如果你也在 怎样代写信息论information theory 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。信息论information theory回答了通信理论中的两个基本问题:什么是最终的数据压缩(答案:熵$H$)，什么是通信的最终传输速率(答案:信道容量$C$)。由于这个原因，一些人认为信息论是通信理论的一个子集。我们认为它远不止于此。
信息论information theory在统计物理学(热力学)、计算机科学(柯尔莫哥洛夫复杂性或算法复杂性)、统计推断(奥卡姆剃刀:“最简单的解释是最好的”)以及概率和统计学(最优假设检验和估计的误差指数)方面都做出了根本性的贡献。
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数学代写|信息论代写information theory代考|Three Coins with Magnets
The first example is an extension of the example discussed in Sect. 1.4.1. Instead of two coins, we have three coins each having a magnet, or a spin, at its center so there are interactions between the magnets. The centers of the three coins form a perfect triangle with edge $R$. We assume that the interaction energy between the three magnets has the form:
$$
U\left(x_1, x_2, x_3\right)=\left(x_1 x_2+x_1 x_3+x_2 x_3\right) / R
$$
where $x_1$ and $x_2$ can have the values of 1 and -1 corresponding to the states of the magnet: “up” and “down,” respectively. Clearly, whenever both $x_1$ and $x_2$ have the same sign, we have a positive interaction energy, and when they have different signs we have negative interaction energy. All the probabilities in this system are derived from the equation:
$$
P\left(x_1, x_2, x_3\right)=\frac{\exp \left[-U\left(x_1, x_2, x_3\right)\right]}{\sum_{x_1, x_2, x_3} \exp \left[-U\left(x_1, x_2, x_3\right)\right]}
$$
Note that we use here the Boltzmann distribution, with $\left(k_B T\right)=1$. This is very similar to the three spin system we have discussed in Chap. 4 of Ben-Naim [1], and also in Chap. 3 of this book. The only difference is that here we are not interested in the temperature dependence of the various quantities, but only to the extent of interaction, hence extent of dependence between the spins- which varies with the distance R.
There are altogether eight possible configurations of the three spins as shown in Fig. 1.11. For any distance R, we have two high-probability configurations (either all “up-up” or all “down-down”) and six configurations with lower probability (one “up” and two “down,” or one “down” and two “up”).
In Fig. 1.12b, we show the pair-probabilities for this system as a function of the distance $\mathrm{R}$. One should compare this figure with Fig. 1.5, which is reproduced in Fig. 1.12a, for two coins. Note that $P(1,1)$ in Fig. $1.12 \mathrm{~b}$ is the probability of finding the pair of two coins in a state “up-up” in the presence of the third coin (we sometimes denote this probability by $P\left(1,1, _\right)$which means “up-up-unspecified”).
数学代写|信息论代写information theory代考|Three Regions on a Board
In the example of Sect. 1.5.1 we had three coins, or two spins, each of which could be in one of two states, “up” or “down.” We saw that there is no way of representing either the SMI or the MI in a Venn diagram.
In the next example we replace the three coins by three regions on a board. We throw a dart on the board of unit area. We know that the dart hit the board. The events are: “the dart is in region A” (or B, or C). We shall treat this system in two languages. First, as events having probabilities and represented in a Venn diagram. Second, as random variables, having SMIs and MIs which cannot be represented by a Venn diagram.
The system discussed in this section is shown in Fig. 1.17.
It is an extension of the system discussed in Sect. 1.4.2. Instead of two overlapping regions, we have here three overlapping regions, only in pairs, not in triplets. We assume that a dart was thrown on a board of unit area. Each of the regions A, B, and $\mathrm{C}$ have the same area chosen as $q=0.1$, hence, the probability of finding the dart in any of these areas is 0.1 .
We denote by $d$ the area of overlapping between A and B, and between A and C. We denote by $x$ the overlapping area between B and C. We start by listing the triplet probabilities which can be read from Fig. 1.17, These are:
$$
\begin{aligned}
& P(1,1,1)=0 \text { (no triple overlapping) } \
& P(0,0,0)=1-3 q+2 d+x
\end{aligned}
$$
(this is the area of the whole board minus the area of $A \cup B \cup C$ )
$$
\begin{aligned}
& P(1,0,0)=q-2 d \
& P(0,1,0)=q-d-x \
& P(0,0,1)=q-d-x \
& P(1,1,0)=d \
& P(1,0,1)=d \
& P(0,1,1)=x
\end{aligned}
$$
Clearly, the sum of all these is one:
$$
\sum_{x_1, x_2, x_3} P\left(x_1, x_{2,}, x_3\right)=1
$$
信息论代写
数学代写|信息论代写information theory代考|Three Coins with Magnets
第一个例子是第1.4.1节讨论的例子的扩展。不是两枚硬币，而是三枚硬币，每枚硬币的中心都有一个磁铁，或者一个自旋，所以磁铁之间有相互作用。三枚硬币的中心形成一个边缘为$R$的完美三角形。我们假设三个磁体之间的相互作用能为:
$$
U\left(x_1, x_2, x_3\right)=\left(x_1 x_2+x_1 x_3+x_2 x_3\right) / R
$$
其中$x_1$和$x_2$的值分别为1和-1，对应于磁体的“上”和“下”状态。很明显，当$x_1$和$x_2$符号相同时，我们有正的相互作用能，当它们符号不同时，我们有负的相互作用能。该系统的所有概率均由等式导出:
$$
P\left(x_1, x_2, x_3\right)=\frac{\exp \left[-U\left(x_1, x_2, x_3\right)\right]}{\sum_{x_1, x_2, x_3} \exp \left[-U\left(x_1, x_2, x_3\right)\right]}
$$
注意我们在这里使用玻尔兹曼分布，带$\left(k_B T\right)=1$。这与我们在Ben-Naim[1]的第4章和本书的第3章中讨论的三自旋系统非常相似。唯一的区别是，这里我们对不同量的温度依赖不感兴趣，而只对相互作用的程度感兴趣，因此自旋之间的依赖程度随距离R变化。
如图1.11所示，这三个自旋总共有八种可能的构型。对于任何距离R，我们有两个高概率的配置(要么都是“上”或“下”)和六个低概率的配置(一个“上”和两个“下”，或者一个“下”和两个“上”)。
在图1.12b中，我们显示了该系统的配对概率作为距离$\mathrm{R}$的函数。人们应该将这个数字与图1.12a中再现的图1.5进行比较。请注意，图$1.12 \mathrm{~b}$中的$P(1,1)$是在第三枚硬币存在的情况下，找到两枚硬币处于“上向上”状态的概率(我们有时用$P\left(1,1, _\right)$表示这个概率，意思是“上向上未指定”)。
数学代写|信息论代写information theory代考|Three Regions on a Board
在第1.5.1节的例子中，我们有三枚硬币，或两次旋转，每一次都可能处于两种状态中的一种，“上”或“下”。我们看到，在维恩图中没有办法表示SMI或MI。
在下一个例子中，我们用棋盘上的三个区域代替三个硬币。我们在单位面积的黑板上掷飞镖。我们知道飞镖击中了木板。事件是:“飞镖在A区”(或B区，或C区)。我们将用两种语言来处理这个系统。首先，作为具有概率的事件，用维恩图表示。第二，作为随机变量，具有不能用维恩图表示的smi和mi。
本节讨论的系统如图1.17所示。
它是第1.4.2节中讨论的系统的扩展。不是两个重叠的区域，而是三个重叠的区域，只是成对的，不是三联体的。我们假设一个飞镖被扔在一个单位面积的板上。每个区域A、B和$\mathrm{C}$都与$q=0.1$选择了相同的区域，因此，在这些区域中找到省道的概率为0.1。
我们用$d$表示A与B、A与c之间的重叠面积，用$x$表示B与c之间的重叠面积。我们首先列出三联体概率，可以从图1.17中读取，它们是:
$$
\begin{aligned}
& P(1,1,1)=0 \text { (no triple overlapping) } \
& P(0,0,0)=1-3 q+2 d+x
\end{aligned}
$$
(这是整块黑板的面积减去$A \cup B \cup C$的面积)
$$
\begin{aligned}
& P(1,0,0)=q-2 d \
& P(0,1,0)=q-d-x \
& P(0,0,1)=q-d-x \
& P(1,1,0)=d \
& P(1,0,1)=d \
& P(0,1,1)=x
\end{aligned}
$$
显然，所有这些的总和是1:
$$
\sum_{x_1, x_2, x_3} P\left(x_1, x_{2,}, x_3\right)=1
$$
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
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多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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