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组合优化是处于组合学和理论计算机科学前沿的一个新兴领域，旨在使用组合技术解决离散优化问题。离散优化问题旨在从一个有限的可能性集合中确定可能的最佳解决方案。
组合优化是数学优化的一个子领域，包括从一个有限的对象集合中找到一个最佳对象，其中可行的解决方案的集合是离散的或可以减少到一个离散集合。典型的组合优化问题是旅行推销员问题（”TSP”）、最小生成树问题（”MST”）和结囊问题。在许多这样的问题中，如前面提到的问题，穷举搜索是不可行的，因此必须采用能迅速排除大部分搜索空间的专门算法或近似算法来代替。
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数学代写|组合优化代写Combinatorial optimization代考|Trees, Circuits, and Cuts
An undirected graph $G$ is called connected if there is a $v$-w-path for all $v, w \in$ $V(G)$; otherwise $G$ is disconnected. A digraph is called connected if the underlying undirected graph is connected. The maximal connected subgraphs of a graph are its connected components. Sometimes we identify the connected components with the vertex sets inducing them. A set of vertices $X$ is called connected if the subgraph induced by $X$ is connected. A vertex $v$ with the property that $G-v$ has more connected components than $G$ is called an articulation vertex. An edge $e$ is called a bridge if $G-e$ has more connected components than $G$.
An undirected graph without a circuit (as a subgraph) is called a forest. A connected forest is a tree. A vertex of degree at most 1 in a tree is called a leaf. A star is a tree where at most one vertex is not a leaf.
In the following we shall give some equivalent characterizations of trees and their directed counterparts, arborescences. We need the following connectivity criterion:
Proposition 2.3.
(a) An undirected graph $G$ is connected if and only if $\delta(X) \neq \emptyset$ for all $\emptyset \neq X \subset$ $V(G)$
(b) Let $G$ be a digraph and $r \in V(G)$. Then there exists an $r$-v-path for every $v \in V(G)$ if and only if $\delta^{+}(X) \neq \emptyset$ for all $X \subset V(G)$ with $r \in X$.
Proof: (a): If there is a set $X \subset V(G)$ with $r \in X, v \in V(G) \backslash X$, and $\delta(X)=$ $\emptyset$, there can he no $r-11$-path, so $G$ is not connected. On the other hand, if $G$ is not connected, there is no $r-v$-path for some $r$ and $v$. Let $R$ be the set of vertices reachable from $r$. We have $r \in R, v \notin R$ and $\delta(R)=\emptyset$.
(b) is proved analogously.
数学代写|组合优化代写Combinatorial optimization代考|Connectivity
The incidence matrix of a digraph $G$ is the matrix $A=\left(a_{v, e}\right){v \in V(G), e \in E(G)}$ where $$ a{v,(x, y)}=\left{\begin{array}{ll}
-1 & \text { if } v=x \
1 & \text { if } v=y \
0 & \text { if } v \notin{x, y}
\end{array} .\right.
$$
Of course this is not very efficient since each column contains only two nonzero entries. The space needed for storing an incidence matrix is obviously $O(\mathrm{~nm})$, where $n:=|V(G)|$ and $m:=|E(G)|$.
A better way is a matrix whose rows and columns are indexed by the vertex set. The adjacency matrix of a simple graph $G$ is the 0-1-matrix $A=\left(a_{v, w}\right){v, w \in V(G)}$ with $a{v, w}=1$ iff ${v, w} \in E(G)$ or $(v, w) \in E(G)$. For graphs with parallel edges we can define $a_{v, w}$ to be the number of edges from $v$ to $w$. An adjacency matrix requires $O\left(n^2\right)$ space for simple graphs.
The adjacency matrix is appropriate if the graph is dense, i.e. has $\Theta\left(n^2\right)$ edges (or more). For sparse graphs, say with $O(n)$ edges only, one can do much better. Besides storing the number of vertices we can simply store a list of the edges, for each edge noting its endpoints. If we address each vertex by a number from 1 to $n$, the space needed for each edge is $O(\log n)$. Hence we need $O(m \log n)$ space altogether.
Just storing the edges in an arbitrary order is not very convenient. Almost all graph algorithms require finding the edges incident to a given vertex. Thus one should have a list of incident edges for each vertex. In case of directed graphs, two lists, one for entering edges and one for leaving edges, are appropriate. This data structure is called adjacency list; it is the most customary one for graphs. For direct access to the list(s) of each vertex we have pointers to the heads of all lists; these can be stored with $O(n \log m)$ additional bits. Hence the total number of bits required for an adjacency list is $O(n \log m+m \log n)$.
Whenever a graph is part of the input of an algorithm in this book, we assume that the graph is given by an adjacency list.
As for elementary operations on numbers (see Section 1.2), we assume that elementary operations on vertices and edges take constant time only.
组合优化代写
数学代写|组合优化代写组合优化代考|树，电路，和切割
如果所有$v, w \in$$V(G)$都有$v$ -w-path，则无向图$G$称为connected;否则$G$将断开连接。如果底层的无向图是连通的，则有向图称为连通的。图的最大连通子图是它的连通分量。有时我们用顶点集来确定连接的分量。如果由$X$诱导的子图是连通的，则称之为连通的顶点集$X$。顶点$v$具有$G-v$比$G$具有更多连接组件的属性，称为连接顶点。如果$G-e$比$G$连接的组件更多，则边$e$被称为桥接
没有电路的无向图(作为子图)称为林。一个连通的森林就是一棵树。树中度不超过1的顶点称为叶。星形是一棵树，其中最多有一个顶点不是叶结点
下面我们将给出树及其定向对应物——树生物的一些等价的特征。
命题2.3.
(a)无向图$G$当且仅当$\delta(X) \neq \emptyset$对所有$\emptyset \neq X \subset$$V(G)$
(b)设$G$为有向图，且$r \in V(G)$为有向图。那么对于每个$v \in V(G)$存在一个$r$ -v-path当且仅当$\delta^{+}(X) \neq \emptyset$对于所有$X \subset V(G)$和$r \in X$
证明:(a):如果有一个带有$r \in X, v \in V(G) \backslash X$和$\delta(X)=$$\emptyset$的集合$X \subset V(G)$，则不可能有$r-11$ -path，因此$G$没有连接。另一方面，如果$G$没有连接，那么对于一些$r$和$v$就没有$r-v$ -路径。设$R$为从$r$可达的顶点集。我们有$r \in R, v \notin R$和$\delta(R)=\emptyset$ .
(b)被类比地证明。
数学代写|组合优化代写combinatoroptimization代考|Connectivity
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有向图的关联矩阵$G$是矩阵$A=\left(a_{v, e}\right){v \in V(G), e \in E(G)}$，其中$$ a{v,(x, y)}=\left{\begin{array}{ll}
-1 & \text { if } v=x \
1 & \text { if } v=y \
0 & \text { if } v \notin{x, y}
\end{array} .\right.
$$
当然，这不是非常有效，因为每列只包含两个非零项。存储关联矩阵所需的空间显然是$O(\mathrm{~nm})$，其中$n:=|V(G)|$和$m:=|E(G)|$ .
更好的方法是使用一个矩阵，它的行和列都是由顶点集索引的。简单图$G$的邻接矩阵是带有$a{v, w}=1$ iff ${v, w} \in E(G)$或$(v, w) \in E(G)$的0-1矩阵$A=\left(a_{v, w}\right){v, w \in V(G)}$。对于具有平行边的图，我们可以将$a_{v, w}$定义为从$v$到$w$的边数。对于简单图，邻接矩阵需要$O\left(n^2\right)$空间
如果图是密集的，即有$\Theta\left(n^2\right)$边(或更多)，则邻接矩阵是合适的。对于稀疏图，比如只有$O(n)$边，可以做得更好。除了存储顶点的数量外，我们还可以简单地存储边的列表，为每条边标注其端点。如果我们用一个从1到$n$的数字来表示每个顶点，那么每条边所需的空间是$O(\log n)$。因此我们总共需要$O(m \log n)$空间。
仅仅以任意顺序存储边缘不是很方便。几乎所有的图算法都需要找到与给定顶点相关的边。因此，每个顶点都应该有一个关联边列表。对于有向图，两个列表，一个用于输入边，一个用于离开边，是合适的。这种数据结构称为邻接表;这是最常用的图形。为了直接访问每个顶点的列表，我们有指向所有列表头的指针;这些可以与$O(n \log m)$附加位一起存储。因此，邻接表所需的总位数是$O(n \log m+m \log n)$ .
当一个图是本书中算法输入的一部分时，我们假设这个图是由一个邻接表给出的 对于数字上的初等操作(见第1.2节)，我们假设顶点和边上的初等操作只需要常数时间。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。