电气工程代写|数字信号过程代写digital signal process代考|ECE4624
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数字信号处理，简称DSP。其目的是对真实世界的模拟信号进行加工和处理。
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- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
- Foundations of Data Science 数据科学基础
电气工程代写|数字信号过程代写digital signal process代考|Review of Linear Algebra
Linear algebra is a topic in mathematics that deals with calculations involving linear systems of equations. Although linear algebra is not required to understand the fundamentals of digital signal processing and communication engineering, a thorough command of its arithmetic and properties is paramount as we advance our skills beyond basic DSP concepts. The concept of optimization, which includes equalization, approximation, and optimal filter design, as well as the spatial multiplexing MIMO techique are built upon linear algebra.
While in-depth treatments of linear algebra are available in several text books [4], it is the goal of this section to review only those concepts that we will encounter in later chapters. Let’s start by considering a simple linear system of equations describing two lines.
$$
\begin{aligned}
&a_{11} \cdot x+a_{12} y=b_1 \
&a_{21} \cdot x+a_{22} y=b_2
\end{aligned}
$$
Although the equation of a line is usually shown in y-intercept form $(y=m x+b)$, the formulation above, called the standard form, will be more convenient to work with. However, to get the first equation back to the more familiar $y$-intercept form, simply subtract $a_{11^{-}} x$ from both sides of the equation and divide by $a_{12}$.
$$
y=-\frac{a_{11}}{a_{12}} x+\frac{b_1}{a_{12}}
$$
For now, we will stay with the standard form and reformulate the systems of equations into an expressions.using matrices.
$$
\left[\begin{array}{ll}
a_{11} & a_{12} \
a_{21} & a_{22}
\end{array}\right] \cdot\left[\begin{array}{l}
x \
y
\end{array}\right]=\left[\begin{array}{l}
b_1 \
b_2
\end{array}\right]
$$
One of the chief goals of linear algebra is to find the solution to such a system of equations, which, in the case above, means finding the $x$ and $y$ coordinate where the two lines cross (thus satisfying both equations simultaneously). We can rewrite the expression above by replacing the matrices with variables $A, X$, and $B$. Finding $X$ obviously requires that both matrices $A$ and $B$ are known.
$$
A \cdot X=B
$$
The variable $A$ represents a two row by two column (or $2 \times 2$ ) matrix while the other two variables are column vectors of dimension $2 x 1$. Vectors are matrices that feature either one row or one column.
电气工程代写|数字信号过程代写digital signal process代考|Orthogonal Vectors and Matrices
Orthogonal matrices are composed of column vectors that are themselves orthogonal. Geometrically speaking, orthogonal vectors in two and three dimensional space, $R^2$ and $R^3$, feature directions that are perpendicular to one another. The same is true for higher dimensional space, but it is more difficult to visualize. A more generalized terms, two vectors, $v_l$ and $v_2$, of length $N$ are orthogonal if the sum of their entry by entry products is equal to zero.
$$
\sum_{n=0}^{N-1} v_1[n] \cdot v_2[n]=0
$$
The matrices below feature column vectors that are orthogonal.
The orthogonal column vectors of each matrix – let’s call them $v_1, v_2$, and $v_3-$ are seen in the two and three dimensional coordinate systems below. $A_1$ is an identity matrix, which leaves all input vectors that it transforms unchanged. Matrix $A_2$ would cause an input vector to be rotated by 45 degrees and stretched by a factor equal to the square root of 2 . Similarly, $A_3$ produces a 45 degree rotation around the $z$ axis, stretches the $x$ and $y$ components of an input véctor by the square root of 2 but leaves the $z$ component unchanged. However, regardless of how each matrix affects its input vector, the column vectors in each matrix are perpendicular and therefore orthogonal.Orthogonal matrices, whose column vectors feature unit-length are called orthonormal. Notice that of the three matrices shown above only $A_1$ is orthonormal. We will meet orthonormal matrices later on in this chapter and discover their interesting properties.
数字信号过程代考
电气工程代写|数字信号过程代写digital signal process代考|Review of Linear Algebra
线性代数是数学中的一个主题，涉及涉及线性方程组的计算。虽然理解数字信号处理和通信工程的基础知识不需要 线性代数，但当我们将技能提升到基本 DSP 概念之外时，对其算术和属性的全面掌握至关重要。优化的概念，包 括均衡、近似和优化滤波器设计，以及空间多路复用 MIMO 技术，都是建立在线性代数之上的。
虽然在几本教科书 [4] 中提供了对线性代数的深入处理，但本节的目标是仅回顾我们将在后面章节中遇到的那些概 念。让我们从描述两条线的简单线性方程组开始。
$$
a_{11} \cdot x+a_{12} y=b_1 \quad a_{21} \cdot x+a_{22} y=b_2
$$
虽然直线方程通常以 $\mathrm{y}$ 截距形式表示 $(y=m x+b)$ ，上面的公式，称为标准表格，使用起来会更方便。然而，为 了让第一个方程回到更熟悉的 $y$-截取形式，简单地减去 $a_{11^{-}} x$ 从等式两边除以 $a_{12}$.
$$
y=-\frac{a_{11}}{a_{12}} x+\frac{b_1}{a_{12}}
$$
现在，我们将保留标准形式，并将方程组重新表述为表达式。使用矩阵。
$$
\left[\begin{array}{llll}
a_{11} & a_{12} & a_{21} & a_{22}
\end{array}\right] \cdot\left[\begin{array}{ll}
x & y
\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ll}
b_1 & b_2
\end{array}\right]
$$
线性代数的主要目标之一是找到这样一个方程组的解，在上面的例子中，这意味着找到 $x$ 和 $y$ 两条线相交的坐标 (因此同时满足两个方程)。我们可以通过用变量替换矩阵来重写上面的表达式 $A, X$ ，和 $B$. 发现 $X$ 显然需要两 个矩阵 $A$ 和 $B$ 是已知的。
$$
A \cdot X=B
$$
变量 $A$ 表示两行乘两列 (或 $2 \times 2$ ) 矩阵，而其他两个变量是维度的列向量 $2 x 1$. 向量是具有一行或一列的矩阵。
电气工程代写|数字信号过程代写digital signal process代考|Orthogonal Vectors and Matrices
正交矩阵由本身正交的列向量组成。从几何上讲，二维和三维空间中的正交向量， $R^2$ 和 $R^3$ ，特征方向相互垂直。 对于高维空间也是如此，但更难以可视化。一个更广义的术语，两个向量， $v_l$ 和 $v_2$ ，长度 $N$ 如果它们的输入乘积之 和为零，则它们是正交的。
$$
\sum_{n=0}^{N-1} v_1[n] \cdot v_2[n]=0
$$
下面的矩阵特征列向量是正交的。
每个矩阵的正交列向量一一我们称它们为 $v_1, v_2$ ，和 $v_3$ 一在下面的二维和三维坐标系中可以看到。 $A_1$ 是一个单位 矩阵，它使所有它变换的输入向量保持不变。矩阵 $A_2$ 将导致输入向量旋转 45 度并拉伸等于 2 的平方根的因子。 相似地， $A_3$ 产生一个 45 度的旋转围绕 $z$ 轴，拉伸 $x$ 和 $y$ 输入向量的分量乘以 2 的平方根，但留下 $z$ 组件不变。但 是，无论每个矩阵如何影响其输入向量，每个矩阵中的列向量都是垂直的，因此是正交的。列向量具有单位长度特 征的正交矩阵称为正交矩阵。请注意，仅在上面显示的三个矩阵中 $A_1$ 是正交的。我们将在本章后面遇到正交矩阵 并发现它们有趣的性质。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
