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数学建模指的是对现实世界的情景创建一个数学表示，以进行预测或提供洞察力的过程。
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- Advanced Probability Theory 高等概率论
- Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
- (Generalized) Linear Models 广义线性模型
- Statistical Machine Learning 统计机器学习
- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
- Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|数学建模代写math modelling代考|MATHEMATICS
The most basic mathematical concept in modeling is that of the function. A relationship between an input $t$ and an output $x(t)$ is called a function if and only if the value of the output $x(t)$ is completely determined by the input $t$. Symbolically, $x(t)$ is a function if and only if
$$
t_1=t_2 \Longrightarrow x\left(t_1\right)=x\left(t_2\right),
$$
where the double arrow means “implies.” In words, if the inputs are the same, then the outputs must be the same. Said another way, you can’t get two different outputs from the same input. Algebra students learn this as the “vertical line test.” Functions are deterministic. (By contrast, a relation in which you can get two different outputs from the same input is called stochastic; we will turn our attention to stochasticity in the next section.)
In modeling dynamical systems, we are interested in the state of the system (call it $x$ ) as a function of time $t$. That is, we are interested in the behavior of $x(t)$ as $t$ changes. We can list the corresponding values of $x$ and $t$ in a table, and we can also graph $x$ vs. $t$. This list of pairs of numbers (or its graph) is called a time series. You will see many times series graphs in later chapters (e.g., Figures $4.2$ and 8.2). If there are two state variables for the system of interest, say $x(t)$ and $y(t)$, we must show two time series graphs together: $x$ vs. $t$ and $y$ vs. $t$.
In general, the two state variables $x$ and $y$ may be coupled, that is, may depend on each other, so the two time series graphs must be interpreted together. This is a visually difficult task. A better visual tool in this case is that of state space, or phase space, in which the state variables are graphed against each other in the $x-y$ plane. The current state of the system is represented by a point $(x(t), y(t))$ that moves around in the plane as time progresses, tracing out an orbit. You can see an example of orbits in a state space graph in Figure 9.1. The arrows indicate the movement of the point $(x(t), y(t))$ in time. Calculus provides us with many powerful tools for studying systems whose state changes more or less continuously throughout time. The main tool, of course, is the derivative $d x / d t$, which is the instantaneous rate of change of $x(t)$ with respect to time $t$.
数学代写|数学建模代写math modelling代考|STATISTICS
Deterministic models are approximations of real systems; a good model captures the signal (main deterministic trend) in the data. Nevertheless, the data likely will deviate somewhat from the model prediction. This deviation from the signal is called noise or stochasticity. The two main types of noise in biological data are process error and measurement error (observational error). The process error occurs because the real system is more complicated than the mathematical model. The measurement error occurs because the real system cannot be measured exactly. Stochasticity in ecological data can be handled with statistical methods, several of which will be addressed in this book.
There are two main types of process error in ecology: environmental stochasticity and demographic stochasticity. Stochastic events in a population can be likened to the toss of a fair coin. Imagine that a single coin is tossed for a population of animals. The outcome of the toss, although random, is the same for each individual member of the population. This is environmental stochasticity. Such extrinsic events as weather cause this type of noise. Now imagine that each animal in the population tosses its own coin. This time there is a random outcome for each individual. This is demographic stochasticity. Individual variability in intrinsic parameters such as birth and death rates cause this type of noise.
Systems in classical physics may have relatively little stochasticity, and their mathematical models can be so precise that some people call them “laws.” Some social science systems, on the other hand, may have a lot of stochasticity – so much so that the signal may be swamped out by noise and mathematical modeling may be impossible. In ecology, deterministic and stochastic forces are more or less equally important. Therefore, noise should-ideally-be incorporated explicitly into a deterministic model to produce a stochastic version of the model. The interaction of deterministic and stochastic forces can give rise to a rich class of emergent dynamic phenomena that cannot occur in purely deterministic or purely random systems.
数学建模代写
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建模中最基本的数学概念是函数。输入之间的关系 $t$ 和一个输出 $x(t)$ 被称为函数当且仅当输出 的值 $x(t)$ 完全由输入决定 $t$. 象征性地, $x(t)$ 是一个函数当且仅当
$$
t_1=t_2 \Longrightarrow x\left(t_1\right)=x\left(t_2\right),
$$
双箭头表示“暗示”。换句话说，如果输入相同，则输出必须相同。换句话说，您不能从同一输 入获得两个不同的输出。代数学生将此学习为“垂直线测试”。函数是确定性的。（相比之下， 可以从同一输入获得两个不同输出的关系称为随机性；我们将在下一节中将注意力转向随机 性。)
在动态系统建模中，我们对系统的状态感兴趣 (称之为 $x$ ) 作为时间的函数 $t$. 也就是说，我们感 兴趣的是 $x(t)$ 作为 $t$ 变化。我们可以列出相应的值 $x$ 和 $t$ 在表格中，我们还可以绘制图表 $x$ 对比 $t$. 这个数字对列表 (或其图形) 称为时间序列。您将在后面的章节中看到许多时间序列图 (例 如，图4.2和 8.2)。如果感兴趣的系统有两个状态变量，比如说 $x(t)$ 和 $y(t)$ ，我们必须同时显 示两个时间序列图: $x$ 对比t和 $y$ 对比t.
一般来说，两个状态变量 $x$ 和 $y$ 可能是耦合的，即可能相互依赖，所以两个时间序列图必须一 起解读。这是一项视觉上困难的任务。在这种情况下，更好的可视化工具是状态空间或相空 间，其中状态变量在 $x-y$ 飞机。系统的当前状态由一个点表示 $(x(t), y(t)$ )随着时间的推 移，它在平面上四处移动，描绘出一个轨道。您可以在图 $9.1$ 中看到状态空间图中的轨道示 例。箭头指示点的移动 $(x(t), y(t))$ 及时。微积分为我们提供了许多强大的工具来研究状态随 时间或多或少不断变化的系统。主要工具当然是衍生工具 $d x / d t$ ，这是瞬时变化率 $x(t)$ 关于时 间 $t$.
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确定性模型是真实系统的近似值；一个好的模型捕获数据中的信号（主要确定性趋势）。然而，数据可能会与模型预测有所偏差。这种与信号的偏差称为噪声或随机性。生物数据中的两种主要噪声是过程误差和测量误差（观察误差）。出现过程错误是因为实际系统比数学模型复杂。测量误差的产生是因为无法准确测量真实系统。生态数据中的随机性可以用统计方法处理，本书将介绍其中的几种方法。
生态学中主要有两种过程误差：环境随机性和人口统计随机性。人口中的随机事件可以比作公平硬币的抛掷。想象一下，为一群动物抛出一枚硬币。抛掷的结果虽然是随机的，但对于人口中的每个成员都是相同的。这就是环境随机性。天气等外部事件会导致此类噪音。现在想象种群中的每只动物都抛出自己的硬币。这次每个人都有一个随机结果。这是人口统计的随机性。出生率和死亡率等内在参数的个体差异会导致此类噪声。
经典物理学中的系统可能具有相对较小的随机性，它们的数学模型可以非常精确，以至于有人称它们为“定律”。另一方面，一些社会科学系统可能具有很大的随机性——如此之多以至于信号可能被噪声淹没，数学建模可能是不可能的。在生态学中，确定性和随机性的力量或多或少同等重要。因此，理想情况下，噪声应该明确地纳入确定性模型以产生模型的随机版本。确定性和随机力的相互作用可以产生丰富的新兴动态现象，这些现象不能发生在纯确定性或纯随机系统中。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。