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数学代写|密码学作业代写Cryptography代考|Affne Ciphers
Affine ciphers are any single-substitution alphabet ciphers (also called monoalphabet substitution) in which each letter in the alphabet is mapped to some numeric value, permuted with some relatively simple mathematical function, and then converted back to a letter. For example, using the Caesar cipher, each letter is converted to a number, shifted by some amount, and then converted back to a letter. The basic formula for any affine cipher is
$$
a x+b(\bmod m)
$$
$M$ is the size of the alphabet-so in English that would be 26 . The $x$ represents the plain text letter’s numeric equivalent, and the $b$ is the amount to shift. The letter $a$ is some multiple-in the case of the Caesar cipher, $a$ is 1 . So, the Caesar cipher would be
$$
1 x+3(\bmod 26)
$$
What has been presented thus far is rather simplified. To use an affine cipher, you need to pick the value a so that it is coprime with $\mathrm{m}$. We will explore coprime in more detail later in this book. However, for now simply understand that two numbers are coprime if they have no common factors. For example, the number 8 has the factors 2 and 4 . The number 9 has the factor 3 . Thus, 8 and 9 have no common factors and are coprime. If you don’t select a and $\mathrm{m}$ that are coprime, it may not be possible to decrypt the message.
Continuing with a simplified example (ignoring the need for coprime a and $\mathrm{m}$ ), you could obviously use any shift amount you want, as well as any multiplier. The $a x$ value could be $1 x$, as with Caesar, or it could be $2 x, 3 x$, or any other value. For example, let’s create a simple Affine cipher:
$$
2 x+4(\bmod 26)
$$
To encrypt the phrase Attack at dawn, we first convert each letter to a number and then multiply that number by 2 and calculate that result $\equiv 6$. So, $A$ is 1,2 multiplied by 1 is still 2 , add 54 , gives us $6 \bmod 26$ yielding 6 , or $F$.
数学代写|密码学作业代写Cryptography代考|Vigenère
Perhaps the most widely known multi-alphabet cipher is the Vigenère cipher. This cipher was first described in 1553 by Giovan Battista Bellaso, though it is misattributed to nineteenth-century cryptographer Blaise de Vigenère (Singh 2000). It is a method of encrypting alphabetic text by using a series of different mono-alphabet ciphers selected based on the letters of a keyword. Bellaso also added the concept of using any keyword, thereby making the choice of substitution alphabets difficult to calculate. Essentially, the Vigenère cipher uses the tabula recta with a keyword. So, let us assume you have the word book, and you wish to encrypt it. You have a keyword for encryption, that keyword is $\operatorname{dog}$. You would like up the first letter of your plaintext, $b$ on the left-hand side of the tabula recta, with the first letter or your keyword $d$ on the top. The first letter of your cipher text is then $e$. Then you take the second letter of your plaintext, $o$, and line it up with the second letter of the keyword, also $o$, producing the second letter of your cipher text, $c$. The next o in book will line up with the $\mathrm{g}$ in dog, producing $\mathrm{u}$. Now that you have reached the end of your keyword, you start over at d. So, the $k$ in book is lined up with the $d$ in dog, producing the last letter of your cipher text, which is $n$. Thus, using Vigenère, with the keyword dog, the plaintext book becomes the cipher text ecun.
For many years, Vigenère was considered very strong-even unbreakable. However, in the nineteenth century, Friedrich Kasiski published a technique for breaking the Vigenère cipher. We will revisit that when we discuss cryptanalysis later in this book. It is important that you get accustomed to mathematical notation. Here, using $P$ for plain text, $C$ for cipher text, and $K$ for key, we can view Vigenère very similarly to Caesar, with one important difference: the value $K$ changes.
$$
\mathrm{Ci}=\mathrm{Pi}+\mathrm{Ki}(\bmod 26)
$$
The $i$ denotes the current key with the current letter of plain text and the current letter of cipher text. Note that many sources use $M$ (for message) rather than $P$ (for plain text) in this notation. Let us assume the word you wish to:
A variation of the Vigenère, the running key cipher, simply uses a long string of random characters as the key, which makes it even more difficult to decipher.
密码学代写
数学代写|密码学作业代写Cryptography代考|Affne Ciphers
仿射密码是任何单替换字母表密码（也称为单字母表替换），其中字母表中的每个字母都映射到某个数 值，用一些相对简单的数学函数排列，然后转换回一个字母。例如，使用凯撒密码，每个字母都被转换为 数字，移位一定量，然后再转换回字母。任何仿射密码的基本公式是
$$
a x+b(\bmod m)
$$
$M$ 是字母表的大小一一所以在英语中是 26 。这 $x$ 代表纯文本字母的数字等价物，而 $b$ 是要移动的量。这 封信 $a$ 是一些倍数一一在凯撒密码的情况下， $a$ 是 1 。所以，凯撒密码将是
$$
1 x+3(\bmod 26)
$$
到目前为止所呈现的内容相当简单。要使用仿射密码，您需要选择值 a 以便它与 $\mathrm{m}$. 我们将在本书后面更 详细地探讨互质。但是，现在只需了解如果两个数没有公因数，则它们是互质的。例如，数字 8 具有因数 2 和 4 。数字 9 有因数 3。因此，8和 9 没有公因数并且互质。如果您不选择和 $m$ 互质，则可能无法解密 消自。
继续一个简化的例子 (忽略互质 $\mathrm{a}$ 和 $\mathrm{m}$ )，你显然可以使用你想要的任何移位量，以及任何乘数。这 $a x$ 价 值可能是 $1 x$ ，就像凯撒一样，或者它可能是 $2 x, 3 x$ ，或任何其他值。例如，让我们创建一个简单的仿射 密码:
$$
2 x+4(\bmod 26)
$$
为了加密短语 Attack at dawn，我们首先将每个字母转换为一个数字，然后将该数字乘以 2 并计算结果 $\equiv 6$. 所以， $A$ 是 1,2 乘以 1 仍然是 2 ，加上 54 ，给我们 $6 \bmod 26$ 产生 6 ，或 $F$.
数学代写|密码学作业代写Cryptography代考|Vigenère
也许最广为人知的多字母密码是 Vigenère 密码。1553 年，忝万·巴蒂斯塔·贝拉索 (Giovan Battista Bellaso) 首次描述了这种密码，尽管它被错误地归因于 19 世纪的密码学家 Blaise de Vigenère (Singh 2000)。它是一种通过使用基于关键字字母选择的一系列不同的单字母密码来加密字母文本的方法。 Bellaso 还添加了使用任何关键字的概念，从而使替代字母表的选择难以计算。本质上，Vigenère 密码使 用带有关键字的白板。所以，让我们假设你有单词书，并且你想加密它。您有一个用于加密的关键字，该 关键字是dog. 你想要明文的第一个字母， $b$ 在 tabula recta 的左侧，第一个字母或您的关键字 $d$ 在顶端。 然后是密文的第一个字母 $e$. 然后你拿你的明文的第二个字母， $o$ ，并将其与关键字的第二个字母对齐， $o$ ，生成密文的第二个字母， $c$. 书中的下一个 0 将与 $\mathrm{g}$ 在狗身上，生产 $\mathrm{u}$. 现在您已经到达关键字的末尾，您 可以从 $d$ 重新开始。所以 $k$ 在书中与 $d$ 在狗中，生成密文的最后一个字母，即 $n$. 因此，使用带有关键字 dog 的 Vigenère，明文 book 变成密文 ecun。
多年来，Vigenère 被认为非常坚固，甚至牢不可破。然而，在 19 世纪，弗里德里布·卡西斯基 (Friedrich Kasiski) 发表了破解维吉尼亚密码的技术。我们将在本书后面讨论密码分析时重新讨论这一点。习惯数学 符号很重要。在这里，使用 $P$ 对于纯文本， $C$ 对于密文，和 $K$ 对于 key，我们可以将 Vigenère 视为与 Caesar 非常相似，但有一个重要区别：价值 $K$ 变化。
$$
\mathrm{Ci}=\mathrm{Pi}+\mathrm{Ki}(\bmod 26)
$$
这 $i$ 用明文的当前字母和密文的当前字母表示当前密钥。请注意，许多来源使用 $M$ (用于消息) 而不是 $P$ (对于纯文本) 以这种表示法。让我们假设您想要的词:
运行密钥密码是 Vigenère 的一种变体，它只是使用一长串随机字符作为密钥，这使得破译更加困难。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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