如果你也在 怎样代写交换代数Commutative Algebra 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。交换代数Commutative Algebra是计划的局部研究中的主要技术工具。对不一定是换元的环的研究被称为非换元代数；它包括环理论、表示理论和巴拿赫代数的理论。
交换代数Commutative Algebra换元代数本质上是对代数数论和代数几何中出现的环的研究。在代数理论中，代数整数的环是Dedekind环，因此它构成了一类重要的换元环。与模块化算术有关的考虑导致了估值环的概念。代数场扩展对子环的限制导致了积分扩展和积分封闭域的概念，以及估值环扩展的公理化概念。
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数学代写|交换代数代写commutative algebra代考|Noether Normalization
Let $K$ be a field, $A=K\left[x_1, \ldots, x_n\right]$ be the polynomial ring and $I \subset A$ an ideal.
Noether normalization is a basic tool in the theory of affine $K$-algebras, that is, algebras of type $A / I$. It is the basis for many applications of the theorems of the previous chapters, because it provides us with a polynomial ring $K\left[x_{s+1}, \ldots, x_n\right] \subset A / I$ such that the extension is finite.
Theorem 3.4.1 (Noether normalization). Let $K$ be a field, and let $I \subset K\left[x_1, \ldots, x_n\right]$ be an ideal. Then there exist an integer $s \leq n$ and an isomorphism
$$
\varphi: K\left[x_1, \ldots, x_n\right] \rightarrow A:=K\left[y_1, \ldots, y_n\right]
$$
such that:
(1) the canonical map $K\left[y_{s+1}, \ldots, y_n\right] \rightarrow A / \varphi(I), y_i \mapsto y_i \bmod \varphi(I)$ is injective and finite.
(2) Moreover, $\varphi$ can be chosen such that, for $j=1, \ldots, s$, there exist polynomials
$$
g_j=y_j^{e_j}+\sum_{k=0}^{e_j-1} \xi_{j, k}\left(y_{j+1}, \ldots, y_n\right) \cdot y_j^k \in \varphi(I)
$$
satisfying $e_j \geq \operatorname{deg}\left(\xi_{j, k}\right)+k$ for $k=0, \ldots, e_j-1$.
(3) If $I$ is homogeneous then the $g_j$ can be chosen to be homogeneous, too. If $I$ is a prime ideal, the $g_j$ can be chosen to be irreducible.
(4) If $K$ is perfect and if $I$ is prime, then the morphism $\varphi$ can be chosen such that, additionally, $Q(A / \varphi(I)) \supset Q\left(K\left[y_{s+1}, \ldots, y_n\right]\right)$ is a separable field extension and, moreover, if $K$ is infinite then
$$
Q(A / \varphi(I))=Q\left(K\left[y_{s+1}, \ldots, y_n\right]\right)\left[y_s\right] /\left\langle g_s\right\rangle .
$$
(5) If $K$ is infinite then $\varphi$ can be chosen to be linear, $\varphi\left(x_i\right)=\sum_j m_{i j} y_j$ with $M=\left(m_{i j}\right) \in \mathrm{GL}(n, K)$.
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In this section we shall use the Noether normalization to develop the dimension theory for the polynomial ring $K\left[x_1, \ldots, x_n\right]$ and, more generally, affine algebras $K\left[x_1, \ldots, x_n\right] / I$. We shall prove Hilbert’s Nullstellensatz and give an algorithm to compute the dimension of an affine algebra. Finally, we prove that the normalization of an affine algebra $R$, being an integral domain, is finite over $R$ and, therefore, again an affine algebra.
Theorem 3.5.1. Let $K$ be a field and $A=K[x], x=\left{x_1, \ldots, x_n\right}$. Then
(1) $\operatorname{dim}(A)=n$, moreover, all maximal chains in $\mathcal{C}(A)$ have length $n$.
(2) If $f \in A$, $\operatorname{deg}(f) \geq 1$, then $\operatorname{dim}(A /\langle f\rangle)=n-1$ (Krull’s principal ideal theorem).
(3) If $P \subset A$ is a prime ideal then $h t(P)+\operatorname{dim}(A / P)=\operatorname{dim}(A)=n$.
(4) If $P \subset A$ is a prime ideal then $\operatorname{dim}(A / P)=\operatorname{trdeg}_K Q(A / P)$, the transcendence degree of the field extension $K \subset Q(A / P)$. Moreover, all maximal chains in $\mathcal{C}(A / P)$ have the length $\operatorname{dim}(A / P)$.
(5) If $M \subset A$ is a maximal ideal, then $A / M \supset K$ is finite (Hilbert’s Nullstellensatz $)^4$.
(6) Let $I \subset A$ be an ideal and $u \subset x$ be a subset such that $I \cap K[u]=0$, then $\operatorname{dim}(A / I) \geq # u$. Furthermore, there exists some $u \subset x$ with $I \cap K[u]=0$ and $\operatorname{dim}(A / I)=# u . .^5$
(7) Let $I \subsetneq A$ be an ideal, and let $S$ be a standard basis of $I$ with respect to any global ordering $>$ on $\operatorname{Mon}\left(x_1, \ldots, x_n\right)$. Then $\operatorname{dim}(I)=0$ if and only if $L(I)$ contains suitable powers of each variable $x_i, i=1, \ldots, n$. This is the case if and only if $S$ contains, for each variable $x_i$, an element whose leading monomial is $x_i^{a_i}$ for some $a_i$.
交换代数代考
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设$K$为场，$A=K\left[x_1, \ldots, x_n\right]$为多项式环，$I \subset A$为理想。
Noether归一化是仿射$K$ -代数(即$A / I$型代数)理论中的一个基本工具。它是前几章定理的许多应用的基础，因为它为我们提供了一个多项式环$K\left[x_{s+1}, \ldots, x_n\right] \subset A / I$，使得扩展是有限的。
定理3.4.1 (Noether归一化)让$K$成为一个领域，让$I \subset K\left[x_1, \ldots, x_n\right]$成为一个理想。那么存在一个整数$s \leq n$和一个同构
$$
\varphi: K\left[x_1, \ldots, x_n\right] \rightarrow A:=K\left[y_1, \ldots, y_n\right]
$$
这样:
(1)正则映射$K\left[y_{s+1}, \ldots, y_n\right] \rightarrow A / \varphi(I), y_i \mapsto y_i \bmod \varphi(I)$是内射有限的。
(2)对于$j=1, \ldots, s$，可以选择存在多项式的$\varphi$
$$
g_j=y_j^{e_j}+\sum_{k=0}^{e_j-1} \xi_{j, k}\left(y_{j+1}, \ldots, y_n\right) \cdot y_j^k \in \varphi(I)
$$
满足$e_j \geq \operatorname{deg}\left(\xi_{j, k}\right)+k$为$k=0, \ldots, e_j-1$。
(3)如果$I$是齐次的，那么也可以选择$g_j$是齐次的。如果$I$是素理想，则可以选择$g_j$是不可约的。
(4)如果$K$是完全的，如果$I$是素数的，则可以选择态射$\varphi$，另外，$Q(A / \varphi(I)) \supset Q\left(K\left[y_{s+1}, \ldots, y_n\right]\right)$是可分域扩展，并且，如果$K$是无限的，则
$$
Q(A / \varphi(I))=Q\left(K\left[y_{s+1}, \ldots, y_n\right]\right)\left[y_s\right] /\left\langle g_s\right\rangle .
$$
(5)如果$K$是无限的，则可以取$\varphi$为线性，$\varphi\left(x_i\right)=\sum_j m_{i j} y_j$与$M=\left(m_{i j}\right) \in \mathrm{GL}(n, K)$。
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在本节中，我们将使用Noether归一化来发展多项式环$K\left[x_1, \ldots, x_n\right]$和更一般的仿射代数$K\left[x_1, \ldots, x_n\right] / I$的维数理论。我们将证明Hilbert的Nullstellensatz，并给出一个计算仿射代数维数的算法。最后，我们证明了仿射代数$R$作为一个积分域的归一化在$R$上是有限的，因此，它又是一个仿射代数。
定理3.5.1。设$K$为一个字段，$A=K[x], x=\left{x_1, \ldots, x_n\right}$为一个字段。然后
(1) $\operatorname{dim}(A)=n$，且$\mathcal{C}(A)$中所有的极大链长度都为$n$。
(2)若$f \in A$, $\operatorname{deg}(f) \geq 1$，则$\operatorname{dim}(A /\langle f\rangle)=n-1$ (Krull的主理想定理)。
(3)如果$P \subset A$是基本理想，那么$h t(P)+\operatorname{dim}(A / P)=\operatorname{dim}(A)=n$。
(4)若$P \subset A$为素理想，则域扩展的超越度$\operatorname{dim}(A / P)=\operatorname{trdeg}_K Q(A / P)$为$K \subset Q(A / P)$。而且，$\mathcal{C}(A / P)$中所有的极大链的长度都是$\operatorname{dim}(A / P)$。
(5)如果$M \subset A$是极大理想，则$A / M \supset K$是有限的(Hilbert’s Nullstellensatz $)^4$)。
(6)设$I \subset A$为一个理想，$u \subset x$为一个子集，这样$I \cap K[u]=0$，然后$\operatorname{dim}(A / I) \geq # u$。此外，还有一些$u \subset x$与$I \cap K[u]=0$和 $\operatorname{dim}(A / I)=# u . .^5$
(7)让$I \subsetneq A$成为一个理想，让$S$成为$I$在$\operatorname{Mon}\left(x_1, \ldots, x_n\right)$上任何全球订购$>$的标准基础。则$\operatorname{dim}(I)=0$当且仅当$L(I)$包含各变量的合适幂$x_i, i=1, \ldots, n$。当且仅当$S$对于每个变量$x_i$包含一个元素，其前导单项为$x_i^{a_i}$(对于某些$a_i$)时，才会出现这种情况。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
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多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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