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数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Alternating Runs
Let us modify the notion of ascending runs that we discussed in the last section. Let $p=p_1 p_2 \cdots p_n$ be a permutation. We say that $p$ changes direction at position $i$ if either $p_{i-1}p_{i+1}$, or $p_{i-1}>p_i<p_{i+1}$. In other words, $p$ changes directions when $p_i$ is either a peak or a valley.
DEFINITION $\mathbf{1 . 3 7}$ We say that $p$ has $k$ alternating runs if there are $k-1$ indices $i$ so that $p$ changes direction at these positions.
For example, $p=3561247$ has 3 alternating runs as $p$ changes direction when $i=3$ and when $i=4$. A geometric way to represent a permutation and its alternating runs by diagram is shown in Figure 1.7. The alternating runs are the line segments (or edges) between two consecutive entries where $p$ changes direction. So a permutation has $k$ alternating runs if it can be represented by $k$ line segments so that the segments go “up” and “down” exactly when the entries of the permutation do.
The origins of this line of work go back to the nineteenth century. More recently, D. E. Knuth [230] has discussed the topic in connection to sorting and searching.
Let $G(n, k)$ denote the number of $n$-permutations having $k$ alternating runs. There are significant similarities between these numbers and the Eulerian numbers. For instance, for fixed $n$, both sequences have real zeros only, and both satisfy similar recurrence relations. However, the sequence of the $G(n, k)$ is not symmetric. On the other hand, almost half of all roots of the generating function $G_n(z)=\sum_{p \in S_n} z^{r(p)}=\sum_{k \geq 1} G(n, k) z^k$ are equal to -1 . Here $r(p)$ denotes the number of alternating runs of $p$.
数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Definitions and a Recurrence Relation
The concept of alternating subsequences in permutations was introduced by Richard Stanley in [299]. In this section, we describe some of the major results of this recently developed subject, and we explain the very close connection between alternating subsequences and alternating runs.
DEFINITION 1.47 An alternating subsequence in a permutation $p=$ $p_1 p_2 \cdots p_n$ is a subsequence $p_{i_1} p_{i_2} \cdots p_{i_k}$ so that
$$
p_{i_1}>p_{i_2}p_{i_4}<\cdots .
$$
Similarly, a reverse alternating subsequence in $p$ is a subsequence $p_{j_1} p_{j_2} \cdots p_{j_k}$ so that
$$
p_{j_1}p_{i_3}\cdots
$$
The length of the longest alternating subsequence of $p$ is denoted by as(p). For instance, if $p=3416527$, then 3165,31657 , and 427 are examples of alternating subsequences of $p$.
Example 1.48
If $p=35714268$, then $\mathrm{as}(\mathrm{p})=5$. Indeed, 31426 is an alternating subsequence of $p$ of length 5. On the other hand, no alternating subsequence of $p$ can contain more than one of the first three entries of $p$, and no alternating subsequence can contain more than two of the last three entries of $p$. Therefore, no alternating subsequence of $p$ can be longer than five.
组合学代考
数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Alternating Runs
让我们修改一下上一节讨论的升序运行的概念。假设$p=p_1 p_2 \cdots p_n$是一个排列。我们说$p$在$i$位置改变方向，如果$p_{i-1}p_{i+1}$或者$p_{i-1}>p_i<p_{i+1}$。换句话说，当$p_i$是峰或谷时，$p$会改变方向。
定义$\mathbf{1 . 3 7}$我们说$p$有$k$交替运行，如果有$k-1$指数$i$，那么$p$在这些位置改变方向。
例如，$p=3561247$有3次交替运行，因为$p$在$i=3$和$i=4$时改变方向。表示排列及其交替运行的几何方法如图1.7所示。交替运行是两个连续条目之间的线段(或边)，其中$p$改变方向。因此，如果一个排列可以用$k$线段表示，那么它就有$k$交替运行，这样，当排列中的条目“上升”和“下降”时，线段就会“上升”和“下降”。
这一行的起源可以追溯到19世纪。最近，D. E. Knuth[230]讨论了与排序和搜索相关的主题。
设$G(n, k)$表示交替运行$k$次的$n$ -排列的数目。这些数与欧拉数有显著的相似之处。例如，对于固定的$n$，两个序列都只有实零，并且都满足相似的递归关系。但是，$G(n, k)$的序列不是对称的。另一方面，几乎一半的生成函数$G_n(z)=\sum_{p \in S_n} z^{r(p)}=\sum_{k \geq 1} G(n, k) z^k$的根都等于-1。这里$r(p)$表示$p$交替运行的次数。
数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Definitions and a Recurrence Relation
排列中交替子序列的概念是由Richard Stanley在[299]中提出的。在本节中，我们将描述这一最近发展起来的学科的一些主要结果，并解释交替子序列和交替运行之间的密切联系。
定义1.47排列中的交替子序列$p=$$p_1 p_2 \cdots p_n$是子序列$p_{i_1} p_{i_2} \cdots p_{i_k}$，因此
$$
p_{i_1}>p_{i_2}p_{i_4}<\cdots .
$$
类似地，$p$中的反向交替子序列是一个子序列$p_{j_1} p_{j_2} \cdots p_{j_k}$，因此
$$
p_{j_1}p_{i_3}\cdots
$$
$p$的最长交替子序列的长度用(p)表示。例如，如果$p=3416527$，那么3165、31657和427就是$p$的交替子序列的例子。
例1.48
如果是$p=35714268$，那么就是$\mathrm{as}(\mathrm{p})=5$。事实上，31426是一个长度为5的$p$交替子序列。另一方面，$p$的任何交替子序列都不能包含$p$的前三个条目中的一个以上，并且任何交替子序列都不能包含$p$的后三个条目中的两个以上。因此，$p$的交替子序列不能超过5个。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。