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傅里叶分析是一种用三角函数s来定义周期性波形的方法。
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数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|Hann and Hamming Windows
An alternate approach to design tapered windows is to express their frequency responses as a linear combination of the scaled and shifted spectra of rectangular windows. The combination tends to reduce the large side lobes of the rectangular window at the cost of increasing the length of the main lobe. Shifting the spectrum in the frequency domain requires multiplication of the window in the time domain with a complex exponential (frequency shift theorem).
The Hann window is defined as
$$
w_{\text {han }}(n)= \begin{cases}0.5-0.5 \cos \left(\frac{2 \pi}{L} n\right) & \text { for } n=0,1, \ldots, L-1 \ 0 & \text { for } n=L, L+1, \ldots, N-1\end{cases}
$$
The time-domain representation of this window is shown in Fig. $6.3$ by the cross symbol, with $L=32$ and $N=32$. For example, with $L=N=4$,
$$
w_{\text {han }}(n)={0,0.5,1,0.5}
$$
With $L=N=8$,
$$
\begin{aligned}
w_{\text {han }}(n) & ={0,0.1464,0.5,0.8536,1,0.8536,0.5,0.1464} \
& \leftrightarrow W_{\text {han }}(k)={4,-2,0,0,0,0,0,-2}
\end{aligned}
$$
Using Euler’s formula, we get
$$
\cos \left(\frac{2 \pi}{L} n\right)=\frac{e^{j \frac{2 \pi}{L} n}+e^{-j \frac{2 \pi}{L} n}}{2}
$$
Therefore, the frequency response is given in terms of that of the rectangular window as
$$
W_{\text {han }}(k)=0.5 W_r(k)-0.25 W_r(k+1)-0.25 W_r(k-1)
$$
The magnitude of the DFT in dB is shown in Fig. $6.6$ with $L=16$ and $N=64$. The magnitude of the largest side lobe is $-32.192 \mathrm{~dB}$.
Example $6.3$ List the values of the Hann window $w_{\text {han }}(n)$ with $N=8$ and $L=5$. Find the truncated version, $x_t(n)$, of one cycle of $x(n)$, starting from $n=0$, by applying the window. Find the magnitude of the DFT of $x(n)$ and $x_t(n)$.
数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|Fourier Series
In the FS representation of signals, a continuous periodic signal $x(t)$ with period $T$ and cyclic frequency $f_0=1 / T$ is expressed as a sum of a constant and sinusoids with frequencies $f_0$, called the fundamental, and
$$
\left{2 f_0, 3 f_0, \ldots, \infty\right}
$$
called the harmonic frequencies. A sinusoid with frequency $k f_0$ is the $k$ th harmonic of the fundamental sinusoid with frequency $f_0$. The corresponding radian frequencies are
$$
\left{\omega_0=2 \pi f_0, 2 \omega_0=2 \pi\left(2 f_0\right), 3 \omega_0=2 \pi\left(3 f_0\right), \ldots, \infty\right}
$$
Then, $x(t)$ is represented in terms of sinusoids as
$$
\begin{aligned}
x(t)= & X_p(0)+X_p(1) \cos \left(\omega_0 t+\theta_1\right) \
& +X_p(2) \cos \left(2 \omega_0 t+\theta_2\right)+\cdots+X_p(\infty) \cos \left(\infty \omega_0 t+\theta_{\infty}\right) \
= & X_p(0)+\sum_{k=1}^{\infty} X_p(k) \cos \left(k \omega_0 t+\theta_k\right), \quad \omega_0=\frac{2 \pi}{T}
\end{aligned}
$$
In Eq. (7.1), $x(t)$ and the frequencies of the sinusoids are known. The Fourier analysis problem is the determination of the amplitudes and phases of the sinusoids so that the equation is satisfied in the least squares error sense. While, in theory, the frequency range of the sinusoids is infinite, as no physical device can generate a harmonic of infinite order, the number of harmonics used, in practice, is always finite.
Using trigonometric identities, Eq. (7.1) can be equivalently expressed, in terms of cosine and sine waveforms, as
$$
x(t)=X_c(0)+\sum_{k=1}^{\infty}\left(X_c(k) \cos \left(k \omega_0 t\right)+X_s(k) \sin \left(k \omega_0 t\right)\right), \quad \omega_0=\frac{2 \pi}{T}
$$
Using the Euler’s formula, Eq. (7.1) can also be equivalently expressed, in terms of complex exponentials with a pure imaginary exponent, as
$$
x(t)=\sum_{k=-\infty}^{\infty} X_{f s}(k) e^{j k \omega_0 t}, \quad \omega_0=\frac{2 \pi}{T}
$$
傅里叶分析代写
数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|Hann and Hamming Windows
另一种设计雉形窗的方法是将它们的频率响应表示为矩形窗的缩放和平移频谱的线性组合。该组合倾向 于以增加主瓣长度为代价来减小矩形窗口的大旁瓣。在频域中移动频谱需要将时域中的窗口与复指数相 乘 (频移定理) 。 汉恩窗定义为
$$
w_{\text {han }}(n)=\left{0.5-0.5 \cos \left(\frac{2 \pi}{L} n\right) \quad \text { for } n=0,1, \ldots, L-10 \quad \text { for } n=L, L+1, \ldots, N-1\right.
$$
该窗口的时域表示如图 1 所示。6.3通过十字符号，与 $L=32$ 和 $N=32$. 例如，与 $L=N=4$ ，
$$
w_{\text {han }}(n)=0,0.5,1,0.5
$$
和 $L=N=8 ，$
$w_{\text {han }}(n)=0,0.1464,0.5,0.8536,1,0.8536,0.5,0.1464 \quad \leftrightarrow W_{\text {han }}(k)=4,-2,0,0,0,0,0$
使用欧拉公式，我们得到
$$
\cos \left(\frac{2 \pi}{L} n\right)=\frac{e^{j \frac{2 \pi}{L} n}+e^{-j \frac{2 \pi}{L} n}}{2}
$$
因此，频率响应是根据矩形窗口的频率响应给出的
$$
W_{\text {han }}(k)=0.5 W_r(k)-0.25 W_r(k+1)-0.25 W_r(k-1)
$$
DFT 的大小 (以 $\mathrm{dB}$ 为单位) 如图 1 所示。6.6和 $L=16$ 和 $N=64$. 最大旁榚物幅度为 $-32.192 \mathrm{~dB}$
例子6.3列出 Hann 窗口的值 $w_{\text {han }}(n)$ 和 $N=8$ 和 $L=5$. 找到截断的版本， $x_t(n)$ ，一个周期的 $x(n)$ ，从 … 开始 $n=0$, 通过应用窗口。找出 DFT 的大小 $x(n)$ 和 $x_t(n)$.
数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|Fourier Series
在信号的 FS 表示中，一个连续的周期信号 $x(t)$ 有期间 $T$ 和循环频率 $f_0=1 / T$ 表示为常数和具有频率 的正弦曲线的总和 $f_0$ ，称为基本，并且
称为谐波频率。具有频率的正弦波 $k f_0$ 是个 $k$ 具有频率的基波正弦波的 th 次谐波 $f_0$. 对应的弧度频率为
然后， $x(t)$ 用正弦曲线表示为
$x(t)=X_p(0)+X_p(1) \cos \left(\omega_0 t+\theta_1\right) \quad+X_p(2) \cos \left(2 \omega_0 t+\theta_2\right)+\cdots+X_p(\infty) \cos \left(\infty \omega_0 t\right.$
在等式中。(7.1), $x(t)$ 并且正弦曲线的频率是已知的。傅立叶分析问题是确定正弦曲线的幅度和相位， 以便在最小二乘误差意义上满足方程。虽然从理论上讲，正弦波的频率范围是无限的，因为没有物理设 备可以产生无限阶次的谐波，但实际上使用的谐波数量总是有限的。
使用三角恒等式，Eq。(7.1) 可以用余弦和正弦波形等效地表示为
$$
x(t)=X_c(0)+\sum_{k=1}^{\infty}\left(X_c(k) \cos \left(k \omega_0 t\right)+X_s(k) \sin \left(k \omega_0 t\right)\right), \quad \omega_0=\frac{2 \pi}{T}
$$
使用欧拉公式，Eq。(7.1) 也可以用具有纯虚指数的复指数等价地表示为
$$
x(t)=\sum_{k=-\infty}^{\infty} X_{f s}(k) e^{j k \omega_0 t}, \quad \omega_0=\frac{2 \pi}{T}
$$
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。