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在网络理论的背景下，复杂网络是具有非微观拓扑特征的图（网络）这些特征在格子或随机图等简单网络中不出现，但在代表真实系统的网络中经常出现。
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计算机代写|复杂网络代写complex network代考|Comparison to Results from Numerical Simulation
In this section we describe results obtained from numerical simulations of the evolutionary dynamics of the model described in Sect. 2 on various types of complex networks. To investigate the influence of network topologies, we have explored a range of typical network structures. These include ring graphs and $2 \mathrm{~d}$ lattices with von Neumann neighbourhoods and periodic boundary conditions (to explore the influence spatial embedding and dimensionality), and regular random graphs and Barabási-Albert-type scale-free networks (to explore the influence of degree heterogeneity). In Subsect. 3.4 we further carry out experiments on a variant of small-world networks to disentangle effects of clustering and typical path lengths. Unless otherwise stated, experiments are carried out on networks of size $N=10^4$ with average degree $\langle k\rangle=4$ using $p_{\text {mut }}=10^{-3}$, $K=10^{-4}$ and simulations are carried out for $T=10^5$ iterations.
Figure 1 illustrates the dynamics observed in such a typical evolutionary simulation seeded with $p_i=0, i=1, \ldots, N$. We observe that after some transient the system tends to settle down into a quasi-stationary state with small fluctuations around it caused by the noise in the evolutionary dynamics. We then proceed to measure stationary outcomes by averaging quantities over the last $T / 2$ iterations after discarding the first $T / 2$ as a transient.
The panels in Fig. 2 illustrate typical equilibrium results on different networks for various parameter settings. In the top row, we find the dependence of the average strategy on the cost-benefit ratio for different networks and different settings of the updating probability $q$. Results are generally in very good agreement with the mean-field estimate of Eq. (8), but we notice systematic deviations for larger $r$ which are particularly noticeable for large $q$. In these cases, the mean-field approximation tends to under-estimate the equilibrium probability.
计算机代写|复杂网络代写complex network代考|The Effects of Clustering
In Subsect. 3.3 we have noted that the dependence of average strategies on $r$ is close to mean-field expectations for all investigated types of networks with some differences between networks being observed for larger $r$. We also saw that differences between most investigated types of networks were relatively small, with differences between the other network types and ring graphs being most notable. In this section we explore in more depth which network characteristic is the main determinant of these deviations.
For this purpose, we modify the ring graph to construct small-world type networks [19]. Somewhat different to the procedure introduced by Watts and Strogatz, we do this by randomly picking two pairs of connected nodes and swapping links between them, which guarantees that the degree distribution of the modified graph remains regular. On the other hand, due to the random rewiring, long distance links that dramatically shrink average shortest path length and eventually destroy all clustering are introduced. In the following, we have carried out evolutionary simulations on such networks and recorded equilibrium strategies for networks with tuneable fractions of rewired links.
Accordingly, in the first and second panel of Fig. 5 we show the dependence of equilibrium strategies $\langle p\rangle$ and equilibrium probabilities to be aware of the truth $\langle P\rangle$ on the clustering coefficient $\alpha$. To showcase effects for different parameter settings, all results have been normalised by the value obtained on a regular random graph where $\alpha \approx 0$ (obtained when a very large fraction of links has been rewired). Whilst results are essentially independent of network topology for small $r$ one notes a marked dependence on $\alpha$ for large cost-benefit ratio $r$.
A question remains, whether the observed decrease in $p$ is mainly caused by shrinkage in average shortest path lengths or mainly a result of changes in clustering resulting from rewiring. To probe this question, we have carried out experiments on ring graphs of different size, ranging between $N=10^3$ to $N=10^5$ nodes. In the last panel of Fig. 5 we see that the resultant average strategies are essentially independent of network size and average shortest path lengths. It thus is evident, that the decline in $\langle p\rangle$ is caused by clustering i.e. even though the effect is relatively small, we see that local cohesiveness and community structure in a network can serve as an impediment to the persistence of high-quality information in our artificial society.
复杂网络代写
计算机代写|复杂网络代写complex network代考|Comparison to Results from Numerical Simulation
在本节中，我们将描述第2节中描述的模型在不同类型的复杂网络上的进化动力学的数值模拟结果。为了研究网络拓扑结构的影响，我们研究了一系列典型的网络结构。这些包括环图和$2 \mathrm{~d}$网格与冯·诺依曼邻域和周期边界条件(探索影响空间嵌入和维数)，规则随机图和Barabási-Albert-type无标度网络(探索程度异质性的影响)。在子节3.4中，我们进一步在一个小世界网络的变体上进行实验，以解开聚类和典型路径长度的影响。除非另有说明，实验是在规模为$N=10^4$，平均度为$\langle k\rangle=4$的网络上进行的，使用$p_{\text {mut }}=10^{-3}$, $K=10^{-4}$，并对$T=10^5$迭代进行了模拟。
图1说明了在以$p_i=0, i=1, \ldots, N$为种子的典型进化模拟中观察到的动态。我们观察到，经过一段暂态后，系统趋于稳定到准平稳状态，其周围有由演化动力学中的噪声引起的小波动。然后，在丢弃第一次$T / 2$作为暂态迭代之后，我们通过对最后$T / 2$迭代的数量进行平均来测量平稳结果。
图2中的面板显示了不同参数设置下不同网络上的典型均衡结果。在上排，我们发现了在不同网络和更新概率的不同设置下，平均策略对成本效益比的依赖关系$q$。结果通常与Eq.(8)的平均场估计非常一致，但我们注意到较大的$r$的系统偏差，对于较大的$q$尤其明显。在这些情况下，平均场近似倾向于低估平衡概率。
计算机代写|复杂网络代写complex network代考|The Effects of Clustering
在第3.3节中，我们已经注意到，对于所有被调查的网络类型，平均策略对$r$的依赖接近于平均场期望，对于较大的$r$，观察到网络之间存在一些差异。我们还看到，大多数被调查的网络类型之间的差异相对较小，其他网络类型和环图之间的差异最为显著。在本节中，我们将更深入地探讨哪种网络特性是这些偏差的主要决定因素。
为此，我们修改环图来构造小世界型网络[19]。与Watts和Strogatz引入的过程有些不同，我们通过随机选择两对连接的节点并交换它们之间的链接来实现这一点，这保证了修改后图的度分布保持规则。另一方面，由于随机重新布线，长距离链路会大大缩短平均最短路径长度并最终破坏所有集群。在下面，我们对这样的网络进行了进化模拟，并记录了具有可调重连线部分的网络的平衡策略。
因此，在图5的第一个和第二个面板中，我们显示了均衡策略$\langle p\rangle$和均衡概率对聚类系数$\alpha$的依赖性，以了解真理$\langle P\rangle$。为了展示不同参数设置的效果，所有结果都通过在$\alpha \approx 0$(当非常大一部分链接被重新连接时获得的)的正则随机图上获得的值进行了规范化。对于较小的$r$，结果基本上与网络拓扑无关，但是对于较大的成本效益比$r$，结果明显依赖于$\alpha$。
还有一个问题，观察到的$p$的减少主要是由平均最短路径长度的缩短引起的，还是主要是由重新布线引起的聚类变化引起的。为了探究这个问题，我们在不同大小的环图上进行了实验，范围在$N=10^3$到$N=10^5$节点之间。在图5的最后一个面板中，我们看到最终的平均策略基本上与网络大小和平均最短路径长度无关。因此，很明显，$\langle p\rangle$的下降是由集群引起的，即即使影响相对较小，我们也看到网络中的局部凝聚力和社区结构可以成为我们人工社会中高质量信息持续存在的障碍。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
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多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。