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多元统计分析Multivariate Statistical Analysis是基于多变量统计的原理。通常情况下，MVA用于解决对每个实验单元进行多次测量的情况，这些测量之间的关系及其结构很重要。现代的、重叠的MVA分类包括：正态和一般多变量模型和分布理论、关系的研究和测量、多维区域的概率计算、对数据结构和模式的探索、由于希望包括基于物理学的分析，以计算变量对分层 “系统中的系统 “的影响，多变量分析可能变得复杂。通常情况下，希望使用多变量分析的研究会因为问题的维度而停滞。这些问题通常通过使用代理模型来缓解，代理模型是基于物理学的代码的高度精确的近似。由于代用模型采取方程的形式，它们可以被快速评估。这成为大规模MVA研究的一个有利因素：在基于物理学的代码中，整个设计空间的蒙特卡洛模拟是困难的，而在评估代用模型时，它变得微不足道，代用模型通常采取响应面方程式的形式。
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统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Heavy-Tailed Distributions
Heavy-tailed distributions were first introduced by the Italian-born Swiss economist Pareto and extensively studied by Paul Lévy. Although in the beginning these distributions were mainly studied theoretically, nowadays they have found many applications in areas as diverse as finance, medicine, seismology, structural engineering. More concretely, they have been used to model returns of assets in financial markets, stream flow in hydrology, precipitation and hurricane damage in meteorology, earthquake prediction in seismology, pollution, material strength, teletraffic and many others.
A distribution is called heavy-tailed if it has higher probability density in its tail area compared with a normal distribution with same mean $\mu$ and variance $\sigma^2$. Figure 4.6 demonstrates the differences of the pdf curves of a standard Gaussian distribution and a Cauchy distribution with location parameter $\mu=0$ and scale parameter $\sigma=1$. The graphic shows that the probability density of the Cauchy distribution is much higher than that of the Gaussian in the tail part, while in the area around the center, the probability density of the Cauchy distribution is much lower.
In terms of kurtosis, a heavy-tailed distribution has kurtosis greater than 3 (See Chapter 4 , formula (4.40)), which is called leptokurtic, in contrast to mesokurtic distribution (kurtosis $=3$ ) and platykurtic distribution (kurtosis $<3$ ). Since univariate heavy-tailed distributions serve as basics for their multivariate counterparts and their density properties have been proved useful even in multivariate cases, we will start from introducing some univariate heavy-tailed distributions. Then we will move on to analyze their multivariate counterparts, and their tail behavior.
统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Student’s t-distribution
The $t$-distribution was first analyzed by Gosset (1908). He published his results under his pseudonym “Student” by request of his employer. Let $X$ be a normally distributed random variable with mean $\mu$ and variance $\sigma^2$, and $Y$ be the random variable such that $Y^2 / \sigma^2$ has a chi-square distribution with $n$ degrees of freedom. Assume that $X$ and $Y$ are independent, then
$$
t \stackrel{\text { def }}{=} \frac{X \sqrt{n}}{Y}
$$
is distributed as Student’s $t$ with $n$ degrees of freedom. The $t$-distribution has the following density function
$$
f_t(x ; n)=\frac{\Gamma\left(\frac{n+1}{2}\right)}{\sqrt{n \pi} \Gamma\left(\frac{n}{2}\right)}\left(1+\frac{x^2}{n}\right)^{-\frac{n+1}{2}}
$$
where $n$ is the number of degrees of freedom, $-\infty4)$ are:
$$
\begin{aligned}
\mu & =0 \
\sigma^2 & =\frac{n}{n-2} \
\text { Skewness } & =0 \
\text { Kurtosis } & =3+\frac{6}{n-4}
\end{aligned}
$$
The $t$-distribution is symmetric around 0 , which is consistent with the fact that its mean is 0 and skewness is also 0 .
Student’s $t$-distribution approaches the normal distribution as $n$ increases, since
$$
\lim _{n \rightarrow \infty} f_t(x ; n)=\frac{1}{\sqrt{2 \pi}} e^{-\frac{x^2}{2}}
$$
In practice the $t$-distribution is widely used, but its flexibility of modeling is restricted because of the integer-valued tail index.
多元统计分析代考
统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Heavy-Tailed Distributions
重尾分布最早是由出生于意大利的瑞士经济学家帕累托(Pareto)提出的，保罗?虽然一开始这些分布主要是理论研究，但现在它们已经在金融、医学、地震学、结构工程等领域得到了广泛的应用。更具体地说，它们被用来模拟金融市场中的资产回报、水文学中的水流、气象学中的降水和飓风破坏、地震学中的地震预测、污染、材料强度、电信通信和许多其他方面。
如果一个分布在其尾部区域的概率密度比具有相同均值$\mu$和方差$\sigma^2$的正态分布高，则该分布称为重尾分布。图4.6给出了位置参数$\mu=0$和尺度参数$\sigma=1$下，标准高斯分布与柯西分布pdf曲线的差异。从图中可以看出，尾部柯西分布的概率密度远高于高斯分布的概率密度，而在中心周围区域，柯西分布的概率密度要低得多。
在峰度方面，重尾分布的峰度大于3(见第4章公式(4.40))，与中峰度分布(峰度$=3$)和平峰度分布(峰度$<3$)不同，称为细峰度分布。由于单变量重尾分布是其多变量对应分布的基础，并且它们的密度特性即使在多变量情况下也被证明是有用的，因此我们将从介绍一些单变量重尾分布开始。然后我们将继续分析它们的多变量对应物，以及它们的尾部行为。
统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Student’s t-distribution
$t$ -分布最早由Gosset(1908)分析。应雇主的要求，他用“学生”这个笔名发表了他的研究结果。设$X$为均值$\mu$、方差$\sigma^2$的正态分布随机变量，$Y$为使$Y^2 / \sigma^2$具有卡方分布、自由度$n$的随机变量。假设$X$和$Y$是独立的
$$
t \stackrel{\text { def }}{=} \frac{X \sqrt{n}}{Y}
$$
为学生的$t$，自由度为$n$。$t$ -分布具有以下密度函数
$$
f_t(x ; n)=\frac{\Gamma\left(\frac{n+1}{2}\right)}{\sqrt{n \pi} \Gamma\left(\frac{n}{2}\right)}\left(1+\frac{x^2}{n}\right)^{-\frac{n+1}{2}}
$$
式中$n$为自由度数，$-\infty4)$为:
$$
\begin{aligned}
\mu & =0 \
\sigma^2 & =\frac{n}{n-2} \
\text { Skewness } & =0 \
\text { Kurtosis } & =3+\frac{6}{n-4}
\end{aligned}
$$
$t$ -分布是围绕0对称的，这与它的均值为0，偏度也为0的事实是一致的。
随着$n$的增加，学生的$t$ -分布接近正态分布，因为
$$
\lim _{n \rightarrow \infty} f_t(x ; n)=\frac{1}{\sqrt{2 \pi}} e^{-\frac{x^2}{2}}
$$
在实际应用中，$t$ -分布被广泛使用，但由于尾指数为整数值，限制了其建模的灵活性。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。