t$ )
$\times$ (Probability of survival to time $t$ )
$=$ (Unconditional density of failure at time $t$ ).
Symbolically this states that
$$
\lambda(t) \cdot S(t)=f(t)
$$
or
$$
\lambda(t)=\frac{f(t)}{S(t)}
$$
Mathematically, Equations (2.8) and (2.3) define the HRF and the PDF of the failure time random variable, and these mathematical definitions are, of course, very important. However, it is equally important to have a clear understanding of the descriptive meanings of $\lambda(t)$ and $f(t)$. They are both instantaneous measures of the density of failure at time $t$; they differ from each other in that $\lambda(t)$ is conditional on survival to time $t$, whereas $f(t)$ is unconditional (i.e., given only existence at time $t=0$ ).

统计代写|生存模型代写survival model代考|The 1lfoments of the Random Variable T

The first moment of a continuous random variable defined on $[0, \infty)$ is given by
$$
E[T]=\int_0^{\infty} t \cdot f(t) d t
$$
if the integral exists, and otherwise the first moment is undefined. Integration by parts yields the alternative formula
$$
E[T]=\int_0^{\infty} S(t) d t
$$
a form which is frequently used to find the first moment of a failure time random variable.
The second moment of $T$ is given by
$$
E\left[T^2\right]=\int_0^{\infty} t^2 \cdot f(t) d t
$$
if the integral exists, so the variance of $T$ can be found from
$$
\operatorname{Var}(T)=E\left[T^2\right]-{E[T]}^2
$$

Specific expressions can be developed for the moments of $T$ for specific forms of $f(t)$. This will be pursued in the following section.

Another property of the future lifetime random variable that is of interest is its median value. We recall that the median of a random variable is the value for which there is a $50 \%$ chance that $T$ will exceed (and thus also not exceed) that value. Mathematically, $y$ is the median of $T$ if
$$
\operatorname{Pr}(T \geq y)=\operatorname{Pr}(T \leq y)=\frac{1}{2}
$$
so that $S(y)=F(y)=\frac{1}{2}$.

生存模型代考

统计代写|生存模型代写survival model代考|The Hazard Rate Function

我们刚刚确定，$T的PDF，f(t)$，是$t$时间的无条件失败密度。我们现在定义$t$时间的失败的条件密度，这种密度是以生存到$t$时间为条件的。在给定存活时间为t$的情况下，这种对t$时间的失败的条件性瞬时测量将被称为t$时间的危险率，或者被视为t$的函数的危险率函数（HRF）。它将用$lambda(t)$来表示。

一般来说，如果一个条件性措施乘以获得该条件的概率，那么就会产生相应的无条件性措施。具体来说、
(在时间$t$的失败的条件密度，给定生存到时间$t$ )
$/times$ (存活到时间$t$的概率)
$=$（在时间$t$的失败的无条件密度）。
用符号表示，这说明
$$
\λ(t)\cdot S(t)=f(t)
$$
或
$$
\λ(t)==frac{f(t)}{S(t)}。
$$
在数学上，方程（2.8）和（2.3）定义了故障时间随机变量的HRF和PDF，当然，这些数学定义非常重要。然而，同样重要的是要清楚地了解$\lambda(t)$和$f(t)$的描述性含义。它们都是对时间t$的故障密度的瞬时测量；它们的区别在于，$\lambda(t)$是以生存到时间t$为条件的，而$f(t)$是无条件的（即只考虑时间t=0$时的存在）。

统计代写|生存模型代写survival model代考|The 1lfoments of the Random Variable T

定义在$[0, \infty)$上的连续随机变量的第一时刻由以下公式给出
$$
E[T]=\int_0^{\infty} t\cdot f(t) d t
$$
如果积分存在，则第一时刻未定义。通过部分积分可以得到另一个公式
$$
E[T]=int_0^{infty} S(t) d t
$$
这种形式经常被用来寻找故障时间随机变量的第一时刻。
$T$的第二时刻由以下公式给出
$$
E\left[T^2\right]=\int_0^{infty} t^2\cdot f(t) d t
$$
如果积分存在，那么$T$的方差就可以从以下方面找到
$$
\operatorname{Var}(T)=E\left[T^2\right]-{E[T]}^2
$$

对于$f(t)$的特定形式，可以开发出$T$时刻的具体表达式。这将在下一节中继续讨论。

未来寿命随机变量的另一个感兴趣的属性是它的中位值。我们记得，随机变量的中值是指$T$有50％的机会超过（因此也不超过）该值的数值。在数学上，$y$是$T$的中值，如果
$$
\operatorname{Pr}(T \geq y)=operatorname{Pr}(T \leq y)=frac{1}{2}。
$$
所以$S(y)=F(y)=\frac{1}{2}$。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写	问卷设计与分析代写
PYTHON代写	回归分析与线性模型代写
MATLAB代写	方差分析与试验设计代写
STATA代写	机器学习/统计学习代写
SPSS代写	计量经济学代写
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如果你也在 怎样代写生存模型survival model这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

生存分析是统计学的一个分支，用于分析直到一个事件发生的预期时间长度，如生物体的死亡和机械系统的故障。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写生存模型survival model方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写生存模型survival model代写方面经验极为丰富，各种代写生存模型survival model相关的作业也就用不着说。

我们提供的生存模型survival model及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• Advanced Probability Theory 高等概率论
• Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

统计代写|生存模型代写survival model代考|Cumulative Distribution and Survivor Functions

Definition: The cumulative distribution function (CDF) of $T$ is
$$
F(t)=P(T \leq t)
$$
the probability of death by age $t$.
Definition: The survivor (or reliability) function of $T$ is
$$
S(t)=\mathrm{P}(T>t)=1-F(t)
$$
the probability of surviving beyond age $t$.

$S(t)$ is a valid survivor function iff

1. $S(0)=1, \lim _{t \rightarrow \infty} S(t)=0$
2. $0 \leq S(t) \leq 1, \forall t \in \mathbb{R}^{+}$;
3. Monotonicity: $\forall t_1, t_2 \in \mathbb{R}^{+}, t_1<t_2 \Longrightarrow S\left(t_1\right) \geq S\left(t_2\right)$;
4. $S$ is càdlàg: $\forall t \in \mathbb{R}^{+}$,
   (a) $S\left(t^{+}\right) \equiv \lim {u \downarrow t} S(u)=S(t)$ ( $S$ is right-continuous); (b) $S\left(t^{-}\right) \equiv \lim {u \uparrow t} S(u)$ exists. (left limits exist for $S$ ).

Definition: Let $T_x$ be the future lifetime of an individual who has survived to age $x$, for $0 \leq x \leq \omega$, so $T_x \in[0, \omega-x]$. So clearly

• $T_0 \equiv T_1$
• The distribution of $T_x$ is the same as $T-x \mid T>x$, in other words: for all measurable sets $A$,
  $$
  \mathrm{P}\left(T_x \in A\right)=\mathrm{P}(T-x \in A \mid T>x)
  $$
  Definition: The cumulative distribution and survivor functions of $T_x$ are
  $$
  \begin{aligned}
  & F_x(t)=P\left(T_x \leq t\right) \
  & S_x(t)=P\left(T_x>t\right)=1-F_x(t)
  \end{aligned}
  $$

统计代写|生存模型代写survival model代考|Density Function

Definition: The probability density function (PDF) of the random variable $T_x$ is
$$
f_x(t)=\frac{d}{d t} F_x(t)=\lim _{h \downarrow 0} \frac{F_x(t+h)-F_x(t)}{h} .
$$
Since we are assuming $T_x$ is a continuous random variable, by definition this density exists.

For individuals who have currently survived to age $x, f_x(t)$ is the rate of death $t$ further units of time into the future. That is, for such an individual, the probability of death within the interval $[t, t+h]$ for a small interval width $h$ is approximately $f_x(t) h$.

The hazard function plays a central role in survival analysis. We denote the hazard function (or force of mortality) at age $x, 0 \leq x \leq \omega$, by $h(x)$.
Definition: The hazard function of $T$ is defined as
$$
h(x)=\lim _{h \downarrow 0} \frac{\mathrm{P}(T \leq x+h \mid T>x)}{h} .
$$
We will always assume this limit exists.

Note
$$
h(x)=\lim _{h \downarrow 0} \frac{F_x(h)}{h}=f_x(0) .
$$
The interpretation of $h(x)$ is important. It represents the instantaneous death rate for an individual who has survived to time $x$.
Or, approximately, for small $h$
$$
\mathrm{P}(T \leq x+\Delta \mid T>x) \approx \Delta h(x)
$$
Given an individual has reached age $x$, the probability of death in the next short period of time of length $\Delta$ is roughly proportional to $\Delta$, the constant of proportionality being $h(x)$.

生存模型代考

统计代写|生存模型代写survival model代考|Cumulative Distribution and Survivor Functions

定义: 的累积分布函数 (CDF) $T$ 是
$$
F(t)=P(T \leq t)
$$
按年龄划分的死亡概率 $t$.
定义：幸存者（或可靠性) 函数 $T$ 是
$$
S(t)=\mathrm{P}(T>t)=1-F(t)
$$
超过年龄存活的概率 $t$.
$S(t)$ 是一个有效的幸存者函数当且仅当

1. $S(0)=1, \lim _{t \rightarrow \infty} S(t)=0$
2. $0 \leq S(t) \leq 1, \forall t \in \mathbb{R}^{+}$;
3. 单调性: $\forall t_1, t_2 \in \mathbb{R}^{+}, t_1<t_2 \Longrightarrow S\left(t_1\right) \geq S\left(t_2\right)$;
4. $S$ 和目录: $\forall t \in \mathbb{R}^{+}$，
   (一) $S\left(t^{+}\right) \equiv \lim u \downarrow t S(u)=S(t)$ ( $S$ 是右连续的)；（乙) $S\left(t^{-}\right) \equiv \lim u \uparrow t S(u)$ 存 在。 (左极限存在于 $S$ ).
   定义: 让 $T_x$ 是一个活到老的人的末来一生 $x$ ，为了 $0 \leq x \leq \omega$ ，所以 $T_x \in[0, \omega-x]$. 如此清晰
   $T_0 \equiv T_1$

• 的分布 $T_x$ 是相同的 $T-x \mid T>x$ ，换句话说: 对于所有可测量的集合 $A$,
  $$
  \mathrm{P}\left(T_x \in A\right)=\mathrm{P}(T-x \in A \mid T>x)
  $$
  定义：的侽积分布和幸存者函数 $T_x$ 是
  $$
  F_x(t)=P\left(T_x \leq t\right) \quad S_x(t)=P\left(T_x>t\right)=1-F_x(t)
  $$

统计代写|生存模型代写survival model代考|Density Function

定义：随机变量的概率密度函数 (PDF) $T_x$ 是
$$
f_x(t)=\frac{d}{d t} F_x(t)=\lim {h \downarrow 0} \frac{F_x(t+h)-F_x(t)}{h} . $$ 因为我们假设 $T_x$ 是一个连续的随机变量，根据定义这个密度是存在的。 对于目前活到老年的人 $x, f_x(t)$ 是死亡率 $t$ 末来的更多时间单位。即对于这样的个体，在区间内死亡的概 率 $[t, t+h]$ 对于小间隔宽度 $h$ 大约是 $f_x(t) h$. 风险函数在生存分析中起着核心作用。我们表示年龄的风险函数（或死亡率力) $x, 0 \leq x \leq \omega$ ，经过 $h(x)$. 定义: 的风险函数 $T$ 定义为 $$ h(x)=\lim {h \downarrow 0} \frac{\mathrm{P}(T \leq x+h \mid T>x)}{h} .
$$
我们将始终假设此限制存在。
笔记
$$
h(x)=\lim _{h \downarrow 0} \frac{F_x(h)}{h}=f_x(0)
$$
的解释 $h(x)$ 很重要。它代表一个存活到时间的个体的瞬时死亡率 $x$.
或者，大约，对于小 $h$
$$
\mathrm{P}(T \leq x+\Delta \mid T>x) \approx \Delta h(x)
$$
鉴于个人已达到年龄 $x$, 在下一个长度为 length 的短时间内死亡的概率 $\Delta$ 大致成正比 $\Delta$ ，比例常数为 $h(x)$.

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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• Foundations of Data Science 数据科学基础

统计代写|生存模型代写survival model代考|Principles of Modelling Time to Event Data

A stochastic or statistical model of a system is a mathematical model which represents inherent uncertainties in the system as random variables. Any model which does not make such allowances for uncertainty, on the other hand, is said to be deterministic. In actuarial science, statistical models are especially useful for dealing with uncertainty in the time until a specific event will occur, such as predicting the number of premium payments that will be received before paying out on a life assurance contract. These statistical models for time to event data also have much wider applications in fields such as medicine, biostatistics and engineering.

Mathematical models are an imperfect representation of reality. Their utility comes from being able to approximately learn the consequences of hypothetically changing certain experimental inputs or actions. Statistical models extend this utility by capturing the uncertainty surrounding unknown future outcomes, providing the possibility of searching for an optimal decision under this uncertainty.

The complexity of a good statistical model is often constrained for several reasons. The analyst might be restricted by the inputs for which data are readily available, or by computational or statistical limitations to the models which can be reliably fitted. Additionally, it is important that the chosen model satisfies the purposes for which it will be used; usually this means that the mathematical structure of the model need be easily interpretable for purposes of understanding and communication, and that the resulting fitted model will not overfit and understate uncertainty and risk. For these reasons, the statistical analyst will often seek to fit the most parsimonious model that the data will sensibly allow.

统计代写|生存模型代写survival model代考|Sensitivity

Model choice and fitting should be viewed as an iterative procedure. Once a particular model has been fitted to the available data, the quality of the fit should be inspected; hypothesis tests such as goodness of fit tests can determine the suitability of the selected model. If the structure of the data is not well captured by the model, this may suggest that the model chosen is inadequate and the analyst should return to the model selection stage to consider other alternatives.
Note however that performance of the chosen model will also depend heavily on the quality of the data, with poor quality inputs likely to lead to unreliable output inference (garbage in, garbage out). If there are questions about the accuracy of the data being used, then it becomes particularly important to carry out a sensitivity analysis. This investigates the magnitude of change in the model outputs when small perturbations are applied to the model inputs.

Finally, it should be noted that the suitability of a well fitted model may not be comfortably relied upon outside the range of the data used; for example, an exponential relationship can appear fairly linear in the short term, before ballooning away from such a fit in the longer term.

Consider a homogeneous population of individuals, who each have an associated event time which is initially unknown and treated as a random variable. We will often refer to the period of time until the event occurs as the lifetime of the individual.

Throughout the course, let $T$ denote the future lifetime of a new-born individual (aged 0 ). Unless otherwise stated, we shall assume $T$ is a continuous random variable which takes values on the positive part of the real line $\mathbb{R}^{+}=[0, \infty)$, with associated probability measure $P$.

More specifically, in this chapter we might assume the existence of a limiting age $\omega$ which $T$ cannot exceed, so $T \in[0, \omega]$. For human life calculations, typically we take $\omega \approx 120$ years.

We first define the cumulative distribution function, $F$, the survivor function $S$, the density $f$, the hazard $h$ and the cumulative hazard $H$ for a lifetime, and derive relationships between them.

This will provide us with a range of tools for specifying the distribution of a lifetime, and rules for moving between them.

生存模型代考

统计代写|生存模型代写survival model代考|Principles of Modelling Time to Event Data

系统的随机或统计模型是一种数学模型，它将系统中固有的不确定性表示为随机变量。另一方面，任何不考虑不确定性的模型都被称为确定性模型。在精算科学中，统计模型对于处理特定事件发生之前的时间不确定性特别有用，例如预测在支付人寿保险合同之前将收到的保费付款数量。这些事件发生时间数据的统计模型在医学、生物统计学和工程学等领域也有更广泛的应用。

数学模型是现实的不完美表现。它们的效用来自于能够大致了解假设改变某些实验输入或行为的后果。统计模型通过捕获围绕未知未来结果的不确定性来扩展这种效用，提供在这种不确定性下寻找最佳决策的可能性。

一个好的统计模型的复杂性通常受到多种原因的限制。分析人员可能会受到易于获得数据的输入的限制，或者受到可以可靠地拟合的模型的计算或统计限制的限制。此外，所选模型满足其使用目的也很重要；通常这意味着模型的数学结构需要易于解释，以便理解和交流，并且由此产生的拟合模型不会过度拟合和低估不确定性和风险。由于这些原因，统计分析师通常会寻求拟合数据合理允许的最简约模型。

统计代写|生存模型代写survival model代考|Sensitivity

模型选择和拟合应被视为一个迭代过程。一旦将特定模型拟合到可用数据，就应该检查拟合质量；拟合优度检验等假设检验可以确定所选模型的适用性。如果数据的结构没有被模型很好地捕捉到，这可能表明所选模型不合适，分析师应该回到模型选择阶段考虑其他备选方案。
但是请注意，所选模型的性能也将在很大程度上取决于数据的质量，质量差的输入可能会导致不可靠的输出推理（垃圾输入，垃圾输出）。如果对所用数据的准确性有疑问，那么进行敏感性分析就变得尤为重要。这调查了在对模型输入应用小扰动时模型输出的变化幅度。

最后，应该注意的是，在所用数据范围之外，可能无法轻松地依赖拟合良好的模型的适用性；例如，指数关系在短期内可能看起来相当线性，然后在长期内逐渐远离这种拟合。

考虑一个同质的个体群体，每个个体都有一个关联的事件时间，该事件时间最初是未知的并被视为随机变量。我们通常会将事件发生之前的时间称为个体的一生。

在整个课程中，让吨表示新生儿（0 岁）的未来寿命。除非另有说明，否则我们假设吨是一个连续的随机变量，取实数直线正数部分的值R+=[0,∞), 与相关的概率测度P.

更具体地说，在本章中，我们可能会假设存在一个限制年龄哦哪个吨不能超过，所以吨∈[0,哦]. 对于人的生命计算，通常我们取哦≈120年。

我们首先定义累积分布函数，F, 幸存者函数小号, 密度F, 危险H和累积危险H一生，并推导出它们之间的关系。

这将为我们提供一系列工具来指定生命周期的分布，以及在它们之间移动的规则。

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金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

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有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

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多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写	问卷设计与分析代写
PYTHON代写	回归分析与线性模型代写
MATLAB代写	方差分析与试验设计代写
STATA代写	机器学习/统计学习代写
SPSS代写	计量经济学代写
EVIEWS代写	时间序列分析代写
EXCEL代写	深度学习代写
SQL代写	各种数据建模与可视化代写