如果你也在 怎样代写组合学Combinatorics 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。组合学Combinatorics是研究有限离散结构的数学分支。它研究排列和组合，元素集合的枚举。它描述数学关系及其性质。
组合学Combinatorics最早的组合问题是由古印度、阿拉伯和希腊数学家研究的。随着图论和四色定理等问题的发展，人们对这一学科的兴趣在19世纪和20世纪有所增加。一些著名的数学家包括布莱兹·帕斯卡(1623 – 1662)、雅各布·伯努利(1654 – 1705)和莱昂哈德·欧拉(1707 – 1783)。
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数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Symmetries and Pólya’s Theorem
In this section we will discuss a generalization of the Burnside Lemma. We will then consider an important special case of this generalization, namely Pólya’s Theorem. You should review the statement and proof of the Burnside Lemma (Theorem 4.5 (p. 112)).
Let $S$ be a set with a permutation group $G$. Recall that we say $x, y \in S$ are equivalent if $y=g(x)$ for some $g \in G$. (These equivalence classes are referred to as orbits of $G$ in $S$.) Suppose further that there is a function $W$ defined on $S$ such that $W$ is constant on equivalence classes. This means that if $x$ and $y$ are equivalent, then $W(y)=W(x)$. We can rephrase ” $W$ is constant on equivalence classes” as ” $W(g(x))=W(x)$ for all $g \in G$ and all $x \in S . “$
You may have noticed that $W$ is not completely specified because we haven’t defined its range. We don’t really care what the range is as long as addition of range elements and multiplication of them by rationals is possible. Thus the range might be the real numbers, polynomials with rational coefficients, or lots of other things.
Let $\mathcal{E}$ be the set of equivalence classes of $S$ with respect to the group $G$. (Don’t confuse $\mathcal{E}$ with our notation for exponential generating functions.) If $B \in \mathcal{E}$, define $W(B)=W(y)$, where $y$ is any element of $B$. This definition makes sense because $W$ is constant on equivalence classes.
Theorem 11.7 The Weighted Burnside Lemma With the above definitions,
$$
\sum_{B \in \mathcal{E}} W(B)=\frac{1}{|G|} \sum_{g \in G} N(g),
$$
where $N(g)$ is the sum of $W(x)$ over all $x \in S$ such that $g(x)=x$.
数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Asymptotic Estimates
The area of asymptotics deals with obtaining estimates for functions for large values of the variables and, sometimes, for values near zero. Since the domain of the functions we’re concerned with is the positive integers, these functions can be thought of as sequences $a_1, a_2, \ldots$ Since this section uses the terminology introduced in Appendix B, you may want to review it at this time.
A solid mathematical treatment of asymptotics requires more background than we are willing to assume and developing the background would take too much time. Therefore, the material in this section is not rigorous. Instead, we present several principles which indicate what the result will almost certainly be in common combinatorial situations. The intent of this section is to give you a feeling for the subject, some direction for future study and some useful rules of thumb.
Before launching into specific tools and examples, we’d like to set the stage a bit since you are probably unfamiliar with asymptotic estimates. The lack of specific examples may make some of this introductory material a bit vague, so you may want to reread it after completing the various subsections.
Suppose we are interested in a sequence of numbers. We have four methods of providing asymptotic information about the numbers. Here they are, with examples:
- A combinatorial description: say $B_n$ is the number of partitions of an $n$-set;
- A recursion: $F_0=1, F_1=2$ and $F_n=F_{n-1}+F_{n-2}$ for $n \geq 2$;
- A formula: the number of involutions of an $n$-set is
$$
\sum_{j=0}^n \frac{n !}{j ! 2^j(n-2 j) !} ;
$$
the number of unlabeled full binary RP-trees with $n$ leaves is $\frac{1}{n}\left(\begin{array}{c}2 n-2 \ n-1\end{array}\right)$;
组合学代考
数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Symmetries and Pólya’s Theorem
本节我们将讨论Burnside引理的推广。然后我们将考虑这个推广的一个重要特例，即Pólya定理。你应该复习Burnside引理的陈述和证明(定理4.5(第112页))。
设$S$为具有置换群$G$的集合。回想一下，如果$y=g(x)$对应某些$g \in G$，我们说$x, y \in S$是等价的。(这些等价类在$S$中被称为$G$轨道。)进一步假设在$S$上定义了一个函数$W$，使得$W$在等价类上是常数。这意味着如果$x$和$y$是等价的，那么$W(y)=W(x)$。我们可以将“$W$在等价类上是常数”改写为“$W(g(x))=W(x)$适用于所有$g \in G$和所有” $x \in S . “$
您可能已经注意到$W$没有完全指定，因为我们还没有定义它的范围。我们并不关心值域是什么只要值域元素的加法和它们与有理数的乘法是可能的。因此值域可以是实数，有有理系数的多项式，或者很多其他的东西。
设$\mathcal{E}$为$S$关于群$G$的等价类的集合。(不要将$\mathcal{E}$与指数生成函数的符号混淆。)如果是$B \in \mathcal{E}$，则定义$W(B)=W(y)$，其中$y$是$B$的任何元素。这个定义是有意义的，因为$W$在等价类上是常数。
定理11.7加权Burnside引理有了上述定义，
$$
\sum_{B \in \mathcal{E}} W(B)=\frac{1}{|G|} \sum_{g \in G} N(g),
$$
其中$N(g)$是$W(x)$除以所有$x \in S$的和，使得$g(x)=x$。
数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Asymptotic Estimates
渐近的领域涉及到对大变量值的函数的估计，有时也涉及到对接近零的值的估计。由于我们所关心的函数的定义域是正整数，这些函数可以被认为是序列$a_1, a_2, \ldots$由于本节使用了附录B中介绍的术语，您可能想在这个时候复习一下。
对渐近性的可靠数学处理需要比我们愿意假设的更多的背景知识，而发展背景知识将花费太多时间。因此，这部分的材料并不严谨。相反，我们提出了几个原则，这些原则表明了在常见组合情况下几乎肯定会出现的结果。这一节的目的是让你对这个主题有一个感觉，为未来的研究提供一些方向和一些有用的经验法则。
在开始使用特定的工具和示例之前，我们想先做一些准备，因为您可能不熟悉渐近估计。由于缺乏具体的示例，可能会使一些介绍性材料有点模糊，因此您可能需要在完成各个小节之后重新阅读它。
假设我们对一个数列感兴趣。我们有四种方法来提供关于数字的渐近信息。下面是它们的例子:
组合描述:假设$B_n$是$n$ -set的分区数;
递归:$F_0=1, F_1=2$和$F_n=F_{n-1}+F_{n-2}$对应$n \geq 2$;
一个公式:$n$ -集合的对合数为
$$
\sum_{j=0}^n \frac{n !}{j ! 2^j(n-2 j) !} ;
$$
具有$n$叶的未标记全二叉rp树的个数为$\frac{1}{n}\left(\begin{array}{c}2 n-2 \ n-1\end{array}\right)$;
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。