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博弈论是对理性主体之间战略互动的数学模型的研究。它在社会科学的所有领域，以及逻辑学、系统科学和计算机科学中都有应用。最初，它针对的是两人的零和博弈，其中每个参与者的收益或损失都与其他参与者的收益或损失完全平衡。在21世纪，博弈论适用于广泛的行为关系；它现在是人类、动物以及计算机的逻辑决策科学的一个总称。
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- Advanced Probability Theory 高等概率论
- Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
- (Generalized) Linear Models 广义线性模型
- Statistical Machine Learning 统计机器学习
- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
- Foundations of Data Science 数据科学基础
经济代写|博弈论代写Game Theory代考|Prerequisites and Learning Outcomes
The combinatorial games that we consider are finite, and dealing with them uses a type of mathematical induction that we explain further in Section 1.3. It is helpful to have seen induction about the natural numbers before. Although not essential, is is useful to know the algebraic concept of an abelian group, in particular addition modulo 2 . We assume familiarity with the binary system where numbers are written in base 2, using only the two digits 0 and 1, rather than in the familiar base 10.
After studying this chapter, you should be able to:
- play Nim optimally;
- explain the different concepts of options, game sums, equivalent games, Nim values, and the mex rule;
- apply these concepts to play other impartial games like those described in the exercises;
- understand how some (not all) game positions in partizan games can be expressed as numbers that state how many moves the Left player is safely ahead, and why these numbers may be fractions with powers of two in the denominator.
经济代写|博弈论代写Game Theory代考|Nim
Combinatorial games are two-player win-lose games of perfect information, that is, every player is perfectly informed about the state of play (unlike, for example, the card games Bridge or Poker that have hidden information). The games do not have chance moves like rolling dice or shuffling cards. When playing the game, the two players always alternate in making a move. Every play of the game ends with a win for one player and a loss for the other player (some games like Chess allow for a draw as an outcome, but not the games we consider here).
The game has a (typically finite) number of positions, with well-defined rules that define the allowed moves to reach the next position. The rules are such that play will always come to an end because some player is unable to move. This is called the ending condition. We assume the normal play convention that a player unable to move loses. The alternative to normal play is misère play, where a player who is unable to move wins (so the previous player who has made the last move loses).
We study impartial games where the available moves in a game position do not depend on whose turn it is to move. If that is not the case, as in Chess where one player can only move the white pieces and the other player the black pieces, the game is called partizan.
For impartial games, the game Nim plays a central role. A game position in Nim is given by some heaps of tokens, and a move is to remove some (at least one, possibly all) tokens from one of the heaps. The last player able to move wins the game, according to the normal play convention.
We analyze the Nim position 1,2,3, which means three heaps with one, two, and three tokens, respectively. One possible move is to remove two tokens from the heap of size three, like here:
which we write as a move from $1,2,3$ to $1,2,1$. Because the move can be made in any one heap, the order of the heap sizes does not matter, so the position $1,2,1$ could also be written as $1,1,2$. The options of a game position are the positions that can be reached by a single legal move (according to the game rules) from the player to move. We draw them with moves shown as downward lines, like here, where the first option 2,3 is obtained by removing from $1,2,3$ the entire heap of size 1 , the second option 1,1,3 by removing one token from the heap of size 2 , and so on. The game tree is obtained by continuing to draw all possible moves in this way until play ends (game trees are studied in much more detail in Chapter 4). We may conflate options with obvious equal meaning, such as the positions 1,1,2 and 1,2,1 that can be reached from 1,2,2. However, we do not draw moves to the same position from two different predecessors, such as $1,1,2$ that can be reached from $1,1,3$ and $1,2,2$. Instead, such a position like 1,1,2 will be repeated in the game tree, so that every position has a unique history of moves.
博弈论代考
经济代写|博弈论代写Game Theory代考|Prerequisites and Learning Outcomes
我们认为的组合博弈是有限的，处理它们使用一种我们在 1.3 节中进一步解释的数学归纳法。以前看过关于自然数的归纳是很有帮助的。虽然不是必需的，但了解阿贝尔群的代数概念是有用的，特别是模 2 加法。我们假设您熟悉二进制系统，其中数字以 2 为底，仅使用两个数字 0 和 1，而不是熟悉的以 10 为底。
学习本章后，您应该能够：
- 以最佳方式玩 Nim；
- 解释期权、博弈总和、等效博弈、Nim 值和 mex 规则的不同概念；
- 将这些概念应用到练习中描述的其他公平游戏中；
- 了解如何将游击队游戏中的某些（不是全部）游戏位置表示为表示左方玩家安全领先多少步的数字，以及为什么这些数字可能是分母中 2 次方的分数。
经济代写|博弈论代写Game Theory代考|Nim
组合游戏是完全信息的两人输赢游戏，也就是说，每个玩家都完全了解游戏的状态（不像，例如，有隐藏信息的纸牌游戏桥牌或扑克）。游戏没有像掷骰子或洗牌这样的机会动作。玩游戏时，两个玩家总是交替移动。游戏的每场比赛都以一名玩家获胜而另一名玩家失败而告终（国际象棋等一些游戏允许平局作为结果，但我们在这里考虑的游戏除外）。
游戏有一个（通常是有限的）位置数，有明确定义的规则来定义允许移动到下一个位置。规则是，游戏总是会因为某些玩家无法移动而结束。这称为结束条件。我们假设无法移动的玩家会输掉正常的游戏规则。正常游戏的替代方法是恶意游戏，其中无法移动的玩家获胜（因此最后一步的前一个玩家输了）。
我们研究不偏不倚的游戏，其中游戏位置的可用移动不取决于轮到谁移动。如果不是这种情况，例如在国际象棋中，一名玩家只能移动白色棋子而另一名玩家只能移动黑色棋子，则该游戏称为游击队。
对于不偏不倚的游戏，游戏 Nim 起着核心作用。Nim 中的一个游戏位置由一些令牌堆给出，一个动作是从其中一个堆中删除一些（至少一个，可能全部）令牌。根据正常的游戏惯例，最后一个能够移动的玩家将赢得游戏。
我们分析 Nim 位置 1,2,3，这意味着三个堆分别有一个、两个和三个标记。一种可能的举动是从大小为 3 的堆中删除两个令牌，如下所示：
我们将其写为从1,2,3至1,2,1. 因为移动可以在任何一个堆中进行，堆大小的顺序无关紧要，所以位置1,2,1也可以写成1,1,2. 游戏位置的选项是玩家移动的单个合法移动（根据游戏规则）可以到达的位置。我们用向下线表示的移动来绘制它们，就像这里一样，其中第一个选项 2,3 是通过从1,2,3大小为 1 的整个堆，第二个选项 1,1,3 通过从大小为 2 的堆中删除一个令牌，依此类推。博弈树是通过继续以这种方式绘制所有可能的移动直到游戏结束而获得的（博弈树在第 4 章中进行了更详细的研究）。我们可以将具有明显相同含义的选项混为一谈，例如可以从 1,2,2 到达的位置 1,1,2 和 1,2,1。但是，我们不会从两个不同的前辈中抽取相同的位置，例如1,1,2可以从1,1,3和1,2,2. 相反，像 1,1,2 这样的位置会在博弈树中重复出现，因此每个位置都有唯一的移动历史。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。