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计算复杂度理论的重点是根据资源使用情况对计算问题进行分类，并将这些类别相互联系起来。计算问题是一项由计算机解决的任务。一个计算问题是可以通过机械地应用数学步骤来解决的，比如一个算法。
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计算机代写|计算复杂度理论代写Computational complexity theory代考|Problems and languages
For the most part, the kind of problems we study in complexity theory are decision problems, where we are presented with an input $x$ and have to answer “yes” or “no” based on whether $x$ satisfies some predicate $P$. An example is GRAPH 3-COLORABILITY: ${ }^1$ Given a graph $G$, is there a way to assign three colors to the vertices so that no edge has two endpoint of the same color?
Most of the algorithms you’ve probably seen have computed actual functions instead of just solving a decision problem, so the choice to limit ourselves (mostly) to decision problems requires some justification. The main reason is that decision problems are simpler to reason about than more general functions, and our life as complexity theorists is hard enough already. But we can also make some plausible excuses that decision problems in fact capture most of what is hard about function computation.
For example, if we are in the graph-coloring business, we probably want to find a coloring of $G$ rather than just be told that it exists. But if we have a machine that tells use whether or not a coloring exists, with a little tinkering we can turn it into a machine that tells us if a coloring exists consistent with locking down a few nodes to have particular colors. ${ }^2$ With this modified machine, we can probe potential colorings one vertex at a time, backing off if we place a color that prevents us from coloring the entire graph. Since we have to call the graph-coloring tester more than once, this is more expensive than the original decision problem, but it will still be reasonably cfficient if our algorithm for the decision problem is.
Concentrating on decision problems fixes the outputs of what we are doing. We also have to formalize how we are handling inputs. Typically we assume that an instance $x$ of whatever problem we are looking at has an encoding $\llcorner x\lrcorner$ over some alphabet $\Sigma$, which can in principle always be reduced to just ${0,1}$. Under this assumption, the input tape contains a sequence of symbols from $\Sigma$ bounded by an infinite sequence of blanks in both directions. The input tape head by convention starts on the leftmost symbol in the input.
计算机代写|计算复杂度理论代写Computational complexity theory代考|Turing machines
A Turing machine (TM for short) consists of one or more tapes, which we can think of as storing an infinite (in both directions) array of symbols from some alphabet $\Gamma$, one or more heads, which point to particular locations on the tape(s), and a finite-state control that controls the movement of the heads on the tapes and that may direct each head to rewrite the symbol in the cell it currently points to, based on the current symbols under the heads and its state, an element of its state space $Q$.
In its simplest form, a Turing machine has exactly one tape that is used for input, computation, and output, and has only one head on this tape. This is often too restrictive to program easily, so we will typically assume at least three tapes (with corresponding heads): one each for input, work, and output. This does not add any significant power to the model, and indeed not only is it possible for a one-tape Turing machine to simulate a $k$-tape Turing machine for any fixed $k$, it can do so with only polynomial slowdown. Similarly, even though in principle we can limit our alphabet to just ${0,1}$, we will in general assume whatever (finite) alphabet is convenient for the tape cells.
Formally, we can define a $k$-tape Turing machine as a tuple $\langle\Gamma, Q, \delta\rangle$, where $\Gamma$ is the alphabet; $Q$ is the state space of the finite-state controller, $q_0$ is the initial state; and $\delta: Q \times \Gamma^k \rightarrow Q \times \Gamma^k \times{\mathrm{L}, \mathrm{S}, \mathrm{R}}^k$ is the transition function, which specifies for each state $q \in Q$ and $k$-tuple of symbols from $\Gamma$ seen at the current positions of the heads the next state $q^{\prime} \in Q$, a new tuple of symbols to write to the current head positions, and a direction Left, Stay, or Right to move each head in. ${ }^2$
Some definitions of a Turing machine add additional details to the tuple, including an explicit blank symbol $b \in \Gamma$, a restricted input alphabet $\Sigma \subseteq \Gamma$ (which generally does not include $b$, since the blank regions of the input tape mark the ends of the input), an explicit starting state $q_0 \in Q$, and an explicit list of accepting states $A \subseteq Q$. We will include these details as needed.
To avoid confusion between the state $q$ of the controller and the state of the Turing machine as a whole (which includes the contents of the tapes and the positions of the heads as well), we will describe the state of the machine as a whole as its configuration and reserve state for just the part of the configuration that represents the state of the controller.
计算复杂度理论代考
计算机代写|计算复杂度理论代写Computational complexity theory代考|Problems and languages
在大多数情况下，我们在复杂性理论中研究的问题类型是决策问题，在这些问题中我们得到一个输入X并且必须根据是否X满足一些谓词P. 一个例子是 GRAPH 3-COLORABILITY：1给定一个图G, 有没有一种方法可以为顶点分配三种颜色，以便没有边具有相同颜色的两个端点？
您可能见过的大多数算法都计算了实际函数，而不仅仅是解决决策问题，因此将我们自己（主要）限制在决策问题上的选择需要一些理由。主要原因是决策问题比更一般的函数更容易推理，而我们作为复杂性理论家的生活已经够艰难了。但我们也可以找到一些看似合理的借口，即决策问题实际上涵盖了函数计算的大部分难点。
例如，如果我们从事图形着色业务，我们可能想要找到一种着色G而不是仅仅被告知它存在。但是，如果我们有一台机器可以告诉用户某种颜色是否存在，只需稍作修改，我们就可以将它变成一台告诉我们是否存在某种颜色的机器，这与锁定一些节点以具有特定颜色一致。2使用这个修改后的机器，我们可以一次探测一个顶点的潜在着色，如果我们放置一种颜色阻止我们为整个图形着色，则退出。由于我们不得不多次调用图形着色测试器，这比原来的决策问题更昂贵，但如果我们的决策问题算法是这样的话，它仍然会相当有效。
专注于决策问题可以解决我们正在做的事情的输出。我们还必须规范我们处理输入的方式。通常我们假设一个实例X我们正在寻找的任何问题都有一个编码⌞X⌟在一些字母表上小号, 原则上总是可以简化为0,1. 在此假设下，输入磁带包含来自小号由两个方向上无限的空白序列界定。按照惯例，输入磁带头从输入中最左边的符号开始。
计算机代写|计算复杂度理论代写Computational complexity theory代考|Turing machines
图灵机（简称 TM）由一个或多个磁带组成，我们可以将其视为存储来自某个字母表的无限（双向）符号数组C，一个或多个磁头，指向磁带上的特定位置，以及一个有限状态控件，它控制磁头在磁带上的移动，并可能指示每个磁头重写它当前指向的单元格中的符号到，基于头部下的当前符号及其状态，其状态空间的一个元素问.
在最简单的形式中，图灵机只有一个磁带用于输入、计算和输出，并且磁带上只有一个磁头。这通常限制性太强而无法轻松编程，因此我们通常会假设至少三盘磁带（具有相应的磁头）：输入、工作和输出各一盘。这并没有给模型增加任何显着的能力，事实上，单带图灵机不仅可以模拟一个k- 任何固定的磁带图灵机k，它只能通过多项式减速来实现。同样，即使原则上我们可以将字母表限制为0,1，我们通常会假设任何（有限的）字母表对磁带单元来说都很方便。
形式上，我们可以定义一个k-磁带图灵机作为元组⟨C,问,d⟩， 在哪里C是字母表；问是有限状态控制器的状态空间，q0是初始状态；和d:问×Ck→问×Ck×大号,小号,Rk是转换函数，它为每个状态指定q∈问和k- 来自的符号元组C在头的当前位置看到下一个状态q′∈问，要写入当前头部位置的新符号元组，以及向左、停留或向右移动每个头部的方向。2
图灵机的一些定义向元组添加了额外的细节，包括显式空白符号b∈C, 一个受限制的输入字母表小号⊆C（一般不包括b，因为输入带的空白区域标记了输入的结束），一个明确的起始状态q0∈问，以及接受状态的明确列表一个⊆问. 我们将根据需要包括这些详细信息。
为了避免状态之间的混淆q控制器的状态和图灵机的整体状态（包括磁带的内容和磁头的位置），我们将把机器的整体状态描述为它的配置和保留状态表示控制器状态的配置部分。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。