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生存分析是统计学的一个分支，用于分析直到一个事件发生的预期时间长度，如生物体的死亡和机械系统的故障。
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统计代写|生存模型代写survival model代考|THE TRADITIONAL FORM OF THE LIFE TABLE
The tabular survival model was developed by the early actuaries many years ago. The history of this model is reported throughout actuarial literature, and a brief summary of this history is presented by Dobson [22].
Traditionally, the tabular survival model differs from Table 3.1 in two respects. Rather than presenting decimal values of $S(x)$, it is usual to multiply these values by, say, 100,000 , and thereby present the $S(x)$ values as integers. Secondly, since these integers are not probabilities (which $S(x)$ values are), the column heading is changed from $S(x)$ to $\ell_x$, where $\ell$ stands for number living, or number of lives. Thus did the tabular survival model become known as the life table.
Since $S(0)=1$, then clearly $\ell_0$ is the same as the constant multiple which transforms all $S(x)$ into $\ell_x$. This constant is called the radix of the table. Formally,
$$
\ell_x=\ell_0 \cdot S(x)
$$
Using a radix of 100,000 , we transform Table 3.1 into Table $3.1 \mathrm{a}$.
The basic advantage of the traditional form of the life table is its susceptibility to interpretation. If we view $\ell_0=100,000$ as a hypothetical cohort group of new-bom lives, then each value of $\ell_x$ represents the survivors of that group to age $x$, according to the model. This is a convenient, deterministic, interpretation of the model. Of course, since $\ell_x=\ell_0 \cdot S(x)$, and $S(x)$ is a probability, then $\ell_x$ is the expected number of survivors to age $x$ out of an original group of $\ell_0$ new-borns. This connection between $S(x)$ and $\ell_x$ is also given in Chapter 1 of Jordan [41], and in Chapter 3 of Bowers, et al. [12].
The distinction between $S(x)$ and $\ell_x$ is sufficiently subtle to justify a second look at them. We first recognize that mathematically the two functions are identical. They embody the same information. The basic difference between them lies in their interpretation. $S(x)$ is a probability function, and therefore, has a probabilistic interpretation. $\ell_x$ is interpreted as a number of persons living at age $x$ (out of an original cohort of $\ell_0$ ), and thus has both a probabilistic and a deterministic interpretation.
Although the basic representation of the tabular survival model is in terms of the values of $\ell_x$, it is customary for the table to also show the value of several other functions derived from $\ell_x$. We define
$$
\begin{aligned}
& d_x=\ell_x-\ell_{x+1} \
& { }n d_x=\ell_x-\ell{x+n}
\end{aligned}
$$
or, more generally,
统计代写|生存模型代写survival model代考|OTHER FUNCTIONS DERIVED FROM i
Although a life table only presents values of $\ell_x$ for certain (say, integral) values of $x$, we wish to adopt the view that the $\ell_x$ function which produces these values is a continuous and differentiable function. In other words, we assume that a continuous and differentiable $\ell_x$ function exists, but only certain values of it are presented in the survival model. The reason we make this assumption is that there are several other mortality functions which can be derived from $\ell_x$ if $\ell_x$ is continuous and differentiable.
If values of $\ell_x$ are known only at integral $x$, the question of how to evaluate these additional functions then arises, and the usual way to accomplish this evaluation is to make an assumption about the form of $\ell_x$ between adjacent integral values of $x$. (Recall that we earlier referred to the assumptions of a form for $S(x)$ as mortality distribution assumptions.)
In this section we will derive these several new functions from $\ell_x$ symbolically, assuming $\ell_x$ to be continuous and differentiable. In Section 3.5 we will discuss the common mortality distribution assumptions, and show how they allow us to evaluate the functions of this section from a table of $\ell_x$ values at integral $x$ only. We will also interpret these mortality distribution assumptions in terms of both $\ell_x$ and $S(x)$.
生存模型代考
统计代写|生存模型代写survival model代考|THE TRADITIONAL FORM OF THE LIFE TABLE
表格生存模型是由早期的精算师在许多年前发展起来的。精算文献报道了该模型的历史，Dobson[22]对这一历史进行了简要总结。
传统上，表格生存模型与表3.1在两个方面不同。通常不表示$S(x)$的十进制值，而是将这些值乘以100,000，从而将$S(x)$值表示为整数。其次，由于这些整数不是概率(而$S(x)$值是概率)，因此列标题从$S(x)$更改为$\ell_x$，其中$\ell$表示存活数或存活数。因此，表格式生存模型被称为生命表。
既然$S(0)=1$，那么显然$\ell_0$等于将所有$S(x)$转换成$\ell_x$的常数倍数。这个常数称为表的基数。正式地说，
$$
\ell_x=\ell_0 \cdot S(x)
$$
使用基数100,000，我们将表3.1转换为表$3.1 \mathrm{a}$。
生命表的传统形式的基本优点是易于解释。如果我们把$\ell_0=100,000$看作一个假设的新生儿队列组，那么根据该模型，$\ell_x$的每个值代表该组中存活到$x$岁的人。这是对模型的一种方便、确定的解释。当然，既然$\ell_x=\ell_0 \cdot S(x)$和$S(x)$是一个概率，那么$\ell_x$就是从原来的$\ell_0$新生儿群体中存活到$x$的预期人数。Jordan[41]的第一章和Bowers等人[12]的第三章也给出了$S(x)$和$\ell_x$之间的这种联系。
$S(x)$和$\ell_x$之间的区别非常微妙，值得我们重新审视一下。我们首先认识到这两个函数在数学上是相同的。它们包含相同的信息。他们之间的根本区别在于他们的解释。$S(x)$是一个概率函数，因此有一个概率解释。$\ell_x$被解释为生活在$x$年龄的人的数量(从原来的$\ell_0$队列中)，因此既有概率解释，也有确定性解释。
尽管表格生存模型的基本表示形式是$\ell_x$的值，但通常该表还会显示从$\ell_x$派生的其他几个函数的值。我们定义
$$
\begin{aligned}
& d_x=\ell_x-\ell_{x+1} \
& { }n d_x=\ell_x-\ell{x+n}
\end{aligned}
$$
或者，更一般地说，
统计代写|生存模型代写survival model代考|OTHER FUNCTIONS DERIVED FROM i
虽然生命表只对$x$的某些值(例如积分)表示$\ell_x$值，但我们希望采用这样的观点，即产生这些值的$\ell_x$函数是一个连续的可微函数。换句话说，我们假设存在一个连续可微$\ell_x$函数，但在生存模型中只呈现出它的某些值。我们做这个假设的原因是，如果$\ell_x$是连续的和可微的，那么还有几个其他的死亡率函数可以从$\ell_x$导出。
如果$\ell_x$的值只在积分$x$处已知，那么如何计算这些附加函数的问题就出现了，完成这种计算的通常方法是在$x$的相邻积分值之间对$\ell_x$的形式做一个假设。(回想一下，我们之前将$S(x)$的一种形式的假设称为死亡率分布假设。)
在本节中，我们将从$\ell_x$象征性地推导出这几个新函数，假设$\ell_x$是连续的和可微的。在第3.5节中，我们将讨论常见的死亡率分布假设，并说明它们如何允许我们从积分$x$的$\ell_x$值表中评估本节的函数。我们还将根据$\ell_x$和$S(x)$来解释这些死亡率分布假设。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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