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数学代写|运筹学作业代写operational research代考|A Partitioning Problem
Problem statement. Suppose that $n$ goods are given, with values $a_1, \ldots, a_n$. How should these goods be split up into two disjoint groups $S_1$ and $S_2$ so that
$$
\left|\sum_{i \in S_1} a_i-\sum_{i \in S_2} a_i\right|
$$
is as small as possible? In other words, the value of the goods must be divided as evenly as possible.
Formulation. The partitioning problem can be formulated as an integer linear programming problem by defining the $0-1$ variables
$$
x_i= \begin{cases}1 & \text { if product } i \text { is assigned to group } S_1, \ 0 & \text { if product } i \text { is assigned to group } S_2\end{cases}
$$
for $i=1, \ldots, n$. There are various ways to give a formulation as an integer programming problem. The most direct one is to choose the variables $x_i$ in a way that minimizes
$$
\left|\sum_{i=1}^n a_i x_i-\sum_{i=1}^n a_i\left(1-x_i\right)\right| .
$$
By using deviation variables as in Section 1.3.5, we can translate this minimization problem into an integer linear problem: minimize $d^{+}+d^{-}$subject to $\sum_{i=1}^n a_i x_i-$ $\sum_{i=1}^n a_i\left(1-x_i\right)=d^{+}-d^{-}$with $x_i \in{0,1}$ for $i=1, \ldots, n$ and $d^{+}, d^{-} \geq 0$. A more subtle way to formulate the partitioning problem as an integer problem is as follows. Suppose that the goods have to be split up over two persons. For reasons of symmetry, it is not restrictive to assume that the total value received by the first person is greater than or equal to the total value acquired by the second person. However, the amount $\sum_{i=1}^n a_i x_i$ that person 1 receives should be as small as possible subject to the constraint $\sum_{i=1}^n a_i x_i \geq \sum_{i=1}^n a_i\left(1-x_i\right)$. This leads to the integer programming formulation
$$
\begin{array}{ll}
\text { Minimize } & \sum_{i=1}^n a_i x_i \
\text { subject to } & \sum_{i=1}^n a_i x_i \geq \frac{1}{2} \sum_{i=1}^n a_i \
\text { and } & x_i \in{0,1} \text { for } i=1, \ldots, n .
\end{array}
$$
数学代写|运筹学作业代写operational research代考|A Production-Stock Problem
Problem statement. The company Jones Chemical has entered into a contract to deliver a special type of sulfuric acid over the next six months. The agreement provides for the supply of 100 tons of sulfuric acid on July 1st, 75 tons on August 1st, 90 tons on September 1st, 60 tons on October 1st, 40 tons on November 1st,and 85 tons on December 1st. The production of sulfuric acid requires a few special measures. The production manager has therefore decided that the sulfuric acid can only be produced on the first day of the month. The production takes a negligible amount of time. The fixed setup cost of the production process is 500 euros. Each time, any desired amount of sulfuric acid can be produced. The company has sufficient storage capacity for the sulfuric acid; the storage cost is 4 euros per ton of sulfuric acid per month. At the moment, there is no stock of the product. What production plan has the lowest total cost?
Formulation. We number the six months July through December as periods $1, \ldots, 6$. As decision variables, we take
$x_i=$ amount of sulfuric acid to make at the beginning of period $i$,
$v_i=$ amount of sulfuric acid in stock at the end of period $i$.
The variables $v_1, \ldots, v_6$ are auxiliary variables that simplify the formulation and lead to the “input $=$ output” equations $v_{i-1}+x_i=a_i+v_i$, where $a_i$ is the given demand in period $i$. In addition to the continuous variables $x_i$ and $v_i$, we need the $0-1$ variables $\delta_1, \ldots, \delta_6$, where
$\delta_i= \begin{cases}1 & \text { if production takes place at the beginning of period } i, \ 0 & \text { otherwise. }\end{cases}$
These variables are needed to model the fixed setup cost in the objective function using the additional constraints $x_i \leq M_i \delta_i$, which ensure that $\delta_i=1$ if $x_i>0$. Here, $M_i$ is a sufficiently large number such that $x_i$ is always less than or equal to $M_i$ (take, for example, $M_i$ equal to the total demand in periods $i$ through 6 ).
运筹学代考
数学代写|运筹学作业代写operational research代考|A Partitioning Problem
问题陈述。假设 $n$ 商品是给定的，具有价值 $a_1, \ldots, a_n$. 这些货物应该如何分成两个不相交的组 $S_1$ 和 $S_2$ 以便
$$
\left|\sum_{i \in S_1} a_i-\sum_{i \in S_2} a_i\right|
$$
是越小越好? 换句话说，货物的价值必须尽可能平均分配。
公式。通过定义 $0-1$ 变量
$x_i=\left{1 \quad\right.$ if product $i$ is assigned to group $S_1, 0$ if product $i$ is assigned to group $S_2$
为了 $i=1, \ldots, n$. 有多种方法可以将公式作为整数规划问题给出。最直接的就是选择变量 $x_i$ 以最小化 的方式
$$
\left|\sum_{i=1}^n a_i x_i-\sum_{i=1}^n a_i\left(1-x_i\right)\right| .
$$
通过使用第 1.3 .5 节中的偏差变量，我们可以将这个最小化问题转化为整数线性问题: 最小化 $d^{+}+d^{-}$ 受制于 $\sum_{i=1}^n a_i x_i-\sum_{i=1}^n a_i\left(1-x_i\right)=d^{+}-d^{-}$和 $x_i \in 0,1$ 为了 $i=1, \ldots, n$ 和 $d^{+}, d^{-} \geq 0$. 将分区问题表述为整数问题的更微䏚的方法如下。假设货物必须由两个人分开。出于对称的原因，假设 第一人获得的总价值大于或等于第二人获得的总价值并不是限制性的。然而，金额 $\sum_{i=1}^n a_i x_i$ 那个人 1 收到的应该尽可能小，但要受到约束 $\sum_{i=1}^n a_i x_i \geq \sum_{i=1}^n a_i\left(1-x_i\right)$. 这导致整数规划公式
Minimize $\quad \sum_{i=1}^n a_i x_i$ subject to $\quad \sum_{i=1}^n a_i x_i \geq \frac{1}{2} \sum_{i=1}^n a_i$ and $\quad x_i \in 0,1$ for $i=1$,
数学代写|运筹学作业代写operational research代考|A Production-Stock Problem
问题陈述。Jones Chemical 公司已签订合同，在末来六个月内交付一种特殊类型的硫酸。协议规定7月 1 日供应100吨硫酸，8月1日供应75吨，9月1日供应 90 吨， 10 月1日供应60吨， 11 月1日供应40吨， 12 月 1日供应85吨。硫酸的生产需要一些特殊措施。因此，生产经理决定只能在每月的第一天生产硫酸。生 产花费的时间可以忽略不计。生产过程的固定设置成本为 500 欧元。每次都可以生产任何所需量的硫 酸。公司有足够的硫酸储存能力；储存成本为每月每吨硫酸 4 欧元。眼下，产品无库存。哪种生产计划 的总成本最低?
公式。我们将 7 月到 12 月这六个月编号为期间 $1, \ldots, 6$. 作为决策变量，我们取 $x_i=$ 期初制造的硫酸量 $i$ ，
$v_i=$ 期末硫酸库存量 $i$.
变量 $v_1, \ldots, v_6$ 是简化公式并导致”输入=输出”方程 $v_{i-1}+x_i=a_i+v_i$ ， 在哪里 $a_i$ 是期间的给定需 求 $i$. 除了连续变量 $x_i$ 和 $v_i$ ，我们需要 $0-1$ 变量 $\delta_1, \ldots, \delta_6$ ， 在哪里
$\delta_i={1$ if production takes place at the beginning of period $i, 0$ otherwise.
需要这些变量来使用附加约束对目标函数中的固定设置成本进行建模 $x_i \leq M_i \delta_i$, 这确保 $\delta_i=1$ 如果
$x_i>0$. 这里， $M_i$ 是一个足够大的数字，使得 $x_i$ 总是小于或等于 $M_i$ (举个例子， $M_i$ 等于期间的总需 求 $i$ 通过 6)。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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