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伽罗瓦理论的中心思想是考虑根的排列（或重新排列），使根所满足的任何代数方程在根被排列后仍然满足。最初，该理论是针对系数为有理数的代数方程而开发的。
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数学代写|伽罗瓦理论代写Galois Theory代考|Solving Equations
We tend to think of the great problems of mathematics as being things like Fermat’s Last Theorem, the Poincaré Conjecture, or the Riemann Hypothesis: problems of central importance that remained unsolved for decades or even centuries. But the really big problems of mathematics are more general. A problem that runs like an ancient river through the middle of the territory we are going to explore is: Find out how to solve equations. Or, as often as not, prove that it cannot be done with specified methods. What sort of equations? There are many kinds: Diophantine equations, differential equations (ordinary, partial, or delay), difference equations, integral equations, operator equations … For Galois, it was polynomial equations. We work up to those in easy stages.
Historically, new kinds of number like $\sqrt{2}$ or i were introduced because the old ones were inadequate for solving some important problems. Most such problems can be formulated using equations, though it must be said that this is a modern interpretation, and the ancient mathematicians did not think in quite those terms.
For example, the step from $\mathbb{N}$ to $\mathbb{Z}$ is needed because although some equations, such as
$$
t+2=7
$$
can be solved for $t \in \mathbb{N}$, others, such as
$$
t+7=2
$$
cannot. However, such equations can be solved in $\mathbb{Z}$, where $t=-5$ makes sense. (The symbol $x$ is more traditional than $t$ here, but it is convenient to standardise on $t$ for the rest of the book, so we may as well start straight away.)
Similarly, the step from $\mathbb{Z}$ to $\mathbb{Q}$ (historically, it was initially from $\mathbb{N}$ to $\mathbb{Q}^{+}$, the positive rationals) makes it possible to solve the equation
$$
2 t=7
$$
because $t=\frac{7}{2}$ makes sense in $\mathbb{Q}$.
数学代写|伽罗瓦理论代写Galois Theory代考|Peculiarities of Cardano’s Formula
An old warning, which goes back to Aesop’s Fables, is: ‘Be careful what you wish for: you might get it’. We have wished for a formula for the solution, and we have got one. It has its peculiarities.
First: recall that over $\mathbb{C}$, every nonzero complex number $z$ has three cube roots. If one of them is $\alpha$, then the other two are $\omega \alpha$ and $\omega^2 \alpha$, where
$$
\omega=-\frac{1}{2}+i \frac{\sqrt{3}}{2}
$$
is a primitive cube root of 1 . Then
$$
\omega^2=-\frac{1}{2}-\mathrm{i} \frac{\sqrt{3}}{2}
$$
The expression for $y$ therefore appears to lead to nine solutions of the form
$$
\begin{array}{lcr}
\alpha+\beta & \alpha+\omega \beta & \alpha+\omega^2 \beta \
\omega \alpha+\beta & \omega \alpha+\omega \beta & \omega \alpha+\omega^2 \beta \
\omega^2 \alpha+\beta & \omega^2 \alpha+\omega \beta & \omega^2 \alpha+\omega^2 \beta
\end{array}
$$
where $\alpha, \beta$ are specific choices of the cube roots.
However, not all of these expressions are zeros. Equation (1.5) implies (1.7), but (1.7) implies (1.5) only when we make the correct choices of cube roots. If we choose $\alpha, \beta$ so that $3 \alpha \beta+p=0$, then the solutions are
$$
\alpha+\beta \quad \omega \alpha+\omega^2 \beta \quad \omega^2 \alpha+\omega \beta
$$
Another peculiarity emerges when we try to solve equations whose solutions we already know. For example,
$$
y^3+3 y-36=0
$$
伽罗瓦理论代考
数学代写|伽罗瓦理论代写Galois Theory代考|Solving Equations
我们倾向于将数学中的重大问题视为诸如费马大定理、庞加莱猜想或黎曼猜想之类的问题: 几十年甚至几个世纪 以来仍末解决的核心问题。但真正大的数学问题是更普遍的。一个像古河一样流经我们将要探索的领土中间的问 题是: 找出如何求解方程。或者，通常情况下，证明它不能用指定的方法来完成。什么样的方程式? 有很多种: 丟番图方程、微分方程 (常微分方程、偏微分方程或延迟微分方程) 、差分方程、积分方程、算子方程……对于 伽罗瓦来说，就是多项式方程。我们努力达到那些简单的阶段。
从历史上看，新的数字类型如 $\sqrt{2}$ 或者我被介绍是因为旧的不足以解决一些重要的问题。大多数此类问题都可以 用方程式来表述，尽管必须说这是一种现代解释，而古代数学家并没有完全按照这些术语来思考。
例如，从 $\mathbb{N}$ 至 $\mathbb{Z}$ 是需要的，因为虽然有些方程式，例如
$$
t+2=7
$$
可以解决 $t \in \mathbb{N}$ ，其他的，比如
$$
t+7=2
$$
不能。然而，这样的方程式可以求解 $\mathbb{Z}$ ， 在哪里 $t=-5$ 说得通。（符号 $x$ 比传统的 $t$ 在这里，但标准化很方便 $t$ 对于本书的其余部分，我们不妨直接开始。）
同样，从 $\mathbb{Z}$ 至 $\mathbb{Q}$ (从历史上看，它最初来自 $\mathbb{N}$ 至 $\mathbb{Q}^{+}$，正有理数) 使得求解方程成为可能
$$
2 t=7
$$
因为 $t=\frac{7}{2}$ 有道理 $\mathbb{Q}$.
数学代写|伽罗瓦理论代写Galois Theory代考|Peculiarities of Cardano’s Formula
一个古老的警告可以追溯到伊索寓言，它是: “小心你想要的东西：你可能会得到它”。我们希望有一个解决方案 的公式，我们已经有了。它有它的特点。
第一: 回想一下 $\mathbb{C}$ ，每个非零复数 $z$ 有三个立方根。如果其中之一是 $\alpha$ ，那么另外两个是 $\omega \alpha$ 和 $\omega^2 \alpha$ ，在哪里
$$
\omega=-\frac{1}{2}+i \frac{\sqrt{3}}{2}
$$
是 1 的原始立方根。然后
$$
\omega^2=-\frac{1}{2}-\mathrm{i} \frac{\sqrt{3}}{2}
$$
表达式为 $y$ 因此似乎导致九种形式的解决方案
$$
\alpha+\beta \quad \alpha+\omega \beta \quad \alpha+\omega^2 \beta \omega \alpha+\beta \quad \omega \alpha+\omega \beta \quad \omega \alpha+\omega^2 \beta \omega^2 \alpha+\beta \quad \omega^2 \alpha+\omega \beta \quad \omega^2 \alpha+\omega^2 \beta
$$
在哪里 $\alpha, \beta$ 是立方根的具体选择。
但是，并非所有这些表达式都是零。等式 (1.5) 蕴含 (1.7)，但只有当我们正确选择立方根时，(1.7) 才蕴含 (1.5)。如果我们选择 $\alpha, \beta$ 以便 $3 \alpha \beta+p=0$ ，那么解是
$$
\alpha+\beta \quad \omega \alpha+\omega^2 \beta \quad \omega^2 \alpha+\omega \beta
$$
当我们尝试求解已知解的方程时，另一个特点就会出现。例如，
$$
y^3+3 y-36=0
$$
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。