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李群是一个群，也是一个可微分流形。流形是一个局部类似于欧几里得空间的空间，而群则定义了一个二元运算的抽象概念，以及它作为一个群所必须具备的附加属性，例如乘法和取反数（除法），或者等同于加法和取反数的概念（减法）。
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数学代写|李群和李代数代写lie group and lie algebra代考|THE GENERAL LINEAR GROUP
Since many of the central ideas of Lie theory arose in the study of geometry and linear algebra, it is fitting to begin with a review of some topics in vector space theory so that we can begin to talk about some of the essential tools, such as the Lie algebra and tensor algebra constructions. It is also instructive to examine the classical linear Lie groups before getting involved with the rather technical general definition of a Lie group.
We recall that a linear mapping $\alpha: V_1 \rightarrow V_2$ from a vector space $V_1$ into a vector space $V_2$ is a mapping which preserves vector addition and scalar multiplication: and
$$
\alpha(x+y)=\alpha(x)+\alpha(y), \quad \text { where } x, y \in V_1,
$$
$$
\alpha(\lambda x)=\lambda \alpha(x),
$$
where $x \in V_1$ and $\lambda$ is a scalar.
In particular, a linear operator on a vector space $V$ is a linear mapping from $V$ into itself. A linear operator has an inverse if and only if it is both oneto-one and onto as a mapping. The set of all invertible linear operators on a vector space $V$ is a group called the general linear group on $V$.
In the general linear group we take the group operation to be the ordinary composition of linear operators. A linear operator on a finite-dimensional vector space is invertible if and only if its determinant is nonzero. The general linear group on a finite-dimensional vector space consists therefore of all linear operators with nonzero determinants. The set of all linear operators with determinant one forms a subgroup called the special linear group on $V$.
If we introduce a basis into the vector space, each linear operator can be represented by a matrix and we can talk in terms of matrix groups. Thus, the matrix of a linear operator $\alpha$ with respect to a basis $e_1, \cdots, e_n$ for $V$ is the array of scalars $\left[\alpha_j^i\right]$ determined by
$$
\alpha e_j=\sum_{i=1}^n \alpha_j^i e_i .
$$
The general and special linear groups may then be regarded as groups of matrices, the group operation being matrix multiplication.
数学代写|李群和李代数代写lie group and lie algebra代考|ORTHOGONAL AND UNITARY GROUPS
Other important subgroups of the general linear group $G L(n, \mathbb{C})$ are familiar from elementary matrix theory. These include the group of complex orthogonal matrices $O(n, \mathbb{C})$ and the group of unitary matrices $U(n)$. We recall that a matrix is orthogonal if its transpose is its inverse, while a matrix is unitary if its transposed complex conjugate is its inverse. We obtain “special” versions of these groups by taking their intersections with the complex special linear group. The special complex orthogonal group is
$$
S O(n, \mathbb{C})=O(n, \mathbb{C}) \cap S L(n, \mathbb{C}) .
$$
The special unitary group is
$$
S U(n)=U(n) \cap S L(n, \mathbb{C}) .
$$
The determinant of an orthogonal matrix can only be $+1$ or $-1$. This is because the determinant of the transpose of a matrix is the same as that of the matrix, while the determinant of the inverse matrix is the reciprocal of its determinant. Orthogonal matrices are classified as proper or improper, depending upon whether their determinants are $+1$ or $-1$. Thus we may also describe the special orthogonal group as the group of all proper orthogonal matrices.
By considering further intersections of the above groups with the real general linear group, we obtain some groups which are important in Euclidean geometry. The real orthogonal group is defined as
$$
\begin{aligned}
O(n, \mathbb{R}) &=O(n, \mathbb{C}) \cap G L(n, \mathbb{R}) \
&=U(n) \cap G L(n, \mathbb{R}) \
&=U(n) \cap O(n, \mathbb{C})
\end{aligned}
$$
李群和李代数代写
数学代写|李群和李代数代写lie group and lie algebra代考|THE GENERAL LINEAR GROUP
由于李理论的许多中心思想都出现在几何和线性代数的研究中，因此从回顾向量空间理论中的一些主题开始是 合适的，这样我们就可以开始讨论一些基本工具，例如李代数和张量代数的构造。在涉及李群的相当技术性的 一般定义之前，检查经典线性李群也是有益的。
我们记得线性映射 $\alpha: V_1 \rightarrow V_2$ 从向量空间 $V_1$ 进入向量空间 $V_2$ 是保留向量加法和标量乘法的映射: 和 $\alpha(x+y)=\alpha(x)+\alpha(y), \quad$ where $x, y \in V_1$,
$$
\alpha(\lambda x)=\lambda \alpha(x),
$$
在哪里 $x \in V_1$ 和 $\lambda$ 是一个标量。
特别地，向量空间上的线性算子 $V$ 是一个线性映射 $V$ 进入自身。一个线性算子有一个逆当且仅当它既是一对一 又是映射。向量空间上所有可逆线性算子的集合 $V$ 是一个称为广义线性群的群 $V$.
在广义线性群中，我们把群运算看做是线性算子的普通组合。当且仅当其行列式非零时，有限维向量空间上的 线性算子是可逆的。因此，有限维向量空间上的一般线性群由具有非零行列式的所有线性算子组成。行列式为 1 的所有线性算子的集合形成一个子群，称为特殊线性群 $V$.
如果我们在向量空间中引入一个基，每个线性算子都可以用一个矩阵来表示，我们可以用矩阵群来表示。因 此，线性算子的矩阵 $\alpha$ 关于基础 $e_1, \cdots, e_n$ 为了 $V$ 是标量数组 $\left[\alpha_j^i\right]$ 取决于
$$
\alpha e_j=\sum_{i=1}^n \alpha_j^i e_i .
$$
一般的和特殊的线性群可以看作是矩阵群，群运算是矩阵乘法。
数学代写|李群和李代数代写lie group and lie algebra代考|ORTHOGONAL AND UNITARY GROUPS
一般线性群的其他重要子群 $G L(n, \mathbb{C})$ 孰悉初等矩阵理论。这些包括一组复杂的正交矩阵 $O(n, \mathbb{C})$ 和西矩阵群 $U(n)$. 我们记得，如果矩阵的转置是其逆矩阵，则该矩阵是正交的，而如果矩阵的转置复共轭是其逆矩阵，则 该矩阵是酉矩阵。我们通过将它们与复杂的特殊线性群相交来获得这些群的”特殊”版本。特殊的复数正交群是
$$
S O(n, \mathbb{C})=O(n, \mathbb{C}) \cap S L(n, \mathbb{C}) .
$$
特殊酉群是
$$
S U(n)=U(n) \cap S L(n, \mathbb{C}) .
$$
正交矩阵的行列式只能是 $+1$ 或者 $-1$. 这是因为矩阵的转置的行列式与矩阵的行列式相同，而逆矩阵的行列式是 其行列式的倒数。正交矩阵被分类为适当的或不适当的，这取决于它们的行列式是否是 $+1$ 或者 $-1$. 因此我们也 可以将特殊正交群描述为所有真正交矩阵的群。
通过进一步考虑上述群与实一般线性群的交集，我们得到了一些在欧氏几何中很重要的群。实正交群定义为
$$
O(n, \mathbb{R})=O(n, \mathbb{C}) \cap G L(n, \mathbb{R}) \quad=U(n) \cap G L(n, \mathbb{R})=U(n) \cap O(n, \mathbb{C})
$$
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。