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金融数学是将数学方法应用于金融问题。(有时使用的同等名称是定量金融、金融工程、数学金融和计算金融）。它借鉴了概率、统计、随机过程和经济理论的工具。传统上，投资银行、商业银行、对冲基金、保险公司、公司财务部和监管机构将金融数学的方法应用于诸如衍生证券估值、投资组合结构、风险管理和情景模拟等问题。依赖商品的行业（如能源、制造业）也使用金融数学。 定量分析为金融市场和投资过程带来了效率和严谨性，在监管方面也变得越来越重要。
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数学代写|金融数学代写Intro to Mathematics of Finance代考|THE CONCEPT OF INTEREST
Interest may be regarded as a reward paid by one person or organization (the borrower) for the use of an asset, referred to as capital, belonging to another person or organization (the lender). The precise conditions of any transaction will be mutually agreed. For example, after a stated period of time, the capital may be returned to the lender with the interest due. Alternatively, several interest payments may be made before the borrower finally returns the asset.
Capital and interest need not be measured in terms of the same commodity, but throughout this book, which relates primarily to problems of a financial nature, we shall assume that both are measured in the monetary units of a given currency. When expressed in monetary terms, capital is also referred to as principal.
If there is some risk of default (i.e., loss of capital or non-payment of interest), a lender would expect to be paid a higher rate of interest than would otherwise be the case; this additional interest is known as the risk premium. The additional interest in such a situation may be considered as a further reward for the lender’s acceptance of the increased risk. For example, a person who uses his money to finance the drilling for oil in a previously unexplored region would expect a relatively high return on his investment if the drilling is successful, but might have to accept the loss of his capital if no oil were to be found. A further factor that may influence the rate of interest on any transaction is an allowance for the possible depreciation or appreciation in the value of the currency in which the transaction is carried out. This factor is obviously very important in times of high inflation.
It is convenient to describe the operation of interest within the familiar context of a savings account, held in a bank, building society, or other similar organization. An investor who had opened such an account some time ago with an initial deposit of $£ 100$, and who had made no other payments to or from the account, would expect to withdraw more than $£ 100$ if he were now to close the account. Suppose, for example, that he receives $£ 106$ on dosing his account.
This sum may be regarded as consisting of $£ 100$ as the return of the initial deposit and $£ 6$ as interest. The interest is a payment by the bank to the investor for the use of his capital over the duration of the account.
The most elementary concept is that of simple interest. This naturally leads to the idea of compound interest, which is much more commonly found in practice in relation to all but short-term investments. Both concepts are easily described within the framework of a savings account, as described in the following sections.
数学代写|金融数学代写Intro to Mathematics of Finance代考|SIMPLE INTEREST
Suppose that an investor opens a savings account, which pays simple interest at the rate of $9 \%$ per annum, with a single deposit of $£ 100$. The account will be credited with $£ 9$ of interest for each complete year the money remains on deposit. If the account is closed after 1 year, the investor will receive $£ 109$; if the account is closed after 2 years, he will receive $£ 118$, and so on. This may be summarized more generally as follows.
If an amount $C$ is deposited in an account that pays simple interest at the rate of $i$ per annum and the account is closed after $n$ years (there being no intervening payments to or from the account), then the amount paid to the investor when the account is closed will be
$$
C(1+n i)
$$
This payment consists of a return of the initial deposit $C$, together with interest
of amount
$$
n i C
$$
In our discussion so far, we have implicitly assumed that, in each of these last
two expressions, $n$ is an integer. However, the normal commercial practice in
relation to fractional periods of a year is to pay interest on a pro rata basis, so
that Eqs $1.2 .1$ and $1.2 .2$ may be considered as applying for all non-negative
values of $n$.
Note that if the annual rate of interest is $12 \%$, then $i=0.12$ per annum; if the annual rate of interest is $9 \%$, then $i=0.09$ per annum; and so on.
Note that in the solution to Example 1.2.1, we have assumed that 6 months and 10 months are periods of $1 / 2$ and 10/12 of 1 year, respectively. For accounts of duration less than 1 year, it is usual to allow for the actual number of days an account is held, so, for example, two 6-month periods are not necessarily regarded as being of equal length. In this case Eq. 1.2.1 becomes $$
C\left(1+\frac{m i}{365}\right)
$$
where $m$ is the duration of the account, measured in days, and $i$ is the annual rate of interest.
The essential feature of simple interest, as expressed algebraically by Eq. 1.2.1, is that interest, once credited to an account, does not itself earn further interest. This leads to inconsistencies that are avoided by the application of compound interest theory, as discussed in Section 1.3.
As a result of these inconsistencies, simple interest has limited practical use, and this book will, necessarily, focus on compound interest. However, an important commercial application of simple interest is simple discount, which is commonly used for short-term loan transactions, i.e., up to 1 year.
金融数学代考
数学代写|金融数学代写Intro to Mathematics of Finance代考|THE CONCEPT OF INTEREST
利息可以被视为一个人或组织（借款人）为使用属于另一个人或组织（贷款人）的资产（称为资本）而支付的报酬。任何交易的确切条件将由双方商定。例如，在规定的时间段后，本金可能会连同到期利息退还给贷方。或者，在借款人最终归还资产之前，可能会支付数次利息。
资本和利息不必用同一种商品来衡量，但在本书中，主要涉及金融性质的问题，我们将假设两者都以给定货币的货币单位来衡量。当以货币形式表示时，资本也被称为本金。
如果存在一些违约风险（即资本损失或不支付利息），贷方将期望获得比其他情况更高的利率；这种额外的利息称为风险溢价。在这种情况下的额外利息可被视为对贷方接受增加的风险的进一步奖励。例如，一个人用自己的钱为以前未开发地区的石油钻探提供资金，如果钻探成功，他会期望他的投资回报相对较高，但如果没有石油，他可能不得不接受他的资本损失。被发现。可能影响任何交易的利率的另一个因素是进行交易的货币价值可能贬值或升值的准备金。
在银行、建筑协会或其他类似组织中持有的储蓄账户的熟悉环境中描述利息操作是很方便的。一位投资者在一段时间前开设了此类账户，初始存款为££100，并且没有向该账户支付其他款项或从该账户支付其他款项的人，预计提取的金额将超过££100如果他现在要关闭帐户。例如，假设他收到££106在给他的帐户加药。
这笔款项可被视为由££100作为初始押金的返还和££6作为利息。利息是银行向投资者支付的在账户存续期内使用其资金的款项。
最基本的概念是简单的兴趣。这自然会导致复利的想法，在实践中，除了短期投资之外，这种想法更为常见。如以下部分所述，这两个概念都可以在储蓄账户的框架内轻松描述。
数学代写|金融数学代写Intro to Mathematics of Finance代考|SIMPLE INTEREST
假设投资者开立一个储蓄账户，该账户支付单利，利率为 $9 \%$ 每年，单笔存款 $£ 100$. 该帐户将记入 $£ 9$ 每一整年的利 息，这笔钱都留在存款中。如果账户在 1 年后关闭，投资者将收到 109 ; 如果帐户在 2 年后关闭，他将收到 118 等等。这可以更一般地概括如下。
如果金额 $C$ 存入支付单利的账户，利率为 $i$ 每年，账户在之后关闭 $n$ 年 (没有与账户之间的干预付款)，那么当账 户关闭时支付给投资者的金额将是
$$
C(1+n i)
$$
此付款包括退还初始押金 $C$ ，连同 金额的利息
$n i C$
到目前为止，在我们的讨论中，我们已经隐含地假设，在最后
两个表达式中的每一个中， $n$ 是一个整数。然而，与
一年的小数期相关的正常商业惯例是按比例支付利息，因此
Eqs1.2.1和1.2.2可以被认为适用于所有非
负值 $n$.
请注意，如果年利率为 $12 \%$ ，然后 $i=0.12$ 每年; 如果年利率为 $9 \%$ ，然后 $i=0.09$ 每年; 等等。
请注意，在示例 $1.2$. 1 的解决方案中，我们假设 6 个月和 10 个月是 $1 / 2$ 和 1 年的 10/12，分别。对于存续期少于 1 年的账户，通常会考虑账户持有的实际天数，因此，例如，两个 6 个月的期间不一定被视为长度相等。在这种情 况下，方程式。1.2.1变成
$$
C\left(1+\frac{m i}{365}\right)
$$
在哪里 $m$ 是帐户的持续时间，以天为单位，并且 $i$ 是年利率。
单利的基本特征，由方程式代数表示。1.2.1，是利息，一旦记入账户，本身不会赚取更多的利息。如第 $1.3$ 节所 述，这会导致应用复利理论避免的不一致。
由于这些不一致，单利在实际应用中受到了限制，本书必然会关注复利。然而，单利的一个重要商业应用是简单贴 现，通常用于短期贷款交易，即最长为 1 年。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。