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博弈论是对理性主体之间战略互动的数学模型的研究。它在社会科学的所有领域，以及逻辑学、系统科学和计算机科学中都有应用。最初，它针对的是两人的零和博弈，其中每个参与者的收益或损失都与其他参与者的收益或损失完全平衡。在21世纪，博弈论适用于广泛的行为关系；它现在是人类、动物以及计算机的逻辑决策科学的一个总称。
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经济代写|博弈论代写Game Theory代考|Equilibrium Strategy Determination
In this game, the defender is considered the controller as it can select the actions which move the game from a state to another. The defender will also control when to apply the MTD, i.e. it will determine the duration between the time steps of the stochastic game. Assuming that the attacker has enough power, it can complete the brute-force attack in time $t_i$ for $i=1,2, \ldots, N$ for each one of the encryption techniques. Then, the defender should choose the time step $t$ to take the next action as follows:
$$
t<\min \left(t_i\right), \quad i=1,2, \ldots, N .
$$
By doing this, the defender can make sure that it takes a timely action before the attacker succeeds in revealing one of the keys.
The accumulated utility of player $i$ at state $s$ will be
$$
\Phi_i(\boldsymbol{f}, \boldsymbol{g}, s)=\sum_{t=1}^{\infty} \beta^{t-1} \cdot U_i\left(f\left(s_t\right), g\left(s_t\right), s_t\right),
$$
where $\boldsymbol{f}$ and $\boldsymbol{g}$ are the strategies adopted by the defender and attacker, respectively. The strategy specifies a vector of actions to be chosen at each of the states, e.g. $\boldsymbol{f}=\left[f\left(s_1\right), \ldots, f\left(s_K\right)\right]$ for all the $K$ states. Actions $f\left(s_t\right)$ and $g\left(s_t\right)$ are the actions chosen at $s_t$, which is the state of the game at time $t$, according to strategies $\boldsymbol{f}, \boldsymbol{g}$. State $s_t \in \mathcal{\delta}$ is determined by the defender’s action at time $t-1$. The game is assumed to start at a specific state $s=s_1$. Note that the utility in (10.4) is always bounded at infinity due to the fact that $0<\beta<1$.
When designing the bimatrix, the defender needs to calculate the accumulated utility when choosing each pure strategy against all of the attacker’s pure strategies. The defender, as a controller, can know the next state resulting from its actions, and, thus, it sums the utilities in all states using the discount factor $\boldsymbol{\beta}$. Let $\boldsymbol{X}$ be the defender’s accumulated utility matrix for all defender’s pure strategies’ permutations and all attacker’s pure strategies’ permutations. We let $\boldsymbol{F}{\boldsymbol{\bullet} \bullet}=\left[\boldsymbol{f}_1, \boldsymbol{f}_2, \ldots, \boldsymbol{f}{K^k}\right]$ be a matrix of all defender’s pure strategies’ permutation where each row represents actions in this strategy and similarly $\boldsymbol{G}{i \bullet}=\left[\boldsymbol{g}_1, \boldsymbol{g}_2, \ldots, \boldsymbol{g}{N^k}\right]$ the matrix of all attacker’s pure strategies’ permutation.
经济代写|博弈论代写Game Theory代考|Simulation Results and Analysis
For our simulations, we choose a system that uses two encryption techniques with two different keys per technique. Thus, the number of system states is four and the defender has four actions in each state. For the bimatrix, the attacker has $2^4=16$ different strategy permutations and the defender has $4^4=256$ different strategy permutations. The power values are set to 1 and 3 to pertain to the ratio between the power consumption in the two different encryption techniques. These values are the same for both players. We set $R_1$ and $R_2$ to be 10 and 5 depending on the opponent’s actions. We choose these values to be higher than the power values in order for the utilities to be positive. The transition reward is set to 5 and 10 for switching to another state defined by another key or another technique, respectively.
First, we run simulations when there is no transition cost, $q=0$. The equilibrium strategies for both the attacker and defender are shown in Table 10.2. Note that actions $a_1, a_2$ represent the selection of two keys for the same encryption technique and actions $a_3, a_4$ represent two keys for another technique. Table 10.1 shows the probabilities over all actions for each player. These probabilities show how players should select actions in every state. For the defender, if it starts in state $s_3$, then it should move to state $s_1$ with the highest probability and move to state $s_2$ with a very similar probability. This is because the defender will change the technique and so gets a higher transition reward. We can see that the probability of moving to the same state is always very low and can reach 0 as in state $s_1$. The probability of moving to a state that has a similar encryption key is always less than that of moving to a state with different technique as the transition reward will be lower. For the attacker, the probability of attacking the same technique that is used in the current state is always higher than attacking any other technique.
In Figure 10.3, we show the effect of the discount factor on the defender’s utility at equilibrium in every state. First, we can see that all utility values at all states increase as the discount factor increases. This is due to the fact that increasing the discount factor will make the defender care more about future rewards thus choosing the actions that will increase these future rewards. Figure 10.3 also shows that the defender’s values at states 1 and 2 are higher than at states 3 and 4 . This because states 1 and 2 adopt the first encryption technique which uses less power than the encryption technique used in states 3 and 4 . The difference mainly arises in the first state before switching to other states and applying the discount factor. Clearly, changing the discount factor has a big effect on changing the equilibrium strategy, and, thus, the game will move between states with different probabilities resulting in a different accumulated reward.
博弈论代考
经济代写|博弈论代写Game Theory代考|Equilibrium Strategy Determination
在此游戏中，防御者被视为控制器，因为它可以选择将游戏从一种状态移动到另一种状态的动作。防御者 还将控制何时应用 MTD，即它将确定随机游戏的时间步长之间的持续时间。假设攻击者拥有足够的力 量，可以及时完成暴力破解 $t_i$ 为了 $i=1,2, \ldots, N$ 对于每一种加密技术。然后，防御者应该选择时间步 长 $t$ 采取下一步行动如下:
$$
t<\min \left(t_i\right), \quad i=1,2, \ldots, N
$$
通过这样做，防御者可以确保在攻击者成功泄露其中一个密钥之前采取及时的行动。 玩家的侽积效用 $i$ 在状态 $s$ 将
$$
\Phi_i(\boldsymbol{f}, \boldsymbol{g}, s)=\sum_{t=1}^{\infty} \beta^{t-1} \cdot U_i\left(f\left(s_t\right), g\left(s_t\right), s_t\right)
$$
在哪里 $\boldsymbol{f}$ 和 $\boldsymbol{g}$ 分别是防御者和攻击者所采用的策略。该策略指定了在每个状态下要选择的动作向量，例如 $\boldsymbol{f}=\left[f\left(s_1\right), \ldots, f\left(s_K\right)\right]$ 对于所有的 $K$ 状态。动作 $f\left(s_t\right)$ 和 $g\left(s_t\right)$ 是在 $s_t$ ，这是当时的游戏状态 $t$, 根据 策略 $\boldsymbol{f}, \boldsymbol{g}$. 状态 $s_t \in \delta$ 由防御者当时的动作决定 $t-1$. 假定游戏从特定状态开始 $s=s_1$. 请注意，由于以 下事实，(10.4) 中的效用总是有界于无穷大 $0<\beta<1$.
在设计双矩阵时，防御者需要计算选择每个纯策略时对攻击者所有纯策略的侽积效用。作为控制器的防御 者可以知道其行为导致的下一个状态，因此它使用折扣因子对所有状态下的效用求和 $\beta$. 让 $\boldsymbol{X}$ 是防御者所 有防御者纯策略排列和所有攻击者纯策略排列的侽积效用矩阵。我们让 $\boldsymbol{F} \bullet \bullet=\left[\boldsymbol{f}_1, \boldsymbol{f}_2, \ldots, \boldsymbol{f} K^k\right]$ 是 所有防御者纯策略排列的矩阵，其中每一行代表该策略中的动作，类似地 $\boldsymbol{G} i \bullet=\left[\boldsymbol{g}_1, \boldsymbol{g}_2, \ldots, \boldsymbol{g} N^k\right]$ 所 有攻击者纯策略排列的矩阵。
经济代写|博弈论代写Game Theory代考|Simulation Results and Analysis
对于我们的模拟，我们选择一个系统，该系统使用两种加密技术，每种技术有两个不同的密钥。因此，系 统状态的数量为四个，防御者在每个状态下有四个动作。对于双矩阵，攻击者有 $2^4=16$ 不同的策略排 列，防御者有 $4^4=256$ 不同的策略排列。功率值设置为 1 和 3 ，以适应两种不同加密技术的功耗比率。 这些值对于两个玩家都是相同的。我们设置 $R_1$ 和 $R_2 10$ 和 5 取决于对手的行动。我们选择这些值高于功 率值以使效用为正。转换奖励分别设置为 5 和 10 ，用于切换到由另一个键或另一种技术定义的另一个状 态。
首先，我们在没有转换成本的情况下运行模拟， $q=0$. 表 10.2 显示了攻击者和防御者的均衡策略。注意 动作 $a_1, a_2$ 表示为相同的加密技术和操作选择两个密钥 $a_3, a_4$ 代表另一种技术的两个键。表 10.1 显示了 每个参与者所有行动的概率。这些概率显示了玩家在每个状态下应该如何选择动作。对于防御者，如果它 开始于状态 $s_3$ ，那么它应该移动到状态 $s_1$ 以最高的概率移动到状态 $s_2$ 概率非常相似。这是因为防守者会 改变技术并因此获得更高的过渡奖励。我们可以看到移动到相同状态的概率总是很低，可以达到 $0 s_1$. 移 动到具有相似加密密钥的状态的概率总是小于移动到具有不同技术的状态的概率，因为转换奖励会更低。 对于攻击者来说，攻击当前状态下使用的相同技术的概率总是高于攻击任何其他技术的概率。
在图 10.3 中，我们显示了贴现因子对防御者在每个状态下的均衡效用的影响。首先，我们可以看到所有 状态下的所有效用值都随着贴现因子的增加而增加。这是因为增加折扣因子会使防御者更关心末来的回 报，从而选择会增加这些末来回报的行动。图 10.3 还显示防御者在状态 1 和 2 的值高于状态 3 和 4。这 是因为状态 1 和 2 采用第一种加密技术，该技术比状态 3 和 4 中使用的加密技术使用更少的功率。差异 主要出现在切换到其他状态并应用折扣因子之前的第一个状态。显然，改变贴现因子对改变均衡策略有很大影响。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。