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复分析是一个从复数到复数的函数。换句话说，它是一个以复数的一个子集为域，以复数为子域的函数。复数函数通常应该有一个包含复数平面的非空开放子集的域。
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数学代写|复分析作业代写Complex function代考|Preservation of Symmetry
Consider [3.11a], which shows two points $\mathrm{a}$ and $\mathrm{b}$ that are symmetric with respect to a line L. If reflection in a line $M$ maps a to $\tilde{a}, b$ to $\tilde{b}$, and $L$ to $\tilde{L}$, then clearly the image points $\tilde{a}$ and $\tilde{b}$ are again symmetric with respect to the image line $\tilde{L}$. In brief, reflection in lines “preserves symmetry” with respect to lines.
We now show that reflection in circles also preserves symmetry with respect to circles:
If $\mathrm{a}$ and $\mathrm{b}$ are symmetric with respect to $a$ circle $\mathrm{K}$, then their images $\tilde{\mathrm{a}}$ and $\widetilde{\mathrm{b}}$ under inversion in any circle $\mathrm{J}$ are again symmetric with respect to the image $\widetilde{\mathrm{K}}$ of $\mathrm{K}$.
To understand this, first note that, since inversion is anticonformal, (3.10) is just a special case of the following more general result:
Inversion maps any pair of orthogonal circles to another pair of orthogonal circles.
Of course if one of the circles passes through the centre of inversion then its image will be a line. However, if we think of lines as merely being circles of infinite radius then the result is true without qualification.
The preservation of symmetry result is now easily understood. See [3.11b]. Since the two dashed circles through $\mathrm{a}$ and $\mathrm{b}$ are orthogonal to $\mathrm{K}$, their images under inversion in J are likewise orthogonal to $\widetilde{K}$, and they therefore intersect in a pair of points that are symmetric with respect to $\widetilde{K}$.
数学代写|复分析作业代写Complex function代考|Inversion in a Sphere
Inversion $J_S$ of three-dimensional space in a sphere $\mathrm{S}$ (radius $\mathrm{R}$ and centre $\mathrm{q}$ ) is defined in the obvious way: if $p$ is a point in space at distance $\rho$ from $q$, then $\mathcal{J}_S(p)$ is the point in the same direction from $q$ as $p$, and at distance $\left(R^2 / \rho\right)$ from $q$. We should explain that this is not generalization for its own sake; soon we will see how this three-dimensional inversion sheds new light on two-dimensional inversion in $\mathbb{C}$.
Without any additional work, we may immediately generalize most of the above results on inversion in circles to results on inversion in spheres. For example, reconsider [3.3]. If we rotate this figure (in space) about the line through $q$ and $a$, then we obtain [3.12], in which the circle of inversion $\mathrm{K}$ has swept out a sphere of inversion $S$, and the line has swept out a plane $\Pi$. Thus we have the following result:
Under inversion in a sphere centred at q, a plane $\Pi$ that does not contain $\mathrm{q}$ is mapped to a sphere that contains $\mathrm{q}$ and whose tangent plane there is parallel to $\Pi$. Conversely, a sphere containing $\mathrm{q}$ is mapped to a plane that is parallel to the tangent plane of that sphere at $\mathrm{q}$.
By the same token, if we rotate figure [3.4] about the line through $q$ and $a$, then we find that
Under inversion in a sphere, the image of a sphere that does not contain the centre of inversion is another sphere that does not contain the centre of inversion.
This result immediately tells us what will happen to a circle in space under inversion in a sphere, for such a circle may be thought of as the intersection of two spheres. Thus we easily deduce [exercise] the following result:
Under inversion in a sphere, the image of a circle $\mathrm{C}$ that does not pass through the centre $\mathrm{q}$ of inversion is another circle that does not pass through q. If $\mathrm{C}$ does pass through $\mathrm{q}$ then the image is a line parallel to the tangent of $\mathrm{C}$ at $\mathrm{q}$.
The close connection between inversion in a circle and reflection in a line also persists: reflection in a plane is a limiting case of inversion in a sphere. For this reason, inversion in a sphere is also called “reflection in a sphere”.
复分析代写
数学代写|复分析作业代写Complex function代考|Preservation of Symmetry
考虑 [3.11a]，它显示了两点 $\mathrm{a}$ 和 $\mathrm{b}$ 相对于线 $\mathrm{L}$ 对称。如果线中的反射 $M$ 映射到 $\tilde{a}, b$ 到 $\tilde{b}$ ，和 $L$ 到 $\tilde{L}$ ，然后清 晰的图像点 $\tilde{a}$ 和 $\tilde{b}$ 再次关于图像线对称 $\tilde{L}$. 简而言之，线中的反射相对于线“保持对称性”。
我们现在表明，圆中的反射也保持关于圆的对称性:
如果 $\mathrm{a}$ 和b对称于 $a$ 圆圈K，然后他们的图像 $\mathrm{a}$ 和 $\mathrm{b}$ 在任意圈内反转 $\mathrm{J}$ 再次关于图像对称 $\widetilde{\mathrm{K}}$ 的K.
要理解这一点，首先要注意，由于反演是反共形的，(3.10) 只是以下更一般结果的特例:
反演将任何一对正交圆映射到另一对正交圆。
当然，如果其中一个圆圈穿过反转中心，那么它的图像将是一条线。然而，如果我们将线仅仅看作是无限 半径的圆，那么结果是没有条件的。
对称性保持结果现在很容易理解。见 [3.11b]。由于两个虚线圆圈通过a和b正交于 $K$ ，它们在 」 中反转的 图像同样正交于 $\widetilde{K}$ ，因此它们相交于一对对称于 $\widetilde{K}$.
数学代写|复分析作业代写Complex function代考|Inversion in a Sphere
反转 $J_S$ 球体中的三维空间 $\mathrm{S}$ (半径R和中心q) 以显而易见的方式定义：如果 $p$ 是远处空间中的一个点 $\rho 从 q$ ，然后 $\mathcal{J}_S(p)$ 是同一个方向的点 $q$ 作为 $p$ ，在远处 $\left(R^2 / \rho\right)$ 从 $q$. 我们应该解释这并不是为了泛化而泛化；很 快我们就会看到这个三维反演如何为二维反演提供新的思路 $\mathbb{C}$.
无需任何额外工作，我们可以立即将上述大部分关于圆圈反演的结果推广到球体反演的结果。例如，重新 考虑 [3.3]。如果我们围绕直线旋转这个图形 (在空间中) $q$ 和 $a$ ，然后我们得到 [3.12], 其中反转圆K扫过 一个反转球体 $S$ ，直线扫过一个平面 $\Pi$. 行于该球体切平面的平面q.
出于同样的原因，如果我们围绕穿过的直线旋转图 [3.4] $[$ 和 $a$ ，那么我们发现
在球体反演下，一个不包含反演中心的球体的图像是另一个不包含反演中心的球体。
这个结果立即告诉我们在球面反转下空间中的圆会发生什么，因为这样的圆可以被认为是两个球的交点。
因此我们很容易推导出[练习]以下结果：C不通过中心 $q$ 的反转是另一个不通过 $q$ 的圆。如果C确实通过 $q$ 那么图像是一条平行于切线的线C在q.
圆中的反演与直线中的反射之间的密切联系也依然存在: 平面中的反射是球体中反演的一种极限情况。因 此，球面反转也称为“球面反射”。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。