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傅里叶分析是一种用三角函数s来定义周期性波形的方法。
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数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|Parseval’s Theorem and the Energy Transfer Function
The energy of a signal can also be expressed in terms of its spectrum, which is an equivalent representation.
$$
E=\sum_{n=-\infty}^{\infty}|x(n)|^2=\frac{1}{2 \pi} \int_0^{2 \pi}\left|X\left(e^{j \omega}\right)\right|^2 d \omega
$$
The energy of the signal $x(-1)=1, x(1)=1$ is 2 . Its DTFT is $2 \cos (\omega)$. From its DTFT, the energy is
$$
E=\frac{1}{2 \pi} \int_0^{2 \pi}|2 \cos (\omega)|^2 d \omega=\frac{1}{\pi} \int_0^{2 \pi}(1+\cos (2 \omega)) d \omega=2
$$
In the frequency domain, the transfer function $H\left(e^{j \omega}\right)$ relates the input and output of a LTI system as
$$
Y\left(e^{j \omega}\right)=H\left(e^{j \omega}\right) X\left(e^{j \omega}\right)
$$
where $X\left(e^{j \omega}\right), Y\left(e^{j \omega}\right)$, and $H\left(e^{j \omega}\right)$ are the DTFT of the input, output, and impulse response of the system. The output energy spectrum is given by
$$
\begin{aligned}
\left|Y\left(e^{j \omega}\right)\right|^2 & =Y\left(e^{j \omega}\right) Y^\left(e^{j \omega}\right) \ & =H\left(e^{j \omega}\right) X\left(e^{j \omega}\right) H^\left(e^{j \omega}\right) X^*\left(e^{j \omega}\right)=\left|H\left(e^{j \omega}\right)\right|^2\left|X\left(e^{j \omega}\right)\right|^2
\end{aligned}
$$
As it relates the input and output energy spectral densities of the input and output of a system, $\left|H\left(e^{j \omega}\right)\right|^2$ is called the energy transfer function. The quantity, such as $\left|X\left(e^{j \omega}\right)\right|^2$, is the energy spectral density of the signal $x(n)$, since $\frac{1}{2 \pi}\left|X\left(e^{j \omega}\right)\right|^2 d \omega$ is the signal energy over the infinitesimal frequency band $\omega$ to $\omega+d \omega$.
数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|Transfer Function and the System Response
The input-output relationship of a LTI system is given by the convolution operation in the time domain. It relates the input and output of a system through its impulse response. However, the convolution operation reduces to much simpler multiplication operation, when the input to a system is sinusoidal or complex exponential. That is,
$$
y(n)=\sum_{m=-\infty}^{\infty} x(m) h(n-m) \leftrightarrow Y\left(e^{j \omega}\right)=X\left(e^{j \omega}\right) H\left(e^{j \omega}\right),
$$
where $x(n), h(n)$, and $y(n)$ are, respectively, the system input, impulse response, and output, and $X\left(e^{j \omega}\right), H\left(e^{j \omega}\right)$, and $Y\left(e^{j \omega}\right)$ are their respective transforms. As multiplication of the input with $H\left(e^{j \omega}\right)$ yields the output, $H\left(e^{j \omega}\right)$ is called the transfer function of the system. The transfer function is the transform of the impulse response. It characterizes a system in the frequency domain just as the impulse response does in the time domain.
The spectrum of the impulse function is a constant. It is composed of complex exponentials, $e^{j \omega n}$, of all frequencies from $\omega=-\pi$ to $\omega=\pi$ with equal magnitude and zero phase. Therefore, the transform of the impulse response, the transfer function, is also called the frequency response of the system. Consequently, an exponential $A e^{j\left(\omega_a n+\theta\right)}$ or a real sinusoidal input signal $A \cos \left(\omega_a n+\theta\right)$ is changed to, respectively, $\left(\left|H\left(e^{j \omega_a}\right)\right| A\right) e^{j\left(\omega_a n+\left(\theta+\angle\left(H\left(e^{j-a}\right)\right)\right)\right.}$ or $\left(\left|H\left(e^{j \omega_a}\right)\right| A\right) \cos \left(\omega_a n+\left(\theta+\angle\left(H\left(e^{j \omega_a}\right)\right)\right)\right.$ at the output. The steady-state response of a stable system to the causal input $A e^{j\left(\omega_a n+\theta\right)} u(n)$ is also the same. Since,
$$
H\left(e^{j \omega}\right)=\frac{Y\left(e^{j \omega}\right)}{X\left(e^{j \omega}\right)}
$$
the transfer function can also be described as the ratio of the transform $Y\left(e^{j \omega}\right)$ of the output $y(n)$ to that of the input $x(n), X\left(e^{j \omega}\right)$. It is assumed that $\left|X\left(e^{j \omega}\right)\right| \neq 0$ for all frequencies of interest.
傅里叶分析代写
数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|Parseval’s Theorem and the Energy Transfer Function
信号的能量也可以用它的频谱来表示，这是一种等效的表示。
$$
E=\sum_{n=-\infty}^{\infty}|x(n)|^2=\frac{1}{2 \pi} \int_0^{2 \pi}\left|X\left(e^{j \omega}\right)\right|^2 d \omega
$$
信号的能量 $x(-1)=1, x(1)=1$ 是 2 。它的DTFT是 $2 \cos (\omega)$. 从它的 DTFT，能量是
$$
E=\frac{1}{2 \pi} \int_0^{2 \pi}|2 \cos (\omega)|^2 d \omega=\frac{1}{\pi} \int_0^{2 \pi}(1+\cos (2 \omega)) d \omega=2
$$
在频域中，传递函数 $H\left(e^{j \omega}\right)$ 将 $L T I$ 系统的输入和输出关联为
$$
Y\left(e^{j \omega}\right)=H\left(e^{j \omega}\right) X\left(e^{j \omega}\right)
$$
在哪里 $X\left(e^{j \omega}\right), Y\left(e^{j \omega}\right)$ ，和 $H\left(e^{j \omega}\right)$ 是系统的输入、输出和脉冲响应的 DTFT。输出能谱 由下式给出
$$
\left|Y\left(e^{j \omega}\right)\right|^2=Y\left(e^{j \omega}\right) Y^{\left(e^{j \omega}\right)}=H\left(e^{j \omega}\right) X\left(e^{j \omega}\right) H^{\left(e^{j \omega}\right)} X^*\left(e^{j \omega}\right)=\left|H\left(e^{j \omega}\right)\right|^2 \mid X
$$
由于它涉及系㳘输入和输出的输入和输出能量谱密度， $\left|H\left(e^{j \omega}\right)\right|^2$ 称为能量传递函数。数量， 例如 $\left|X\left(e^{j \omega}\right)\right|^2$ ，是信号的能谱密度 $x(n)$ ，自从 $\frac{1}{2 \pi}\left|X\left(e^{j \omega}\right)\right|^2 d \omega$ 是无穷小频带上的信号能 量 $\omega$ 到 $\omega+d \omega$.
数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|Transfer Function and the System Response
LTI 系统的输入输出关系由时域的卷积运算给出。它通过脉冲响应将系统的输入和输出联系起 来。然而，当系统的输入是正弦曲线或复指数时，卷积运算会简化为更简单的乘法运算。那 是，
$$
y(n)=\sum_{m=-\infty}^{\infty} x(m) h(n-m) \leftrightarrow Y\left(e^{j \omega}\right)=X\left(e^{j \omega}\right) H\left(e^{j \omega}\right),
$$
在哪里 $x(n), h(n)$ ，和 $y(n)$ 分别是系统输入、脉吅响应和输出，以及 $X\left(e^{j \omega}\right), H\left(e^{j \omega}\right)$ ， 和 $Y\left(e^{j \omega}\right)$ 是它们各自的变换。作为输入与 $H\left(e^{j \omega}\right)$ 产生输出， $H\left(e^{j \omega}\right)$ 称为系统的传递函 数。传递函数是脉冲响应的变换。它在频域中表征系统，就像脉仲响应在时域中表征一样。
脉仲函数的频谱是一个常数。它由复指数组成， $e^{j \omega n}$, 所有频率来自 $\omega=-\pi$ 到 $\omega=\pi$ 具有相 等的幅度和零相位。因此，脉冲响应的变换，即传递函数，也称为系统的频率响应。因此，指 数 $A e^{j\left(\omega_a n+\theta\right)}$ 或真正的正弦输入信号 $A \cos \left(\omega_a n+\theta\right)$ 分别改为 $\left(\left|H\left(e^{j \omega_a}\right)\right| A\right) e^{j\left(\omega_a n+\left(\theta+\angle\left(H\left(e^{j-a}\right)\right)\right)\right.}$ 或者
$\left(\left|H\left(e^{j \omega_a}\right)\right| A\right) \cos \left(\omega_a n+\left(\theta+\angle\left(H\left(e^{j \omega_a}\right)\right)\right)\right.$ 在输出端。稳定系统对因果输入的稳态 响应 $A e^{j\left(\omega_a n+\theta\right)} u(n)$ 也是一样的。自从，
$$
H\left(e^{j \omega}\right)=\frac{Y\left(e^{j \omega}\right)}{X\left(e^{j \omega}\right)}
$$
传递函数也可以描述为变换的比率 $Y\left(e^{j \omega}\right)$ 输出的 $y(n)$ 到输入的 $x(n), X\left(e^{j \omega}\right)$. 据推测 $\left|X\left(e^{j \omega}\right)\right| \neq 0$ 对于所有感兴趣的频率。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。