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组合优化是处于组合学和理论计算机科学前沿的一个新兴领域，旨在使用组合技术解决离散优化问题。离散优化问题旨在从一个有限的可能性集合中确定可能的最佳解决方案。
组合优化是数学优化的一个子领域，包括从一个有限的对象集合中找到一个最佳对象，其中可行的解决方案的集合是离散的或可以减少到一个离散集合。典型的组合优化问题是旅行推销员问题（”TSP”）、最小生成树问题（”MST”）和结囊问题。在许多这样的问题中，如前面提到的问题，穷举搜索是不可行的，因此必须采用能迅速排除大部分搜索空间的专门算法或近似算法来代替。
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数学代写|组合优化代写Combinatorial optimization代考|Lifted Rounded Cut-Set Inequalities
Now, we give the main result of the paper which is a new family of valid inequalities for the BBFLP. These latter inequalities are obtained by lifting the rounded cut-set inequalities.
Consider the situation where all the facilities are opened and all the clients are assigned to a facility. For every $j \in D$, let $h_{j}$ be the facility to which it is assigned (Fig. 1).
Let $Q_{0}=\left{(x, y, t) \in Q\right.$ such that $t_{j}^{h}=0$, for all $\left.h \in H \backslash h_{j}, j \in D\right}$.
Lemma 1. The solutions of $Q_{0}$ are exactly solutions of a NLP where the demand set is composed of the pairs $\left(j, h_{j}\right)$, with $j$ the origin, $h_{j}$ the destination and $d_{j}$ is the commodity.
By Lemma 1, every valid inequality (respectively facet defining) for the corresponding NLP polyhedron are valid for $Q_{0}$ (respectively facet defining). This means that rounded cut-set inequalities are valid for $Q_{0}$.
Our objective is to extend the rounded cut-set inequalities by a lifting procedure to obtain facet defining inequalities for BBFLP. Let $(x, y, t) \in Q_{0}$ and $S \subseteq V$ be a node set such that $S \cap V \neq \emptyset \neq \bar{S} \cap V$. Let $A$ (resp. $A^{\prime}$ ) be the node subset of $D \cap S$ (resp. $D \cap \bar{S}$ ) which are assigned to a facility of $H \cap \bar{S}$ (resp. $H \cap S$ ). Also, let $B$ (resp. $B^{\prime}$ ) be the node subset of $D \cap S$ (resp. $D \cap \bar{S}$ ) which are assigned to a facility of $H \cap S$ (resp. $H \cap \bar{S}$ ).
The rounded cut-set inequality induced by $S$ is
$$
x^{1}(\delta(S))+r x^{2}(\delta(S)) \geq r\left\lceil\frac{d\left(A \cup A^{\prime}\right)}{C}\right\rceil,
$$
where $r=d\left(A \cup A^{\prime}\right)(\bmod C)$. Clearly (24) is valid for $Q_{0}$.
For convenience, we let,
$$
\begin{aligned}
&A_{1}=\left{j \in A \cup A^{\prime} \text { such that } d_{j} \leq r\right} \
&A_{2}=\left{j \in A \cup A^{\prime} \text { such that } d_{j}>r\right} \
&B_{1}=\left{j \in B \cup B^{\prime} \text { such that } d_{j} \leq C-r\right}, \
&B_{2}=\left{j \in B \cup B^{\prime} \text { such that } d_{j}>C-r\right} .
\end{aligned}
$$
Now we give our main result.
Theorem 4. Let $S \subseteq V$ with $S \cap V \neq \emptyset \neq V \cap \bar{S}$. The inequality
$$
x^{1}(\delta(S))+r x^{2}(\delta(S))+\sum_{j \in D} \sum_{\left.h \in H \backslash h_{j}\right}} C_{j}^{h} t_{j}^{h} \geq r\left\lceil\frac{d\left(A \cup A^{\prime}\right)}{C}\right\rceil
$$
where
$$
C_{j}^{h}=\left{\begin{array}{l}
d_{j}, \text { for } j \in A_{1} \cap A, h \in H \cap S \text { and for } \in A_{1} \cap A^{\prime}, h \in H \cap \bar{S}, \
r, \text { for } j \in A_{2} \cap A, h \in H \cap S \text { and for } j \in A_{2} \cap A^{\prime}, h \in H \cap \bar{S} \
C-r-d_{j}, \text { for } j \in B_{1} \cap B, h \in H \cap \bar{S} \text { and for } j \in B_{1} \cap B^{\prime}, h \in H \cap S, \
0, \text { otherwise. }
\end{array}\right.
$$
is valid for BBFLP. Moreover (25) is facet for $Q$ if (24) is facet for $Q_{0}$.
数学代写|组合优化代写Combinatorial optimization代考|Linear Optimization Problems
We now consider our second example given initially, the JOB ASSIGNMENT PROBLEM, and briefly address some central topics which will be discussed in later chapters.
The Job Assignment Problem is quite different to the DRILLING PROBLEM since there are infinitely many feasible solutions for each instance (except for trivial cases). We can reformulate the problem by introducing a variable $T$ for the time when all jobs are done:
$$
\min T
$$
$\begin{aligned} \text { s.t. } \quad \sum_{j \in S_i} x_{i j} &=t_i & &(i \in{1, \ldots, n}) \ x_{i j} & \geq 0 & &\left(i \in{1, \ldots, n}, j \in S_i\right) \ \sum_{i: j \in S_i} x_{i j} \leq T & &(j \in{1, \ldots, m}) \end{aligned}$
The numbers $t_i$ and the sets $S_i(i=1, \ldots, n)$ are given, the variables $x_{i j}$ and $T$ are what we look for. Such an optimization problem with a linear objective function and linear constraints is called a linear program. The set of feasible solutions of (1.1), a so-called polyhedron, is easily seen to be convex, and one can prove that there always exists an optimum solution which is one of the finitely many extreme points of this set. Therefore a linear program can, theoretically, also be solved by complete enumeration. But there are much better ways as we shall see later.
Although there are several algorithms for solving linear programs in general, such general techniques are usually less efficient than special algorithms exploiting the structure of the problem. In our case it is convenient to model the sets $S_i, i=$ $1, \ldots, n$, by a graph. For each job $i$ and for each employee $j$ we have a point (called vertex), and we connect employee $j$ with job $i$ by an edge if he or she can contribute to this job (i.e. if $j \in S_i$ ). Graphs are a fundamental combinatorial structure; many combinatorial optimization problems are described most naturally in terms of graph theory.
Suppose for a moment that the processing time of each job is one hour, and we ask whether we can finish all jobs within one hour. So we look for numbers $x_{i j}$ $\left(i \in{1, \ldots, n}, j \in S_i\right)$ such that $0 \leq x_{i j} \leq 1$ for all $i$ and $j, \sum_{j \in S_i} x_{i j}=1$ for $i=1, \ldots, n$, and $\sum_{i: j \in S_i} x_{i j} \leq 1$ for $j=1, \ldots, n$. One can show that if such a solution exists, then in fact an integral solution exists, i.e. all $x_{i j}$ are either 0 or 1 . This is equivalent to assigning each job to one employee, such that no employee has to do more than one job. In the language of graph theory we then look for a matching covering all jobs. The problem of finding optimal matchings is one of the best-known combinatorial optimization problems.
We review the basics of graph theory and linear programming in Chapters 2 and 3. In Chapter 4 we prove that linear programs can be solved in polynomial time, and in Chapter 5 we discuss integral polyhedra. In the subsequent chapters we discuss some classical combinatorial optimization problems in detail.
组合优化代写
数学代写|组合优化代写组合优化代考|提升的圆角割集不等式
现在，我们给出了本文的主要结果，即BBFLP的一个新的有效不等式族。后一种不等式是通过提升四舍五入的割集不等式得到的
考虑这样一种情况:所有的设施都是打开的，所有的客户机都被分配到一个设施。对于每个$j \in D$，让$h_{j}$是它被分配到的设施(图1)。
让$Q_{0}=\left{(x, y, t) \in Q\right.$使$t_{j}^{h}=0$，对于所有$\left.h \in H \backslash h_{j}, j \in D\right}$。
引理1。$Q_{0}$的解正好是一个NLP的解，其中需求集由对$\left(j, h_{j}\right)$组成，其中$j$是原点，$h_{j}$是目的地，$d_{j}$是商品。
根据引理1，对应的NLP多面体的每个有效不等式(分别facet定义)对$Q_{0}$有效(分别facet定义)。这意味着四舍五入的割集不等式对$Q_{0}$有效。
我们的目标是通过提升过程扩展圆角割集不等式，得到BBFLP的面定义不等式。设$(x, y, t) \in Q_{0}$和$S \subseteq V$是一个节点集，这样$S \cap V \neq \emptyset \neq \bar{S} \cap V$。让$A$ (resp。$A^{\prime}$)是$D \cap S$ (resp。$D \cap \bar{S}$)分配给$H \cap \bar{S}$的一个设施(resp。$H \cap S$)。此外，让$B$ (resp。$B^{\prime}$)是$D \cap S$ (resp。$D \cap \bar{S}$)分配给$H \cap S$的一个设施(resp。$H \cap \bar{S}$)。
由$S$引起的圆割集不等式
$$
x^{1}(\delta(S))+r x^{2}(\delta(S)) \geq r\left\lceil\frac{d\left(A \cup A^{\prime}\right)}{C}\right\rceil,
$$
其中$r=d\left(A \cup A^{\prime}\right)(\bmod C)$。显然(24)对于$Q_{0}$是有效的。
为了方便，我们让，
$$
\begin{aligned}
&A_{1}=\left{j \in A \cup A^{\prime} \text { such that } d_{j} \leq r\right} \
&A_{2}=\left{j \in A \cup A^{\prime} \text { such that } d_{j}>r\right} \
&B_{1}=\left{j \in B \cup B^{\prime} \text { such that } d_{j} \leq C-r\right}, \
&B_{2}=\left{j \in B \cup B^{\prime} \text { such that } d_{j}>C-r\right} .
\end{aligned}
$$
现在我们给出我们的主要结果。
定理4。让$S \subseteq V$和$S \cap V \neq \emptyset \neq V \cap \bar{S}$。不等式
$$
x^{1}(\delta(S))+r x^{2}(\delta(S))+\sum_{j \in D} \sum_{\left.h \in H \backslash h_{j}\right}} C_{j}^{h} t_{j}^{h} \geq r\left\lceil\frac{d\left(A \cup A^{\prime}\right)}{C}\right\rceil
$$
其中
$$
C_{j}^{h}=\left{\begin{array}{l}
d_{j}, \text { for } j \in A_{1} \cap A, h \in H \cap S \text { and for } \in A_{1} \cap A^{\prime}, h \in H \cap \bar{S}, \
r, \text { for } j \in A_{2} \cap A, h \in H \cap S \text { and for } j \in A_{2} \cap A^{\prime}, h \in H \cap \bar{S} \
C-r-d_{j}, \text { for } j \in B_{1} \cap B, h \in H \cap \bar{S} \text { and for } j \in B_{1} \cap B^{\prime}, h \in H \cap S, \
0, \text { otherwise. }
\end{array}\right.
$$
对于BBFLP是有效的。此外，(25)是$Q$的facet，如果(24)是$Q_{0}$的facet
数学代写|组合优化代写combinatoroptimization代考|Linear optimization Problems
.
我们现在考虑我们最初给出的第二个例子，作业分配问题，并简要讨论一些将在以后章节中讨论的中心主题
作业分配问题与钻井问题非常不同，因为每个实例都有无限多个可行解(除了琐碎的情况)。我们可以通过引入一个变量$T$来重新表述这个问题:
$$
\min T
$$
$\begin{aligned} \text { s.t. } \quad \sum_{j \in S_i} x_{i j} &=t_i & &(i \in{1, \ldots, n}) \ x_{i j} & \geq 0 & &\left(i \in{1, \ldots, n}, j \in S_i\right) \ \sum_{i: j \in S_i} x_{i j} \leq T & &(j \in{1, \ldots, m}) \end{aligned}$
给出了数字$t_i$和集合$S_i(i=1, \ldots, n)$，变量$x_{i j}$和$T$是我们要寻找的。这样一个具有线性目标函数和线性约束的优化问题称为线性规划。(1.1)的可行解集是一个所谓的多面体，很容易看出它是凸的，我们可以证明总存在一个最优解，它是这个集的有限多个极值点之一。因此，线性规划在理论上也可以用完全枚举法求解。但是我们后面会看到，还有更好的方法
虽然一般有几种求解线性规划的算法，但这些通用的技术通常不如利用问题结构的特殊算法效率高。在我们的例子中，用图对集合$S_i, i=$$1, \ldots, n$建模是很方便的。对于每个工作$i$和每个员工$j$，我们都有一个点(称为顶点)，我们用一条边将员工$j$和工作$i$连接起来，如果他或她能够对该工作做出贡献(即如果$j \in S_i$)。图是一种基本的组合结构;许多组合优化问题是用图论来描述的最自然的
假设每个作业的处理时间是一个小时，我们问是否可以在一个小时内完成所有的作业。因此，我们寻找数字$x_{i j}$$\left(i \in{1, \ldots, n}, j \in S_i\right)$，以便$0 \leq x_{i j} \leq 1$代表所有$i$, $j, \sum_{j \in S_i} x_{i j}=1$代表$i=1, \ldots, n$, $\sum_{i: j \in S_i} x_{i j} \leq 1$代表$j=1, \ldots, n$。可以证明，如果这样一个解存在，那么实际上一个积分解存在，即所有$x_{i j}$要么是0，要么是1。这相当于将每个工作分配给一个员工，这样任何员工都不必做多于一项工作。在图论的语言中，我们然后寻找一个涵盖所有工作的匹配。寻找最优匹配的问题是最著名的组合优化问题之一
我们在第二章和第三章中回顾了图论和线性规划的基础知识。第四章证明了线性规划可以在多项式时间内求解，第五章讨论了积分多面体。在后面的章节中，我们将详细讨论一些经典的组合优化问题
统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。
金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。