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广义线性模型（GLiM，或GLM）是John Nelder和Robert Wedderburn在1972年制定的一种高级统计建模技术。它是一个包含许多其他模型的总称，它允许响应变量y具有除正态分布以外的误差分布。
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统计代写|广义线性模型代写generalized linear model代考|Goodness of fit
In developing a model, we hope to generate fitted values $\widehat{\mu}$ that are close to the data $y$. For a dataset with $n$ observations, we may consider candidate models with one to $n$ parameters. The simplest model would include only one parameter. The best one-parameter model would result in $\widehat{\mu}_i=\mu$ (for all $i$ ). Although the model is parsimonious, it does not estimate the variability in the data. The saturated model (with $n$ parameters) would include one parameter for each observation and result in $\widehat{\mu}_i=y_i$. This model exactly reproduces the data but is uninformative because there is no summarization of the data.
We define a measure of fit for the model as twice the difference between the log likelihoods of the model of interest and the saturated model. Because this difference is a measure of the deviation of the model of interest from a perfectly fitting model, the measure is called the deviance. Our competing goals in modeling are to find the simplest model (fewest parameters) that has the smallest deviance (reproduces the data).
The deviance, $D$, is given by
$$
D=\sum_{i=1}^n 2\left[y_i\left{\theta\left(y_i\right)-\theta\left(\mu_i\right)\right}-b\left{\theta\left(y_i\right)\right}+b\left{\theta\left(\mu_i\right)\right}\right]
$$
where the equation is given in terms of the mean parameter $\mu$ instead of the canonical parameter $\theta$. In fitting a particular model, we seek the values of the parameters that minimize the deviance. Thus, optimization in the IRLS algorithm is achieved when the difference in deviance calculations between successive iterations is small (less than some chosen tolerance). The values of the parameters that minimize the deviance are the same as the values of the parameters that maximize the likelihood.
统计代写|广义线性模型代写generalized linear model代考|Estimated variance matrices
It is natural to ask how the Newton-Raphson (based on the observed Hessian) variance estimates compare with the usual (based on the expected Hessian) variance estimates obtained using the IRLS algorithm outlined in the preceding section. The matrix of second derivatives in the IRLS algorithm is equal to the first term in (3.31). As Newson (1999) points out, the calculation of the expected Hessian is simplified from that of the observed Hessian because we assume that $E(\mu-y)=0$ or, equivalently, the conditional mean of $y$ given $X$ is correct. As such, the IRLS algorithm assumes that the conditional mean is specified correctly. Both approaches result in parameter estimates that differ only because of numeric roundoff or because of differences in optimization criteria.
This distinction is especially important in the calculation of sandwich estimates of variance. The Hessian may be calculated as given above in (3.31) or may be calculated using the more restrictive (naïve) assumptions of the IRLS algorithm as
$$
E\left(\frac{\partial^2 \mathcal{L}}{\partial \beta_j \partial \beta_k}\right)=-\sum_{i=1}^n \frac{1}{a(\phi)} \frac{1}{v\left(\mu_i\right)}\left(\frac{\partial \mu}{\partial \eta}\right)i^2 x{j i} x_{k i}
$$
occurs because for the canonical link we can make the substitution that $\theta=\eta$ to zero because
\begin{aligned}
\left(\mu_i-y_i\right) & \left{\frac{1}{v\left(\mu_i\right)^2}\left(\frac{\partial \mu}{\partial \eta}\right)_i^2 \frac{\partial v\left(\mu_i\right)}{\partial \mu}-\frac{1}{v\left(\mu_i\right)}\left(\frac{\partial^2 \mu}{\partial \eta^2}\right)_i\right}_i \
& =\left(\mu_i-y_i\right)\left{\frac{1}{(\partial \mu / \partial \eta)_i^2}\left(\frac{\partial \mu}{\partial \eta}\right)_i^2 \frac{\partial}{\partial \mu_i}\left(\frac{\partial \mu}{\partial \eta}\right)_i-\frac{1}{(\partial \mu / \partial \eta)_i}\left(\frac{\partial^2 \mu}{\partial \eta^2}\right)_i\right}(3.52) \
& =\left(\mu_i-y_i\right)\left{\frac{\partial}{\partial \mu_i}\left(\frac{\partial \mu}{\partial \eta}\right)_i-\left(\frac{\partial \eta}{\partial \mu}\right)_i\left(\frac{\partial^2 \mu}{\partial \eta^2}\right)_i\right} \
& =\left(\mu_i-y_i\right)\left{\left(\frac{\partial^2 \mu}{\partial \mu \partial \eta}\right)_i-\left(\frac{\partial^2 \mu}{\partial \mu \partial \eta}\right)_i\right} \
& =0
\end{aligned}
广义线性模型代考
统计代写|广义线性模型代写generalized linear model代考|Goodness of fit
在开发模型时，我们希望生成与数据$y$接近的拟合值$\widehat{\mu}$。对于具有$n$观测值的数据集，我们可以考虑具有1到$n$参数的候选模型。最简单的模型将只包含一个参数。最好的单参数模型会得到$\widehat{\mu}_i=\mu$(对于所有的$i$)。虽然该模型是简洁的，但它不估计数据的可变性。饱和模型(具有$n$参数)将为每个观测和结果$\widehat{\mu}_i=y_i$包含一个参数。该模型准确地再现了数据，但没有提供信息，因为没有对数据进行汇总。
我们将模型的拟合度量定义为感兴趣模型的对数似然与饱和模型的对数似然之差的两倍。由于这种差异是对目标模型与完美拟合模型偏差的度量，因此这种度量称为偏差。我们在建模中的竞争目标是找到偏差最小(再现数据)的最简单模型(参数最少)。
偏差$D$由
$$
D=\sum_{i=1}^n 2\left[y_i\left{\theta\left(y_i\right)-\theta\left(\mu_i\right)\right}-b\left{\theta\left(y_i\right)\right}+b\left{\theta\left(\mu_i\right)\right}\right]
$$
其中方程是用平均参数$\mu$而不是规范参数$\theta$给出的。在拟合特定模型时，我们寻求使偏差最小的参数值。因此，当连续迭代之间的偏差计算差异很小(小于选定的容差)时，IRLS算法中的优化就实现了。使偏差最小化的参数值与使似然最大化的参数值相同。
统计代写|广义线性模型代写generalized linear model代考|Estimated variance matrices
很自然地要问牛顿-拉夫森(基于观察到的黑森)方差估计与使用前一节概述的IRLS算法获得的通常(基于期望的黑森)方差估计相比如何。IRLS算法中的二阶导数矩阵等于式(3.31)中的第一项。正如Newson(1999)所指出的那样，期望黑森的计算是从观测到的黑森的计算中简化出来的，因为我们假设$E(\mu-y)=0$，或者等价地，假设$y$给定$X$的条件平均值是正确的。因此，IRLS算法假设条件均值被正确指定。这两种方法都会导致参数估计的不同，这仅仅是因为数字舍入或优化标准的不同。
这种区别在计算夹心估计方差时尤为重要。Hessian可以按照上面(3.31)中给出的方法计算，也可以使用IRLS算法的更严格的假设(naïve)来计算
$$
E\left(\frac{\partial^2 \mathcal{L}}{\partial \beta_j \partial \beta_k}\right)=-\sum_{i=1}^n \frac{1}{a(\phi)} \frac{1}{v\left(\mu_i\right)}\left(\frac{\partial \mu}{\partial \eta}\right)i^2 x{j i} x_{k i}
$$
发生是因为对于规范链接我们可以将$\theta=\eta$替换为零，因为
\begin{aligned}
\left（\mu＿i-y＿i\right) ＆ \left{\frac{1}{v\left(\mu_i\right)^2}\left(\frac{\partial \mu}{\partial \eta}\right)_i^2 \frac{\partial v\left(\mu_i\right)}{\partial \mu}-\frac{1}{v\left(\mu_i\right)}\left(\frac{\partial^2 \mu}{\partial \eta^2}\right)_i\right}＿i \＆ =\left（\mu＿i-y＿i\right）\left{\frac{1}{(\partial \mu / \partial \eta)_i^2}\left(\frac{\partial \mu}{\partial \eta}\right)_i^2 \frac{\partial}{\partial \mu_i}\left(\frac{\partial \mu}{\partial \eta}\right)_i-\frac{1}{(\partial \mu / \partial \eta)_i}\left(\frac{\partial^2 \mu}{\partial \eta^2}\right)_i\right}(3.52) \＆ =\left（\mu＿i-y＿i\right）\left{\frac{\partial}{\partial \mu_i}\left(\frac{\partial \mu}{\partial \eta}\right)_i-\left(\frac{\partial \eta}{\partial \mu}\right)_i\left(\frac{\partial^2 \mu}{\partial \eta^2}\right)_i\right} \＆ =\left（\mu＿i-y＿i\right）\left{\left(\frac{\partial^2 \mu}{\partial \mu \partial \eta}\right)_i-\left(\frac{\partial^2 \mu}{\partial \mu \partial \eta}\right)_i\right} \＆ =0
\end{aligned}
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。