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数字信号处理，简称DSP。其目的是对真实世界的模拟信号进行加工和处理。
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- Advanced Probability Theory 高等概率论
- Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
- (Generalized) Linear Models 广义线性模型
- Statistical Machine Learning 统计机器学习
- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
- Foundations of Data Science 数据科学基础
电气工程代写|数字信号过程代写digital signal process代考|Roots of Polynomials
The two expressions below show a quadratic (degree 2 ) and a cubic (degree 3 ) polynomial function. The roots or solutions to these expressions may be found by setting them to zero and solving for the dependent variable $x$, or by plotting them and observing where $f(x)$ crosses zero.
$$
\begin{array}{llrl}
f(x) & =a \cdot x^2+b \cdot x+c & & \leftarrow \text { quadratic } \
f(x) & =a \cdot x^3+b \cdot x^2+c \cdot x+d & & \leftarrow \text { cubic }
\end{array}
$$
In the examples below we factor two polynomials thus revealing the roots algebraically and then verify those results graphically.
The roots, which are clearly revealed when we factor the polynomials, naturally fall at the zero crossings of the curves. While the above quadratic is easy to factor using mental math, more sophisticated expressions require the use of the well-known quadratic formula.
$$
a z^2+b z+c=0 \quad \rightarrow \quad \text { Roots }=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4 a c}}{2 a}
$$
All was well in the world of mathematics until someone tried to apply the equation above to an innocuous expression like $f(x)=s^2-4 s+8$. The initial curiosity was to fathom why the curve never crosses zero; moreover, applying the coefficients $a=1, b=-4$, and $c=8$ to our quadratic equation forces us to take the square root of a negative number.
$$
\text { Roots }=\frac{+4 \pm \sqrt{-16}}{2}=\frac{+4 \pm 4 \sqrt{-1}}{2}=2 \pm j 2
$$
Given what we have learned so far, accepting the fact that roots can be complex is no longer an obstacle, but the fact that the curve does not cross zero remains confusing.
电气工程代写|数字信号过程代写digital signal process代考|Complex Exponentials and Euler’s Formulas
In the study of communication systems and digital signal processing, few equations are as mysterious and useful as Euler’s formula, which establishes a relationship between trigonometric and complex exponential functions. His formula states the following.
$$
\begin{aligned}
e^{j \theta} &=\cos (\theta)+j \sin (\theta) \
& \text { and therefore } \
\operatorname{Mag} \cdot e^{j \theta}=& \text { Mag } \cdot(\cos (\theta)+j \sin (\theta))
\end{aligned}
$$
This formula allows us to express a complex number in polar format, $\operatorname{Mag} \angle \theta$, as a value, Mag $\cdot e^{\prime \theta}$, that can be easily manipulated in equations. It simplifies complex multiplication, since multiplying exponential functions of the form $e^{j a \cdot} e^{j b}=e^{j(a+b)}$ involves the mere addition of exponents.
How an exponentially increasing function can be linked to trigonometric expressions (sine and cosine) that are oscillatory in nature is mysterious indeed. Although we won’t recreate his approach used to arrive at the formula, we will show that it is true.
Leonhard Euler not only introduced the formula, for which he is now famous but also established the number $e$, which he defined as a series [3].
$$
e=1+\frac{1}{1}+\frac{1}{1 \cdot 2}+\frac{1}{1 \cdot 2 \cdot 3}+\frac{1}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4} \cdots=\sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{n !}=2.7182818
$$
The Taylor series expansions for the more general case of $e^\theta$, as well as for $\sin (\theta)$ and $\cos (\theta)$ are shown next and can be looked up in any calculus text book [3].
数字信号过程代考
电气工程代写|数字信号过程代写digital signal process代考|Roots of Polynomials
下面的两个表达式显示了一个二次 (2 次) 和一个三次 (3 次) 多项式函数。这些表达式的根或解可以通过将它们 设置为零并求解因变量来找到 $x$ ，或者通过绘制它们并观察在哪里 $f(x)$ 过零。
$f(x)=a \cdot x^2+b \cdot x+c \quad \leftarrow$ quadratic $f(x)=a \cdot x^3+b \cdot x^2+c \cdot x+d \leftarrow$ cubic
在下面的示例中，我们分解两个多项式，从而以代数方式揭示根，然后以图形方式验证这些结果。
当我们因式分解多项式时清楚地揭示了根，自然落在曲线的零交叉处。虽然上述二次方程很容易使用心算来分解， 但更复杂的表达式需要使用众所周知的二次公式。
$$
a z^2+b z+c=0 \rightarrow \text { Roots }=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4 a c}}{2 a}
$$
在有人试图将上面的等式应用于一个无害的表达式之前，数学世界一切都很好 $f(x)=s^2-4 s+8$. 最初的好奇 心是想弄清楚为什么曲线永远不会过零。此外，应用系数 $a=1, b=-4$ ，和 $c=8$ 我们的二次方程迫使我们取 负数的平方根。
$$
\text { Roots }=\frac{+4 \pm \sqrt{-16}}{2}=\frac{+4 \pm 4 \sqrt{-1}}{2}=2 \pm j 2
$$
鉴于我们到目前为止所学到的知识，接受根可以是复数的事实不再是一个障碍，但曲线不与雩相交的事实仍然令人 困惑。
电气工程代写|数字信号过程代写digital signal process代考|Complex Exponentials and Euler’s Formulas
在通信系统和数字信号处理的研究中，很少有方程像欧拉公式那样神秘而有用，它建立了三角函数和复指数函数之 间的关系。他的公式陈述如下。
$$
e^{j \theta}=\cos (\theta)+j \sin (\theta) \quad \text { and therefore } \operatorname{Mag} \cdot e^{j \theta}=\mathrm{Mag} \cdot(\cos (\theta)+j \sin (\theta))
$$
这个公式允许我们用极坐标格式表示一个复数， Mag $\angle \theta$ ，作为一个值， Mag. $e^{\prime \theta}$ ，可以很容易地在方程中操纵。它 简化了复数乘法，因为乘以形式的指数函数 $e^{j a \cdot} e^{j b}=e^{j(a+b)}$ 仅涉及指数的加法。
指数增长函数如何与本质上是振荡的三角表达式 (正弦和余弦) 联系起来确实是个谜。虽然我们不会重现他用来得 出公式的方法，但我们会证明它是正确的。
莱胆哈德·欧拉 (Leonhard Euler) 不仅介绍了他现在著名的公式，而且还建立了数字e，他将其定义为一个系列 $[3]^2$
$$
e=1+\frac{1}{1}+\frac{1}{1 \cdot 2}+\frac{1}{1 \cdot 2 \cdot 3}+\frac{1}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4} \cdots=\sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{n !}=2.7182818
$$
泰勒级数展开对于更一般的情况 $e^\theta$ ，以及对于 $\sin (\theta)$ 和 $\cos (\theta)$ 接下来显示，可以在任何微积分教科书 $[3]$ 中查找。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。