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凸优化Convex optimization是数学优化的一个子领域，研究的是凸集上凸函数最小化的问题。许多类别的凸优化问题允许采用多项式时间算法，而数学优化一般来说是NP困难的。凸优化在许多学科中都有应用，如自动控制系统、估计和信号处理、通信和网络、电子电路设计、数据分析和建模、金融、统计（最佳实验设计）、和结构优化，其中近似概念被证明是有效的。
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数学代写|凸优化作业代写Convex Optimization代考|Second Order Cone Programming
In this section we consider the linear-conic problem (1.22), with the cone
$$
\left.C=\left{\left(x_1, \ldots, x_n\right) \mid x_n \geq \sqrt{x_1^2+\cdots+x_{n-1}^2}\right}\right}
$$
which is known as the second order cone (see Fig. 1.2.2). The dual cone is
$$
\hat{C}=\left{y \mid 0 \leq y^{\prime} x, \forall x \in C\right}=\left{y \mid 0 \leq \inf {\left|\left(x_1, \ldots, x{n-1}\right)\right| \leq x_n} y^{\prime} x\right},
$$
and it can be shown that $\hat{C}=C$. This property is referred to as self-duality of the second order cone, and is fairly evident from Fig. 1.2.2. For a proof, we write
$$
\begin{aligned}
\inf {\left|\left(x_1, \ldots, x{n-1}\right)\right| \leq x_n} y^{\prime} x & =\inf {x_n \geq 0}\left{y_n x_n+\inf {\left|\left(x_1, \ldots, x_{n-1}\right)\right| \leq x_n} \sum_{i=1}^{n-1} y_i x_i\right} \
& =\inf {x_n \geq 0}\left{y_n x_n-\left|\left(y_1, \ldots, y{n-1}\right)\right| x_n\right} \
& = \begin{cases}0 & \text { if }\left|\left(y_1, \ldots, y_{n-1}\right)\right| \leq y_n, \
-\infty & \text { otherwise, }\end{cases}
\end{aligned}
$$
where the second equality follows because the minimum of the inner product of a vector $z \in \Re^{n-1}$ with vectors in the unit ball of $\Re^{n-1}$ is $-|z|$. Combining the preceding two relations, we have
$y \in \hat{C}$ if and only if $\quad 0 \leq y_n-\left|\left(y_1, \ldots, y_{n-1}\right)\right|$,
$$
C=\left{\left(x_1, \ldots, x_n\right) \mid x_n \geq \sqrt{x_1^2+\cdots+x_{n-1}^2}\right}
$$
in $\mathfrak{R}^3$.
so $\hat{C}=C$.
The second order cone programming problem (SOCP for short) is
$$
\begin{aligned}
& \text { minimize } c^{\prime} x \
& \text { subject to } A_i x-b_i \in C_i, i=1, \ldots, m
\end{aligned}
$$
where $x \in \Re^n, c$ is a vector in $\Re^n$, and for $i=1, \ldots, m, A_i$ is an $n_i \times n$ matrix, $b_i$ is a vector in $\Re^{n_i}$, and $C_i$ is the second order cone of $\Re^{n_i}$. It is seen to be a special case of the primal problem in the left-hand side of the duality relation (1.22), where
$$
A=\left(\begin{array}{c}
A_1 \
\vdots \
A_m
\end{array}\right), \quad b=\left(\begin{array}{c}
b_1 \
\vdots \
b_m
\end{array}\right), \quad C=C_1 \times \cdots \times C_m
$$
数学代写|凸优化作业代写Convex Optimization代考|Semidefinite Programming
In this section we consider the linear-conic problem (1.21) with $C$ being the cone of matrices that are positive semidefinite. $\dagger$ This is called the positive semidefinite cone. To define the problem, we view the space of symmetric $n \times n$ matrices as the space $\Re^{n^2}$ with the inner product
$$
=\operatorname{trace}(X Y)=\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n x_{i j} y_{i j} .
$$
The interior of $C$ is the set of positive definite matrices.
The dual cone is
$$
\hat{C}={Y \mid \operatorname{trace}(X Y) \geq 0, \forall X \in C}
$$
and it can be shown that $\hat{C}=C$, i.e., $C$ is self-dual. Indeed, if $Y \notin C$, there exists a vector $v \in \Re^n$ such that
$$
0>v^{\prime} Y v=\operatorname{trace}\left(v v^{\prime} Y\right)
$$
Hence the positive semidefinite matrix $X=v v^{\prime}$ satisfies $0>\operatorname{trace}(X Y)$, so $Y \notin \hat{C}$ and it follows that $C \supset \hat{C}$. Conversely, let $Y \in C$, and let $X$ be any positive semidefinite matrix. We can express $X$ as
$$
X=\sum_{i=1}^n \lambda_i e_i e_i^{\prime}
$$
where $\lambda_i$ are the nonnegative eigenvalues of $X$, and $e_i$ are corresponding orthonormal eigenvectors. Then,
$$
\operatorname{trace}(X Y)=\operatorname{trace}\left(Y \sum_{i=1}^n \lambda_i e_i e_i^{\prime}\right)=\sum_{i=1}^n \lambda_i e_i^{\prime} Y e_i \geq 0
$$
凸优化代写
数学代写|凸优化作业代写Convex Optimization代考|Second Order Cone Programming
在本节中，我们考虑带圆锥的线性二次问题(1.22)
$$
\left.C=\left{\left(x_1, \ldots, x_n\right) \mid x_n \geq \sqrt{x_1^2+\cdots+x_{n-1}^2}\right}\right}
$$
这被称为二阶锥(见图1.2.2)。双锥是
$$
\hat{C}=\left{y \mid 0 \leq y^{\prime} x, \forall x \in C\right}=\left{y \mid 0 \leq \inf {\left|\left(x_1, \ldots, x{n-1}\right)\right| \leq x_n} y^{\prime} x\right},
$$
可以证明$\hat{C}=C$。这种性质被称为二阶锥的自对偶性，从图1.2.2中可以很明显地看出。为了证明，我们写
$$
\begin{aligned}
\inf {\left|\left(x_1, \ldots, x{n-1}\right)\right| \leq x_n} y^{\prime} x & =\inf {x_n \geq 0}\left{y_n x_n+\inf {\left|\left(x_1, \ldots, x_{n-1}\right)\right| \leq x_n} \sum_{i=1}^{n-1} y_i x_i\right} \
& =\inf {x_n \geq 0}\left{y_n x_n-\left|\left(y_1, \ldots, y{n-1}\right)\right| x_n\right} \
& = \begin{cases}0 & \text { if }\left|\left(y_1, \ldots, y_{n-1}\right)\right| \leq y_n, \
-\infty & \text { otherwise, }\end{cases}
\end{aligned}
$$
第二个等式随之而来因为向量$z \in \Re^{n-1}$与单位球$\Re^{n-1}$中的向量的内积的最小值是$-|z|$。结合前面两个关系，我们有
$y \in \hat{C}$当且仅当$\quad 0 \leq y_n-\left|\left(y_1, \ldots, y_{n-1}\right)\right|$，
$$
C=\left{\left(x_1, \ldots, x_n\right) \mid x_n \geq \sqrt{x_1^2+\cdots+x_{n-1}^2}\right}
$$
在$\mathfrak{R}^3$。
所以$\hat{C}=C$。
二阶锥规划问题(简称SOCP)是
$$
\begin{aligned}
& \text { minimize } c^{\prime} x \
& \text { subject to } A_i x-b_i \in C_i, i=1, \ldots, m
\end{aligned}
$$
其中$x \in \Re^n, c$是$\Re^n$中的一个向量，$i=1, \ldots, m, A_i$是一个$n_i \times n$矩阵，$b_i$是$\Re^{n_i}$中的一个向量，$C_i$是$\Re^{n_i}$的二阶锥。它被看作是对偶关系(1.22)左边的原始问题的一种特殊情况，其中
$$
A=\left(\begin{array}{c}
A_1 \
\vdots \
A_m
\end{array}\right), \quad b=\left(\begin{array}{c}
b_1 \
\vdots \
b_m
\end{array}\right), \quad C=C_1 \times \cdots \times C_m
$$
数学代写|凸优化作业代写Convex Optimization代考|Semidefinite Programming
在本节中，我们考虑线性二次问题(1.21)，其中$C$是正半定矩阵的锥。$\dagger$这被称为正半定锥。为了定义这个问题，我们把对称的$n \times n$矩阵空间看作是具有内积的$\Re^{n^2}$空间
$$
=\operatorname{trace}(X Y)=\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n x_{i j} y_{i j} .
$$
$C$的内部是正定矩阵的集合。
双锥是
$$
\hat{C}={Y \mid \operatorname{trace}(X Y) \geq 0, \forall X \in C}
$$
并且可以证明$\hat{C}=C$，即$C$是自对偶的。的确，如果$Y \notin C$，存在一个向量$v \in \Re^n$，使得
$$
0>v^{\prime} Y v=\operatorname{trace}\left(v v^{\prime} Y\right)
$$
因此正半定矩阵$X=v v^{\prime}$满足$0>\operatorname{trace}(X Y)$，所以$Y \notin \hat{C}$，然后是$C \supset \hat{C}$。反过来，设$Y \in C$，设$X$为任意正半定矩阵。我们可以将$X$表示为
$$
X=\sum_{i=1}^n \lambda_i e_i e_i^{\prime}
$$
其中$\lambda_i$为$X$的非负特征值，$e_i$为对应的标准正交特征向量。然后，
$$
\operatorname{trace}(X Y)=\operatorname{trace}\left(Y \sum_{i=1}^n \lambda_i e_i e_i^{\prime}\right)=\sum_{i=1}^n \lambda_i e_i^{\prime} Y e_i \geq 0
$$
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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