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期权定价理论通过分配一个价格，也就是溢价，根据计算出的合同在到期时完成货币（ITM）的概率来估计期权合同的价值。
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金融代写|期权理论代写Mathematical Introduction to Options代考|ARBITRAGE
Having stated in the last section that most examples will be taken from the world of equities, we will illustrate this key topic with a single example from the world of foreign exchange; it just fits better.
Most readers have at least a notion that arbitrage means buying something one place and selling it for a profit somewhere else, all without taking a risk. They probably also know that opportunities for arbitrage are very short-lived, as everyone piles into the opportunity and in doing so moves the market to a point where the opportunity no longer exists. When analyzing financial markets, it is therefore reasonable to assume that all prices are such that no arbitrage is possible.
Let us be a little more precise: if we have cash, we can clearly make money simply by depositing it in a bank and earning interest; this is the so-called risk-free return. Alternatively, we may make rather more money by investing in a stock; but this carries the risk of the stock price going down rather than up. What is assumed to be impossible is to borrow money from the bank and invest in some risk-free scheme which is bound to make a profit. This assumption is usually known as the no-arbitrage or no-free-lunch principle. It is instructive to state this principle in three different but mathematically equivalent ways.
(i) Equilibrium prices are such that it is impossible to make a risk-free profit. Consider the following sequence of transactions in the foreign exchange market:
(A) We borrow $\$ 100$ for a year from an American bank at an interest rate $r_{\$}$. At the end of the year we have to return $\$ 100\left(1+r_{\$}\right)$ to the bank. Using the conventions of the last section, its value in one year will be $-\$ 100\left(1+r_{\$}\right)$.
(B) Take the $\$ 100$ and immediately do the following three things:
- Convert it to pounds sterling at the spot rate $S_{\text {now }}$ to give $£ \frac{100}{S_{\text {now }}}$;
- Put the sterling on deposit with a British bank for a year at an interest rate of $r_£$. In a year we will receive back $£ \frac{100}{S_{\text {now }}}\left(1+r_£\right)$;
- Take out a forward contract at a rate $F_{1 \text { year to }}$ toxchange $£ \frac{100}{S_{\text {now }}}\left(1+r_£\right)$ for $\$ \frac{100}{S_{\mathrm{now}}}\left(1+r_{\mathcal{E}}\right) F_1$ year at the end of the year.
金融代写|期权理论代写Mathematical Introduction to Options代考|FORWARD CONTRACTS
(i) A forward contract is a contract to buy some security or commodity for a predetermined price, at some time in the future; the purchase price remains fixed, whatever happens to the price of the security before maturity.
Clearly, the market (or spot) price and the forward price will tend to converge (Figure 1.3) as the maturity date is approached; a one-day forward price will be pretty close to the spot price.
In the last section we used the example of a forward currency contract; this is the largest, best known forward market in the world and it was flourishing long before the word “derivative” was applied to financial markets. Yet it is the simplest non-trivial derivative and it allows us to illustrate some
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$T$
(ii) Consider some very transitory commodity which cannot be stored – perhaps some unstorable agricultural commodity. The forward price at which we would be prepared to buy the commodity is determined by our expectation of its market price at the maturity of the contract; the higher we thought its price would be, the more we would bid for the future contract. So if we were asked to quote a two-year contract on fresh tomatoes, the best we could do is some kind of fundamental economic analysis: what were past trends, how are consumer tastes changing, what is happening to area under cultivation, what is the price of tomato fertilizer, etc.
However, all commodities considered in this book are non-perishable: securities, traded commodities, stock indexes and foreign exchange. What effect does the storable nature of a commodity have on its forward price?
Suppose we buy an equity share for a price $S_0$; in time $T$ the value of this share becomes $S_T$. If we had entered a forward contract to sell the share forward for a price $F_{0 T}$, we would have been perfectly hedged, i.e. we would have paid out $S_0$ at the beginning and received a predetermined $F_{0 T}$ at time $T$. From the no-arbitrage argument 1.2(iii), this investment must yield a return equal to the interest rate. Expressed in terms of continuous interest rates, we have
$$
\frac{F_{0 T}}{S_0}=\mathrm{e}^{r T} \quad \text { or } \quad F_{0 T}=S_0 \mathrm{e}^{r T}
$$
This result is well known and seems rather banal; but its ramifications are so far-reaching that it is worth pausing to elaborate. Someone who knows nothing about finance theory would be forgiven for assuming that a forward rate must somehow depend on the various characteristics of each stock: growth rate, return, etc. But the above relationship shows that there is a fixed relationship between the spot and forward prices which is the same for all financial instruments and which is imposed by the no-arbitrage conditions. The reason is of course immediately obvious. With a perishable commodity, forward prices can have no effect on current prices: if we know that the forward tomatoes price is $\$ 1$ million each, there is nothing we can do about it and the current price will not be affected. But if the forward copper price is $\$ 1$ million, we buy all the copper we can in the spot market we can, put it in a warehouse and take out forward contracts to sell it next year.
期权理论代写
金融代写|期权理论代写期权数学介绍代考|ARBITRAGE
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在上一节中说过，大多数例子将来自股票世界，我们将用一个来自外汇世界的例子来说明这个关键主题;
大多数读者至少有这样一个概念:套利意味着在一个地方买东西，然后在另一个地方卖出获利，而不需要承担任何风险。他们可能也知道，套利的机会是非常短暂的，因为每个人都挤在机会中，这样做会把市场推到一个机会不再存在的位置。因此，在分析金融市场时，可以合理地假设所有价格都是不可能套利的。让我们说得更精确一点:如果我们有现金，我们显然可以通过把它存入银行并赚取利息来赚钱;这就是所谓的无风险回报。或者，我们可以通过投资股票赚更多的钱;但这也带来了股价下跌而非上涨的风险。人们认为不可能的是从银行借钱，然后投资于一定会盈利的无风险计划。这一假设通常被称为无套利或无免费午餐原则。用三种不同但在数学上等价的方法阐述这一原则是有指导意义的。(i)均衡价格是这样的，即不可能获得无风险利润。
(A)我们从一家美国银行借了$\$ 100$一年，利率是$r_{\$}$。在年底，我们必须把$\$ 100\left(1+r_{\$}\right)$还给银行。使用上一节的约定，它在一年后的值将是$-\$ 100\left(1+r_{\$}\right)$ .
(B)取$\$ 100$并立即做以下三件事
- 将其按即期汇率$S_{\text {now }}$兑换成英镑，得到$£ \frac{100}{S_{\text {now }}}$;
- 将英镑存入一家英国银行，利率为$r_£$，存期一年。一年后，我们将收到$£ \frac{100}{S_{\text {now }}}\left(1+r_£\right)$;
- 在年底以$F_{1 \text { year to }}$ toxchange $£ \frac{100}{S_{\text {now }}}\left(1+r_£\right)$的利率签订一个$\$ \frac{100}{S_{\mathrm{now}}}\left(1+r_{\mathcal{E}}\right) F_1$年的远期合同
金融代写|期权理论代写期权数学介绍代考|FORWARD CONTRACTS . . . .远期合约是一种在未来某个时间以预定价格购买某种证券或商品的合约;无论到期前证券的价格如何变化，买入价保持不变。显然，随着到期日的临近，市场(或现货)价格和远期价格将趋于收敛(图1.3);1天远期价格将非常接近现货价格在上一节中，我们使用了远期货币合约的例子;这是世界上最大、最著名的远期市场，早在“衍生品”一词被应用到金融市场之前，它就已经很繁荣了。然而，它是最简单的非平凡导数，它允许我们说明一些
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$T$考虑一些无法储存的非常短暂的商品-也许是一些无法储存的农业商品。我们准备购买该商品的远期价格是由我们对该商品在合同到期时的市场价格的预期决定的;我们认为它的价格越高，我们就会为未来的合同出价越多。因此，如果我们被要求对新鲜番茄的两年合同报价，我们所能做的最好的就是某种基本的经济分析:过去的趋势是什么，消费者的口味如何变化，种植面积发生了什么，番茄肥料的价格是多少，等等然而，本书所考虑的所有商品都是不易腐烂的:证券、交易商品、股票指数和外汇。商品的可储存性对其远期价格有什么影响?假设我们以$S_0$的价格购买股票;最终，这个份额的价值$T$变成了$S_T$。如果我们签订了一个远期合约，以$F_{0 T}$的价格出售股票，我们将完全对冲，即我们将在一开始支付$S_0$，并在当时$T$收到预定的$F_{0 T}$。根据无套利论证1.2(iii)，这项投资必须产生与利率相等的回报。用连续利率表示，我们有
$$
\frac{F_{0 T}}{S_0}=\mathrm{e}^{r T} \quad \text { or } \quad F_{0 T}=S_0 \mathrm{e}^{r T}
$$
这个结果众所周知，但似乎相当平庸;但它的影响如此深远，值得停下来详细阐述。对金融理论一窍不通的人假设远期利率一定取决于每只股票的各种特征:增长率、回报率等，这是可以理解的。但上述关系表明，现货和远期价格之间存在一个固定的关系，这种关系对所有金融工具都是一样的，是由无套利条件所强加的。原因当然是显而易见的。对于易腐烂的商品，远期价格可能对当前价格没有影响:如果我们知道番茄远期价格是$\$ 1$万颗，我们就无能为力，当前价格也不会受到影响。但如果铜的远期价格是$\$ 1$万，我们就会在现货市场尽可能地买进铜，把它存入仓库，然后签订远期合约，明年卖出
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。