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宇宙学是天文学的一个分支，涉及宇宙的起源和演变，从大爆炸到今天，再到未来。宇宙学的定义是 “对整个宇宙的大尺度特性进行科学研究”。
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物理代写|宇宙学代写cosmology代考|A nutshell history of the universe
We have solid evidence that the universe is expanding. This means that early in its history the distance between us and distant galaxies was smaller than it is today. It is convenient to describe this effect by introducing the scale factor $a$, whose present value is set to 1 by convention. At earlier times, $a$ was smaller than it is today. We can imagine placing a grid in space as in Fig. 1.1 which expands uniformly as time evolves. Points on the grid, which correspond to observers at rest, maintain their coordinates, so the comoving distance between two points-which just measures the difference between coordinates, and can be obtained by counting grid cells as indicated in Fig. 1.1-remains constant. However, the physical distance is proportional to the scale factor, and the physical distance does evolve with time.
A directly related effect is that the physical wavelength of light emitted from a distant object is stretched out proportionally to the scale factor, so that the observed wavelength is larger than the one at which the light was emitted. It is convenient to define this stretching factor as the redshift $z$ :
$$
1+z \equiv \frac{\lambda_{\mathrm{obs}}}{\lambda_{\text {emit }}}=\frac{a_{\mathrm{obs}}}{a_{\text {emit }}}=\frac{1}{a_{\text {emit }}} .
$$
In addition to the scale factor and its evolution, the smooth universe is characterized by one other parameter, its geometry. There are three possibilities: Euclidean, open, or closed universes. These different possibilities are best understood by considering two freely traveling particles which start their journeys moving parallel to each other. In a Euclidean universe, often also called a “flat universe,” the particles behave as Euclid himself expected them to: their trajectories remain parallel as long as they travel freely. If the universe is closed, the initially parallel particles gradually converge, just as in the case of the 2 -sphere all lines of constant longitude meet at the North and South Poles. The analogy of a closed universe to the surface of a sphere runs even deeper: both are spaces of constant positive curvature, the former in three spatial dimensions and the latter in two. Finally, in an open universe, the initially parallel paths diverge, as would two marbles rolling off a saddle.
物理代写|宇宙学代写cosmology代考|The Hubble diagram
If the universe is expanding as depicted in Fig. $1.1$, then galaxies should be moving away from each other. We should therefore see galaxies receding from us. Hubble (1929) first found that distant galaxies are in fact all apparently receding from us, i.e. redshifted. He also noticed the trend that the velocity increases with distance. This is exactly what we expect in an expanding universe, for the physical distance between two galaxies is $d=a x$ where $x$ is the comoving distance. ${ }^1$ In the absence of any comoving motion, $\dot{x} \equiv d x / d t=0$ (no peculiar velocity), the relative velocity $v$ is therefore equal to
$$
v=\frac{d}{d t}(a x)=\dot{a} x=H_0 d \quad(v \ll c),
$$
where overdots indicate derivatives with respect to time $t$. Therefore, the apparent velocity should increase linearly with distance (at least at low redshift) with a slope given by $H_0$, the Hubble constant. Eq. (1.8) is known as the Hubble-Lemaitre law. The value of the constant is simply determined by measuring the slope of the line in the Hubble diagram shown in Fig. 1.5.
In the next chapter, we will generalize the distance-redshift relation to larger distances, where Eq. (1.8) breaks down. Instead of recession velocities, this more rigorous derivation will be based on the stretching of the wavelength of light encoded in Eq. (1.1). For now, let us just point out that the distance-redshift relation depends on the energy content of the universe. Data from a variety of sources point to a current best-fit scenario that is Euclidean and contains about $70 \%$ of the energy in the form of a cosmological constant, or some other form of dark energy. This now forms the concordance cosmology that will be our working model throughout.
宇宙学代考
物理代写|宇宙学代写cosmology代考|宇宙的概略历史
我们有确凿的证据证明宇宙正在膨胀。这意味着在它的早期历史中，我们和遥远星系之间的距离比现在要小。通过引入比例因子$a$可以方便地描述这种效应，按照惯例，其现值设为1。早些时候，$a$比现在要小。我们可以想象在空间中放置一个网格，如图1.1所示，网格会随着时间的发展均匀扩展。网格上与静止观测者对应的点保持其坐标不变，因此两点之间的移动距离保持不变，它只是测量坐标之间的差值，可以通过如图1.1所示的网格格数计算得到。然而，物理距离与比例因子成正比，物理距离确实随时间而变化。一个直接相关的效应是，从远处物体发出的光的物理波长按比例拉长，因此观测到的波长比发出光的波长大。将这个拉伸因子定义为红移$z$:
$$
1+z \equiv \frac{\lambda_{\mathrm{obs}}}{\lambda_{\text {emit }}}=\frac{a_{\mathrm{obs}}}{a_{\text {emit }}}=\frac{1}{a_{\text {emit }}} .
$$
是很方便的，除了尺度因子及其演化之外，光滑宇宙还具有另一个参数的特征，那就是它的几何形状。有三种可能:欧几里得宇宙，开放宇宙，或封闭宇宙。这些不同的可能性可以通过考虑两个自由运动的粒子来更好地理解，这两个粒子在开始它们的旅程时是相互平行的。在欧几里得宇宙(通常也被称为“平坦宇宙”)中，粒子的行为就像欧几里得自己预期的那样:只要它们自由运动，它们的轨迹就保持平行。如果宇宙是封闭的，最初平行的粒子就会逐渐汇合，就像在两个球的情况下，经度恒定的所有线在南北两极汇合一样。封闭宇宙与球体表面的类比甚至更深:两者都是恒定正曲率的空间，前者是三维空间，后者是二维空间。最后，在开放宇宙中，最初的平行路径会发散，就像两个弹珠从马鞍上滚下来一样
物理代写|宇宙学代写cosmology代考|哈勃图
如果宇宙像图$1.1$所描述的那样膨胀，那么星系应该在远离彼此。因此，我们应该看到星系在远离我们。哈勃(1929)首次发现，遥远的星系实际上都在明显地远离我们，即红移。他还注意到速度随距离增加的趋势。这正是我们在膨胀的宇宙中所期望的，因为两个星系之间的物理距离是$d=a x$，其中$x$是移动距离。${ }^1$在没有任何运动的情况下，$\dot{x} \equiv d x / d t=0$(没有特殊的速度)，相对速度$v$因此等于
$$
v=\frac{d}{d t}(a x)=\dot{a} x=H_0 d \quad(v \ll c),
$$
，其中overdots表示对时间$t$的导数。因此，视速度应该随距离线性增加(至少在低红移时)，斜率为$H_0$，哈勃常数。式(1.8)被称为哈勃-勒梅特定律。这个常数的值可以通过测量哈勃图中直线的斜率来确定，如图1.5所示
在下一章中，我们将把距离-红移关系推广到更大的距离，这时式(1.8)就失效了。这个更严格的推导将基于公式(1.1)中编码的光波长的拉伸，而不是衰退速度。现在，让我们指出距离-红移的关系取决于宇宙的能量含量。来自各种来源的数据都指向一个当前最适合的情形，即欧几里得，包含了大约$70 \%$的能量，以宇宙常数的形式存在，或者是某种其他形式的暗能量。这就形成了我们贯穿始终的工作模型——和谐宇宙论
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。