数学代写|离散数学作业代写Discrete mathematics代考|COMS3203
如果你也在 怎样代写离散数学Discrete Mathematics 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。离散数学Discrete Mathematics是(理论)计算机科学、统计学、概率论和代数基础的重要组成部分。这些思想在微积分的不同部分反复出现。许多人认为离散数学是所有现代数学思想中最重要的组成部分。
离散数学Discrete Mathematics在当今世界，分析性思维是任何扎实教育的关键部分。这种推理的一个重要部分是离散数学，它横跨许多学科。离散数学涉及计数、概率、(复杂形式的)加法和离散集上的极限过程。组合学、图论、函数思想、递归关系、置换和集合论都是离散数学的一部分。序列和级数是这些思想最重要的应用。
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数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Comparing and Estimating Numbers
It is nice to have formulas for certain numbers (for example, for the number $n$ ! of permutations of $n$ elements), but it is often more important to have a rough idea about how large these numbers are. For example, how many digits does 100 ! have?
Let us start with simpler questions. Which is larger, $n$ or $\left(\begin{array}{l}n \ 2\end{array}\right)$ ? For $n=$ $2,3,4$ the value of $\left(\begin{array}{l}n \ 2\end{array}\right)$ is $1,3,6$, so it is less than $n$ for $n=2$, equal for $n=3$, but larger for $n=4$. In fact, $n=\left(\begin{array}{l}n \ 1\end{array}\right)<\left(\begin{array}{l}n \ 2\end{array}\right)$ if $n \geq 4$. More can be said: The quotient $$ \frac{\left(\begin{array}{l} n \ 2 \end{array}\right)}{n}=\frac{n-1}{2} $$ becomes arbitrarily large as $n$ becomes large; for example, if we want this quotient to be larger than 1000, it suffices to choose $n>2001$. In the language of calculus, we have
$$
\frac{\left(\begin{array}{l}
n \
2
\end{array}\right)}{n} \rightarrow \infty \quad(n \rightarrow \infty) .
$$
Here is another simple question: Which is larger, $n^2$ or $2^n$ ? For small values of $n$, this can go either way: $1^2<2^1, 2^2=2^2, 3^2>2^3, 4^2=2^4$, $5^2<2^5$. But from here on, $2^n$ takes off and grows much faster than $n^2$. For example, $2^{10}=1024$ is much larger than $10^2=100$. In fact, $2^n / n^2$ becomes arbitrarily large, as $n$ becomes large. 2.2.1 (a) Prove that $2^n>\left(\begin{array}{l}n \ 3\end{array}\right)$ if $n \geq 3$.
(b) Use (a) to prove that $2^n / n^2$ becomes arbitrarily large as $n$ becomes large.
Now we tackle the problem of estimating 100 ! or, more generally, $n !=$ $1 \cdot 2 \cdots n$. The first factor 1 does not matter, but all the others are at least 2 , so $n ! \geq 2^{n-1}$. Similarly, $n ! \leq n^{n-1}$, since (ignoring the factor 1 again) $n$ ! is the product of $n-1$ factors, each of which is at most $n$. (Since all but one of them are smaller than $n$, the product is in fact much smaller.) Thus we know that
$$
2^{n-1} \leq n ! \leq n^{n-1} .
$$
These bounds are very far apart; for $n=10$, the lower bound is $2^9=512$, while the upper bound is $10^9$ (one billion).
Here is a question that is not answered by the simple bounds in (2.3). Which is larger, $n$ ! or $2^n$ ? In other words, does a set with $n$ elements have more permutations or more subsets? For small values of $n$, subsets are winning: $2^1=2>1 !=1,2^2=4>2 !=2,2^3=8>3 !=6$. But then the picture changes: $2^4=16<4$ ! $=24,2^5=32<5$ ! $=120$. It is easy to see that as $n$ increases, $n$ ! grows much faster than $2^n$ : If we go from $n$ to $n+1$, then $2^n$ grows by a factor of 2 , while $n$ ! grows by a factor of $n+1$.
数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Inclusion-Exclusion
In a class of 40 , many students are collecting the pictures of their favorite rock stars. Eighteen students have a picture of the Beatles, 16 students have a picture of the Rolling Stones and 12 students have a picture of Elvis Presley (this happened a long time ago, when we were young). There are 7 students who have pictures of both the Beatles and the Rolling Stones, 5 students who have pictures of both the Beatles and Elvis Presley, and 3 students who have pictures of both the Rolling Stones and Elvis Presley. Finally, there are 2 students who possess pictures of all three groups. Question: How many students in the class have no picture of any of the rock groups?
First, we may try to argue like this: There are 40 students altogether in the class; take away from this the number of those having Beatles pictures (18), those having Rolling Stones picture (16), and those having Elvis pictures $(12)$; so we take away $18+16+12$. We get -6 ; this negative number warns us that there must be some error in our calculation; but what was not correct? We made a mistake when we subtracted the number of those students who collected the pictures of two groups twice! For example, a student having the Beatles and Elvis Presley was subtracted with the Beatles collectors as well as with the Elvis Presley collectors. To correct our calculations, we have to add back the number of those students who have pictures of two groups. This way we get $40-(18+16+12)+(7+5+3)$. But we must be careful; we shouldn’t make the same mistake again! What happened to the 2 students who have the pictures of all three groups? We subtracted these 3 times at the beginning, and then we added them back 3 times, so we must subtract them once more! With this correction, our final result is:
$$
40-(18+16+12)+(7+5+3)-2=7 .
$$
离散数学代写
数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Comparing and Estimating Numbers
有特定数字的公式是很好的(例如，对于数字$n$ !($n$元素的排列)，但通常更重要的是大致了解这些数字有多大。例如，100是多少位?有吗?
让我们从简单的问题开始。哪个更大，$n$还是$\left(\begin{array}{l}n \ 2\end{array}\right)$ ?对于$n=$$2,3,4$, $\left(\begin{array}{l}n \ 2\end{array}\right)$的值是$1,3,6$，因此$n=2$的值小于$n$, $n=3$的值相等，但$n=4$的值更大。事实上，$n=\left(\begin{array}{l}n \ 1\end{array}\right)<\left(\begin{array}{l}n \ 2\end{array}\right)$ if $n \geq 4$。更多的可以说:当$n$变大时，商$$ \frac{\left(\begin{array}{l} n \ 2 \end{array}\right)}{n}=\frac{n-1}{2} $$变得任意大;例如，如果我们想要这个商大于1000，选择$n>2001$就足够了。在微积分中，我们有
$$
\frac{\left(\begin{array}{l}
n \
2
\end{array}\right)}{n} \rightarrow \infty \quad(n \rightarrow \infty) .
$$
还有一个简单的问题:$n^2$和$2^n$哪个更大?对于较小的$n$值，可以采用两种方式:$1^2<2^1, 2^2=2^2, 3^2>2^3, 4^2=2^4$, $5^2<2^5$。但从这里开始，$2^n$开始起飞，增长速度比$n^2$快得多。例如，$2^{10}=1024$比$10^2=100$大得多。事实上，随着$n$变大，$2^n / n^2$变得任意大。2.2.1 (a)证明$2^n>\left(\begin{array}{l}n \ 3\end{array}\right)$如果$n \geq 3$。
(b)利用(a)证明$2^n / n^2$随着$n$变大而变得任意大。
现在我们来处理估计100的问题!或者，更一般地说，$n !=$$1 \cdot 2 \cdots n$。第一个因子1不重要，但其他因子至少是2，所以$n ! \geq 2^{n-1}$。类似地，$n ! \leq n^{n-1}$，因为(再次忽略因子1)$n$ !是$n-1$因子的乘积，每个因子最多是$n$。(由于它们中只有一个比$n$小，所以产品实际上要小得多。)因此我们知道
$$
2^{n-1} \leq n ! \leq n^{n-1} .
$$
这些界限相距很远;对于$n=10$，下界为$2^9=512$，上界为$10^9$(十亿)。
这是一个问题，没有回答的简单界限在(2.3)。哪个更大，$n$ !或者$2^n$ ?换句话说，含有$n$个元素的集合有更多的排列还是更多的子集?对于较小的$n$值，子集胜出:$2^1=2>1 !=1,2^2=4>2 !=2,2^3=8>3 !=6$。但随后情况发生了变化:$2^4=16<4$ !$=24,2^5=32<5$ !$=120$。很容易看出，随着$n$的增加，$n$ !增长速度比$2^n$快得多:如果我们从$n$到$n+1$，那么$2^n$增长了2倍，而$n$ !以$n+1$的倍数增长。
数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Inclusion-Exclusion
在一个40人的班级里，许多学生正在收集他们最喜欢的摇滚明星的照片。18个学生有一张披头士乐队的照片，16个学生有一张滚石乐队的照片，12个学生有一张埃尔维斯·普雷斯利的照片(这是很久以前的事了，当时我们还小)。有7个学生有披头士和滚石乐队的照片，5个学生有披头士和埃尔维斯·普雷斯利的照片，3个学生有滚石乐队和埃尔维斯·普雷斯利的照片。最后，有2名学生拥有所有三组的照片。问题:班上有多少学生没有任何摇滚乐队的照片?
首先，我们可以试着这样论证:这个班总共有40个学生;除去有披头士乐队照片的人(18人)，有滚石乐队照片的人(16人)和有猫王照片的人($(12)$;我们拿走$18+16+12$。我们得到-6;这个负数警告我们，我们的计算中一定有一些错误;但哪里不对呢?当我们减去两次收集两组图片的学生的数量时，我们犯了一个错误!例如，一个学生拥有披头士和埃尔维斯·普雷斯利的唱片，他要和披头士的收藏者以及埃尔维斯·普雷斯利的收藏者进行对比。为了修正我们的计算，我们必须把那些有两组照片的学生的人数加回去。这样我们得到$40-(18+16+12)+(7+5+3)$。但是我们必须小心;我们不应该再犯同样的错误了!有三组图片的两个学生发生了什么?我们一开始减去这3次，然后再加上3次，所以我们必须再减去一次!经过这个修正，我们的最终结果是:
$$
40-(18+16+12)+(7+5+3)-2=7 .
$$
微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
