如果你也在 怎样代写组合学Combinatorics 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。组合学Combinatorics是研究有限离散结构的数学分支。它研究排列和组合，元素集合的枚举。它描述数学关系及其性质。
组合学Combinatorics最早的组合问题是由古印度、阿拉伯和希腊数学家研究的。随着图论和四色定理等问题的发展，人们对这一学科的兴趣在19世纪和20世纪有所增加。一些著名的数学家包括布莱兹·帕斯卡(1623 – 1662)、雅各布·伯努利(1654 – 1705)和莱昂哈德·欧拉(1707 – 1783)。
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数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Sums of Positive Terms
Suppose that
$$
a_n=\sum_{k=0}^{L_n} t_{n, k}
$$
where $t_{n, k}>0$ and $L_n \rightarrow \infty$. Imagine $n$ fixed and think of $t_{n, k}$ as a sequence in $k$; i.e., $t_{n, 0}, t_{n, 1}$, … Let $r_k(n)=t_{n, k+1} / t_{n, k}$, the ratio of consecutive terms. Usually we simply write $r_k$ for $r_k(n)$. In practice we usually have one of four situations
(a) Decreasing terms $\left(r_k \leq 1\right.$ for all $\left.k\right)$. We will study this.
(b) Increasing terms ( $r_k \geq 1$ for all $k$ ) Convert to (a) by writing the sequence backwards:
$$
a_n=\sum_{k=0}^{L_n} t_{n, k}=\sum_{i=0}^{L_n} t_{n, L_n-i}=\sum_{k=0}^{L_n} s_{n, k},
$$
(c) Increasing, then decreasing ( $r_k \leq 1$ for $k<K_n$ and $r_k \geq 1$ for $k \geq K_n$ ): split the sum at $K_n$. This gives one sum like (a) and one like (b):
$$
a_n=\sum_{k=0}^{L_n} t_{n, k}=\sum_{k=0}^{K_n-1} t_{n, k}+\sum_{k=0}^{M_n} u_{n, k}
$$
where $M_n=L_n-K_n$ and $u_{n, k}=t_{n, k+K_n}$.
(d) Decreasing, then increasing $\left(r_k \geq 1\right.$ for $k<K_n$ and $r_k \leq 1$ for $k \geq K_n$ : Split into two as done for (c).
Suppose we are dealing with (a), decreasing terms, and that $\lim _{n \rightarrow \infty} r_k(n)=r$ exists for each $k$ and does not depend on $k$. This may sound unusual, but it is quite common. If $r=1$, we will call the terms slowly decreasing. If $|r|<1$, we will call the terms rapidly decreasing. The two sums obtained from Case (c) are almost always slowly decreasing and asymptotically the same.
数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Generating Functions
In order to study asymptotic estimates from generating functions, it is necessary to know something about singularities of functions. Essentially, a singularity is a point where the function misbehaves in some fashion. The singularities that are encountered in combinatorial problems are nearly all due to either
- attempting to take the logarithm of zero,
- attempting to raise zero to a power which is not a positive integer,
or both. For example, $-\ln (1-x)$ has a singularity at $x=1$. The power of zero requires a bit of explanation. It includes the obviously bad situation of attempting to divide by zero; however, it also includes things like attempting to take the square root of zero. For example, $\sqrt{1-4 x}$ has a singularity at $x=1 / 4$. To explain why a nonintegral power of zero is bad would take us too far afield. Suffice it to say that the fact that $A$ has two square roots everywhere except at $A=0$ is closely related to this problem.
The following is stated as a principle because we need to be more careful about the conditions in order to have a theorem. For combinatorial problems, you can expect the more technical conditions to be satisfied.
Principle 11.6 Nice singularities Let $a_n$ be a sequence whose terms are positive for all sufficiently large $n$. Suppose that $A(x)=\sum_n a_n x^n$ converges for some value of $x>0$. Suppose that $A(x)=f(x) g(x)+h(x)$ where
- $f(x)=(-\ln (1-x / r))^b(1-x / r)^c, c$ is not a positive integer and we do not have $b=c=0$;
- $A(x)$ does not have a singularity for $-r \leq x<r$;
- $\lim _{x \rightarrow r} g(x)$ exists and is nonzero (call it $L$ );
- $h(x)$ does not have a singularity at $x=r$.
Then it is usually true that
$$
a_n \sim \begin{cases}\frac{L(\ln n)^b(1 / r)^n}{n^{c+1} \Gamma(-c)}, & \text { if } c \neq 0 ; \ \frac{b L(\ln n)^{b-1}(1 / r)^n}{n}, & \text { if } c=0 ;\end{cases}
$$
where $\Gamma$ is the Gamma function which we describe below.
组合学代考
数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Sums of Positive Terms
假设
$$
a_n=\sum_{k=0}^{L_n} t_{n, k}
$$
其中$t_{n, k}>0$和$L_n \rightarrow \infty$。假设$n$是固定的，并将$t_{n, k}$视为$k$中的一个序列;即$t_{n, 0}, t_{n, 1}$，…设$r_k(n)=t_{n, k+1} / t_{n, k}$，连续任期的比率。通常我们简单地把$r_k(n)$写成$r_k$。在实践中，我们通常有四种情况之一
(a)所有$\left.k\right)$的递减项$\left(r_k \leq 1\right.$。我们会研究这个的。
(b)增加项($r_k \geq 1$ for all $k$)通过向后写序列转换为(a):
$$
a_n=\sum_{k=0}^{L_n} t_{n, k}=\sum_{i=0}^{L_n} t_{n, L_n-i}=\sum_{k=0}^{L_n} s_{n, k},
$$
(c)先增加，再减少($k<K_n$为$r_k \leq 1$, $k \geq K_n$为$r_k \geq 1$):在$K_n$上分割金额。这给出了一个类似(a)和一个类似(b)的和:
$$
a_n=\sum_{k=0}^{L_n} t_{n, k}=\sum_{k=0}^{K_n-1} t_{n, k}+\sum_{k=0}^{M_n} u_{n, k}
$$
其中$M_n=L_n-K_n$和$u_{n, k}=t_{n, k+K_n}$。
(d)先减少后增加$\left(r_k \geq 1\right.$ ($k<K_n$)， $r_k \leq 1$ ($k \geq K_n$):和(c)一样分成两部分。
假设我们正在处理(a)递减项，并且$\lim _{n \rightarrow \infty} r_k(n)=r$存在于每个$k$并且不依赖于$k$。这可能听起来不寻常，但这是相当普遍的。如果$r=1$，我们称这些项为缓慢递减。如果$|r|<1$，我们称之为速降项。由情形(c)得到的两个和几乎总是缓慢递减且渐近相同。
数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Generating Functions
为了研究生成函数的渐近估计，有必要了解函数的奇异性。从本质上讲，奇点是函数以某种方式表现失常的点。在组合问题中遇到的奇点几乎都是由其中之一引起的
试图取0的非正整数次方，
或者两者兼而有之。例如，$-\ln (1-x)$在$x=1$处有一个奇点。零的力量需要一点解释。它包括试图除以0的明显糟糕的情况;然而，它也包括尝试取零的平方根。例如，$\sqrt{1-4 x}$在$x=1 / 4$处有一个奇点。要解释为什么零的非积分幂是不好的，我们就走得太远了。只要说，除了$A=0$, $A$到处都有两个平方根这一事实就足够了，这与这个问题密切相关。
下面的表述是一个原理，因为我们需要更仔细地考虑条件，才能得出定理。对于组合问题，可以期望满足更多的技术条件。
原理11.6漂亮的奇异性设$a_n$是一个序列，它的项对所有足够大的$n$都是正的。假设$A(x)=\sum_n a_n x^n$收敛于$x>0$的某个值。假设是$A(x)=f(x) g(x)+h(x)$
$f(x)=(-\ln (1-x / r))^b(1-x / r)^c, c$ 不是正整数，我们没有$b=c=0$;
$A(x)$ 对于$-r \leq x<r$没有奇点;
$\lim _{x \rightarrow r} g(x)$ 存在且非零(调用$L$);
$h(x)$ 在$x=r$没有奇点。
那通常是真的
$$
a_n \sim \begin{cases}\frac{L(\ln n)^b(1 / r)^n}{n^{c+1} \Gamma(-c)}, & \text { if } c \neq 0 ; \ \frac{b L(\ln n)^{b-1}(1 / r)^n}{n}, & \text { if } c=0 ;\end{cases}
$$
其中$\Gamma$是Gamma函数，我们将在下面描述。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。