如果你也在 怎样代写广义相对论General Relativity 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。广义相对论General RelativityGR)于1915年发表，它包含了万有引力和加速度。有关英文翻译，请参见爱因斯坦(1905)。后一种理论预测了光在大质量天体(如太阳)附近的偏转。第一次世界大战结束后不久，由a·s·爱丁顿领导的一个英国小组证实了这一惊人的预言。这使爱因斯坦举世闻名，甚至在那些对科学没有特别兴趣的人中间也是如此。
广义相对论General Relativity现在——至少——是主流物理学的一部分。报道内容相当传统;在概述了需要一个引力理论来取代牛顿的理论之后，有两章专门讨论微分几何，包括微分形式和无坐标矢量的现代公式，然后是爱因斯坦场方程，史瓦西解，透镜-蒂林效应(最近观测证实)，黑洞，克尔解，引力辐射和宇宙学。这本书以场论一章结束，描述了广义相对论和粒子物理规范理论、黎曼时空中的狄拉克方程和卡鲁扎-克莱因理论之间的相似之处
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物理代写|广义相对论代写General relativity代考|Remarks on the algebra of $\rho$-forms
Let us revert to considering 2-forms; and first show that if $\boldsymbol{\omega}$ and $\boldsymbol{\sigma}$ are both 1 -forms
$$
\omega=a_i \boldsymbol{\theta}^i, \quad \boldsymbol{\sigma}=b_k \boldsymbol{\theta}^k,
$$
then their wedge product is a 2 -form:
$$
\begin{aligned}
\omega \wedge \boldsymbol{\sigma} & =a_i b_k \boldsymbol{\theta}^i \wedge \boldsymbol{\theta}^k \
& =1 / 2\left(a_i b_k-a_k b_i\right) \boldsymbol{\theta}^i \wedge \boldsymbol{\theta}^k \
& =c_{i k} \boldsymbol{\theta}^i \wedge \boldsymbol{\theta}^k
\end{aligned}
$$
with
$$
c_{i k}=-c_{k i}=1 / 2\left(c_{i k}-c_{k i}\right)=c_{[i k]}
$$
the coefficients $c_{i k}$ are the components of an antisymmetric $\left(\begin{array}{l}0 \ 2\end{array}\right)$ tensor. It is then clear that $\boldsymbol{\omega} \wedge \boldsymbol{\sigma}$ is a 2 -form, and also that
$$
\omega \wedge \sigma=-\sigma \wedge \omega .
$$
Analogous relations hold for general wedge products. Let $\boldsymbol{\alpha}$ be a $p$-form and $\boldsymbol{\beta}$ a $q$-form, so that
$$
\boldsymbol{\alpha}=a_{k_1 \ldots k_p} \boldsymbol{\theta}^{k_1} \wedge \cdots \wedge \boldsymbol{\theta}^{k_p}=a_{\left[k_1 \ldots k_p\right]} \boldsymbol{\theta}^{k_1} \wedge \cdots \wedge \boldsymbol{\theta}^{k_p}
$$
and the coefficients $a_{\left[k_1 \ldots k_p\right]}$ are the components of a totally antisymmetric $\left(\begin{array}{c}0 \ p\end{array}\right)$ tensor. A similar formula holds for $\boldsymbol{\beta}$ and it then follows, by manipulations similar to those which lead to (3.79), that
$$
\alpha \wedge \boldsymbol{\beta}=(-1)^{p q} \beta \wedge \boldsymbol{\alpha}
$$
物理代写|广义相对论代写General relativity代考|A note on orientation
We saw above that the area $A$ of a parallelogram defined by the vectors $\mathbf{v}, \mathbf{w}$ is $\pm\left|\begin{array}{cc}v_x & v_y \ w_x & w_y\end{array}\right|$ (and $A$ is always taken to be positive). For simplicity take $\mathbf{v}$ and $\mathbf{w}$ to be at right angles, and let us assume that in some local Cartesian coordinate system $\mathbf{v}$ is in the $+x$ direction and $\mathbf{w}$ in the $+y$ direction; then
$$
A=\left|\begin{array}{cc}
v_x & v_y \
w_x & w_y
\end{array}\right|=\left|\begin{array}{cc}
v_x & 0 \
0 & w_y
\end{array}\right|>0 .
$$
If, however, the $x$ and $y$ axes are interchanged (see Fig. 3.8), we find that
$$
\left|\begin{array}{cc}
v_x & v_y \
w_x & w_y
\end{array}\right|=\left|\begin{array}{cc}
0 & v_y \
w_x & 0
\end{array}\right|<0 . $$ If a space has the property that it is possible to define $A>0$ consistently over the whole space, the space is called orientable. Otherwise it is non orientable. In an orientable space the existence of two distinguishable classes $A>0$ and $A<0$ allows a global distinction between right-handed and left-handed coordinate systems over the space, but this will not hold in a non-orientable one. An example of a non-orientable (2-dimensional) space is the Möbius strip, illustrated in Fig. 3.9. A coordinate system is set up at $P$, and it is seen that after transporting it round the band to $Q$ the $x$ and $y$ axes have been interchanged, so a consistent definition of the sign of $A$ over the surface is not possible. The Möbius strip is actually also an example of a fibre bundle. This is seen as follows: a cylinder is made by drawing a rectangle and joining together the edges marked with arrows, so that the arrows are aligned, as in Fig. 3.10(a). Coordinatising the rectangle, this means that the point $(1, y)$ becomes identified with the point $(1, y)$. If, however, one of the arrows on the rectangle is inverted, then joining the edges in such a way that the arrows are still aligned results in a Möbius strip, as in Fig. 3.10(b). This corresponds to the identification of the points $(1, y)$ and $(1, y)$ in the original rectangle. Now compare the rectangles in (a) and (b). Moving from the point $(1, y)$, keeping $y$ constant but with $x$ decreasing, describes a journey on the cylinder where we eventually return to the original point – so that $x$ has completed a circuit and $y$ has remained unchanged. But on the Möbius strip after $x$ has completed a circuit, from $x=1$ to $x=1, y$ has changed. This means it is not possible to define a Cartesian coordinate system over the whole space; the space may be coordinatised by $(x, y)$, but this does not represent a Cartesian product of $x$ and $y$. Calling the $x$ axis the base space and the $y$ axis the fibre, a closed circuit in the base space results in a motion along the fibre. (The reader will recall that it was argued at the beginning of this chapter that space-time is a fibre bundle.)
广义相对论代考
物理代写|广义相对论代写General relativity代考|Remarks on the algebra of $\rho$-forms
让我们回到考虑两种形式;首先证明$\boldsymbol{\omega}$和$\boldsymbol{\sigma}$都是1 -型
$$
\omega=a_i \boldsymbol{\theta}^i, \quad \boldsymbol{\sigma}=b_k \boldsymbol{\theta}^k,
$$
那么它们的楔形积是一个2型:
$$
\begin{aligned}
\omega \wedge \boldsymbol{\sigma} & =a_i b_k \boldsymbol{\theta}^i \wedge \boldsymbol{\theta}^k \
& =1 / 2\left(a_i b_k-a_k b_i\right) \boldsymbol{\theta}^i \wedge \boldsymbol{\theta}^k \
& =c_{i k} \boldsymbol{\theta}^i \wedge \boldsymbol{\theta}^k
\end{aligned}
$$
有
$$
c_{i k}=-c_{k i}=1 / 2\left(c_{i k}-c_{k i}\right)=c_{[i k]}
$$
系数$c_{i k}$是一个反对称的$\left(\begin{array}{l}0 \ 2\end{array}\right)$张量的分量。很明显，$\boldsymbol{\omega} \wedge \boldsymbol{\sigma}$是2 -form，而且
$$
\omega \wedge \sigma=-\sigma \wedge \omega .
$$
类似的关系适用于一般的楔形积。设$\boldsymbol{\alpha}$为$p$ -form, $\boldsymbol{\beta}$为$q$ -form，这样
$$
\boldsymbol{\alpha}=a_{k_1 \ldots k_p} \boldsymbol{\theta}^{k_1} \wedge \cdots \wedge \boldsymbol{\theta}^{k_p}=a_{\left[k_1 \ldots k_p\right]} \boldsymbol{\theta}^{k_1} \wedge \cdots \wedge \boldsymbol{\theta}^{k_p}
$$
系数$a_{\left[k_1 \ldots k_p\right]}$是一个完全反对称的$\left(\begin{array}{c}0 \ p\end{array}\right)$张量的分量。类似的公式适用于$\boldsymbol{\beta}$，然后通过类似于导致式(3.79)的操作，得到
$$
\alpha \wedge \boldsymbol{\beta}=(-1)^{p q} \beta \wedge \boldsymbol{\alpha}
$$
物理代写|广义相对论代写General relativity代考|A note on orientation
我们在上面看到，由向量$\mathbf{v}, \mathbf{w}$定义的平行四边形的面积$A$等于$\pm\left|\begin{array}{cc}v_x & v_y \ w_x & w_y\end{array}\right|$ ($A$总是被认为是正的)。为简单起见，假设$\mathbf{v}$和$\mathbf{w}$成直角，并假设在某个局部笛卡尔坐标系中$\mathbf{v}$在$+x$方向，$\mathbf{w}$在$+y$方向;然后
$$
A=\left|\begin{array}{cc}
v_x & v_y \
w_x & w_y
\end{array}\right|=\left|\begin{array}{cc}
v_x & 0 \
0 & w_y
\end{array}\right|>0 .
$$
然而，如果$x$和$y$轴互换(见图3.8)，我们发现
$$
\left|\begin{array}{cc}
v_x & v_y \
w_x & w_y
\end{array}\right|=\left|\begin{array}{cc}
0 & v_y \
w_x & 0
\end{array}\right|<0 . $$如果一个空间有可能在整个空间中一致地定义$A>0$，那么这个空间就被称为可定向空间。否则它是不可定向的。在可定向空间中，两个可区分的类$A>0$和$A<0$的存在允许在空间上区分右手和左手坐标系，但这在不可定向空间中不成立。不可定向(2维)空间的一个例子是Möbius条，如图3.9所示。在$P$处建立了一个坐标系统，可以看到，在将其沿带移动到$Q$后，$x$和$y$轴被交换了，因此不可能在表面上对$A$的符号进行一致的定义。Möbius条实际上也是纤维束的一个例子。如图3.10(a)所示，通过绘制矩形并将箭头标记的边缘连接在一起，使箭头对齐，从而形成一个圆柱体。协调矩形，这意味着点$(1, y)$与点$(1, y)$相等。然而，如果矩形上的一个箭头是倒置的，那么以箭头仍然对齐的方式连接边缘会产生Möbius条，如图3.10(b)所示。这对应于原始矩形中点$(1, y)$和$(1, y)$的标识。现在比较(a)和(b)中的矩形。从点$(1, y)$开始移动，保持$y$不变，但$x$减小，描述了在圆柱体上的旅程，我们最终返回到原始点-因此$x$完成了一个回路，$y$保持不变。但是在Möbius条上，当$x$完成一条赛道后，从$x=1$到$x=1, y$的位置发生了变化。这意味着在整个空间上定义笛卡尔坐标系是不可能的;空间可以通过$(x, y)$进行协调，但这并不表示$x$和$y$的笛卡尔积。将$x$轴称为基空间，将$y$轴称为纤维，基空间中的闭合回路导致沿纤维运动。(读者应该还记得，在本章的开头，我们曾讨论过时空是一个纤维束。)
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。