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数学代写|数论作业代写number theory代考|Fractional p-adic Numbers
Since the ring $O_p$ has no zero divisors (Corollary 2 of Theorem 2), it can be embedded in a field, using the standard construction of a field from an integral domain. Application of this construction to our situation leads to consideration of fractions of the form $\alpha / p^k$, where $\alpha$ is some $p$-adic integer, and $k \geqslant 0$. The fractions considered here could more suitably be written as pairs $\left(\alpha, p^k\right)$.
Definition. A fraction of the form $\alpha / p^k, \alpha \in O_p, k \geqslant 0$, determines a fractional $p$-adic number, or, more simply, a $p$-adic number. Two fractions, $\alpha / p^k$ and $\beta / p^m$, determine the same $p$-adic number if and only if $\alpha p^m=\beta p^k$ in $O_p$.
The set of all $p$-adic numbers will be denoted by $R_p$.
A $p$-adic integer determines an element $\alpha / 1=\alpha / p^0$ in $R_p$. It is clear that distinct $p$-adic integers determine distinct elements of $R_p$. Hence we shall assume that $O_p$ is a subset of the set $R_p$.
Addition and multiplication are defined in $R_p$ by the rules
$$
\begin{aligned}
\frac{\alpha}{p^k}+\frac{\beta}{p^m} & =\frac{\alpha p^m+\beta p^k}{p^{k+m}}, \
\frac{\alpha}{p^k} \frac{\beta}{p^m} & =\frac{\alpha \beta}{p^{k+m}} .
\end{aligned}
$$
数学代写|数论作业代写number theory代考|Convergence in the Field of p-Adic Numbers
In Section 3.1 we noted the analogy between $p$-adic integers and real numbers, in that both are determined by sequences of rational numbers.
Just as every real number is the limit of any sequence of rational numbers which determines it, it would be natural to conjecture that the same fact should hold for $p$-adic numbers, if the correct definition of the concept of convergence is given. The definition of limit for real or rational numbers can be based, for example, on the notion of nearness; two real or rational numbers being near if the absolute value of their difference is small. For the definition of convergence for $p$-adic numbers we thus must decide under what conditions two $p$-adic numbers are to be considered close to one another.
In the example of the first section, we spoke of the $p$-nearness of two $p$-adic integers $x$ and $y$, meaning by this that the difference of $x$ and $y$ should be divisible by a high power of $p$. It was under this definition of nearness that the analogy between the definitions of real numbers and of $p$-adic integers became apparent. If we use the concept of the $p$-value $v_p$, then the $p$-nearness of $x$ and $x$ will be characterized by the value of $v_p(x-y)$. Thus we may speak of two $p$-adic numbers $\xi$ and $\eta$ (not necessarily integers) as being near when the value of $v_p(\xi-\eta)$ is sufficiently large. Thus “small” $p$-adic numbers are characterized by the large value of their $p$-value.
After these remarks we turn to precise definitions.
Definition. The sequence
$$
\left{\xi_n\right}=\left{\xi_0, \xi_1, \ldots, \xi_n, \ldots\right}
$$
of $p$-adic numbers converges to the $p$-adic number $\xi$ (we denote this by $\lim {n \rightarrow \infty} \xi_n=\xi$ or $\left.\left{\xi_n\right} \rightarrow \xi\right)$ if $$ \lim {n \rightarrow \infty} v_p\left(\xi_n-\xi\right)=\infty .
$$
A singular feature of this definition (which distinguishes it from the usual definition of convergence for real numbers) is that the convergence of $\left{\xi_n\right}$ to $\xi$ is determined by the sequence of rational integers $v_p\left(\xi_n-\xi\right)$, which must converge to infinity. We can put the definition in a more familiar form if, instead of $v_p$, we consider another nonnegative real-valued function on the field $R_p$, which will converge to zero as $v_p$ goes to infinity. Namely, choose some real number $\rho$, satisfying $0<\rho<1$, and set
$$
\varphi_p(\xi)= \begin{cases}\rho^{v_p(\xi)} & \text { for } \xi \neq 0 \ 0 & \text { for } \quad \xi=0\end{cases}
$$
数论作业代写
数学代写|数论作业代写number theory代考|Fractional p-adic Numbers
由于环$O_p$没有零因子(定理2的推论2)，它可以嵌入到一个域中，使用从一个积分域的域的标准构造。将这种结构应用于我们的情况会导致考虑$\alpha / p^k$形式的分数，其中$\alpha$是一个$p$进制整数，$k \geqslant 0$。这里考虑的分数可以更合适地写成成对$\left(\alpha, p^k\right)$。
定义。一个形式为$\alpha / p^k, \alpha \in O_p, k \geqslant 0$的分数决定了一个分数的$p$ -adic数，或者更简单地说，一个$p$ -adic数。两个分数$\alpha / p^k$和$\beta / p^m$当且仅当$O_p$中的$\alpha p^m=\beta p^k$表示相同的$p$进制数。
所有$p$进制数的集合将用$R_p$表示。
一个$p$ -adic整数决定了$R_p$中的一个元素$\alpha / 1=\alpha / p^0$。很明显，不同的$p$ -adic整数决定了$R_p$的不同元素。因此，我们假定$O_p$是集合$R_p$的一个子集。
规则在$R_p$中定义了加法和乘法
$$
\begin{aligned}
\frac{\alpha}{p^k}+\frac{\beta}{p^m} & =\frac{\alpha p^m+\beta p^k}{p^{k+m}}, \
\frac{\alpha}{p^k} \frac{\beta}{p^m} & =\frac{\alpha \beta}{p^{k+m}} .
\end{aligned}
$$
数学代写|数论作业代写number theory代考|Convergence in the Field of p-Adic Numbers
在第3.1节中，我们注意到$p$ -adic整数与实数之间的类比，因为它们都由有理数序列决定。
正如每一个实数都是决定它的任何有理数序列的极限一样，如果给出收敛概念的正确定义，我们很自然地可以推测，同样的事实也适用于$p$进数列。实数或有理数极限的定义可以基于，例如，近似的概念;如果两个实数或有理数之差的绝对值很小，则它们接近。因此，对于$p$ -进数收敛性的定义，我们必须决定在什么条件下两个$p$ -进数被认为是彼此接近的。
在第一节的例子中，我们谈到了 $p$-接近2 $p$-进整数 $x$ 和 $y$的区别 $x$ 和 $y$ 能被的高次幂整除吗 $p$． 正是在这种近似的定义下实数和的定义之间的类比 $p$-adic整数变得显而易见。如果我们用这个概念 $p$-value $v_p$，然后是 $p$-距离 $x$ 和 $x$ 会以价值为特征吗 $v_p(x-y)$． 因此，我们可以说有两个 $p$进位数 $\xi$ 和 $\eta$ (不一定是整数)当的值接近时 $v_p(\xi-\eta)$ 足够大。因此“小” $p$-进位数的特点是它们的 $p$-value。
在这些评论之后，我们转向精确的定义。
定义。顺序
$$
\left{\xi_n\right}=\left{\xi_0, \xi_1, \ldots, \xi_n, \ldots\right}
$$
的 $p$-adic数字收敛于 $p$进位数 $\xi$ (我们用 $\lim {n \rightarrow \infty} \xi_n=\xi$ 或 $\left.\left{\xi_n\right} \rightarrow \xi\right)$ 如果 $$ \lim {n \rightarrow \infty} v_p\left(\xi_n-\xi\right)=\infty .
$$
这个定义的一个奇异特征(它区别于实数收敛的通常定义)是 $\left{\xi_n\right}$ 到 $\xi$ 是由有理数序列决定的吗 $v_p\left(\xi_n-\xi\right)$，它必须收敛于无穷。我们可以用更熟悉的形式来定义它，而不是 $v_p$，我们考虑域上的另一个非负实值函数 $R_p$，它收敛于0 $v_p$ 趋于无穷。也就是说，选择一个实数 $\rho$满意的 $0<\rho<1$，并设置
$$
\varphi_p(\xi)= \begin{cases}\rho^{v_p(\xi)} & \text { for } \xi \neq 0 \ 0 & \text { for } \quad \xi=0\end{cases}
$$
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。