数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|MAT3105

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傅里叶分析是一种用三角函数s来定义周期性波形的方法。

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  • Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|MAT3105

数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|Sinusoids and Complex Exponentials

The impulse and the sinusoid are the two most important signals in signal and system analysis. The impulse is the basis for convolution and the sinusoid is the basis for transfer function. The cosine and sine functions are two of the most important functions in trigonometry. As these functions are the basis functions in Fourier analysis, we have study them in detail.

The unit circle, defined by $x^2+y^2=1$ and shown in Fig. 1.3, is a circle with its center located at the origin and radius 1 . For each point on the circle defined by the coordinates $(x, y)$, starting at $(1,0)$ and moving in the counterclockwise direction, with $\theta \geq 0$ (the angle subtended by the $x$-axis and the line joining the point and the origin), the sine (sin) and cosine (cos) functions are defined in terms of its coordinates $(x, y)$ as
$$
\cos (\theta)=x \quad \text { and } \quad \sin (\theta)=y
$$
If the point lies on a circle of radius $r$, then
$$
\cos (\theta)=x / r \text { and } \sin (\theta)=y / r, \quad r=\sqrt{x^2+y^2}
$$
Clearly, the sinusoids are of periodic nature. Any function defined on a circle will be a periodic function of an angular variable $\theta$. Therefore, the trigonometric functions are also called circular functions. The argument $\theta$ is measured in radians or degrees. The radian is defined as the angle subtended between the $x$-axis and the line between the point and the origin on the unit circle. One radian is defined as the angle subtended by unit arc length. Since the circumference of the unit circle is $2 \pi$, one complete revolution is $2 \pi \mathrm{rad}$. In degree measure, $2 \pi=360^{\circ}$ and $\pi=180^{\circ}$. One radian is approximately $180 / \pi=57.3^{\circ}$.

A linear combination of sine and cosine functions is a sinusoid, in rectangular form, given by
$$
a \cos (\theta)+b \sin (\theta)
$$
where $a$ and $b$ are real numbers with $a \neq 0$ or $b \neq 0$. With $c=\sqrt{a^2+b^2}$, and $\cos (d)=a / c$ and $\sin (d)=b / c$,
$$
a \cos (\theta)+b \sin (\theta)=c \cos (\theta-d)
$$
is called the polar form of the sinusoid.

数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|Exponential Signal

By using sine and cosine functions, signals can be represented. But it involves two basic functions and the two associated constants. It is found that an equivalent representation of signals is obtained using the complex exponential function, in which only one basic function and one associated constant is involved. The compact representation and the ease of manipulating the exponential functions make its use mandatory in the analysis of signals and systems. However, practical devices generate sine and cosine functions. Euler’s formula is the bridge between the theory and the practice. With $b$ any positive real number except 1 ,
$$
x(t)=b^t
$$
is called the exponential function with base $b$. Our primary interest, in this book, is the complex exponential function of the form
$$
x(\theta)=A e^{j \theta}
$$
The base is $e$, which is approximately $2.71828$. The exponent is a complex number with its real part zero (pure imaginary number). The coefficient of the exponential $A$ is a complex number.

The exponential $e^{j \theta}$, shown in Fig. 1.5, is a unit rotating vector, rotating in the counterclockwise direction. The exponential carries the same information about a sinusoid in an equivalent form, which is advantageous in the analysis of signals and systems. In combination with the exponential $e^{-j \theta}$, which rotates in the clockwise direction, a real sinusoidal waveform can be obtained. Since
$$
e^{j \theta}=\cos (\theta)+j \sin (\theta) \text { and } e^{-j \theta}=\cos (\theta)-j \sin (\theta),
$$
solving for $\cos (\theta)$ and $\sin (\theta)$ results in
$$
\cos (\theta)=\frac{e^{j \theta}+e^{-j \theta}}{2} \text { and } \sin (\theta)=\frac{e^{j \theta}-e^{-j \theta}}{j 2}
$$

数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|MAT3105

傅里叶分析代写

数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|Sinusoids and Complex Exponentials

脉冲和正弦波是信号和系统分析中最重要的两个信号。脉冲是卷积的基础,正弦曲线是传递函数的基础。 余弦函数和正弦函数是三角学中最重要的两个函数。由于这些函数是傅里叶分析中的基函数,我们对其进 行了详细研究。
单位圆,定义为 $x^2+y^2=1$ 如图 $1.3$ 所示,是一个圆心位于原点,半径为 1 的圆。对于由坐标定义的 圆上的每个点 $(x, y)$ ,开始于 $(1,0)$ 并沿逆时针方向移动,与 $\theta \geq 0$ (由所针对的角度 $x$-轴和连接点和原 点的线),正弦 (sin) 和余弦 $(\cos )$ 函数根据其坐标定义 $(x, y)$ 作为
$$
\cos (\theta)=x \quad \text { and } \quad \sin (\theta)=y
$$
如果该点位于半径为 $r$ ,然后
$$
\cos (\theta)=x / r \text { and } \sin (\theta)=y / r, \quad r=\sqrt{x^2+y^2}
$$
显然,正弦曲线具有周期性。在圆上定义的任何函数都是角度变量的周期函数 $\theta$. 因此,三角函数也称为 圆函数。争论 $\theta$ 以弧度或度数测量。弧度定义为 $x$ 轴和单位圆上点到原点的连线。一个弧度定义为单位弧 长所对的角度。因为单位圆的周长是 $2 \pi$, 一次完整的革命是 $2 \pi \mathrm{rad}$. 在学位衡量中, $2 \pi=360^{\circ}$ 和 $\pi=180^{\circ}$.一个弧度大约是 $180 / \pi=57.3^{\circ}$.
正弦和余弦函数的线性组合是矩形形式的正弦曲线,由下式给出
$$
a \cos (\theta)+b \sin (\theta)
$$
在哪里 $a$ 和 $b$ 是实数 $a \neq 0$ 要么 $b \neq 0$. 和 $c=\sqrt{a^2+b^2}$ , 和 $\cos (d)=a / c$ 和 $\sin (d)=b / c$ ,
$$
a \cos (\theta)+b \sin (\theta)=c \cos (\theta-d)
$$
称为正弦波的极坐标形式。

数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|Exponential Signal

通过使用正弦和余弦函数,可以表示信号。但它涉及两个基本函数和两个关联常数。发现使用复指数函数 可以获得信号的等效表示,其中仅涉及一个基本函数和一个相关常数。紧凑的表示和易于操作的指数函数 使得它在信号和系统分析中的使用成为强制性的。然而,实际设备会生成正弦和余弦函数。欧拉公式是理 论与实践之间的桥梁。和 $b$ 除 1 外的任何正实数,
$$
x(t)=b^t
$$
称为底数为的指数函数 $b$. 在本书中,我们的主要兴趣是形式的复指数函数
$$
x(\theta)=A e^{j \theta}
$$
基地是 $e$ ,这大约是 $2.71828$. 指数是实部为零的复数(纯虚数)。指数的系数 $A$ 是一个复数。
指数 $e^{j \theta}$ ,如图1.5所示,是一个单位旋转矢量,按逆时针方向旋转。指数以等效形式携带关于正弦波的相 同信息,这在信号和系统分析中是有利的。结合指数 $e^{-j \theta}$ ,按顺时针方向旋转,可以获得真实的正弦波 形。自从
$$
e^{j \theta}=\cos (\theta)+j \sin (\theta) \text { and } e^{-j \theta}=\cos (\theta)-j \sin (\theta),
$$
解决 $\cos (\theta)$ 和 $\sin (\theta)$ 结果是
$$
\cos (\theta)=\frac{e^{j \theta}+e^{-j \theta}}{2} \text { and } \sin (\theta)=\frac{e^{j \theta}-e^{-j \theta}}{j 2}
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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