如果你也在 怎样代写离散数学Discrete Mathematics 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。离散数学Discrete Mathematics是(理论)计算机科学、统计学、概率论和代数基础的重要组成部分。这些思想在微积分的不同部分反复出现。许多人认为离散数学是所有现代数学思想中最重要的组成部分。
离散数学Discrete Mathematics在当今世界，分析性思维是任何扎实教育的关键部分。这种推理的一个重要部分是离散数学，它横跨许多学科。离散数学涉及计数、概率、(复杂形式的)加法和离散集上的极限过程。组合学、图论、函数思想、递归关系、置换和集合论都是离散数学的一部分。序列和级数是这些思想最重要的应用。
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数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|The Number of Subsets of a Given Size
From here, we can easily derive one of the most important counting results.
Theorem 1.8.1 The number of $k$-subsets of an $n$-set is
$$
\frac{n(n-1) \cdots(n-k+1)}{k !}=\frac{n !}{k !(n-k) !} .
$$
Proof. Recall that if we count ordered subsets, we get $n(n-1) \cdots(n-$ $k+1)=n ! /(n-k) !$, by Theorem 1.7.1. Of course, if we want to know the number of unordered subsets, then we have overcounted; every subset was counted exactly $k$ ! times (with every possible ordering of its elements). So we have to divide this number by $k$ ! to get the number of subsets with $k$ elements (without ordering).
The number of $k$-subsets of an $n$-set is such an important quantity that there is a special notation for it: $\left(\begin{array}{l}n \ k\end{array}\right)$ (read ” $n$ choose $k$ “). Thus
$$
\left(\begin{array}{l}
n \
k
\end{array}\right)=\frac{n !}{k !(n-k) !} .
$$
The number of different lottery tickets is $\left(\begin{array}{c}90 \ 5\end{array}\right)$, the number of handshakes at the start of Alice’s birthday party is $\left(\begin{array}{l}7 \ 2\end{array}\right)$, etc. The numbers $\left(\begin{array}{l}n \ k\end{array}\right)$ are also called binomial coefficients (in Section 3.1 we will see why).
The value of $\left(\begin{array}{l}n \ n\end{array}\right)$ is 1 , since an $n$-element set has exactly one $n$-element subset, namely itself. It may look a bit more tricky to find that $\left(\begin{array}{l}n \ 0\end{array}\right)=1$, but it is just as easy to explain: Every set has a single 0-element subset, namely the empty set. This is true even for the empty set, so that $\left(\begin{array}{l}0 \ 0\end{array}\right)=1$.
数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Induction
It is time to learn one of the most important tools in discrete mathematics.
We start with a question:
We add up the first $n$ odd numbers. What do we get?
Perhaps the best way to try to find the answer is to experiment. If we try small values of $n$, this is what we find:
$$
\begin{aligned}
1 & =1 \
1+3 & =4 \
1+3+5 & =9 \
1+3+5+7 & =16 \
1+3+5+7+9 & =25 \
1+3+5+7+9+11 & =36 \
1+3+5+7+9+11+13 & =49 \
1+3+5+7+9+11+13+15 & =64 \
1+3+5+7+9+11+13+15+17 & =81 \
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 & =100
\end{aligned}
$$
It is easy to observe that we get squares; in fact, it seems from these examples that the sum of the first $n$ odd numbers is $n^2$. We have observed this for the first 10 values of $n$; can we be sure that it is valid for all? Well, I’d say we can be reasonably sure, but not with mathematical certainty. How can we prove the assertion?
Consider the sum for a general $n$. The $n$th odd number is $2 n-1$ (check!), so we want to prove that
$$
1+3+\cdots+(2 n-3)+(2 n-1)=n^2 .
$$
If we separate the last term in this sum, we are left with the sum of the first $(n-1)$ odd numbers:
$$
1+3+\cdots+(2 n-3)+(2 n-1)=(1+3+\cdots+(2 n-3))+(2 n-1) .
$$
Now, here the sum in the large parenthesis is $(n-1)^2$, since it is the sum of the first $n-1$ odd numbers. So the total is
$$
(n-1)^2+(2 n-1)=\left(n^2-2 n+1\right)+(2 n-1)=n^2,
$$
just as we wanted to prove.
离散数学代写
数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|The Number of Subsets of a Given Size
从这里，我们可以很容易地推导出最重要的计数结果之一。
定理1.8.1 $n$ -set的$k$ -子集的个数为
$$
\frac{n(n-1) \cdots(n-k+1)}{k !}=\frac{n !}{k !(n-k) !} .
$$
证明。回想一下，如果我们计算有序子集，根据定理1.7.1，我们得到$n(n-1) \cdots(n-$$k+1)=n ! /(n-k) !$。当然，如果我们想知道无序子集的数量，那么我们就多算了;每个子集都精确地计数$k$ !乘以(包含所有可能的元素排序)。所以我们要把这个数除以$k$ !获取含有$k$元素的子集的个数(不排序)。
一个$n$ -set的$k$ -子集的数量是如此重要，以至于它有一个特殊的符号:$\left(\begin{array}{l}n \ k\end{array}\right)$(请阅读“$n$ choose $k$”)。因此
$$
\left(\begin{array}{l}
n \
k
\end{array}\right)=\frac{n !}{k !(n-k) !} .
$$
不同彩票的数量为$\left(\begin{array}{c}90 \ 5\end{array}\right)$, Alice生日聚会开始时握手的次数为$\left(\begin{array}{l}7 \ 2\end{array}\right)$，等等。数字$\left(\begin{array}{l}n \ k\end{array}\right)$也被称为二项式系数(在3.1节中我们会看到为什么)。
$\left(\begin{array}{l}n \ n\end{array}\right)$的值是1，因为一个$n$元素集只有一个$n$元素子集，即它本身。找到$\left(\begin{array}{l}n \ 0\end{array}\right)=1$可能看起来有点棘手，但它很容易解释:每个集合都有一个0元素的子集，即空集合。这对空集也是成立的，所以$\left(\begin{array}{l}0 \ 0\end{array}\right)=1$。
数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Induction
是时候学习离散数学中最重要的工具之一了。
我们从一个问题开始:
我们把第一个$n$奇数加起来。我们得到了什么?
也许寻找答案的最好方法就是实验。如果我们尝试$n$的小值，我们会发现:
$$
\begin{aligned}
1 & =1 \
1+3 & =4 \
1+3+5 & =9 \
1+3+5+7 & =16 \
1+3+5+7+9 & =25 \
1+3+5+7+9+11 & =36 \
1+3+5+7+9+11+13 & =49 \
1+3+5+7+9+11+13+15 & =64 \
1+3+5+7+9+11+13+15+17 & =81 \
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 & =100
\end{aligned}
$$
很容易观察到，我们得到的是平方;事实上，从这些例子中可以看出，第一个$n$奇数的和是$n^2$。我们在$n$的前10个值中观察到了这一点;我们能确定它对所有人都有效吗?嗯，我想说我们可以有一定的把握，但不是数学上的确定性。我们如何证明这个断言?
考虑一般$n$的总和。$n$第一个奇数是$2 n-1$(检查!)，所以我们要证明它
$$
1+3+\cdots+(2 n-3)+(2 n-1)=n^2 .
$$
如果我们把这个和的最后一项分开，我们就得到了第一个$(n-1)$奇数的和:
$$
1+3+\cdots+(2 n-3)+(2 n-1)=(1+3+\cdots+(2 n-3))+(2 n-1) .
$$
现在，这里大括号中的和是$(n-1)^2$，因为它是前$n-1$个奇数的和。所以总数是
$$
(n-1)^2+(2 n-1)=\left(n^2-2 n+1\right)+(2 n-1)=n^2,
$$
正如我们想要证明的。
微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。