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组合学是数学的一个领域，主要涉及计数（作为获得结果的手段和目的）以及有限结构的某些属性。
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- Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
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数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Primes and factorization
Definition 1.1. A group is a set $G$ with a binary operation, denoted · (or $*$, or $+$, or $\times$, or just omitted), satisfying the following properties:
- If $a$ and $b$ are in $G$ then $a \cdot b$ is also in $G$.
- Associativity: For any $a, b, c$ in $G$ we have
$$
a \cdot(b \cdot c)=(a \cdot b) \cdot c
$$
- There is an identity element (denoted $e$ ) with the property that for any $a \in G$ one has
$$
a \cdot e=e \cdot a=a
$$ - For every $a \in G$ there is an inverse element $a^{-1}$ such that
$$
a \cdot a^{-1}=a^{-1} \cdot a=e .
$$
Note that in our definition we do not insist that $a \cdot b=b \cdot a$ for all $a$ and $b$. Groups in which $a \cdot b=b \cdot a$ are called commutative (or abelian) groups.
In our definition of a group, we only required the existence of an identity element $e$, but in fact one can see that such an identity element must be unique. For, if $e_1$ and $e_2$ were two identity elements for a group $G$, then we must have $e_1 \cdot e_2=e_1$ (since $e_2$ is an identity), and also that $e_1 \cdot e_2=e_2$ (since $e_1$ is an identity), and therefore $e_1=e_2$. Similarly you should check that there is a unique inverse for any element $a \in G$ (see Exercise 1(i) below).
Another useful property that follows from the definition is the cancellation law. If $a, b, c$ are any elements of a group $G$ with $a b=a c$, then we can “cancel $a$ on both sides” and conclude that $b=c$. Precisely, multiply both sides of the relation $a b=a c$ (on the left) with $a^{-1}$, obtaining $a^{-1}(a b)=a^{-1}(a c)$. Using the associative property we find $a^{-1}(a b)=\left(a^{-1} a\right) b=e b=b$ and similarly $a^{-1}(a c)=\left(a^{-1} a\right) c=e c=c$, and thus the cancellation law is justified.
Example 1.2. The set of integers $\mathbb{Z}$ with the usual addition operation forms an abelian group. The identity is 0 and the inverse of a number $n$ is $-n$.
The rational numbers $\mathbb{Q}$, the real numbers $\mathbb{R}$, and the complex numbers $\mathbb{C}$ are all examples of abelian groups under the usual addition operation. The non-zero rational numbers (denoted $\mathbb{Q}^{\times}$), non-zero real numbers $\mathbb{R}^{\times}$, and non-zero complex numbers $\mathbb{C}^{\times}$are groups under the usual multiplication operation (with the identity being 1 now).
数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Rings
Definition 1.5. A ring $R$ is a set together with two binary operations, usually denoted by $+$ and $x$, and satisfying the following properties:
- Under the operation $+$, the set $R$ forms an abelian group. The (additive) identity of this group is denoted by 0 .
- The operation $\times$ is associative $a \times(b \times c)=(a \times b) \times c$.
- Multiplication is distributive over addition:
$a \times(b+c)=a \times b+a \times c, \quad$ and $\quad(a+b) \times c=a \times c+b \times c$.
Two other desirable properties, which need not be satisfied by general rings, are: - Commutativity of multiplication: $a \times b=b \times a$.
- Existence of a multiplicative identity: There exists an element 1 with $a \times 1=1 \times a=a$ for all $a \in R$.
A ring which satisfies the last two properties above is called a commutative ring with identity. We will only be interested in such commutative rings with identity, but it may be useful to have one example of a non-commutative ring. A natural example, related to Example $1.4$ for groups, is the ring $M_n(\mathbb{R})$ of $n \times n$ matrices with real entries with the usual operations of matrix addition and multiplication.
From now on, ring will always mean, for us, a commutative ring with identity. We will remind you of this assumption from time to time, but it is assumed throughout the text.
In any ring $R, 0 \times a=0$ for all $a \in R$. To see this, note that $0 \times a=$ $(0+0) \times a=0 \times a+0 \times a$ by the distributive law. Canceling one $0 \times a$ from both sides of the relation $0 \times a=0 \times a+0 \times a$ (recall that we are allowed to cancel in a group), we obtain $0 \times a=0$.
Example 1.6. If the multiplicative identity 1 is the same as the additive identity 0 , then the ring can have only one element 0 : indeed, we must have $1 \times a=a=0 \times a=0$. This is a trivial example of a ring, called the zero ring; it consists of one element 0 , and is described by the boring properties $0+0=0 \times 0=0$. We shall henceforth assume that $0 \neq 1$, to avoid this example.
组合学代考
数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Primes and factorization
定义 1.1。一组是一组 $G$ 用二元运算表示为 $\cdot$ (或 $*$ ，或者十，或者 $\times$ ，或只是省略)，满足以下属性:
- 如果 $a$ 和 $b$ 在 $G$ 然后 $a \cdot b$ 也在 $G$.
- 结合性：对于任何 $a, b, c$ 在 $G$ 我们有
$$
a \cdot(b \cdot c)=(a \cdot b) \cdot c
$$ - 有一个身份元素 (表示 $e$ ) 具有对任何 $a \in G$ 一有
$$
a \cdot e=e \cdot a=a
$$ - 对于每一个 $a \in G$ 有一个逆元素 $a^{-1}$ 这样
$$
a \cdot a^{-1}=a^{-1} \cdot a=e .
$$
请注意，在我们的定义中，我们并不坚持 $a \cdot b=b \cdot a$ 对全部 $a$ 和 $b$. 其中的组 $a \cdot b=b \cdot a$ 称为交换 群（或阿贝尔群)。
在我们对组的定义中，我们只需要存在一个身份元素e，但实际上可以看出，这样的标识元素必须是唯一 的。对于，如果 $e_1$ 和 $e_2$ 是一个群体的两个身份元素 $G$ ，那么我们必须有 $e_1 \cdot e_2=e_1$ （自从 $e_2$ 是一个身 份），而且 $e_1 \cdot e_2=e_2$ （自从 $e_1$ 是一个恒等式），因此 $e_1=e_2$. 同样，您应该检查任何元素是否存在 唯一的逆元素 $a \in G$ (参见下面的练习 1(i)）。
从定义中得出的另一个有用的属性是抵消律。如果 $a, b, c$ 是群的任何元素 $G$ 和 $a b=a c$ ，那么我们可以 “取消 $a$ 双方”并得出结论 $b=c$. 准确地说，将关系的两边相乘 $a b=a c$ （在左边) 与 $a^{-1}$ ，获得 $a^{-1}(a b)=a^{-1}(a c)$. 使用我们发现的关联属性 $a^{-1}(a b)=\left(a^{-1} a\right) b=e b=b$ 同样 $a^{-1}(a c)=\left(a^{-1} a\right) c=e c=c$ ，因此取消法是合理的。
示例 1.2。整数集 $\mathbb{Z}$ 用通常的加法运算形成阿贝尔群。身份是 0 和一个数的倒数 $n$ 是 $-n$.
有理数 $\mathbb{Q}$ ，实数 $\mathbb{R}$ ，和复数 $\mathbb{C}$ 都是通常加法运算下的阿贝尔群的例子。非零有理数（表示 $\mathbb{Q}^{\times}$)，非零实数 $\mathbb{R}^{\times}$ ，和非零复数 $\mathbb{C}^{\times}$是通常乘法运算下的组 (现在身份为 1 )。
数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Rings
定义 1.5。戒指 $R$ 是一个包含两个二元运算的集合，通常表示为十和 $x$ ，并满足以下性质:
- 手术中+, 集合 $R$ 形成阿贝尔群。该组的 (附加) 身份由 0 表示。
- 操作 $\times$ 是结合的 $a \times(b \times c)=(a \times b) \times c$.
- 乘法对加法是分配的: $a \times(b+c)=a \times b+a \times c, \quad$ 和 $\quad(a+b) \times c=a \times c+b \times c$.
一般环不需要满足的另外两个理想特性是: - 乘法的交换律： $a \times b=b \times a$.
- 乘法恒等式的存在性: 存在一个元素 $1 a \times 1=1 \times a=a$ 对全部 $a \in R$.
满足上述最后两个性质的环称为恒等交换环。我们只会对这种具有恒等式的交换环感兴趣，但有一个非交 换环的例子可能会有用。一个自然的例子，与 Example 相关 $1.4$ 对于团体，是戒指 $M_n(\mathbb{R})$ 的 $n \times n$ 具有 实数项的矩阵，具有通常的矩阵加法和乘法运算。
从现在开始，对我们来说，环将永远意味着具有身份的交换环。我们会不时提醒您这个假设，但在整个文 本中都是假设的。
在任何环 $R, 0 \times a=0$ 对全部 $a \in R$. 要看到这一点，请注意 $0 \times a=$ $(0+0) \times a=0 \times a+0 \times a$ 根据分配律。取消一个 $0 \times a$ 从关系的双方 $0 \times a=0 \times a+0 \times a$ (回想一下，我们可以在一个组中取消），我们得到 $0 \times a=0$.
示例 1.6。如果乘法恒等式 1 与加法恒等式 0 相同，则环只能有一个元素 0 ：确实，我们必须有 $1 \times a=a=0 \times a=0$. 这是环的一个简单例子，称为零环；它由一个元素 0 组成，并由 boring 属性 描述 $0+0=0 \times 0=0$. 今后我们假设 $0 \neq 1$ ，以避免这个例子。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。