经济代写|博弈论代写Game Theory代考|ECON3050

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博弈论是对理性主体之间战略互动的数学模型的研究。它在社会科学的所有领域,以及逻辑学、系统科学和计算机科学中都有应用。最初,它针对的是两人的零和博弈,其中每个参与者的收益或损失都与其他参与者的收益或损失完全平衡。在21世纪,博弈论适用于广泛的行为关系;它现在是人类、动物以及计算机的逻辑决策科学的一个总称。

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  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
经济代写|博弈论代写Game Theory代考|ECON3050

经济代写|博弈论代写Game Theory代考|Backward induction, Kuhn’s Theorem

Let $G=\left(N, A, H, O, o, P,\left{\leq_i\right}_{i \in N}\right)$ be an extensive form game with perfect information. Recall that $A(\varnothing)$ is the set of allowed initial actions for player $i=P(\varnothing)$. For each $b \in A(\varnothing)$, let $s^{G(b)}$ be some strategy profile for the subgame $G(b)$. Given some $a \in A(\varnothing)$, we denote by $s^a$ the strategy profile for $G$ in which player $i=P(\varnothing)$ chooses the initial action $a$, and for each action $b \in A(\varnothing)$ the subgame $G(b)$ is played according to $s^{G(b)}$. That is, $s_i^a(\varnothing)=a$ and for every player $j, b \in A(\varnothing)$ and $b h \in H \backslash Z, s_j^a(b h)=s_j^{G(b)}(h)$.
Lemma 2.11 (Backward Induction). Let $G=\left(N, A, H, O, o, P,\left{\leq_i\right}_{i \in N}\right)$ be a finite extensive form game with perfect information. Assume that for each $b \in A(\varnothing)$ the subgame $G(b)$ has a subgame perfect equilibrium $s^{G(b)}$. Let $i=P(\varnothing)$ and let a be the $>_i$-maximizer over $A(\varnothing)$ of $o_a\left(s^{G(a)}\right)$. Then $s^a$ is a subgame perfect equilibrium of $G$.

Proof. By the one deviation principle, we only need to check that $s^a$ does not have deviations that differ at a single history. So let $s$ differ from $s^a$ at a single history $h$.

If $h$ is the empty history then $s=s^{G(b)}$ for $b=s_i(\varnothing)$. In this case $o\left(s^a\right)>_i o(s)=o_b\left(s^{G(b)}\right)$, by the definition of $a$ as the maximizer of $o_a\left(s^{G(a)}\right)$.

Otherwise, $h$ is equal to $b h^{\prime}$ for some $b \in A(\varnothing)$ and $h^{\prime} \in H_b$, and $o(s)=o_b(s)$. But since $s^a$ is a subgame perfect equilibrium when restricted to $G(b)$ there are no profitable deviations, and the proof is complete.
Kuhn [22] proved the following theorem.
Theorem $2.12$ (Kuhn, 1953). Every finite extensive form game with perfect information has a subgame perfect equilibrium.

Given a game $G$ with allowed histories $H$, denote by $\ell(G)$ the maximal length of any history in $H$.

Proof of Theorem 2.12. We prove the claim by induction on $\ell(G)$. For $\ell(G)=0$ the claim is immediate, since the trivial strategy profile is an equilibrium, and there are no proper subgames. Assume we have proved the claim for all games $G$ with $\ell(G)<n$.

Let $\ell(G)=n$, and denote $i=P(\varnothing)$. For each $b \in A(\varnothing)$, let $s^{G(b)}$ be some subgame perfect equilibrium of $G(b)$. These exist by our inductive assumption, as $\ell(G(b))<n$.

Let $a^* \in A(\varnothing)$ be a $\leq_i$-maximizer of $o\left(s^{a^}\right)$. Then by the Backward Induction Lemma $s^{a^}$ is a subgame perfect equilibrium of $G$, and our proof is concluded.

经济代写|博弈论代写Game Theory代考|Classical examples

  • Extensive form game with perfect information. Let $G=\left(N, A, H, P,\left{u_i\right}_{i \in N}\right)$ be an extensive form game with perfect information, where, instead of the usual outcomes and preferences, each player has a utility function $u_i: Z \rightarrow \mathbb{R}$ that assigns her a utility at each terminal node. Let $G^{\prime}$ be the strategic form game given by $G^{\prime}=\left(N^{\prime},\left{S_i\right}_{i \in N},\left{u_i\right}_{i \in \mathbb{N}}\right)$, where
    $-N^{\prime}=N$.
  • $S_i$ is the set of $G$-strategies of player $i$.
  • For every $s \in S, u_i(s)$ is the utility player $i$ gets in $G$ at the terminal node at which the game arrive when players play the strategy profile $s$.

We have thus done nothing more than having written the same game in a different form. Note, however, that not every game in strategic form can be written as an extensive form game with perfect information.

Exercise 3.1. Show that $s \in S$ is a Nash equilibrium of $G$ iff it is a Nash equilibrium of $G^{\prime}$.

Note that a disadvantage of the strategic form is that there is no natural way to define subgames or subgame perfect equilibria.

  • Matching pennies. In this game, and in the next few, there will be two players: a row player (R) and a column player (C). We will represent the game as a payoff matrix, showing for each strategy profile $s=\left(s_R, s_C\right)$ the payoffs $u_R(s), u_C(s)$ of the row player and the column player.
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博弈论代考

经济代写|博弈论代写Game Theory代考|Backward induction, Kuhn’s Theorem

是玩家允许的初始动作集 $i=P(\varnothing)$. 对于每个 $b \in A(\varnothing)$ ,让 $s^{G(b)}$ 是子博亦的一些策略配置文件 $G(b)$. 给定一些 $a \in A(\varnothing)$ , 我们用 $s^a$ 的战略概况 $G$ 在哪个播放器中 $i=P(\varnothing)$ 选择初始动作 $a$ ,并且对于每个动 作 $b \in A(\varnothing)$ 子博亦 $G(b)$ 根据播放 $s^{G(b)}$. 那是, $s_i^a(\varnothing)=a$ 并且对于每一位玩家 $j, b \in A(\varnothing)$ 和 $b h \in H \backslash Z, s_j^a(b h)=s_j^{G(b)}(h)$.
引理 $2.11$ (逆向归纳法) 。让 $G=| l$ eft(N, $A, H, O, 0, P$, left{\leq_ilright__{i lin $N} \backslash$ ight) 是一个具有完美信息的 有限扩展形式博亦。假设对于每个 $b \in A(\varnothing)$ 子博亦 $G(b)$ 有一个子博亦完美均衡 $s^{G(b)}$. 让 $i=P(\varnothing)$ 让a 成为 $>_i$-最大化器结束 $A(\varnothing)$ 的 $o_a\left(s^{G(a)}\right)$. 然后 $s^a$ 是子博孪的完美均衡 $G$.
证明。由一偏差原则,我们只需要检查 $s^a$ 没有在单一历史上不同的偏差。所以让 $s$ 与…..不同 $s^a$ 在单一的 历史 $h$.
如果 $h$ 那么就是空的历史 $s=s^{G(b)}$ 为了 $b=s_i(\varnothing)$. 在这种情况下 $o\left(s^a\right)>_i o(s)=o_b\left(s^{G(b)}\right)$, 根据 定义 $a$ 作为最大化者 $o_a\left(s^{G(a)}\right)$.
否则, $h$ 等于 $b h^{\prime}$ 对于一些 $b \in A(\varnothing)$ 和 $h^{\prime} \in H_b$ , 和 $o(s)=o_b(s)$. 但是由于 $s^a$ 是一个子博栾完美均 衡,当限制为 $G(b)$ 没有有利可图的偏差,并且证明是完整的。 Kuhn [22] 证明了以下定理。
定理 $2.12$ (库恩, 1953 年)。每个具有完美信息的有限扩展形式博孪都有一个子博栾完美均衡。
给定一个游戏 $G$ 有允许的历史 $H$ ,表示为 $\ell(G)$ 任何历史的最大长度 $H$.
定理 $2.12$ 的证明。我们通过归纳证明了这一主张 $\ell(G)$. 为了 $\ell(G)=0$ 索赔是直接的,因为平凡的策略配 置文件是均衡的,并且没有适当的子博亦。假设我们已经证明了所有游戏的要求 $G$ 和 $\ell(G)<n$.
让 $\ell(G)=n$ ,并表示 $i=P(\varnothing)$. 对于每个 $b \in A(\varnothing)$ ,让 $s^{G(b)}$ 是某个子博亦的完美均衡 $G(b)$. 这些根 据我们的归纳假设存在,如 $\ell(G(b))<n$.
.ThenbytheBackwardInductionLemmas $\left{\left{a^{\wedge}\right}\right.$ isasubgameperfectequilibriumof $\mathrm{G} \$$ ,我 们的证明就结束了。

经济代写|博弈论代写Game Theory代考|Classical examples

具有完美信息的广泛形式的博亦,其中每个玩家都有一个效用函数,而不是通常的结果和偏好 $u_i: Z \rightarrow \mathbb{R}$ 在每 个终端节点为她分配一个实用程序。让 $G^{\prime}$ 是给出的战略形式游戏 里
$$
-N^{\prime}=N \text {. }
$$

  • $S_i$ 是一组 $G$-玩家的策略 $i$.
  • 对于每一个 $s \in S, u_i(s)$ 是效用播放器 $i$ 进入 $G$ 在玩家玩策略配置文件时游戏到达的终端节点 $s$.
    因此,我们所做的只不过是用不同的形式编写了相同的游戏。但是请注意,并非所有战略形式的博亦都可 以写成具有完美信息的扩展形式博亦。
    练习 3.1。显示 $s \in S$ 是一个纳什均衡 $G$ 当且仅当它是一个纳什均衡 $G^{\prime}$.
    请注意,策略形式的一个缺点是没有自然的方式来定义子博亦或子博恋完美均衡。
  • 匹配的便士。在这个游戏中,以及接下来的几个游戏中,将有两个玩家:一个行玩家 (R) 和一个纵列 玩家 (C)。我们将游戏表示为收益矩阵,显示每个策略配置文件 $s=\left(s_R, s_C\right)$ 收益 $u_R(s), u_C(s)$ 行 播放器和列播放器。
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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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