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线性规划，数学建模技术，其中一个线性函数在受到各种约束时被最大化或最小化。这种技术对于指导商业规划、工业工程中的定量决策非常有用，在较小的程度上也适用于社会和物理科学。
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数学代写|线性规划作业代写Linear Programming代考|Basic Feasible Solutions
Consider the system of equalities
$$
\mathbf{A x}=\mathbf{b},
$$
where $\mathbf{x}$ is an $n$-vector, $\mathbf{b}$ is an $m$-vector, and $\mathbf{A}$ is an $m \times n$ matrix. Suppose that from the $n$ columns of $\mathbf{A}$ we select a set of $m$ linearly independent columns (such a set exists if the rank of $\mathbf{A}$ is $m$ ). For notational simplicity assume that we select the first $m$ columns of $\mathbf{A}$ and denote the $m \times m$ matrix determined by these columns by B. The matrix $\mathbf{B}$ is then nonsingular and we may uniquely solve the equation.
$$
\mathbf{B x}{\mathbf{B}}=\mathbf{b} \quad \text { or } \quad \mathbf{x}{\mathbf{B}}=\mathbf{B}^{-1} \mathbf{b}
$$
for the $m$-vector $\mathbf{x}{\mathbf{B}}$ whose components are associated with the columns of submatrix $\mathbf{B}$ according to the same index order. By putting $\mathbf{x}=\left(\mathbf{x}{\mathbf{B}}, \mathbf{0}\right)$ (that is, setting the first $m$ components of $\mathbf{x}$ equal to those of $\mathbf{x}{\mathbf{B}}$ and the remaining components equal to zero), we obtain a solution to $\mathbf{A x}=\mathbf{b}$. This leads to the following definition. Definition Given the set of $m$ simultaneous linear equations in $n$ unknowns (2.10), let $\mathbf{B}$ be any nonsingular $m \times m$ submatrix made up of columns of $\mathbf{A}$. Then, if all $n-m$ components of $\mathbf{x}$ not associated with columns of $\mathbf{B}$ are set equal to zero, the solution to the resulting set of equations is said to be a basic solution to (2.10) with respect to basis $\mathbf{B}$. The components of $\mathbf{x}$ associated with the columns of $\mathbf{B}$. denoted by subvector $\mathbf{X}{\mathbf{R}}$ according to the same column index order in $\mathbf{B}$ throughout this book, are called basic variables.
In the above definition we refer to $\mathbf{B}$ as a basis, since $\mathbf{B}$ consists of $m$ linearly independent columns that can be regarded as a basis for the space $E^{m}$. The basic solution corresponds to an expression for the vector $\mathbf{b}$ as a linear combination of these basis vectors. This interpretation is discussed further in the next section.
In general, of course, Eq. (2.10) may have no basic solutions. However, we may avoid trivialities and difficulties of a nonessential nature by making certain elementary assumptions regarding the structure of the matrix $\mathbf{A}$. First, we usually assume that $n>m$, that is, the number of variables $x_{j}$ exceeds the number of equality constraints. Second, we usually assume that the rows of $\mathbf{A}$ are linearly independent, corresponding to linear independence of the $m$ equations. A linear dependency among the rows of $\mathbf{A}$ would lead either to contradictory constraints and hence no solutions to $(2.10)$, or to a redundancy that could be eliminated. Formally, we explicitly make the following assumption in our development, unless noted otherwise.
数学代写|线性规划作业代写Linear Programming代考|The Fundamental Theorem of Linear Programming
In this section, through the fundamental theorem of linear programming, we establish the primary importance of basic feasible solutions in solving linear programs. The method of proof of the theorem is in many respects as important as the result itself, since it represents the beginning of the development of the simplex method. The theorem (due to Carathéodory) itself shows that it is necessary only to consider basic feasible solutions when seeking an optimal solution to a linear program because the optimal value is always achieved at such a solution.
Corresponding to a linear program in standard form
$$
\begin{aligned}
&\operatorname{minimize} \mathbf{c}^{T} \mathbf{x} \
&\text { subject to } \mathbf{A x}=\mathbf{b}, \mathbf{x} \geqslant \mathbf{0}
\end{aligned}
$$
a feasible solution to the constraints that achieves the minimum value of the objective function subject to those constraints is said to be an optimal feasible solution. If this solution is basic, it is an optimal basic feasible solution.
Fundamental Theorem of Linear Programming Given a linear program in standard form (2.13) where $\mathbf{A}$ is an $m \times n$ matrix of rank $m$,
i) if there is a feasible solution, there is a basic feasible solution;
ii) if there is an optimal feasible solution, there is an optimal basic feasible solution.
Proof of (i) Denote the columns of $\mathbf{A}$ by $\mathbf{a}{1}, \mathbf{a}{2}, \ldots, \mathbf{a}{n}$. Suppose $\mathbf{x}=$ $\left(x{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}\right)$ is a feasible solution. Then, in terms of the columns of $\mathbf{A}$, this solution satisfies:
$$
x_{1} \mathbf{a}{1}+x{2} \mathbf{a}{2}+\cdots+x{n} \mathbf{a}{n}=\mathbf{b} . $$ Assume that exactly $p$ of the variables $x{i}$ are greater than zero, and for convenience, that they are the first $p$ variables. Thus
$$
x_{1} \mathbf{a}{1}+x{2} \mathbf{a}{2}+\cdots+x{p} \mathbf{a}_{p}=\mathbf{b}
$$
线性规划代写
数学代写|线性规划作业代写Linear Programming代考|Basic Feasible Solutions
考虑平等系统
$$
\mathbf{A} \mathbf{x}=\mathbf{b},
$$
在哪里 $\mathbf{x}$ 是一个 $n$-向量， $\mathbf{b}$ 是一个 $m$ – 矢量和 $\mathbf{A}$ 是一个 $m \times n$ 矩阵。假设从 $n$ 列 $\mathbf{A}$ 我们选择一组 $m$ 线性独立的列 后是非单词，我们可以唯一地求解方程。
$$
\mathbf{B} \mathbf{x} \mathbf{B}=\mathbf{b} \quad \text { or } \quad \mathbf{x B}=\mathbf{B}^{-1} \mathbf{b}
$$
为了 $m$ – 向量 $\mathbf{x B}$ 其组件与subbatrix的列关联 $\mathbf{B}$ 根据相同的索引顺序。通过放 $\mathbf{x}=(\mathbf{x B}, \mathbf{0})$ (that is, setting the first $m$ 的组成部分 $\mathbf{x}$ 等于那些 $\mathbf{x B}$ 以及其余的组件等于零)，我们获得了一个解决方案 $\mathbf{A} \mathbf{x}=\mathbf{b}$. 这导致以下定 义。定义给定一组 $m$ 同时线性方程 $n$ 末知（2.10），让B成为任何非词 $m \times m$ 由列组成 $\mathbf{A}$. 然后，如果全部 $n-m$ 的组成部分 $\mathbf{x}$ 与 $\mathbf{B}$ 设置等于零，对最终方程组的解决方案被认为是基础 (2.10) 的基本解决方案 $\mathbf{B} .$ 的组成 部分 $\mathbf{x}$ 与 $\mathbf{B}$. 由子向量表示 $\mathbf{X R}$ 根据同一列索引顺序 $\mathbf{B}$ 在整本书中，称为基本变量。
在上面的定义中，我们指的是 $\mathbf{B}$ 作为一个基础 $\mathbf{B}$ 由组成 $m$ 线性独立的列可以被视为空间的基础 $E^{m}$. 基本解决方案 对应于向量的表达式b作为这些基矢量的线性组合。下一节将进一步讨论这种解释。
通常，等式。(2.10) 可能没有基本解决方案。但是，我们可以通过对矩阵的结构做出某些基本假设来避免非必要 性质的琐碎和困难 $\mathbf{A}$. 首先，我们通常假设 $n>m$ 也就是说，变量的数量 $x_{j}$ 超过平等约束的数量。其次，我们通常 假设 $\mathbf{A}$ 是线性独立的，对应于该线性独立性 $m$ 方程。行之间的线性依赖性 $\mathbf{A}$ 将导致矛盾的约束，因此没有解决方案 (2.10)，或可以消除的冗余。正式地，除非另有说明，否则我们在开发中明确做出以下假设。
数学代写|线性规划作业代写Linear Programming代考|The Fundamental Theorem of Linear Programming
在本节中，通过线性编程的基本定理，我们确定了基本可行解决方案在求解线性程序中的主要重要性。在许多方 面，定理的证明方法与结果本身一样重要，因为它代表了单纯形方法开发的开始。定理（由于carathéodory) 本身 表明，在寻求最佳解决方案的线性程序时，仅考虑基本可行解决方案，因为在这种解决方案下始终可以实现最佳 值。
对应于标准形式的线性程序
minimize $\mathbf{c}^{T} \mathbf{x} \quad$ subject to $\mathbf{A} \mathbf{x}=\mathbf{b}, \mathbf{x} \geqslant \mathbf{0}$
可行的解决方案，可以根据这些约束来实现目标函数的最低值的约束。如果该解决方案是基本的，则是最佳的基本 可行解决方案。
线性编程的基本定理给定标准形式的线性程序 (2.13) $\mathbf{A}$ 是一个 $m \times n$ 秩矩阵 $m$ ，
i) 如果有可行的解决方案，则有一个基本的可行解决方案；
ii) 如果有最佳的可行解决方案，则有一个最佳的基本可行解决方案。
(i) 表示的证明 $\mathbf{A}$ 经过 $\mathbf{a} 1, \mathbf{a} 2, \ldots, \mathbf{a}$. 认为 $\mathbf{x}=\left(x 1, x_{2}, \ldots, x_{n}\right)$ 是一个可行的解决方案。然后，就 $\mathbf{A}$ ，该解 决方案满足:
$$
x_{1} \mathbf{a} 1+x 2 \mathbf{a} 2+\cdots+x n \mathbf{a} n=\mathbf{b} .
$$
确切地假设 $p$ 变量 $x i$ 大于零，为了方便起见，它们是第一个 $p$ 变量。因此
$$
x_{1} \mathbf{a} 1+x 2 \mathbf{a} 2+\cdots+x p \mathbf{a}_{p}=\mathbf{b}
$$
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。