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- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
- Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|运筹学作业代写operational research代考|Markov Decision Processes: Average Rewards
In this section, we consider the general Markov decision problem with criterion the maximization of the expected average rewards (per period). If $C$ is the class of all possible policies, then the optimality criterion reads
$$
\max {\pi \in C} \bar{V}\pi(i) \text { for all } i \in S \text {. }
$$
The value of the objective function after maximization over all possible policies is called the optimal value function and is denoted by $\bar{V}(i), i \in S$, where $i$ denotes the initial state of the decision process, so
$$
\bar{V}(i)=\max {\pi \in C} \bar{V}\pi(i), \quad i \in S
$$
For this criterion, there also exist a value iteration method, a policy iteration method, and an LP formulation. We will only discuss the latter briefly. ${ }^1$
The state process $\left{X_t, t \geq 0\right}$ in a Markov decision process is a Markov chain if we apply a stationary policy. Let $\pi=(\delta, \delta, \ldots)$ be such a stationary policy and $\mathbf{P}(\delta)$ the matrix of one-step transition probabilities. We assume that for every stationary policy $\pi=(\delta, \delta, \ldots)$, the Markov chain underlying policy $\pi$ has no two or more disjoint closed sets, which implies that the stationary probability distribution corresponding to $\mathbf{P}(\delta)$ exists. If $\left{q_i, i \in S\right}$ is this equilibrium distribution, then we have (see Theorem 7.4)
$$
\begin{aligned}
& q_j=\sum_{i \in S} q_i p(j \mid i, \delta), \quad j \in S \
& \sum_{j \in S} q_j=1
\end{aligned}
$$
The equilibrium probability $q_i$ can be interpreted as the long-run fraction of time that the process is in state $i \in S$.
The (expected) immediate reward of decision $\delta(i) \in D(i)$ in state $i \in S$ is $r(i, \delta(i))$. The following result is clear from the second interpretation of $q_i$.
数学代写|运筹学作业代写operational research代考|Discrete-Event Simulation
The principle of discrete-event simulation can best be explained using a concrete example.
Example 11.1. A bank opens at 10 o’clock in the morning. There are $c$ tellers who are equally fast and can serve any of the incoming customers. Suppose that data analysis shows that during the bank’s business hours, customers arrive following a Poisson process with a rate of $\lambda$ customers per hour; in other words, the customer interarrival times are independent of one another and exponentially distributed with expected value $1 / \lambda$. The incoming customers line up in a single queue in front of the counter, and as soon as a teller is idle, the first customer from the queue is served by that teller. The customers’ service times are independent random variables that are also independent of the arrival process. Suppose that data analysis shows that each customer’s service time is exponentially distributed with an expected value of $1 / \mu$ hours. The bank closes at 5 o’clock in the afternoon but still serves the customers who are already inside.
How does this system behave? For example, we could be interested in the effect of varying the number of available tellers or increasing the service rate. The problem formulation is as follows.
For given values of $c, \lambda$, and $\mu$, determine
a. the average queue length during the day,
b. a customer’s average waiting time,
c. the fraction of the time that a teller is busy.
Although the problem above has been highly simplified by, among others, the special assumptions concerning the stochastic arrival process and the service process, it is representative of more complex stochastic systems. The problem is known in the literature as the $M / M / c$ queue (see also Section 9.4.4).
运筹学代考
数学代写|运筹学作业代写operational research代考|Markov Decision Processes: Average Rewards
在本节中，我们考虑一般马尔可夫决策问题，其标准是预期平均奖励 (每期) 的最大化。如果 $C$ 是所有 可能策略的类别，那么最优性标准为
$$
\max \pi \in C \bar{V} \pi(i) \text { for all } i \in S .
$$
最大化所有可能策略后的目标函数的值称为最优值函数，表示为 $\bar{V}(i), i \in S$ ，在哪里 $i$ 表示决策过程的 初始状态，所以
$$
\bar{V}(i)=\max \pi \in C \bar{V} \pi(i), \quad i \in S
$$
对于该准则，还存在值迭代方法、策略迭代方法和LP公式。我们将只简要讨论后者。 1
国家进程 $\backslash$ left $\left{X_{-} t, t \backslash g e q\right.$ O $\left.\backslash r i g h t\right}$ 如果我们应用固定策略，则马尔可夫决策过程中的 是马尔可夫链。让 $\pi=(\delta, \delta, \ldots)$ 是这样一个固定的政策和 $\mathbf{P}(\delta)$ 一步转移概率矩阵。我们假设对于每个固定策略
$\pi=(\delta, \delta, \ldots)$ ，马尔可夫链底层策略 $\pi$ 没有两个或多个不相交的闭集，这意味着对应于 $\mathbf{P}(\delta)$ 存在。如果 \left{q_i, i lin S\right} 是这个均衡分布，那么我们有（见定理 7.4）
$$
q_j=\sum_{i \in S} q_i p(j \mid i, \delta), \quad j \in S \quad \sum_{j \in S} q_j=1
$$
均衡概率 $q_i$ 可以解释为过程处于状态的长期时间部分 $i \in S$.
决策的 (预期) 直接奖励 $\delta(i) \in D(i)$ 在状态 $i \in S$ 是 $r(i, \delta(i))$. 从第二个解释中可以清楚地看到以下结 果 $q_i$.
数学代写|运筹学作业代写operational research代考|Discrete-Event Simulation
离散事件仿真的原理最好用一个具体的例子来解释。
例 11.1。一家银行早上 10 点开门。有 $c$ 出纳员同样快速并且可以为任何进来的客户提供服务。假设数据 分析表明，在银行营业时间内，客户到达遵循泊松过程，比率为 $\lambda$ 每小时客户；换句话说，客户到达间隔 时间相互独立，并且按期望值呈指数分布 $1 / \lambda$. 进来的顾客在柜台前排成一个队列，只要出纳员空闲，队 列中的第一个顾客就会由该出纳员服务。客户的服务时间是独立的随机变量，也与到达过程无关。假设 数据分析显示每个客户的服务时间呈指数分布，期望值为 $1 / \mu$ 小时。银行下午 5 点关门，但仍然为已经 在里面的顾客提供服务。
这个系统如何运作? 例如，我们可能对改变可用出纳员数量或提高服务率的影响感兴趣。问题表述如 下。
对于给定值 $c, \lambda$ ，和 $\mu$ ，确定
a. 白天的平均排队长度，
b。顾客的平均等待时间，
C。出纳员忙碌的时间的一部分。
虽然上面的问题已经被高度简化，其中包括关于随机到达过程和服务过程的特殊假设，但它代表了更复 杂的随机系统。该问题在文献中被称为 $M / M / c$ 队列（另见第 9.4.4 节)。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。