如果你也在 怎样代写线性规划Linear Programming这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。
线性规划，数学建模技术，其中一个线性函数在受到各种约束时被最大化或最小化。这种技术对于指导商业规划、工业工程中的定量决策非常有用，在较小的程度上也适用于社会和物理科学。
statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写线性规划Linear Programming方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写线性规划Linear Programming代写方面经验极为丰富，各种代写线性规划Linear Programming相关的作业也就用不着说。
我们提供的线性规划Linear Programming及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:
- Statistical Inference 统计推断
- Statistical Computing 统计计算
- Advanced Probability Theory 高等概率论
- Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
- (Generalized) Linear Models 广义线性模型
- Statistical Machine Learning 统计机器学习
- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
- Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|线性规划作业代写Linear Programming代考|Complementarity and Solution Rank of SDP
In linear programming, since $\mathbf{x} \geq \mathbf{0}$ and $\mathbf{s} \geq \mathbf{0}$,
$$
0=\mathbf{x} \bullet \mathbf{s}=\mathbf{x}^T \mathbf{s}=\sum_{j=1}^n x_j s_j
$$
implies that $x_j s_j=0$ for all $j=1, \ldots, n$. This property is often called complementarity. Thus, besides feasibility, and optimal linear programming solution pair must satisfy complementarity.
Now consider semidefinite cone $\mathcal{S}_{+}^n$. Since $\mathbf{X} \succeq \mathbf{0}$ and $\mathbf{S} \succeq \mathbf{0}, 0=\mathbf{X} \bullet \mathbf{S}$ implies $\mathbf{X S}=\mathbf{0}$, that is, the regular matrix product of the two is a zero matrix. In other words, every column (or row) of $\mathbf{X}$ is orthogonal to every column (or row) of $\mathbf{S}$. We also call such property complementarity. Thus, besides feasibility, an optimal semidefinite programming solution pair must satisfy complementarity.
Proposition 1 Let $\mathbf{X}^$ and $\left(\mathbf{y}^, \mathbf{S}^\right)$ be any optimal SDP solution pair with zero-duality gap. Then complementarity of $\mathbf{X}^$ and $\mathbf{S}^$ implies $$ \operatorname{rank}\left(\mathbf{X}^\right)+\operatorname{rank}\left(\mathbf{S}^\right) \leq n $$ Furthermore, is there an optimal (dual) $\mathbf{S}^$ such that $\operatorname{rank}\left(\mathbf{S}^\right) \geq d$, then the rank of any optimal (primal) $\mathbf{X}^$ is bounded above by $n-d$, where integer $0 \leq d \leq n$; and the converse is also true.
In certain SDP problems, one may be interested in finding an optimal solution whose rank is minimal, while the interior-point algorithm for SDP (developed later) typically generates solution whose rank is maximal for primal and dual, respectively. Thus, a rank reduction method sometimes is necessary to achieve this goal. For linear programming in the standard form, it is known that if there is an optimal solution, then there is an optimal basic solution $\mathbf{x}^*$ whose positive entries have at most $m$ many. Is there a similar structural fact for semidefinite programming? In deed, we have
Proposition 2 If there is an optimal solution for SDP, then there is an optimal solution of SDP whose rank $r$ satisfies $\frac{r(r+1)}{2} \leq m$.
数学代写|线性规划作业代写Linear Programming代考|Null-Space Rank Reduction
Let $\mathbf{X}^$ be an optimal solution of SDP with rank $r$. If $r(r+1) / 2>m$, we orthonormally factorize $\mathbf{X}^$
$$
\mathbf{X}^=\left(\mathbf{V}^\right)^T \mathbf{V}^, \quad \mathbf{V}^ \in E^{r \times n}
$$
Then we consider a related SDP problem
$$
\begin{aligned}
& \text { minimize } \mathbf{V}^* \mathbf{C}\left(\mathbf{V}^\right)^T \bullet \mathbf{U} \ & \text { subject to } \mathbf{V}^ \mathbf{A}i\left(\mathbf{V}^\right)^T \bullet \mathbf{U}=b_i, i=1, \ldots, m \ & \mathbf{U} \in \mathcal{S}{+}^r
\end{aligned}
$$
Note that, for any feasible solution of (6.12) one can construct a feasible solution for original SDP using
$$
\mathbf{X}(\mathbf{U})=\left(\mathbf{V}^\right)^T \mathbf{U V}^* \text { and } \mathbf{C} \bullet \mathbf{X}(\mathbf{U})=\mathbf{V}^* \mathbf{C}\left(\mathbf{V}^\right)^T \bullet \mathbf{U} $$ Thus, the minimal value of (6.12) is also $z^$, and in particular $\mathbf{U}=\mathbf{I}$ (the identity matrix) is a minimizer of $(6.12)$, since
$$
\mathbf{V}^* \mathbf{C}\left(\mathbf{V}^\right)^T \bullet \mathbf{I}=\mathbf{C} \bullet\left(\mathbf{V}^\right)^T \mathbf{V}^=\mathbf{C} \bullet \mathbf{X}^=z^*
$$
Also, one can show that any feasible solution $\mathbf{U}$ of (6.12) is its minimizer, so that $\mathbf{X}(\mathbf{U})$ is a minimizer of original SDP.
Consider the system of homogeneous linear equations:
$$
\mathbf{V}^* \mathbf{A}_i\left(\mathbf{V}^*\right)^T \bullet \mathbf{W}=0, i=1, \ldots, m .
$$
where $\mathbf{W} \in \mathcal{S}^r$ (i.e., a $r \times r$ symmetric matrix that does not need to be semidefinite). This system has $r(r+1) / 2$ real variables and $m$ equations. Thus, as long as $r(r+1) / 2>m$, we must be able to find a symmetric matrix $\mathbf{W} \neq \mathbf{0}$ to satisfy all the $m$ equations. Without loss of generality, let $\mathbf{W}$ be either indefinite or negative semidefinite (if it is positive semidefinite, we take $-\mathbf{W}$ as $\mathbf{W}$ ), that is, $\mathbf{W}$ have at least one negative eigenvalue. Then we consider
$$
\mathbf{U}(\alpha)=\mathbf{I}+\alpha \mathbf{W} .
$$
线性规划代写
数学代写|线性规划作业代写Linear Programming代考|Complementarity and Solution Rank of SDP
在线性规划中，由于 $\mathbf{x} \geq \mathbf{0}$ 和 $\mathbf{x} \geq \mathbf{0}$ ，
$$
0=\mathbf{x} \bullet \mathbf{s}=\mathbf{x}^T \mathbf{s}=\sum_{j=1}^n x_j s_j
$$
暗示 $x_j s_j=0$ 对全部 $j=1, \ldots, n$. 此属性通常称为互补性。因此，除了可行性之外，最优线性规划解对 还必须满足互补性。
现在考虑半定锥 $S_{+}^n$. 自从 $\mathbf{X} \succeq \mathbf{0}$ 和 $\mathbf{S} \succeq \mathbf{0}, 0=\mathbf{X} \bullet \mathbf{S}$ 暗示 $\mathbf{X} \mathbf{S}=\mathbf{0}$ ， 即两者的正则矩阵乘积为零矩 阵。换句话说，每一列 (或行) 的 $\mathbf{X}$ 正交于每一列 (或行) $\mathbf{S}$. 我们也称这种性质互补。因此，除了可行 性之外，最优半正定规划解对还必须满足互补性。
命题 1 让 \mathbf ${X}^{\wedge}$ 和 \left(\mathbf $\left.{y}^{\wedge}, \backslash m a t h b f{S}^{\wedge} \backslash r i g h t\right)$ 是具有零对偶间隙的任何最优 SDP 解决方案 对。那么互补性 $\backslash$ mathbf ${X}^{\wedge}$ 和 $\backslash$ \mathbf ${S}^{\wedge}$ 暗示 任何最优（原始) 的等级 $\backslash$ \mathbf ${X}^{\wedge}$ 上面有界 $n-d$, 其中整数 $0 \leq d \leq n$; 反之亦然。
在某些 SDP 问题中，人们可能对寻找秩最小的最优解感兴趣，而 SDP 的内点算法 (后来开发的) 通常分 别生成秩为最大的原始解和对偶解。因此，为了达到这个目标，有时需要降阶方法。对于标准形式的线性 规划，已知如果存在最优解，则存在最优基本解 $\mathbf{x}^*$ 其正面条目最多 $m$ 许多。半定规划是否有类似的结构 事实？实际上，我们有
命题 2 如果 SDP 存在最优解，则 SDP 存在一个最优解其秩 $r$ 满足 $\frac{r(r+1)}{2} \leq m$.
数学代写|线性规划作业代写Linear Programming代考|Null-Space Rank Reduction
让 $\backslash$ ไmathbf ${X}^{\wedge}$ 是具有秩的 SDP 的最优解 $r$. 如果 $r(r+1) / 2>m$, 我们正交分解 $\backslash$ Imathbf ${X}^{\wedge}$
然后我们考虑一个相关的SDP问题
请注意，对于 (6.12) 的任何可行解，可以使用以下方法为原始 SDP 构造一个可行解
因此，（6.12) 的最小值也是 $\mathbf{z}^{\wedge} ，$ 特别是 $\mathbf{U}=\mathbf{I}$ (单位矩阵) 是(6.12)，自从
此外，可以证明任何可行的解决方案 $\mathbf{U}(6.12)$ 的是它的最小值，所以 $\mathbf{X}(\mathbf{U})$ 是原始 SDP 的最小化。 考虑齐次线性方程组:
$$
\mathbf{V}^* \mathbf{A}_i\left(\mathbf{V}^*\right)^T \bullet \mathbf{W}=0, i=1, \ldots, m
$$
在哪里 $\mathbf{W} \in \mathcal{S}^r$ (即，一个 $r \times r$ 不需要半定的对称矩阵) 。这个系统有 $r(r+1) / 2$ 实变量和 $m$ 方程 式。这样，只要 $r(r+1) / 2>m$ ，我们必须能够找到一个对称矩阵 $\mathbf{W} \neq \mathbf{0}$ 满足所有 $m$ 方程式。不失一 般性，令 $\mathbf{W}$ 是不确定的或负半定的（如果它是正半定的，我们取 $-\mathbf{W}$ 作为 $\mathbf{W}$ ），那是， $\mathbf{W}$ 至少有一个 负特征值。然后我们考虑
$$
\mathbf{U}(\alpha)=\mathbf{I}+\alpha \mathbf{W}
$$
统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。
金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。
随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。